基于偏最小二乘回歸的潛艇航渡區(qū)威脅度量化*

何青海 王小龍 吳文龍

（1.海軍潛艇學(xué)院 青島 266199）（2.92192部隊(duì) 寧波 315122）

1 引言

指揮決策的及時(shí)性和準(zhǔn)確性是衡量指揮決策能力的關(guān)鍵指標(biāo)。及時(shí)性要求在最短的時(shí)間內(nèi)能夠?yàn)橹笓]員提供決策依據(jù)，而準(zhǔn)確性則要求在綜合各種決策建議的前提下，進(jìn)行最優(yōu)決策。為此，提出基于偏最小二乘回歸的潛艇航渡區(qū)威脅度計(jì)算模型，通過(guò)回歸模型量化專家知識(shí)，為融合專家知識(shí)到輔助決策系統(tǒng)提供一種新的思路，實(shí)現(xiàn)根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，快速量化對(duì)潛艇威脅，提升對(duì)潛艇指揮決策的效能。

在建模過(guò)程中，為了更完備準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)，盡可能不遺漏任何與系統(tǒng)有關(guān)的因素，因此分析人員往往傾向于全面選取問(wèn)題相關(guān)因素，而定性分析很難確保因素之間相互絕對(duì)獨(dú)立。因素集合內(nèi)部存在較高程度的相關(guān)性時(shí)，自變量存在多重相關(guān)性，通常會(huì)擴(kuò)大模型系數(shù)的估計(jì)誤差，致使模型參數(shù)或權(quán)值隨意變化，破壞模型的穩(wěn)定性。偏最小二乘回歸模型能夠有效解決多重相關(guān)性帶來(lái)的影響［1］，而且在數(shù)據(jù)樣本較少的情況下可實(shí)現(xiàn)對(duì)潛艇威脅度的量化，適用于解決戰(zhàn)場(chǎng)威脅量化的問(wèn)題。

2 問(wèn)題分析

層次分析法［2～5］刻畫(huà)了人類的一般認(rèn)知過(guò)程，因此采用層次分析法對(duì)威脅潛艇安全、隱蔽的相關(guān)因素進(jìn)行分析和提取，而相關(guān)因素集是問(wèn)題分解后的離散形式，通過(guò)數(shù)據(jù)表達(dá)特定的問(wèn)題，所以威脅量化屬于典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題。

2.1 相關(guān)概念

首先，從潛艇的安全性和隱蔽性的角度引入了威脅空間、威脅度的概念：

潛艇航渡區(qū)威脅空間（威脅空間）：由各種搜反潛手段、海上人為活動(dòng)、航行海區(qū)地理環(huán)境等，可能對(duì)潛艇保持安全、隱蔽造成損害的因素集合。因素集合中的子因素稱之為威脅因素，且威脅因素之間可存在弱相關(guān)關(guān)系，威脅因素集合構(gòu)成了威脅空間。

潛艇航渡區(qū)威脅度（威脅度）是量化指定的時(shí)間空間范圍內(nèi)，各威脅因素對(duì)潛艇構(gòu)成威脅的程度。威脅度具備以下屬性。

1）屬于動(dòng)態(tài)威脅量化指標(biāo)，隨戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)變化動(dòng)態(tài)調(diào)整；

2）威脅度側(cè)重于表示對(duì)潛艇安全、隱蔽的威脅程度；

3）威脅度包含了自然環(huán)境造成的被動(dòng)威脅。

2.2 基于柵格法的方案集劃分

不同的海區(qū)對(duì)潛艇的威脅程度存在一定的差異，為了精確表示敵反潛活動(dòng)、自然環(huán)境等威脅因素對(duì)潛艇威脅度在地理空間的分布，文中采用柵格法劃分潛艇航渡區(qū)，得到相應(yīng)的子海區(qū)，使得威脅度計(jì)算變得可行，并且可以控制威脅度量化的精度。其中，柵格法是指將指定的地理空間范圍以指定二維正交方向向量為基準(zhǔn)，按相同步長(zhǎng)將海區(qū)劃分成等面積的柵格節(jié)點(diǎn)，可以根據(jù)環(huán)境數(shù)據(jù)精度、指揮需求等條件指定柵格劃分的粒度。

