胡怡霜，丁 一，朱憶寧，包銘磊

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027；2.浙江大學(xué)國際聯(lián)合學(xué)院，浙江省海寧市 314400）

0 引言

隨著新一代電力系統(tǒng)建設(shè)的推進(jìn)，電力信息物理系統(tǒng)（cyber-physical power system，CPPS）獲得了廣泛的關(guān)注［1-2］。CPPS以互聯(lián)思維和技術(shù)改造傳統(tǒng)電力系統(tǒng)，顛覆傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的設(shè)備管理、系統(tǒng)調(diào)度、能量管理和交易方式，從而大幅度提升電力系統(tǒng)的靈活性、適應(yīng)性和智能性，助力能源轉(zhuǎn)型［3］。CPPS是電力系統(tǒng)發(fā)展的必經(jīng)之路。所以針對CPPS的研究在風(fēng)險研究中至關(guān)重要。

相較于傳統(tǒng)物理網(wǎng)絡(luò)，高比例可再生能源的接入［4］、電熱氣系統(tǒng)的交叉互聯(lián)［5］、信息與物理空間的深度融合［6-7］等不確定因素在提升CPPS信息感知、共享能力和大規(guī)模分布式實時計算水平的同時，也對系統(tǒng)承受風(fēng)險的能力提出了更高的要求。風(fēng)險是對不確定運行場景發(fā)生概率與嚴(yán)重程度的綜合量度，是對系統(tǒng)運行情況與外界因素的影響分析。因此，需要開展相應(yīng)的風(fēng)險研究，分析在外界某一不確定性風(fēng)險的作用下，系統(tǒng)各節(jié)點的狀態(tài)變化及其對各節(jié)點正常運行產(chǎn)生的影響，為CPPS的工程實踐奠定基礎(chǔ)。

近年來，CPPS的風(fēng)險分析得到了國內(nèi)外學(xué)者越來越多的重視。文獻(xiàn)［8］提出基于改進(jìn)攻擊圖的量化評估方法，評估各類空間連鎖故障對CPPS的危害性。文獻(xiàn)［9］根據(jù)細(xì)胞自動機理論，建立CPPS中信息物理安全風(fēng)險的傳播模型。文獻(xiàn)［10］將一定概率的信息攻擊等效為物理設(shè)備的意外停運，建立電力物理設(shè)備的多狀態(tài)模型。文獻(xiàn)［11］基于攻擊圖和多指標(biāo)決策理論，提出了一種適用于電力控制系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)安全評估的新方法。文獻(xiàn)［12］應(yīng)用博弈論建立基于攻防場景的CPPS脆弱性評估框架，提出電網(wǎng)攻防動態(tài)博弈規(guī)劃模型。

上述文獻(xiàn)對CPPS的風(fēng)險分析多集中在系統(tǒng)層面，且僅關(guān)注CPPS的最終狀態(tài)。在風(fēng)險分析中，風(fēng)險如何在各節(jié)點中隨著時間的變化而不斷傳播的特性并未得到足夠的重視。然而，了解風(fēng)險在CPPS中的傳播路徑，分析各節(jié)點的風(fēng)險隨著時間如何變化，有助于辨識高風(fēng)險節(jié)點，并制定合適的風(fēng)險預(yù)警措施。因此，開展針對CPPS各節(jié)點風(fēng)險傳播分析的研究至關(guān)重要。與此同時，CPPS的結(jié)構(gòu)分布、各節(jié)點的連接關(guān)系以及各節(jié)點面臨的外來因素和內(nèi)部因素都會對風(fēng)險在各節(jié)點中的傳播路徑產(chǎn)生影響。然而，現(xiàn)有的CPPS風(fēng)險分析研究并未針對上述系統(tǒng)內(nèi)在或者外在因素建立相應(yīng)的模型。因此，在CPPS風(fēng)險傳播分析中，如何定量分析系統(tǒng)節(jié)點間的內(nèi)在聯(lián)系和面臨的內(nèi)外因素亟待深入研究。

鑒于此，本文將CPPS的風(fēng)險變化量化為各節(jié)點的故障狀態(tài)變化，構(gòu)建風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣，并提出考慮不同子系統(tǒng)故障傳播過程的CPPS風(fēng)險傳播模型。本文的創(chuàng)新點主要包括以下3點:①將CPPS的風(fēng)險傳播過程劃分為5個階段，基于每個階段的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣定量分析各節(jié)點間的故障狀態(tài)影響情況，克服傳統(tǒng)風(fēng)險分析不能反映CPPS節(jié)點連接關(guān)系的不足；②考慮不同網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險傳播周期差異，對各階段的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣進(jìn)行時間修正，克服傳統(tǒng)風(fēng)險分析不能反映CPPS風(fēng)險傳播時間特性的不足；③定義風(fēng)險管控能力參數(shù)和隱性故障發(fā)生概率參數(shù)，考慮調(diào)度員介入等外部因素和隱性故障能否發(fā)生等內(nèi)部因素，克服傳統(tǒng)風(fēng)險分析不能反映CPPS內(nèi)外部因素影響的不足。

