液態(tài)食品連續(xù)化微波加熱過程的仿真模擬

楊化宇，張宇皓，閆博文，范大明*，高文華，趙建新，張 灝，陳 衛(wèi)

（1江南大學食品科學與技術(shù)國家重點實驗室 江蘇無錫 214122 2江南大學食品學院 江蘇無錫 214122 3南京先歐儀器制造有限公司 南京 210046）

乳飲料、果汁飲料、茶飲料等液態(tài)食品是我國食品工業(yè)的重要組成部分，其中熱處理過程是液態(tài)食品加工中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，對液態(tài)食品的安全性及貨架期具有重要影響[1]。目前，液態(tài)食品熱加工過程中主要使用高溫蒸汽或高溫熱水作為熱源，通過熱傳導(dǎo)的方式將熱量自外至內(nèi)傳遞給物料，這一過程不僅熱效率低[2]，還會使管壁附近物料被過度加熱，在影響物料品質(zhì)的同時，導(dǎo)致管壁出現(xiàn)結(jié)焦、結(jié)垢現(xiàn)象[3]，這不僅增加了設(shè)備就地清洗難度及強酸、強堿的消耗量，也為實現(xiàn)能源節(jié)約、環(huán)境友好型食品加工過程帶來了重重阻礙。

微波加熱作為新型物理場熱加工方式之一，是解決上述問題的有效方法，微波的體積加熱特性在避免產(chǎn)生高溫熱表面的同時，也能夠使能量靶向作用于目標液體，極大地提升能量利用效率[4]。相關(guān)研究已證明微波加熱能夠使牛奶[5-6]、蘋果汁[7]、花生飲料[8]等液態(tài)食品達到與傳熱熱加工方式相近的熱處理效果。然而，在現(xiàn)有改善措施中，使用微波加熱替代這一過程的研究卻鮮有報道，其主要原因是在微波系統(tǒng)中，包括諧振腔尺寸、食品幾何形狀及放置方式、輔助零配件的使用在內(nèi)的多個因素都對電磁場分布產(chǎn)生顯著影響[9]，不僅會直接影響物料的加熱效果，還會導(dǎo)致磁控管擊穿等問題。此外，通過常規(guī)實驗手段很難監(jiān)測微波場分布與液態(tài)食品介電特性之間的關(guān)系[10]，從而無法準確預(yù)估不同液態(tài)食品的微波加熱效果，加之微波設(shè)備制造成本較高，眾多不確定因素極大地限制了微波技術(shù)在液態(tài)食品加工領(lǐng)域的應(yīng)用與推廣。

計算機仿真模擬技術(shù)的進步為微波設(shè)備的發(fā)展提供了新的動力。在目前已報道的眾多新型微波加工設(shè)備中，計算機仿真模擬技術(shù)已成為其開發(fā)過程中的重要輔助工具。Jayson 等[11]使用Microwave Studio 軟件設(shè)計和開發(fā)了用于低水分食品干燥過程的間歇式微波真空干燥機，通過仿真計算優(yōu)化微波腔尺寸、微波端口位置及負載設(shè)置，良好的驗證結(jié)果證明數(shù)值建模能夠有效解決微波諧振器設(shè)計過程的相關(guān)問題。Kurniawan 等[12]研究了在帶有傳送帶的多模式微波諧振器中添加模式攪拌器的效果，使用COMSOL Multiphysics 軟件構(gòu)建三維仿真模型，并通過求解物料溫度分布判斷模式攪拌器的作用效果。在連續(xù)化食品加工過程中，仿真模擬技術(shù)同樣是不可或缺的工具之一。華盛頓州立大學的研究人員使用計算機模擬技術(shù)作為指導(dǎo)他們設(shè)計和開發(fā)915 MHz 單模連續(xù)微波殺菌系統(tǒng)的工具之一，大力推動了微波技術(shù)的工業(yè)化應(yīng)用進程[13]，同時，該研究團隊還借助計算機視覺輔助技術(shù)及染色標記手段，對模擬計算得到的預(yù)包裝食品冷熱點分布進行驗證，證明了仿真模擬技術(shù)在微波熱加工中的有效性與準確性[14]。Choi 等[15]設(shè)計開發(fā)了連續(xù)流微波和脈沖歐姆加熱協(xié)同反應(yīng)系統(tǒng)，通過模擬計算優(yōu)化運行參數(shù)，以最大程度地減少顆粒狀食品加工中存在的熱滯后問題?，F(xiàn)有研究充分證實計算機仿真模擬技術(shù)能夠更加全面且真實地揭示電磁場與介電材料之間的復(fù)雜耦合關(guān)系，在推進微波技術(shù)與食品工業(yè)的交融發(fā)展過程中具有重要意義。