2.3 威脅因素集及量化方法

威脅因素是衡量戰(zhàn)場(chǎng)威脅大小的準(zhǔn)則。威脅因素有定性和定量之分，定性威脅因素的評(píng)價(jià)值需要依靠專家主觀判斷，定量威脅因素的評(píng)價(jià)值是通過(guò)相應(yīng)的威脅隸屬度函數(shù)計(jì)算得到。

2.3.1 威脅因素集

從潛艇航渡區(qū)域的海上搜反潛活動(dòng)、海區(qū)地理環(huán)境的角度分析威脅潛艇安全、隱蔽的主要因素：威脅因素集U=｛γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，γ6，γ7，γ8，γ9，γ 10，γ11，γ12｝=｛確定敵情威脅、模糊敵情威脅、深度、風(fēng)級(jí)、浪級(jí)、能見(jiàn)度、躍層、海流、晝夜、通航密度、障礙物密度、航道寬度｝，如圖1所示。

圖1 威脅因素層次劃分

2.3.2 威脅因素量化

根據(jù)威脅因素的性質(zhì)，文中將模糊敵情威脅、風(fēng)級(jí)、浪級(jí)、能見(jiàn)度、海流、障礙物密度設(shè)置為定性因素，將確定敵情威脅、深度威脅、躍層、晝夜、航道寬度屬性設(shè)置為定量因素。其中，由于多數(shù)威脅因素對(duì)威脅度的影響并非是單純的有利或不利，而是具有利多弊少或者是利少弊多特點(diǎn)。因此，對(duì)于利多弊少的威脅因素可以認(rèn)為總體上利于減少威脅度，應(yīng)屬于效益型因素，反之，利少弊多的威脅因素屬于成本型因素。從威脅增加的角度，將確定敵情威脅、模糊敵情威脅及障礙物密度歸為成本型屬性，將深度、風(fēng)級(jí)、浪級(jí)、能見(jiàn)度、海區(qū)通航密度歸為效益型屬性，成本型因素和效益型因素量化標(biāo)準(zhǔn)是互反的。

1）定性因素量化方法

定性類型威脅因素以專家的定性分析結(jié)論為依據(jù)進(jìn)行量化，考慮到專家主觀決策的模糊性，將專家的語(yǔ)言評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)，主觀評(píng)價(jià)值對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)如表1所示。

表1 語(yǔ)言評(píng)價(jià)集轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)

2）定量因素量化方法

（1）確定敵情威脅因素

潛艇越容易被反潛兵力發(fā)現(xiàn)，安全性和隱蔽性就越差，文中使用反潛兵力發(fā)現(xiàn)潛艇的最大概率作為確定敵情威脅的威脅隸屬度，如式（1）所示。

其中，P發(fā)現(xiàn)為確定敵情威脅的威脅隸屬度，如式（2）所示。

如果有多個(gè)確定的威脅源，采用式（3），計(jì)算多威脅疊加后的威脅隸屬度。

其中，pi為第i個(gè)確定威脅源的威脅隸屬度。

（2）深度因素

潛艇保持隱蔽性與海區(qū)深度有關(guān)，深度越大，潛艇的隱蔽性越容易得到保證。若假定潛艇受到的威脅同海區(qū)深度之間呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，即海區(qū)深度越大，潛艇受到的威脅度越小。設(shè)潛艇吃水深度為h1，安全深度余量為h2，潛艇極限深度為h4，海區(qū)深度為h，h3為潛艇的最小可航行深度，并滿足式（4）所示條件。

當(dāng)海區(qū)深度滿足潛艇可航行的條件時(shí)，h越大，γ3的威脅隸屬度越小，如式（5）所示。

（3）躍層以及晝夜因素

躍層及晝夜因素并不存在明顯的好與壞變化的界限，它與潛艇指揮員的具體運(yùn)用方式與水平有關(guān)，因此若存在此項(xiàng)因素，則其威脅貢獻(xiàn)度為0，反之為1。

