基于時(shí)延擴(kuò)展的主動(dòng)測(cè)高算法

閆曉峰，張鈺婷，焦 陽(yáng)，萬(wàn) 群

(1.海軍裝備部,重慶 405200；2.電子科技大學(xué)，四川 成都 611731；3.敏捷智能計(jì)算四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731)

0 引言

無(wú)線電高度計(jì)作為飛行平臺(tái)的必備部件之一，主要為平臺(tái)的控制系統(tǒng)提供高度信息，是決定飛行安全的重要因素[1-2]。因此，無(wú)線電高度計(jì)可廣泛應(yīng)用于各飛行場(chǎng)景中，如直升機(jī)定高盤(pán)旋、飛機(jī)起降和海平面高度測(cè)量等。隨著應(yīng)用場(chǎng)景的多元化和復(fù)雜化，人們對(duì)于雷達(dá)高度計(jì)的性能要求也越來(lái)越高，比如其準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性和低截獲性等。常見(jiàn)的雷達(dá)高度計(jì)均采用主動(dòng)雷達(dá)的方式，由飛行平臺(tái)自身發(fā)射信號(hào)，到達(dá)地面后產(chǎn)生地面回波，由平臺(tái)自身接收回波信號(hào)，并進(jìn)行分析處理得到平臺(tái)高度。

根據(jù)發(fā)射信號(hào)的形式，可以將雷達(dá)高度計(jì)分為3類(lèi)：調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)、準(zhǔn)調(diào)頻連續(xù)波(FMICW)和脈沖雷達(dá)高度計(jì)[3-5]。FMCW高度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、發(fā)射功率較低、接收機(jī)靈敏度較高等，不僅沒(méi)有距離盲區(qū)，還具有較高的距離分辨力。同時(shí)，也存在一些固有缺點(diǎn)，比如抗干擾能力差、高空測(cè)量難度大且測(cè)量精度較低等[6-8]。相對(duì)來(lái)說(shuō)，脈沖雷達(dá)高度計(jì)則具有更高的測(cè)高精度，尤其是在高空或超高空上。然而，脈沖雷達(dá)高度計(jì)峰值功率較高，低截獲性較差[9-11]。FMICW高度計(jì)是在調(diào)頻連續(xù)波的基礎(chǔ)上加波門(mén)控制脈沖，在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)發(fā)射信號(hào)，發(fā)射機(jī)關(guān)閉后，接收機(jī)開(kāi)始接收信號(hào)，在接收信號(hào)的基礎(chǔ)上加發(fā)射信號(hào)互補(bǔ)波門(mén)。不僅使收發(fā)隔離的問(wèn)題得到解決，還大大增加了作用距離，降低了平均功率。FMICW高度計(jì)兼具FMCW高度計(jì)和脈沖雷達(dá)高度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)[12-15]。

脈沖雷達(dá)高度計(jì)多采用脈沖前沿跟蹤，跟蹤點(diǎn)是回波前沿的半功率點(diǎn)，在回波前沿寬度變動(dòng)的情況下，會(huì)造成測(cè)高誤差[9]。FMICW高度計(jì)忽略了多普勒頻移的影響，在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度較大的情況下，測(cè)高誤差較大。

考慮到波束寬度，回波具有明顯的時(shí)延擴(kuò)展。在波束偏角不同時(shí)，回波時(shí)延擴(kuò)展信息不同。本文基于主動(dòng)測(cè)高模型，利用時(shí)延擴(kuò)展對(duì)波束內(nèi)側(cè)和外側(cè)的時(shí)頻信息進(jìn)行分析，校正波束指向，進(jìn)而得到準(zhǔn)確的高度信息。在波束指向存在偏角時(shí)，提高了測(cè)高精度。