本研究使用仿真模擬的方法，對新型連續(xù)化液態(tài)食品微波加熱系統(tǒng)的加熱效果進行模擬分析，比較體積流量、微波輸入功率、微波頻率等因素對液體熱響應(yīng)的影響，并通過試驗方法進行模型準確性驗證，旨在建立液態(tài)食品微波熱響應(yīng)預(yù)測模型，推動液態(tài)食品熱加工過程的微波綠色化替代。

1 連續(xù)化微波加熱仿真模型的建立

1.1 模型建立

仿真模型由建立在指標坐標系中的3 個區(qū)域構(gòu)成，分別為空氣域、流體域及固體管路域，如圖1所示。上述區(qū)域均在微波輻射區(qū)域內(nèi)。模型組合時忽略內(nèi)部邊界及輸入對象。微波從矩形端口輸入系統(tǒng)，主模為TE10。流體以給定體積流量自下至上流入微波輻射區(qū)域，使用流體管路出口平面的平均溫度作為最終出口溫度。該模型涉及3 個主要物理場，分別為電磁波、層流流動及流體傳熱，它們之間通過電磁熱源及非等溫流動端口實現(xiàn)相互耦合。

圖1 連續(xù)化微波加熱系統(tǒng)數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of the continuous-flow microwave system

1.2 控制方程

1.2.1 Maxwell 方程 使用有限元法求解Maxwell方程組，來確定微波輻射區(qū)域內(nèi)的電場分布?？刂品匠桃娛剑?）。

使用電場強度和介電性能由式（2）計算體積熱量：

式中，σ——電導(dǎo)率（S/m）；ε0——真空介電常數(shù)（8.854×10-12F/m）；ε″——介電損耗；f——微波頻率（Hz）。

1.2.2 Fourier 方程 使用Fourier 方程計算溫度分布，使用體積熱量作為熱源項，見式（3）：

式中，ρ——液體密度（kg/m3）；Cp——比熱容（J·kg-1·K-1）；T——液體溫度（K）；q——傳導(dǎo)熱通量（W/m2）；qr——輻射熱通量（W/m2）；——速度矢量（m/s）；Qv——體積熱量（W/m3）。

1.2.3 Navier-Stokes 方程 通過求解連續(xù)性方程及動量守恒方程求解流動流體的速度分布，見式（4）、（5）：

式中，P——單位體積壓強（N/m2）；μ——黏度（Pa·s）；g——重力加速度（m/s2）。

1.3 模型假設(shè)及邊界條件

計算中涉及的邊界條件如下：

1）在空氣域外部邊界使用完美電導(dǎo)體邊條件來模擬波導(dǎo)及諧振腔的金屬外壁，微波傳遞至此邊界將會被完全反射；

2）微波入射端口類型為矩形端口，主要模式為TE10；

3）層流流動過程中假設(shè)流體與管壁不發(fā)生滑移，且認為管壁絕對光滑；

4）流體流入管路時為充分發(fā)展的流動；

5）流體出口處壓力為常規(guī)條件下標準大氣壓，并且設(shè)定抑制液體回流；

6）假設(shè)模型所有區(qū)域具有均勻的初始溫度，初始溫度為283.15 K。

2 材料與方法

2.1 儀器與設(shè)備

連續(xù)化液體微波加熱系統(tǒng)，南京先歐儀器制造有限公司；E5071C 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，美國Agilent 公司；LA-EC20 實驗室電導(dǎo)率儀，美國HACH公司；BT300MH 電子蠕動泵，中國FAGE 公司；Pt100 溫度傳感器，美國Omega Engineering 公司；HFM-436 熱導(dǎo)率分析儀，德國Netzsch 公司；NDJ-5S 旋轉(zhuǎn)粘度計，中國CNSHP 公司；Q1000TM 差示掃描量熱儀，美國TA 公司；Precision T7920 塔式工作站，美國Dell 有限公司。