1 CPPS基本架構(gòu)與風(fēng)險傳播路徑

CPPS是指通過集成先進(jìn)的感知、計算、通信、控制等信息技術(shù)和自動控制技術(shù)而構(gòu)建的復(fù)雜系統(tǒng)［13-14］。CPPS的基本架構(gòu)可以分為3層:電力層、電力通信層、信息層。電力層指電力網(wǎng)絡(luò)；信息層指傳感量測信息、外部輸入信息和控制決策信息所在的層，主要起到采集數(shù)據(jù)信息以及處理數(shù)據(jù)信息的作用；電力通信層包括通信網(wǎng)絡(luò)和二次設(shè)備網(wǎng)絡(luò)。通信網(wǎng)絡(luò)的主要功能是實現(xiàn)信息的傳輸，二次設(shè)備網(wǎng)絡(luò)主要指電力系統(tǒng)智能控制網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)信息的采集、指令下發(fā)和傳輸、數(shù)據(jù)的實時分析與處理。

在CPPS中，電力層和信息層之間風(fēng)險反復(fù)傳播，致使故障不斷向相鄰、次相鄰元件及更遠(yuǎn)的元件傳播，最終導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)大面積故障的過程稱為風(fēng)險傳播。在CPPS的3層結(jié)構(gòu)中，每一層的風(fēng)險不僅會在內(nèi)部層之間傳播，也會傳播到外部層，CPPS的風(fēng)險也分為3類［15-16］。

第1類:信息層的風(fēng)險。信息層的風(fēng)險主要體現(xiàn)在兩方面:一是信息設(shè)備損壞，無法及時采集信息數(shù)據(jù)，使得電力層不能及時辨識和預(yù)測潛在的運行風(fēng)險，進(jìn)而增大了電力層設(shè)備的故障率；二是信息設(shè)備受到影響，采集錯誤數(shù)據(jù)，影響通信層正確指令的下達(dá)，進(jìn)而在電力層引發(fā)連鎖故障。因此，信息層的風(fēng)險影響主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)采集的及時性和準(zhǔn)確性上。

第2類:電力通信層的風(fēng)險。電力通信層的作用是準(zhǔn)確傳輸信息層的數(shù)據(jù)到電力層。當(dāng)某一個或幾個通信節(jié)點由于信息數(shù)據(jù)量過大，使得通信信道被破壞或者信道傳輸負(fù)擔(dān)過重，會加大該通信節(jié)點的延遲率和丟包率，導(dǎo)致信息的重新分配傳輸，將信息數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到其余通信節(jié)點上。如果這些原本正常運行的通信節(jié)點無法處理多余的信息數(shù)據(jù)，就會引起新一次的數(shù)據(jù)傳輸分配，從而引起風(fēng)險在電力通信層內(nèi)的傳播。所以電力通信層的風(fēng)險影響主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)傳輸?shù)募皶r性和準(zhǔn)確性上。

第3類:電力層的風(fēng)險。電力層內(nèi)部會發(fā)生風(fēng)險傳播，當(dāng)電力層承受風(fēng)險，導(dǎo)致一個或者幾個元件過負(fù)荷時，會改變電力層的潮流平衡并引起負(fù)荷在其他節(jié)點上的重新分配，將多余的負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他元件上，從而引發(fā)風(fēng)險傳播，并最終導(dǎo)致電力層的大面積癱瘓。

2 基于二次規(guī)劃最優(yōu)化模型的系統(tǒng)故障狀態(tài)傳播模型

節(jié)點狀態(tài)分為2類:正常運行和故障運行。系統(tǒng)的故障狀態(tài)傳播過程可以描述為:前一個時刻節(jié)點的故障狀態(tài)會以一定的故障狀態(tài)影響率影響下一個時刻的相鄰節(jié)點，使其從正常運行變成故障運行，從而使故障狀態(tài)不斷向相鄰節(jié)點傳播。由故障狀態(tài)傳播過程可知，已知系統(tǒng)某一個節(jié)點的初始狀態(tài)及其對相鄰節(jié)點的狀態(tài)影響，可以模擬得到任意時刻下相鄰節(jié)點的狀態(tài)［17］。這樣的傳播模型被廣泛應(yīng)用于交通［18］、經(jīng)濟(jì)［19］等領(lǐng)域。在傳播模型中，各個節(jié)點的故障狀態(tài)表征節(jié)點的故障程度:故障狀態(tài)為1表示該節(jié)點有100%的概率故障，即處于故障運行；狀態(tài)為0表示該節(jié)點有0%的概率故障，即處于正常運行。

X(i，m)表示在tm時刻節(jié)點i的故障狀態(tài)，若2個節(jié)點之間存在物理和業(yè)務(wù)邏輯上的連通性，節(jié)點i的故障狀態(tài)會對節(jié)點j的正常狀態(tài)產(chǎn)生影響，該影響可由式（1）表示。

式中:元素pij表示在tm時刻節(jié)點i的狀態(tài)為1，節(jié)點j的狀態(tài)為0時，在tm+1時刻節(jié)點j的狀態(tài)為1的概率，即某一時刻節(jié)點i的故障狀態(tài)對下一個時刻節(jié)點j的故障狀態(tài)影響率。