（4）航道寬度因素

航道寬度是指具有必要水深的航道海底寬度。若船舶行駛的航道比較狹窄，則容易發(fā)生岸推、岸吸和浪損等現(xiàn)象，從而導(dǎo)致船舶碰撞、觸岸、擱淺等事故，因此該因素直接影響潛艇的航行安全。同時(shí)在狹窄航道，敵安裝水下監(jiān)聽(tīng)系統(tǒng)等反潛設(shè)施的概率比較大，對(duì)潛艇安全、隱蔽通過(guò)存在一定的威脅。文中將最小可航的航道寬度設(shè)為m海里，假定當(dāng)航道寬度大于n海里時(shí)，認(rèn)為該航道對(duì)潛艇航行安全沒(méi)有影響，其威脅隸屬度如式（7）所示。

3）風(fēng)險(xiǎn)偏好因子

不同專家主觀判斷在風(fēng)險(xiǎn)偏好上存在一定的差異，即不同專家的相同定性評(píng)價(jià)對(duì)應(yīng)的威脅度判斷存在差異，為了體現(xiàn)這種差異對(duì)模型的影響，引入了風(fēng)險(xiǎn)偏好因子量化專家決策的風(fēng)險(xiǎn)偏好，將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式，使得模型計(jì)算變得可行。

設(shè)ξ表示風(fēng)險(xiǎn)偏好因子，a=（al，am，au）表示對(duì)應(yīng)于專家評(píng)價(jià)的三角模糊數(shù)，采用式（8）將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的威脅度，當(dāng)ξ=0.5時(shí)，專家威脅度判斷值為表1中三角模糊數(shù)的中間值am。

為了防止威脅度出現(xiàn)極值，造成計(jì)算得到威脅度與定性判斷出現(xiàn)較大偏離，從而產(chǎn)生離群值，因此引入三角模糊數(shù)隸屬度函數(shù)［3］，用于計(jì)算威脅度與表1定義評(píng)價(jià)集的偏離度，如式（9）所示。

其中，ua為T(mén)的隸屬度評(píng)價(jià)值。為了防止風(fēng)險(xiǎn)偏好因子出現(xiàn)較大偏差，引入風(fēng)險(xiǎn)因子調(diào)整函數(shù)，如式（10）所示。

其中，ξold，ξnew分別為調(diào)整前后的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子，[γl，γu] 為三角模糊數(shù)隸屬度閾值，γΔ為調(diào)節(jié)系數(shù)，通過(guò)調(diào)節(jié)系數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子，實(shí)現(xiàn)對(duì)出現(xiàn)較大偏差威脅度的調(diào)整。

3 偏最小二乘回歸［6～12］

3.1 基本原理

偏最小二乘回歸算法的目的是尋找自變量和因變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，設(shè)自變量矩陣為X={x1，x2，…，xq}n×q，因變量矩陣為Y={y1，y2，…，yp}n×p，首先對(duì)X進(jìn)行成份分解，如式（11）所示。

計(jì)算自變量矩陣Y關(guān)于T的回歸，如式（12）所示。

其中，T∈Rn×a為得分矩陣（score matrix），P∈Rq×a為負(fù)荷矩陣（loading matrix），Q∈Rp×a為回歸系數(shù)矩陣，E∈Rn×q、F∈Rn×p為殘差矩陣。

在滿足精度要求基礎(chǔ)上，計(jì)算T、X的回歸系數(shù)矩陣W，如式（13）所示。

由式（11）、（12）、（13）得到X，Y的回歸模型，如式（14）所示。

3.2 具體實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，包括數(shù)據(jù)中心化和方差歸一化處理。數(shù)據(jù)中心化如式（15）和（16）所示：

其中，Xi、Yi為第i次迭代對(duì)應(yīng)的自變量、因變量矩陣，mean（）、std_var（）分別表示計(jì)算數(shù)據(jù)集屬性維度上的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