2.2 試驗方法

2.2.1 連續(xù)化液體微波加熱系統(tǒng) 連續(xù)化液體微波加熱系統(tǒng)由WR-430 標準矩形波導(dǎo)、磁控管以及微波諧振腔組成，單個磁控管的最大輸入功率為1 kW，功率可調(diào)，工作頻率為2 450 MHz。流體管路材料為石英玻璃，該材料幾乎不吸收微波，并且能夠在高溫條件下流體區(qū)域安全。管路外徑為0.05 m，內(nèi)徑為0.04 m，微波區(qū)域管路總長度為1.0 m。流體物料通過流量可調(diào)的蠕動泵泵入系統(tǒng)。此外，如圖1所示，為在描述中區(qū)別微波輸入方向，將諧振腔寬面定義為E 面，窄面定義為H 面。

2.2.2 液體參數(shù)測定方法 仿真模擬所需參數(shù)可分為電磁特性參數(shù)與熱物理特性參數(shù)。其中，電磁特性參數(shù)包括介電常數(shù)、介電損耗、電導(dǎo)率。熱物理特性參數(shù)包括比熱容、密度、導(dǎo)熱系數(shù)及動態(tài)黏度。

介電特性參數(shù)測定：參考Yang 等[16]的方法。采用同軸探針法測定液體樣品介電特性，包括介電常數(shù)ε′和介電損耗ε″。測試系統(tǒng)由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、85070E 高溫探頭、電纜、計算機及測試軟件構(gòu)成。測定頻率2.45 GHz。儀器校準：打開儀器，預(yù)熱30 min，設(shè)置頻率范圍2.4～2.5 GHz，使中點頻率為2.45 GHz。將探頭依次經(jīng)空氣、短路件和去離子水（已知溫度）校準。樣品測定：將樣品置于樣品臺，使其與探頭充分接觸，并避免氣泡產(chǎn)生，由在線檢測軟件讀取復(fù)介電常數(shù)實部ε′和虛部ε″，單個樣品平行測定3 次，取平均值。

損耗角正切值tanδ 與微波穿透深度dp均由介電特性參數(shù)計算得出：

電導(dǎo)率測定：參考Zhang 等[17]的方法。儀器校準：用電導(dǎo)率標準溶液12.88 mS/cm 校準電極。樣品測定：將各樣品攪拌均勻后，用電導(dǎo)率儀的4 極石墨電導(dǎo)電極測其電導(dǎo)率，穩(wěn)定后讀取數(shù)值，平行測定3 次，取平均值。

熱物理參數(shù)測定：使用差示掃描量熱儀測定液體比熱容[18]，毛細管比重儀測定液體密度[19]，熱流熱導(dǎo)率分析儀測定液體導(dǎo)熱系數(shù)[20]，旋轉(zhuǎn)粘度計測定液體動態(tài)黏度[21]。

2.2.3 仿真模型試驗驗證方法 連續(xù)化液體微波加熱系統(tǒng)出口溫度使用Pt100 溫度傳感器進行測量。數(shù)據(jù)記錄間隔時間為3 s，在所有試驗和仿真條件下觀察設(shè)備從開始運行至600 s 時的溫度變化情況。因為在設(shè)定的所有試驗條件下，系統(tǒng)運行至600 s 時流體流動均已達到穩(wěn)態(tài)。通過比較流體流量分別為1.25，1.50，1.75 L/min，微波輸入功率為12 kW 時，試驗測定及仿真模擬計算得到的出口平均溫度，驗證模型準確性。使用均方根誤差（RMSE） 對模擬及試驗過程中的管路出口溫度在600 s 內(nèi)的變化情況進行評估，RMSE 計算公式如下[22]：