假設(shè)系統(tǒng)有n個元件，即該系統(tǒng)可以抽象為由n個節(jié)點組成。各個節(jié)點與其具有連通性的節(jié)點之間的故障狀態(tài)影響率組成的矩陣稱為狀態(tài)依存矩陣P=(pij)n×n。

由此可見，在系統(tǒng)故障狀態(tài)傳播模型中，最重要的是狀態(tài)依存矩陣P的求解。由于節(jié)點之間的故障影響率未知，所以本文采用最優(yōu)化思想來確定狀態(tài)依存矩陣，即以實際狀態(tài)向量與理論計算的狀態(tài)向量的誤差平方和最小為準(zhǔn)則，建立二次規(guī)劃的最優(yōu)化模型［20］，綜合考慮歷史故障傳播過程，故障節(jié)點對相鄰節(jié)點正常狀態(tài)的影響通過最優(yōu)化模型被提取為狀態(tài)依存矩陣的元素。

實際狀態(tài)rk，j可以通過實測獲得。根據(jù)已知的系統(tǒng)節(jié)點發(fā)生故障后其余節(jié)點的歷史運行情況監(jiān)測得到實際狀態(tài)向量［20］。由于每個節(jié)點均設(shè)有監(jiān)控裝置，任何一個節(jié)點的狀態(tài)改變均會被監(jiān)測，各節(jié)點狀態(tài)會被積累，從而在實際中可以觀測得到相應(yīng)的故障傳播過程以及對應(yīng)各個節(jié)點的運行狀態(tài)，即可得到最優(yōu)化模型所需要的實際狀態(tài)向量。

對于M次狀態(tài)傳播后，各個節(jié)點在各個階段的狀態(tài)誤差的平方和為［21］:

進(jìn)而，狀態(tài)依存矩陣的最優(yōu)化模型為:

基于最優(yōu)化模型可以求出狀態(tài)依存矩陣。在未來風(fēng)險作用于系統(tǒng)時，可以基于狀態(tài)依存矩陣，利用式（2）預(yù)測各節(jié)點的故障狀態(tài)。

3 考慮不同系統(tǒng)故障傳播過程的CPPS風(fēng)險傳播模型

本文將基于最優(yōu)化模型的系統(tǒng)故障狀態(tài)傳播模型應(yīng)用于CPPS風(fēng)險傳播過程分析中。在CPPS風(fēng)險傳播模型中，將狀態(tài)依存矩陣命名為風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣。

在某次未知影響的風(fēng)險作用下，各節(jié)點的初始運行情況已知，可由0或者1表示，但是在未來的某一時刻，節(jié)點的運行狀態(tài)無法確定，需要依次通過各階段的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣實現(xiàn)風(fēng)險的傳播，進(jìn)而改變節(jié)點的運行狀態(tài)。由于矩陣元素表示節(jié)點之間的故障影響率，所以經(jīng)過風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣，用未來某一時刻的元件狀態(tài)表征節(jié)點的故障概率。

本文將CPPS的風(fēng)險傳播過程劃分為5個階段，依次為信息層內(nèi)部風(fēng)險傳播、信息層和電力通信層間的風(fēng)險傳播、電力通信層內(nèi)部風(fēng)險傳播、電力通信層和電力層間的風(fēng)險傳播和電力層內(nèi)部風(fēng)險傳播。從而，CPPS的風(fēng)險傳播過程由5個狀態(tài)依存矩陣構(gòu)成，體現(xiàn)了CPPS的網(wǎng)絡(luò)特征，如圖1所示，其中:節(jié)點1，2，…，a表示信息層節(jié)點；節(jié)點a+1，a+2，…，b表 示 電 力 通 信 層 節(jié) 點；節(jié) 點b+1，b+2，…，n表示電力層節(jié)點。

圖1 風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣示意圖Fig.1 Schematic diagram of risk state dependence matrices

各風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣體現(xiàn)了CPPS的網(wǎng)絡(luò)特性和物理特性，然而，各層節(jié)點之間的物理和業(yè)務(wù)邏輯連接會對風(fēng)險傳播產(chǎn)生不同的影響，所以，本文考慮不同層的物理和業(yè)務(wù)連接的差異，對5個階段的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣進(jìn)行修正。CPPS按網(wǎng)絡(luò)類型劃分，可分為物理層和業(yè)務(wù)網(wǎng)。由輸電線等構(gòu)成的物理拓?fù)溥B接稱為物理層；由設(shè)備功能需求、業(yè)務(wù)需求等構(gòu)成的邏輯連接稱為業(yè)務(wù)網(wǎng)。只有當(dāng)元件之間同時滿足直接的物理和業(yè)務(wù)邏輯上的連接時，風(fēng)險才會在元件之間傳播。若2個節(jié)點之間沒有物理和業(yè)務(wù)邏輯上的連接，則所對應(yīng)的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣元素固定為0。若2個節(jié)點之間有物理和業(yè)務(wù)連接，則所對應(yīng)的矩陣元素不變。然而，電力層內(nèi)部是一個全局平衡的系統(tǒng)，節(jié)點之間即使無直接的物理和業(yè)務(wù)邏輯聯(lián)系，也會由于潮流的傳輸而發(fā)生風(fēng)險傳播，這與其余層之間的風(fēng)險傳播不同。因此，不對電力層的矩陣元素進(jìn)行修正。

