淺談高中指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的教與學

廖周燕

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)作為高中數(shù)學的基本初等函數(shù)，是學生進入高中階段一年級學習了函數(shù)的概念及基本性質之后學習的具體的函數(shù)模型。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)作為重要的函數(shù)模型，對其研究學習不僅能夠使學生內化對函數(shù)概念的理解，而且還能將研究函數(shù)的方法應用到研究具體的函數(shù)當中去。同時，在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的學習過程中還蘊含著重要的數(shù)學思想方法，比如：從特殊到一般的數(shù)學歸納推理方法，分類討論思想方法，數(shù)形結合思想方法，化歸與轉化思想方法等，在整個高中階段乃至高等教育階段數(shù)學學科的學習和教學中起著至關重要的作用，因此對于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的學習和知識的掌握直接影響著后繼初等函數(shù)模型的學習和高等數(shù)學中函數(shù)知識的進一步學習。

一、教與學中常見的問題

1.教師在教學中常見的問題

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)教學過程中課堂的觀察研究，對于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的教學中存在的問題總結如下：

（1）教學方式單一，課堂枯燥化

通過教學中和教師的交流與觀察，結合學校教研活動中聽評課的總結會發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的教學中，常規(guī)的教學模式：定義——圖象——性質——習題訓練。多次的教研活動以及聽評課活動，都是先認識一種新的函數(shù)，然后給出函數(shù)的定義，接著分析函數(shù)的結構特征，判斷什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)等，教師帶著學生把課本上的知識熟悉并記憶一番，下來就是習題訓練，通過大量的習題讓學生會做題。

（2）忽視了教學的主體學生

新課標中明確指出必須關注學生的主體參與，師生互動，教師要鼓勵學生從行為和思維上積極的參與課堂，教師適當?shù)闹v授和指導，突出學生的獨立思考的過程。但是由于高中課程容量大，課時安排相對少，要將數(shù)學課程在高一高二兩年的時間學習完。為了能在有限的時間內完成教學，教師在課堂上以講為主的教學，學生只能被動的接受知識。因此學生只能死記硬背知識點，記題型。

2.學生在學習中常見的問題

（1）學習興趣不強，意志力不堅定，遇到問題知難而退

通過對學生的訪談及教學中對學生的觀察了解發(fā)現(xiàn)，學生對數(shù)學學習的興趣不濃厚，尤其是隨著高中知識容量的增多，綜合性增強，學生會越來越不喜歡學習數(shù)學。在學習過程中意志力不堅強，遇到難題不深思，沒有決心去解決問題的意愿，尤其是數(shù)學基礎差的學生表現(xiàn)得更為突出。

（2）對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的知識不夠重視

首先，由于高考中直接涉及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的問題不多，因此學生對這部

分內容不夠重視。其次，由于課本上涉及函數(shù)應用的問題較少，也就是函數(shù)建模的問題不多，不能引起學生的重視，考試過程中也不涉及到這部分內容的綜合應用。因此，在學習時不能引起學生的足夠重視。

（3）數(shù)學思想方法的運用不靈活

學生基本上知道在學習過程中滲透的重要的數(shù)學思想方法，也了解在解題中要用這些思想方法，但是在問題的思考中用哪種思想方法如何推理都不是很清楚，所以在解決問題的時候似懂非懂的現(xiàn)象比比皆是。比如求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點的個數(shù)，首先確定函數(shù)的定義域，根據(jù)零點的等價結論，通過轉化構造函數(shù)，利用判斷函數(shù)圖象的交點的個數(shù)進而判斷函數(shù)的零點的個數(shù)。

二、高中指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的教學策略

1.注重指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)概念教學的情景設置

數(shù)學概念是對數(shù)學中研究的對象的共有的屬性或特征進行抽象，通過分析歸納加以概括得到的。數(shù)學問題的解決是在概念的指導下進行的一種思維訓練活動，離開概念指導的問題的解決，只是簡單地數(shù)學運算，達不到數(shù)學思維的訓練。因此，對于數(shù)學概念的理解顯得尤為重要，對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念，可能對教師而言，覺得比較簡單，在教學中一帶而過，只是從形式上介紹了對應關系，強調了定義的形式記憶，重點放在了性質的應用的解題題上。這樣一來，學生對指數(shù)函數(shù)的學習乃至于后續(xù)對對數(shù)函數(shù)的學習都產(chǎn)生了一定的困難。那么如何使學生更好地理解指數(shù)函數(shù)的概念呢？根據(jù)構建主義學習理論和最近發(fā)展區(qū)理論，教師要創(chuàng)建使得學生思維得以發(fā)展的條件和環(huán)境，讓學生經(jīng)歷概念的生成，指數(shù)函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的一中重要的數(shù)學模型，在實際生活中的例子比較常見，那么在教學中，用這樣的實例呈現(xiàn)給學生，學生通過對實際問題的解決，不僅能強化對概念的理解，而且還能培養(yǎng)數(shù)學建模的一種意識和能力。

2.加強學生作圖、識圖、用圖的能力

高中數(shù)學課程標準中要求：“在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)教學中，應鼓勵學生利用計算器或者計算機畫出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用圖象探索并了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，比較它們的變化規(guī)律，研究它們的性質，求方程的近似解等?！北娝苤瑢W習函數(shù)和研究函數(shù)，離不開函數(shù)的圖象。圖象不僅是函數(shù)的表示形式之一，而且函數(shù)的圖象能直觀的呈現(xiàn)出函數(shù)的性質和變化規(guī)律，借助函數(shù)圖象是研究總結函數(shù)性質的一種重要的手段，還要會從函數(shù)圖象的變化規(guī)律總結函數(shù)的性質，總結出事物的一般變化規(guī)律，用于研究具體的問題。在學習函數(shù)知識的時候，作圖、識圖、用圖這三者是相輔相成的。

3.培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法可謂是數(shù)學的精髓，是學生在學習過程中積淀培養(yǎng)所形成良好認知結構的紐帶，是培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀和創(chuàng)新思維的載體。在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學習中，蘊含了數(shù)學中一些重要的數(shù)學思想方法，比如：概念的學習和性質討論中蘊含的分類討論思想方法、數(shù)形結合思想方法，指數(shù)函數(shù)的應用中用到的化歸轉化的思想方法等。數(shù)學思想方法不是講出來的，不是能用公式定理的形式給出來的，而是要在學習過程中潛移默化的滲透一點一滴的讓學生積淀，長期的積累過程中樹立這種意識和解決問題的能力。

函數(shù)是貫穿中學數(shù)學的一條主線，其中指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，既是函數(shù)教學的重點也是教學難點，蘊含了嚴謹?shù)臄?shù)學思維和豐富的數(shù)學思想方法，有助于學生智慧潛能的開發(fā)，心理品質的培養(yǎng)與數(shù)學文化素養(yǎng)的提高。本論文以筆者結合自身的教學經(jīng)驗和教學實踐反思，主要探討的是高中指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的教學研究。愿我們的數(shù)學課堂教學能睿智聰穎，從有效教學走向優(yōu)質教學。