式中，N——采集數(shù)據(jù)總數(shù)；Texp——試驗測定溫度（K）；Tsim——模擬計算溫度（K）。

3 結(jié)果與分析

3.1 液態(tài)物料升溫過程的電磁特性與熱物理特性

試驗液體的電磁特性與熱物理特性參數(shù)如表1所示。水作為微波場下典型的損耗介質(zhì)，其介電特性的溫度依賴性較強，溫度從283.15 K 升高至363.15 K，介電常數(shù)由81.576 降低至60.608，介電損耗由16.168 降低至7.340。損耗角正切值也隨溫度升高逐漸減小，表明微波吸收能力下降，這與之前的研究結(jié)果相同[23]。水的微波穿透深度隨溫度升高逐漸增加，與283.15 K 時相比，363.15 K時水的穿透深度增加接近一倍，考慮到微波穿透深度的變化可能會導(dǎo)致微波加熱過程中不同位置液體接收的能量強度不同，因此液體溫度升高過程可能伴隨著管路中心區(qū)域的微波能量逐漸增強，并且可能會在一定程度上改善升溫過程中，因介電損耗下降而導(dǎo)致的升溫速率下降問題。在熱物理特性方面，溫度從283.15 K 升高至363.15 K，導(dǎo)熱系數(shù)由0.589 W/mK 增加至0.669 W/mK，說明高溫更有利于水的傳熱。動態(tài)黏度從1.2607 mPa·s 下降至0.3565 mPa·s，而密度與比熱容隨溫度升高變化不大。

表1 試驗液體（水）的仿真模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters of test liquid（water）

3.2 連續(xù)化微波加熱過程的電磁-熱耦合機制解析

3.2.1 連續(xù)化微波加熱系統(tǒng)的電磁場分布解析微波加熱設(shè)備中的電磁場分布與加熱效果息息相關(guān)，在傳統(tǒng)家用微波爐內(nèi)，由于電磁場分布的不均勻性，常常會導(dǎo)致加熱后食品中出現(xiàn)明顯的冷、熱點[24]，進而影響食品品質(zhì)。該連續(xù)化液體微波加熱系統(tǒng)的電場分布模擬結(jié)果如圖2所示。微波通過多微波源饋入諧振腔內(nèi)，有效避免了傳統(tǒng)單源微波導(dǎo)致的諧振腔內(nèi)能量分布差異較大的問題，使微波能量較為均勻的分散在諧振腔內(nèi)。并且沿物料輸送方向，電場強度差異較小，諧振腔饋口附近的電場強度較其它位置更高，這種電場分布模式使諧振腔內(nèi)各部分流體能夠持續(xù)吸收微波能量，從而有助于保證管路內(nèi)流體的升溫速率。與諧振腔H 面相比，諧振腔E 面距離流體管路的距離更近，在諧振腔E 面與流體管路之間的電場強度也較H 面附近更高，這可能是微波在其中多次反射的結(jié)果，根據(jù)微波加熱原理可以推測這種電場分布模式可能會導(dǎo)致近E 面流體加熱速度更快，并且有助于整體加熱速率的提升。

3.2.2 體積流量對流體微波熱響應(yīng)的影響 在體積流量為1.25，1.5，1.75 L/min 時，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后的流體熱響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。結(jié)果表明，在所有測定條件下，管路中近E 面部分的加熱效果更好，加熱過程中管路內(nèi)流體呈現(xiàn)明顯的徑向溫度分布，這種加熱模式與電場分布密切相關(guān)，證明圖2中電場分布有效促進了流體的微波吸收。在升溫過程中，熱量從近E 面向管路中心擴散，且隨著流體流動，管路中熱量分布趨于均勻。隨流量變化，升溫過程中流體管路內(nèi)的溫度分布模式變化較小，這可以歸因為流體流量的改變對諧振腔內(nèi)電場分布及強度的影響較小。在上述試驗條件下，系統(tǒng)運行至穩(wěn)態(tài)后的流體升溫曲線如圖4所示。結(jié)果表明，系統(tǒng)內(nèi)液體的升溫過程為非線性升溫過程，某些區(qū)域的升溫速率明顯快于其它部分，這與微波加熱特性相符，并且在升溫過程中饋口附近的升溫速率較快，這與電場分布結(jié)果中微波饋口附近的電場強度更高有關(guān)，進一步驗證了微波諧振腔內(nèi)部的電磁-熱耦合現(xiàn)象。