由于信息層、電力通信層和電力層受到的風(fēng)險傳播影響時長不一樣，信息層和電力通信層每次風(fēng)險傳播的時間間距小于電力層的風(fēng)險傳播時長。所以，本文考慮不同網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險傳播周期差異，修正風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣。假設(shè)信息層和電力通信層的風(fēng)險動作周期一致，且小于電力層的風(fēng)險動作周期。將信息層內(nèi)部、電力通信層內(nèi)部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層等4類風(fēng)險傳播時間T1等間距劃分為若干個時間段，每個時間段對應(yīng)1次風(fēng)險傳播。將電力層內(nèi)部的風(fēng)險傳播時間T2也等間距劃分為若干個時間段。t次信息層和通信層的風(fēng)險傳播時間等于1次電力層的風(fēng)險傳播時間。

對于CPPS而言，1次完整的CPPS風(fēng)險傳播所需時間為t次信息層和通信層的風(fēng)險傳播時間與1次電力層的風(fēng)險傳播時間總和。1次完整的CPPS風(fēng)險傳播過程示意圖如圖2所示。在前t?1次信息層和通信層風(fēng)險傳播過程中，電力層的節(jié)點狀態(tài)保持不變。將此時電力層的風(fēng)險狀態(tài)傳播矩陣修正為對角陣，以保持每次信息層內(nèi)部、電力通信層內(nèi)部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層的風(fēng)險傳播后，電力層的節(jié)點狀態(tài)不變。在第t次信息層內(nèi)部、電力通信層內(nèi)部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層的風(fēng)險傳播時，電力層才會發(fā)生真正的風(fēng)險傳播，各節(jié)點狀態(tài)發(fā)生改變。此時，電力層的風(fēng)險狀態(tài)傳播矩陣修正為基于最優(yōu)化系統(tǒng)故障狀態(tài)傳播模型得到的依存矩陣。

圖2 1次CPPS風(fēng)險傳播示意圖Fig.2 Schematic diagram of one r isk propagation in CPPS

綜合上述理論基礎(chǔ)，CPPS的風(fēng)險傳播分析流程如下。

3.1 確定結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)CPPS的相關(guān)結(jié)構(gòu)和節(jié)點數(shù)量構(gòu)建節(jié)點結(jié)構(gòu)模型。

3.2 構(gòu)建考慮跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型

風(fēng)險本質(zhì)上是改變系統(tǒng)各節(jié)點的運行狀態(tài)。任何一個信息節(jié)點的狀態(tài)發(fā)生了改變，均可以認(rèn)為系統(tǒng)受到了風(fēng)險。假設(shè)風(fēng)險Risk，1作用下，CPPS經(jīng)過M次風(fēng)險傳播達(dá)到穩(wěn)定，第k次風(fēng)險傳播后的故障狀態(tài)向量Rk=[rk，1，rk，2，…，rk，n](k=0，1，…，M)已知，則CPPS的5類風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣P1可由第2章的故障狀態(tài)傳播模型求取，如式（7）所示。

在未來某一風(fēng)險Risk，1作用下，系統(tǒng)初始故障狀態(tài)向量R0已知，利用P1可以求出第1次風(fēng)險傳播后的系統(tǒng)故障狀態(tài)向量R1=R0P1。第1次風(fēng)險傳播后的R1是第2次風(fēng)險傳播的初始狀態(tài)向量，若節(jié)點的狀態(tài)大于0.5，則該節(jié)點第2次風(fēng)險傳播的初始狀態(tài)為1，反之為0。計算第2次風(fēng)險傳播后的系統(tǒng)故障狀態(tài)向量R2=R1P1，從信息層到電力層，不斷重復(fù)該過程，直至Ri達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定系統(tǒng)故障狀態(tài)向量表征受到某一風(fēng)險后，CPPS各節(jié)點的最終運行狀態(tài)。

3.3 構(gòu)建考慮風(fēng)險管控能力和跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型

在實際風(fēng)險傳播模型中，還需要考慮人為介入等外部因素。本文通過定義節(jié)點風(fēng)險管控能力，在風(fēng)險傳播過程中考慮調(diào)度員或者自動裝置介入時間和調(diào)度員能否及時介入的影響。

若節(jié)點i存在風(fēng)險管控能力，即該節(jié)點存在調(diào)度員或相關(guān)的自動裝置，在該節(jié)點故障時相應(yīng)的裝置會在某一時刻介入使得節(jié)點回歸正常運行狀態(tài)，且該節(jié)點的狀態(tài)將持續(xù)保持為零狀態(tài)。然而，調(diào)度員或相關(guān)自動裝置是否介入存在一定的概率，βi表示節(jié)點i的風(fēng)險管控能力系數(shù)，即在該節(jié)點故障時，介入裝置有βi的概率介入使得節(jié)點正常運行，也有1?βi的概率不介入使得節(jié)點保持原有狀態(tài)運行，風(fēng)險依然從該節(jié)點進(jìn)行傳播。βi越高，則該節(jié)點的風(fēng)險管控能力越強，風(fēng)險在該節(jié)點的傳播能力越弱。根據(jù)節(jié)點是否存在調(diào)度員或相關(guān)自動裝置介入，可以將節(jié)點的風(fēng)險傳播能力分為以下2類。

