基于壓力拱理論的雙洞隧道最小凈距彈塑性分析

宋 蕾 付晨濤

(1.西安科技大學(xué)高新學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院，陜西 西安 710054；2.啟迪設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，陜西 西安 710054)

隨著我國(guó)隧道建設(shè)的飛速發(fā)展，單洞隧道已難滿足運(yùn)輸需求，隧道由最初的小直徑單洞隧道發(fā)展至現(xiàn)在的超大直徑雙洞隧道，雙洞隧道之間的間距取值規(guī)范雖有明確，但是實(shí)踐表明，在目前某些特定的工況下規(guī)范的間距取值依舊過(guò)于保守，因此，選取雙洞隧道間的最優(yōu)凈距是目前迫切需要研究的問(wèn)題。

當(dāng)前的研究中，凈距的取值多集中在利用數(shù)值模擬、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際量測(cè)和模型模擬方法。而在理論分析方面主要是運(yùn)用復(fù)變函數(shù)Schwarz轉(zhuǎn)換的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出應(yīng)力場(chǎng)，從而確定合理凈距。

本文以彈塑性理論為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，將雙洞隧道中間巖柱劃分成塑性區(qū)和中間核區(qū)，利用普氏壓力拱理論的相關(guān)原理，對(duì)雙洞隧道中間巖柱體應(yīng)力分布進(jìn)行合理化簡(jiǎn)，從而確定出雙洞隧道最小凈距的計(jì)算公式。

1 雙洞隧道壓力拱理論

1.1 雙洞隧道壓力拱的形式

壓力拱的形成分以下兩種極限狀況[1]。

隧道開(kāi)挖方式，中間巖柱體加固措施合理的情況下，會(huì)提高加固后的中間巖柱體承載能力，有效防止巖柱體上方土體的下沉，縮小了壓力拱的影響范圍，在該狀態(tài)下，雙洞隧道只能出現(xiàn)單側(cè)洞壓力拱，且左右隧道的壓力拱影響范圍互不干擾。

隧道開(kāi)挖方式，中間巖柱體加固措施不妥的情況下，會(huì)導(dǎo)致中間巖柱體承載能力降低，隨著巖體上方土體的逐步下沉，這導(dǎo)致了左右洞室的壓力拱影響范圍逐漸擴(kuò)大，直至最后在洞室上空兩個(gè)壓力拱相互重合，這就是極限壓力拱的形成。

本文采用第二種極限工況下的雙洞隧道受力形式，來(lái)分析探討雙洞隧道的重力荷載分布情況。

1.2 壓力拱高度的取值

普氏理論認(rèn)為，在松散巖體中進(jìn)行隧道開(kāi)挖，隧道上方會(huì)形成一個(gè)拋物線壓力拱用于承受上部巖體的重力荷載，而作用在隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力僅為壓力拱內(nèi)巖體的自重。

2 雙洞隧道物理模型的建立

此處考慮側(cè)壓力系數(shù)為1的情況，由卡斯特納公式[2]可知，單洞隧道塑性區(qū)半徑如下：

式1

則單洞隧道塑性區(qū)范圍為：

式2

將雙洞隧道中間巖柱劃分成塑性區(qū)和中間核區(qū)，這里選取中間巖柱寬為s，高L=2ra為研究對(duì)象，如圖1所示。

圖1 雙洞隧道物理模型

3 建立中間巖柱的力學(xué)模型

根據(jù)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則和靜力平衡方程得到無(wú)支護(hù)圓形洞室塑性區(qū)應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式[2]。

式3

根據(jù)式3中環(huán)向應(yīng)力公式得在塑性區(qū)與中間核區(qū)的交界處的環(huán)向應(yīng)力等于當(dāng)r=rp時(shí)的環(huán)向應(yīng)力值，中間巖柱核區(qū)邊界處所受豎向應(yīng)力為。

式4

兩側(cè)隧道會(huì)對(duì)中間巖柱的應(yīng)力大小產(chǎn)生影響，設(shè)中間巖柱塑性區(qū)的應(yīng)力大小是從0線性增長(zhǎng)到核心區(qū)巖柱所能承受的最大應(yīng)力，且核心區(qū)應(yīng)力大小保持不變。該應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 中間巖柱的應(yīng)力分布圖

這里將圍巖壓力拱內(nèi)的重力荷載分布簡(jiǎn)化為矩形分布，當(dāng)隧道開(kāi)始開(kāi)挖后，認(rèn)為兩側(cè)隧道(各一半)的重力荷載將分配到中間巖柱上[3]。

4 雙洞隧道最小凈距公式的推導(dǎo)

由圖2中應(yīng)力分布曲線可知，中間巖柱受力為：

式5

利用普氏理論求得極限壓力拱高度為：

式6

通過(guò)荷載簡(jiǎn)化，假定荷載在隧道拱頂呈矩形分布，中間巖柱所受的荷載高度為Hm，推導(dǎo)出中間巖柱所受重力荷載為：

式7

由式5和式7相等，賦值分析得雙洞隧道最小凈距為

式8

5 參數(shù)分析

本文以Ⅲ級(jí)圍巖常見(jiàn)的物理力學(xué)參數(shù)為例，分析式8中各個(gè)物理量對(duì)雙洞隧道最小凈距的影響關(guān)系，得到以下結(jié)論。

最小凈距隨重度的增大而非線性增大，但在Ⅲ級(jí)圍巖條件下基本呈線性關(guān)系且重度對(duì)最小凈距取值影響不大。

最小凈距隨粘聚力及內(nèi)摩擦角的增大而呈非線性減小的趨勢(shì)，且該參數(shù)對(duì)隧道凈距的取值影響較大。

當(dāng)計(jì)算內(nèi)摩擦角逐漸增大時(shí)，最小凈距的變化呈非線性減小，且非線性變化并不明顯，所以該參數(shù)對(duì)雙洞隧道最小凈距影響較小。

隨著隧道埋深逐漸變大，最小凈距的變化成非線性增大，在Ⅲ級(jí)圍巖條件下非線性趨勢(shì)明顯。根據(jù)實(shí)際情況，在Ⅲ級(jí)圍巖條件下開(kāi)挖雙洞隧道時(shí)，隧道凈距應(yīng)取0.5D較為合理。

6 小 結(jié)

將中間巖柱分為塑性區(qū)和中間核區(qū)，基于壓力拱理論與彈塑性理論相結(jié)合，得到了雙洞隧道最小凈距確定公式8。

對(duì)式8中所涉及到的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析，分別得到最小凈距與各參數(shù)之間的關(guān)系；本文給出的推導(dǎo)利用了壓力拱理論，且考慮了埋深對(duì)凈距的影響使中間巖柱的尺寸更加優(yōu)化，對(duì)提高經(jīng)濟(jì)效益和隧道施工安全有著重要意義。