圖2 連續(xù)化微波加熱系統(tǒng)電場分布圖Fig.2 Electric field distribution of continuous-flow microwave heating system

圖3 不同體積流量下流體微波加熱效果圖Fig.3 The effect of fluid heated by microwave under different volume flow rate

圖4 不同體積流量下管路內(nèi)流體升溫曲線Fig.4 Heating curves of fluid inside tube under different volume flow rate

3.2.3 輸入功率對流體微波熱響應(yīng)的影響 微波輸入功率分別為2.4，4.8，7.2，9.6 kW 以及12 kW時，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后的流體熱響應(yīng)結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明，微波輸入功率的改變對加熱模式影響較小，管路內(nèi)流體仍然呈現(xiàn)徑向溫度分布，且隨輸入功率的升高，這一現(xiàn)象更加顯著。此外，輸入功率與流體熱響應(yīng)之間可能存在非線性關(guān)系，這一過程與液體升溫過程中的介電變化關(guān)系密切。隨溫度的升高，水的介電損耗下降，其吸波能力隨之降低，然而由于高溫部分與低溫部分存在熱量傳遞，減輕了可能由介電損耗下降帶來的升溫速率下降問題，并且由結(jié)果可知，在流體流動傳熱過程中，快速升溫區(qū)域能夠有效提升管路內(nèi)部其它區(qū)域的升溫速率。因此，在解析微波加熱流體問題時，要充分考慮液體介電加熱與流體熱傳導(dǎo)兩方面的問題。雖然微波輸入功率的改變對電場分布影響不大，但是，當微波輸入功率較低時，電場強度較低，流體管路中不存在明顯的快速微波吸收區(qū)域，此時介電加熱與傳導(dǎo)加熱對流體升溫過程的貢獻都較小，因此導(dǎo)致較慢的流體升溫速率。隨著微波強度的不斷增大，管路中逐漸出現(xiàn)升溫較快的區(qū)域，并在流動傳熱過程中起到關(guān)鍵作用。

圖5 不同輸入功率下流體微波加熱效果圖Fig.5 The effect of fluid heated by microwave under different input power

3.2.4 微波頻率對流體微波熱響應(yīng)的影響 在微波頻率分別為1.85，1.95，2.05，2.15，2.25，2.35，2.45 GHz 以及2.55 GHz 時，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后的流體熱響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。在WR-430 標準矩形波導(dǎo)中，單模微波頻率范圍為1.7～2.6 GHz[25]，所選微波頻率均在此范圍內(nèi)，因此可忽略微波傳輸模式變化對加熱效果的影響。試驗結(jié)果表明，微波頻率對加熱效果的影響較大，在所選微波頻率中，1.85，1.95，2.05 GHz 的加熱效果極差，2.35 GHz 時的加熱效果最佳，試驗推測這一現(xiàn)象主要與水的介電損耗變化有關(guān)，當微波頻率接近水的諧振頻率時，相同溫度下水的介電損耗較高，其將電能轉(zhuǎn)化成熱能的能力較強。然而，介電損耗隨頻率變化并非影響這一過程的唯一因素，溫度升高對介電損耗的影響以及流體傳熱均是潛在的影響因素。此外，由于不同液態(tài)食品的微波諧振頻率差異較大，其最佳微波熱響應(yīng)頻率將同樣存在顯著差異，通過改變微波頻率促進不同種類液態(tài)食品微波吸收，可能成為微波加熱設(shè)備的未來發(fā)展方向之一。

圖6 不同頻率下流體微波加熱效果圖Fig.6 The effect of fluid heated by microwave under different frequency