第1類:節(jié)點i無風(fēng)險管控能力，風(fēng)險可以從該節(jié)點進(jìn)行傳播。假設(shè)該節(jié)點在第k次風(fēng)險傳播后的狀態(tài)為rk，i。在第k+1次風(fēng)險傳播后，該節(jié)點的狀態(tài)為:

第2類:節(jié)點i存在風(fēng)險管控能力，且節(jié)點風(fēng)險管控能力系數(shù)為βi，則該節(jié)點在第k+1次風(fēng)險傳播后的狀態(tài)為:

已知第k次風(fēng)險傳播下的初始故障狀態(tài)向量Rk、風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣和風(fēng)險管控能力向量，通過式（8）和式（9）可以計算得到1次風(fēng)險傳播后的系統(tǒng)故障狀態(tài)向量Rk+1。從而，基于考慮跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型，可以求得考慮風(fēng)險管控能力的任意次風(fēng)險傳播后的系統(tǒng)故障狀態(tài)向量。

3.4 構(gòu)建考慮隱性故障和跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型

在實際風(fēng)險傳播模型中，還需要考慮隱性故障等內(nèi)部因素。本文引入隱性故障發(fā)生概率參數(shù)來考慮隱性故障的危害。通過考慮發(fā)生和不發(fā)生隱性故障2種情況，對風(fēng)險傳播后的各節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行了更詳細(xì)的建模分析。

假設(shè)在每一個顯性故障發(fā)生的同時，最多有一個節(jié)點發(fā)生隱性故障。前k-1次的風(fēng)險傳播后，節(jié)點j發(fā)生隱性故障的概率為A，概率A為隱性故障發(fā)生概率參數(shù)，該參數(shù)可以通過節(jié)點所配保護(hù)的誤動概率和拒動概率獲得［22］。根據(jù)節(jié)點是否發(fā)生隱性故障，可以將節(jié)點的風(fēng)險傳播能力分為以下2類。

第1種類別:節(jié)點i發(fā)生隱性故障，則節(jié)點i的風(fēng)險狀態(tài)由rk?1，i變?yōu)?。將改變節(jié)點i狀態(tài)后的狀態(tài)向 量Rk?1=[rk?1，1，rk?1，2，…，rk?1，n]作 為 第k次 及其以后風(fēng)險傳播的系統(tǒng)初始狀態(tài)向量。在新的系統(tǒng)狀態(tài)向量和風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的作用下，系統(tǒng)穩(wěn)定后 的 狀 態(tài) 向 量R1，M=[r1，M，1，r1，M，2，…，1，…，r1，M，n]可由式（2）計算得到，其中r1，M，i表示經(jīng)過M次風(fēng)險傳播后，系統(tǒng)存在第1種類別下的節(jié)點i的穩(wěn)定狀態(tài)。

第2種類別:節(jié)點i不發(fā)生隱性故障，則節(jié)點i的風(fēng)險狀態(tài)不發(fā)生突變，依然為rk?1，i。經(jīng)過M次風(fēng)險傳播后，系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，此時系統(tǒng)穩(wěn)定后的狀態(tài)向量為R2，M=[r2，M，1，r2，M，2，…，r2，M，n]。

基于第1種和第2種類別下考慮跨系統(tǒng)傳播的CPPS穩(wěn)定狀態(tài)向量，結(jié)合隱性故障發(fā)生概率參數(shù)A，可以得到考慮隱性故障的系統(tǒng)最終穩(wěn)定狀態(tài)，如式（10）所示。

式中:當(dāng)rM，i＞1時，rM，i記為1。

3.5 分析風(fēng)險演化過程，找出風(fēng)險高敏感性節(jié)點

考慮跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型是后續(xù)考慮風(fēng)險管控能力和考慮隱性故障的CPPS風(fēng)險傳播模型的基礎(chǔ)，基于跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型考慮了跨系統(tǒng)傳播時間差。考慮風(fēng)險管控能力的CPPS風(fēng)險傳播模型考慮了人為或者設(shè)備介入?？紤]隱性故障的CPPS風(fēng)險傳播模型考慮了隱性故障。

為了展示CPPS各節(jié)點受到風(fēng)險后的故障狀態(tài)變化過程，以風(fēng)險傳播次數(shù)為X軸、各節(jié)點狀態(tài)值為Y軸建立二維視圖。如果在風(fēng)險傳播的影響下，某一節(jié)點的狀態(tài)較快從正常轉(zhuǎn)為故障概率較高的狀態(tài)，且最后保持較高的故障概率，則該節(jié)點為高敏感性節(jié)點，進(jìn)而可以針對高敏感性節(jié)點提出風(fēng)險預(yù)警，指導(dǎo)風(fēng)險預(yù)警措施的開展。