步驟2：計(jì)算自變量和因變量矩陣的第一對(duì)主成份t1和u1，要求t1和u1方差最大的同時(shí)，滿足二者之間有最大相關(guān)性條件，使得t1和u1在保留了數(shù)據(jù)主要信息的同時(shí)，二者之間有較強(qiáng)的可解釋性，將上述條件表示為式（17）所示形式。

其中，X0w1=t1，Y0c1=u1。

由式（17）可得：

其中，λ1，u1分別為最大特征值，w1，c1為最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

步驟3：建立回歸模型，計(jì)算主成份與自變量、因變量之間的回歸系數(shù)矩陣和殘差矩陣。

其中，p1、q1為回歸系數(shù)矩陣，X1、Y1為殘差矩陣。

由式（19）、（20）得到回歸系數(shù)矩陣。

步驟4：判斷殘差是否滿足精度要求，若不滿足，則用殘差矩陣代替原數(shù)據(jù)矩陣，采用迭代計(jì)算的方式，直到殘差滿足精度要求。

步驟5：建立因變量矩陣與自變量矩陣間的回歸，經(jīng)過(guò)r次步驟1至步驟4的迭代計(jì)算，得到結(jié)果形式如式（23）、（24）所示。

其中，Xr，Yr為r次迭代后殘差，t為式（25）所示形式。

其中，tk為第k次迭代的得分矩陣，形式如果式（26）所示。

其中，wi為第i次迭代對(duì)應(yīng)的Xi-1自變量矩陣的主子空間，滿足式（27）所示形式。

結(jié)合式（24）、（26）得X0，Y0的線性回歸模型：

由式（29）可知，W*Q為X0和Y0的回歸系數(shù)矩陣。

4 算例

上級(jí)命令某潛艇赴指定作戰(zhàn)區(qū)域執(zhí)行任務(wù)，從潛艇航渡區(qū)中任意選擇6個(gè)柵格節(jié)點(diǎn)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的威脅度，為了簡(jiǎn)化篇幅，直接給出了各威脅因素對(duì)應(yīng)的威脅隸屬度值。表2為上述柵格節(jié)點(diǎn)在各因素下的評(píng)價(jià)值構(gòu)成的威脅因素評(píng)價(jià)矩陣，設(shè)樣本x1～x6對(duì)應(yīng)的威脅度為｛0.59，0.23，0.65，0.6，0.85，0.05｝。其中，威脅度在［0，1］范圍內(nèi)取值。

表2 威脅因素評(píng)價(jià)矩陣

步驟1：將威脅因素評(píng)價(jià)矩陣中三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)，構(gòu)成可用于模型計(jì)算的實(shí)數(shù)矩陣，設(shè)風(fēng)險(xiǎn)偏好因子ξ=0.6，得到實(shí)數(shù)矩陣如表3所示。

表3 威脅因素評(píng)價(jià)矩陣

步驟2：采用偏最小二乘回歸模型，計(jì)算回歸系數(shù)矩陣，結(jié)果如表4所示。

表4 回歸系數(shù)矩陣

表4中所示回歸系數(shù)矩陣實(shí)際上體現(xiàn)了各威脅因素之間的重要程度，從結(jié)果可以看出，確定敵情威脅、模糊敵情威脅以及深度威脅因素的重要程度明顯大于其他威脅因素，其中確定敵情威脅的重要程度最大，其余a4～a12威脅因素重要程度則比較接近，由此可知計(jì)算得到的回歸系數(shù)能夠刻畫(huà)上述假定數(shù)據(jù)所描述的威脅分布特征，能夠以量化的形式融合專家決策知識(shí)。

5 結(jié)語(yǔ)

快速、精確量化戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)對(duì)潛艇安全、隱蔽的威脅程度，是輔助決策系統(tǒng)的重要功能，是提升指揮決策的重要途徑，因此提出了基于最小二乘回歸的潛艇航渡區(qū)威脅度量化模型，最后通過(guò)算例初步驗(yàn)證了模型的有效性。由于該威脅度量化模型屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，需要構(gòu)建可靠、樣本類型分布均衡的模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，這是下一步研究工作的重點(diǎn)。