3.3 連續(xù)化微波加熱模型的試驗驗證

仿真模型與試驗測量得到的出口平均溫度變化曲線如圖7所示。仿真模擬結(jié)果與試驗測定結(jié)果的一致性較高，當液體流速分別為1.25，1.50，1.75 L/min 時，RMSE 值分別為3.46，3.66，2.39。在相同流量條件下，仿真模擬結(jié)果在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)前的升溫速率要比實際測量速率更快，推測這可能與Pt100 溫度傳感器的溫度測定滯后性有關(guān)，即在被測溫度快速變化時，不能迅速讀取實時數(shù)據(jù)[26]。相比之下，實際測定溫度達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間比仿真模擬結(jié)果更短，這可歸因于模型中存在的理想邊界條件，使模型在運算過程中必須嚴格地逐步提高計算結(jié)果的收斂性。結(jié)果表明，隨著流體體積流量的增加，模擬結(jié)果與試驗測定結(jié)果中系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間逐漸趨于一致。同時，仿真模擬結(jié)果與試驗測定結(jié)果中穩(wěn)態(tài)溫度的一致性也證明了該模型的準確性與有效性。因此，該數(shù)值模型不僅可以對系統(tǒng)運行過程中流體熱響應(yīng)進行精確解析，同時還能夠優(yōu)化設(shè)備制造及運行參數(shù)，對連續(xù)化微波加熱系統(tǒng)的開發(fā)具有重要意義。

圖7 數(shù)值模型在不同體積流量下的試驗驗證Fig.7 Verification of the numerical model at various flow rates

4 結(jié)論

本研究主要通過計算機仿真模擬方法，構(gòu)建了針對連續(xù)化微波加熱過程流體熱響應(yīng)的分析預(yù)測模型，并探究了體積流量、微波輸入功率、微波頻率等運行參數(shù)對流體熱響應(yīng)的影響。研究中使用的多物理場耦合模型具有較高的準確性，在不同體積流量下的出口平均溫度值都與試驗測量情況相符，證明了該模型在用于輔助分析流體熱響應(yīng)時的有效性。研究結(jié)果表明，上述運行參數(shù)的改變對加熱過程中管路內(nèi)流體熱分布的影響不大，這是因為運行參數(shù)的變化均未改變微波諧振腔內(nèi)的電場分布情況，證明了電場分布在微波加熱設(shè)備中具有重要意義，其結(jié)果將直接決定同種物料的微波熱響應(yīng)效果。在模擬結(jié)果中能夠觀察到該設(shè)備的微波加熱過程是將近E 面部分的流體快速加熱，并且快速升溫部分會在流動過程中輔助近H 面流體的熱量吸收，從而達到較高的能量利用效率。與現(xiàn)有微波加熱設(shè)備相比，這種加熱方式更有助于流體快速吸收微波能量，研究推測其原因可能與E 面和管路之間距離更近有關(guān)，微波的多次反射促進了該區(qū)域的能量吸收效果。此外，通過改變體積流量、微波輸入功率等方式能夠有效調(diào)節(jié)加熱過程的溫度變化范圍，實現(xiàn)對微波加熱過程的個性化控制，通過仿真模型預(yù)測得到的加熱效果可用于流體實際處理效果的分析。同時，由微波頻率改變導(dǎo)致的升溫過程變化說明微波加熱過程與液體在微波場下的介電變化密切相關(guān)，之前的研究已表明頻率變化將直接導(dǎo)致物質(zhì)的介電損耗變化，然而在這一過程中還要考慮到由溫度升高而造成的液體介電損耗下降的問題，以及同時發(fā)生的流動傳熱問題，使用仿真模型能夠?qū)@一過程進行綜合預(yù)測，有助于不同液態(tài)食品最佳處理條件的設(shè)定。

綜上所述，本研究建立的適用于連續(xù)化微波加熱過程的多物理場耦合模型對能夠準確預(yù)測這一過程中液態(tài)食品熱響應(yīng)效果，在深入理解流體微波加熱過程電磁-熱耦合過程的同時，也有助于進一步推進微波加熱技術(shù)在液態(tài)食品加工領(lǐng)域的應(yīng)用，對實現(xiàn)綠色、清潔、可持續(xù)的液態(tài)食品熱加工具有重要意義。