3.6 進(jìn)行基于風(fēng)險傳播后穩(wěn)定狀態(tài)的可靠性評估

基于CPPS風(fēng)險傳播模型，可以得到某一風(fēng)險下電力系統(tǒng)各個元件的最終穩(wěn)定故障率，根據(jù)元件受到風(fēng)險后的穩(wěn)定故障率對電力層進(jìn)行考慮切負(fù)荷的可靠性評估。在風(fēng)險傳播結(jié)束后，基于故障率對電力層元件進(jìn)行蒙特卡洛抽樣，得到元件受到風(fēng)險后的穩(wěn)定狀態(tài)，利用最優(yōu)負(fù)荷削減計算模型分析各狀態(tài)下的電力層負(fù)荷削減情況，其中最優(yōu)負(fù)荷削減計算模型為［23］:

式中:ENS為最優(yōu)負(fù)荷削減量；c為電力層節(jié)點數(shù)；Pd，i、Pl，i分別為負(fù)荷削減前后節(jié)點i的負(fù)荷有功功率；Qd，i、Ql，i分別為負(fù)荷削減前后節(jié)點i的負(fù)荷無功功率；Pg，i、Pg，i，max、Pg，i，min分別為節(jié)點i的 有 功 功率及其上下限；Qg，i、Qg，i，max、Qg，i，min分別為節(jié)點i的無功功率及其上下限；Ui、Ui，max、Ui，min分別為節(jié)點i的電壓幅值及其上下限；gij和bij分別為支路ij的電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓相角差；Pij和Qij分別為支路ij的有功功率和無功功率；Sij，max為支路ij的視在功率容量。

當(dāng)最優(yōu)負(fù)荷削減量ENS的標(biāo)準(zhǔn)差和ENS的比值等于0.01或者蒙特卡洛抽樣達(dá)到最大次數(shù)5 000時，則停止抽樣和最優(yōu)負(fù)荷削減計算，計算可靠性指標(biāo)失負(fù)荷概率（loss of load probability，LOLP）和電力不足期望值（expected energy not supplied，EENS）［24］，其具體表達(dá)式如下:

式中:LOLP和EENS分別為LOLP值和EENS值；S為電力層所有負(fù)荷削減狀態(tài)的集合；prob，i為電力層在狀態(tài)i的概率。

4 算例分析

為方便驗證風(fēng)險傳播過程并簡化分析，本文從理論應(yīng)用和實際應(yīng)用兩方面建立對應(yīng)的算例。在理論應(yīng)用算例中，采用10節(jié)點系統(tǒng)，用于說明基于CPPS風(fēng)險傳播模型后節(jié)點狀態(tài)的變化過程。在實際應(yīng)用算例中，本文將風(fēng)險傳播模型應(yīng)用于IEEE系統(tǒng)，對電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行考慮可靠性的電力系統(tǒng)故障恢復(fù)分析。

4.1 不考慮風(fēng)險管控能力的風(fēng)險傳播過程

在理論應(yīng)用上，本文構(gòu)建10個節(jié)點的CPPS模型，由4個信息節(jié)點ri(i=1，2，3，4)、2個通信節(jié)點ri(i=5，6)、4個 電 力 節(jié) 點ri(i=7，8，9，10)構(gòu) 成CPPS的信息層、通信層和電力層。節(jié)點r1與節(jié)點r6構(gòu)成信息-電力通信層，節(jié)點r5和節(jié)點r10構(gòu)成電力通信-電力層。在采用的系統(tǒng)模型中，電力層和信息內(nèi)部的連接關(guān)系不做限制，不需要基于節(jié)點物理和業(yè)務(wù)連接的差異進(jìn)行風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣修正。

在歷史外來風(fēng)險作用下，可計算得到CPPS的五階段風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣，依次為:

信息層:

電力層:

電力通信層:

信息-電力通信層:

電力通信-電力層:

假設(shè)在某一來自信息層的風(fēng)險作用下，CPPS的初始風(fēng)險狀態(tài)向量為R0=［0，1，0，0，0，0，0，0，0，0］，不考慮風(fēng)險管控能力，5次信息層的風(fēng)險傳播與1次電力層的風(fēng)險傳播時長一致。根據(jù)風(fēng)險傳播模型，以CPPS風(fēng)險傳播次數(shù)為X軸、各節(jié)點故障狀態(tài)為Y軸建立風(fēng)險傳播示意圖，如圖3所示。

圖3 理論應(yīng)用算例中不考慮風(fēng)險管控能力下的風(fēng)險傳播過程Fig.3 Risk propagation process without consideration of risk control ability in theoretical application case

由圖3可知，來自信息層的風(fēng)險可以傳播到電力層，并且不同節(jié)點受風(fēng)險影響的程度不一樣。節(jié)點2為初始故障節(jié)點，相比其余未發(fā)生故障節(jié)點，節(jié)點1、3、4、6、7、8在風(fēng)險傳播初期，節(jié)點狀態(tài)有了快速的升高。而剩余節(jié)點5、9、10則在若干次風(fēng)險傳播后，節(jié)點狀態(tài)才緩慢升高。這表明節(jié)點1、3、4、6、7、8易較快地受風(fēng)險影響，進(jìn)而發(fā)生故障，為該情況下的風(fēng)險高敏感性節(jié)點。因此，可以預(yù)先對節(jié)點1、3、4、6、7、8采取風(fēng)險預(yù)警措施。該算例結(jié)果表明風(fēng)險基于風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣發(fā)生了傳播。每個節(jié)點對相鄰節(jié)點的故障影響率被保留在風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣中。

4.2 考慮風(fēng)險管控能力的風(fēng)險傳播過程

假設(shè)系統(tǒng)各節(jié)點均有風(fēng)險管控能力，且系數(shù)一樣，系統(tǒng)的初始故障狀態(tài)向量為R0=[0，1，1，1，0，1，0，0，1，1]，圖4為風(fēng)險管控能力系數(shù)βi依次為0、0.3、0.7、0.8時，各個節(jié)點故障狀態(tài)在傳播次數(shù)下的演化過程。

圖4 考慮風(fēng)險管控能力下的風(fēng)險傳播過程Fig.4 Risk pr opagation pr ogress with consider ation of risk contr ol ability

由圖4可知，隨著風(fēng)險管控能力系數(shù)βi的增大，各個節(jié)點在同次風(fēng)險傳播后的狀態(tài)越來越小，即故障概率減小。且在風(fēng)險管控系數(shù)為0.3、0.7、0.8時，系統(tǒng)各節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系數(shù)為0的情況。由此可見，節(jié)點風(fēng)險管控能力會降低風(fēng)險危害，表明了本文所提風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣考慮調(diào)度員介入的風(fēng)險管控能力的必要性。和圖3相比，節(jié)點7和節(jié)點8依然在風(fēng)險傳播的初始階段就具有較高的故障概率。這表明來自不同網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險會使節(jié)點受到不同程度的傷害，但是節(jié)點的風(fēng)險敏感性保持不變，體現(xiàn)了CPPS各網(wǎng)絡(luò)的物理特性通過風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣得到了保留，該特性不隨風(fēng)險的改變而改變。

4.3 考慮隱性故障的風(fēng)險傳播過程

假設(shè)CPPS同時受到來自信息層和電力層的風(fēng)險，此 時R0=[0，1，1，1，0，1，0，0，1，1]為CPPS的初始故障狀態(tài)向量，電力節(jié)點7易發(fā)生隱性故障，且隱性故障發(fā)生概率為0.2。在第3次風(fēng)險傳播時，電力節(jié)點7發(fā)生隱性故障，狀態(tài)突變?yōu)?。發(fā)生隱性故障后的系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)向量如圖5所示。由圖5可知，在系統(tǒng)存在隱性故障時，所有節(jié)點的故障概率r1，M，i相比不考慮隱性故障的情況有了顯著提高。這表明隱性故障極大地影響了風(fēng)險傳播過程，使系統(tǒng)受風(fēng)險的影響加深，本文所提的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣考慮隱性故障的發(fā)生具有必要性。

圖5 發(fā)生隱性故障時的風(fēng)險傳播過程Fig.5 Risk propagation progress with hidden failure

4.4 實際系統(tǒng)的風(fēng)險傳播過程

在實際應(yīng)用上，本文利用IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)作為電力層進(jìn)行仿真，CPPS模型共包含15個節(jié)點，其中包含9個電力節(jié)點、4個通信節(jié)點（TX1、TX2、TX 3和TX4）和2個 信 息 節(jié) 點（XX1和XX2）。IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)中的發(fā)電機G2和G3、變壓器T 3和T 2分別與通信控制設(shè)備TX1、TX2、TX3和TX4相連接，其中2個通信控制設(shè)備TX2和TX3分別與2個信息采集設(shè)備XX1和XX2相連。同理，其風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣Pi可通過最優(yōu)化故障傳播模型計算得到。

在某一未知影響的風(fēng)險作用下，CPPS的初始風(fēng) 險 狀 態(tài) 向 量 為R0=[0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0]。不考慮風(fēng)險管控能力且5次電力層的風(fēng)險傳播與1次信息層的風(fēng)險傳播時長一致，則各節(jié)點的風(fēng)險傳播示意圖如圖6所示。

圖6 實際應(yīng)用算例中不考慮風(fēng)險管控能力下的風(fēng)險傳播過程Fig.6 Risk pr opagation pr ogr ess without consideration of r isk contr ol ability in practical application case

由圖6可知，信息節(jié)點XX1、通信節(jié)點TX1和TX3以及電力節(jié)點G2、G3、T 1受到的風(fēng)險影響最大，最易發(fā)生故障，為該情況下的風(fēng)險高敏感性節(jié)點。所以，需要先對上述節(jié)點采取風(fēng)險預(yù)警措施。同時，經(jīng)過CPPS風(fēng)險傳播模型，電力層各節(jié)點的狀態(tài) 均 達(dá) 到 穩(wěn) 定 ，{G1，G2，G3，T 1，T 2，T 3，L 1，L 2，L 2}等 節(jié) 點 故 障 運 行 概 率 為{1，0.76，0.74，1，0.52，0.23，1，0.18，0.18}。應(yīng) 用 電力系統(tǒng)故障失負(fù)荷量計算和可靠性評估模型，得到在該風(fēng)險下電力系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)LOLP=0.150 27，EENS=25 262 MW·h。

本文還分析基于風(fēng)險傳播后各節(jié)點運行狀態(tài)的考慮可靠性評估的電力系統(tǒng)故障恢復(fù)策略。采用的故障恢復(fù)策略目標(biāo)函數(shù)是維修最少數(shù)量的節(jié)點使得電力系統(tǒng)可靠性滿足系統(tǒng)可靠運行要求。約束條件為潮流平衡和容量限制。假設(shè)經(jīng)過故障維修后，節(jié)點可以從故障運行狀態(tài)變?yōu)殚L時間維持的正常運行狀態(tài)。本文采用非支配排序遺傳算法（nondominated sorting genetic algorithm，NSGA）求解故障 恢 復(fù) 過 程。經(jīng) 計 算，維 修 節(jié) 點{G1，G2，G3，T 1，L 1}可以在維修最少節(jié)點數(shù)的情況下使電力系統(tǒng)可靠性滿足LOLP=0.08的可靠運行要求，在該故障恢復(fù)策略下，電力系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)LOLP=0.074 95，EENS=12 594 MW·h。

除此之外，本文將IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)依次替換為IEEE 6節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)。信息層和電力通信層節(jié)點數(shù)和連接關(guān)系不變，通信控制設(shè)備TX1、TX2、TX3和TX4分別與各個系統(tǒng)的母線1、2、3、4相連接。因此，CPPS節(jié)點數(shù)共有4種情況，依次為11、14、20和30。表1為在4組CPPS風(fēng)險傳播模型中計算五階段風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣所用的時間和在某一相同信息層風(fēng)險下系統(tǒng)風(fēng)險傳播所需要的時間。

表1 風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣計算時間和系統(tǒng)風(fēng)險傳播時間Table 1 Computing time of risk state dependence matrix and system risk propagation time

由表1可知，隨著CPPS節(jié)點數(shù)的增大，計算風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣所用的時間和系統(tǒng)風(fēng)險傳播所需要的時間也依次增加。同時，對比風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間，各節(jié)點達(dá)到穩(wěn)定所需要的時間基本可以忽略不計。因此，在大規(guī)模系統(tǒng)中，風(fēng)險傳播模型的計算時間由風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間所決定?？s減風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間，即可大大縮減本文提出的CPPS風(fēng)險傳播模型計算所用時間。由此可見，針對小規(guī)模以及較大規(guī)模系統(tǒng)，可以直接采用本文提出的CPPS風(fēng)險傳播模型進(jìn)行風(fēng)險事前評估。針對大規(guī)模系統(tǒng)和超大規(guī)模系統(tǒng)，可以采用優(yōu)化加速算法（例如Benders算法）或線性化方法與CPPS風(fēng)險傳播模型相結(jié)合，從而減少風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間，提高CPPS風(fēng)險傳播模型的適用性。

5 結(jié)語

CPPS風(fēng)險傳播分析是新一代電力系統(tǒng)風(fēng)險研究的重要環(huán)節(jié)。本文提出了基于CPPS風(fēng)險傳播的狀態(tài)依存矩陣。某一風(fēng)險下處于故障狀態(tài)的節(jié)點，依次通過相應(yīng)的狀態(tài)依存矩陣對相鄰節(jié)點狀態(tài)進(jìn)行改變，從而實現(xiàn)風(fēng)險傳播的建模。同時，考慮風(fēng)險傳播周期差異、節(jié)點連接、調(diào)度員介入和隱性故障等因素，修正狀態(tài)依存矩陣，并基于CPPS各節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài)，對電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可靠性評估。算例結(jié)果表明:①隱性故障和風(fēng)險管控能力對風(fēng)險傳播有重要影響，因此需要在風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣中體現(xiàn)元件內(nèi)部因素和外界因素的作用；②風(fēng)險高敏感性節(jié)點不隨風(fēng)險的改變而改變，風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣保留了各節(jié)點的特性；③風(fēng)險傳播模型的計算時間主要由狀態(tài)依存矩陣的計算時間所決定。縮減矩陣計算時間即可縮減風(fēng)險傳播模型計算所用時間。

本文解決了在CPPS遭受風(fēng)險時，CPPS各網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點狀態(tài)如何變化的問題，并基于CPPS各節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)行考慮可靠性評估的故障恢復(fù)應(yīng)用場景研究。除此之外，本文提出的CPPS風(fēng)險傳播模型還可應(yīng)用于系統(tǒng)事前控制效果評估中，基于控制策略對元件參數(shù)進(jìn)行修正，采用風(fēng)險傳播模型模擬系統(tǒng)遭受風(fēng)險時各節(jié)點的狀態(tài)變化情況，評估事前控制策略能否有效維持系統(tǒng)各節(jié)點的正常運行狀態(tài)，進(jìn)而提高系統(tǒng)安全防御水平。然而，對于超大規(guī)模系統(tǒng)，本文提出的風(fēng)險傳播模型將面臨巨大的計算負(fù)擔(dān)，所以如何與優(yōu)化加速算法或線性化方法結(jié)合，進(jìn)一步縮減風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間，從而實現(xiàn)超大規(guī)模系統(tǒng)風(fēng)險事前快速評估是下一步的研究方向。