1 時(shí)延擴(kuò)展測(cè)高問(wèn)題

地面回波信號(hào)由反射分量和散射分量構(gòu)成，反射分量和地面的反射系數(shù)有關(guān)，散射分量和其散射系數(shù)有關(guān)，二者都和地面的粗糙程度以及測(cè)高雷達(dá)的工作頻率等相關(guān)。其中，回波信號(hào)主要取決于散射系數(shù)的大小。當(dāng)信號(hào)入射角為0°～40°時(shí)，后向散射系數(shù)大于0；當(dāng)入射角大于40°時(shí)，后向散射系數(shù)為0，即無(wú)散射回波。

無(wú)線電高度計(jì)一般是利用發(fā)射部分向地面發(fā)射一系列天線波束，通過(guò)地面反射形成回波信號(hào)，利用回波信號(hào)相比于發(fā)射信號(hào)的延遲即可完成測(cè)高。理論上來(lái)說(shuō)，高度h應(yīng)利用天底點(diǎn)的反射回波時(shí)延τ0來(lái)計(jì)算，即：

(1)

式中，光速c=3×108m/s。當(dāng)發(fā)射波束指向存在一定的偏角時(shí)，會(huì)導(dǎo)致波束并非垂直照射地面，即波束中心線與地面法線方向不重合。這種情況下并不能直接得到τ0。通過(guò)地面回波分析，可以得到最短的回波時(shí)延τmin和最長(zhǎng)的回波時(shí)延τmax，判斷波束指向，得到準(zhǔn)確的天底點(diǎn)回波時(shí)延τ0，進(jìn)而計(jì)算高度h。

在面目標(biāo)的情況下，地面回波信號(hào)可以表示成發(fā)射信號(hào)關(guān)于時(shí)延和頻移的二重積分，也是存在時(shí)延擴(kuò)展和多普勒頻移擴(kuò)展。本文僅對(duì)時(shí)延擴(kuò)展進(jìn)行研究，因此，將地面分成M個(gè)等距離環(huán)，有：

(2)

式中，σm為第m個(gè)等距離環(huán)的散射系數(shù)；τm∈[τmin,τmax]為第m個(gè)等距離環(huán)回波時(shí)延，二者均與信號(hào)入射角有關(guān)。在這里，信號(hào)入射角與高度、波束寬度及波束偏角有關(guān)。n(t)為零均值，方差為σ2的高斯白噪聲。

因此，將時(shí)延擴(kuò)展測(cè)高問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí)延估計(jì)問(wèn)題，即對(duì)回波信號(hào)sr(t)進(jìn)行時(shí)域處理，得到最短時(shí)延和最長(zhǎng)時(shí)延，利用二者的關(guān)系，判斷波束指向，并估計(jì)高度。

2 時(shí)延擴(kuò)展測(cè)高算法

傳統(tǒng)的測(cè)高方法是對(duì)回波前沿估計(jì)，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的時(shí)延測(cè)得高度。在波束指向存在偏角的情況，僅由回波前沿測(cè)高會(huì)帶來(lái)誤差。上一節(jié)中，地面回波信號(hào)進(jìn)行了時(shí)延估計(jì)，可以得到回波的最短時(shí)延和最長(zhǎng)時(shí)延。當(dāng)波束偏角和半波束寬度的大小關(guān)系不同時(shí)，最短時(shí)延和最長(zhǎng)時(shí)延的關(guān)系也不同。因此，本節(jié)將討論不同波束照射模型下的測(cè)高方法。

2.1 波束垂直指向地面

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)波束中心直接指向天底點(diǎn)時(shí)，最短回波時(shí)延τmin即和待估計(jì)的τ0相等。測(cè)量模型如圖1所示。

圖1 波束垂直發(fā)射時(shí)的測(cè)高模型Fig.1 Altimeter model diagram when the beam is pointed vertically to the ground

圖1中，φ=0°為波束偏角，定義為雷達(dá)發(fā)射波束的中心線與地面法線方向的夾角，θ為半波束寬度，τmin為最短回波時(shí)延，τmax為最長(zhǎng)回波時(shí)延。此時(shí)2個(gè)回波時(shí)延之間滿足：

(3)

此時(shí)，波束偏角φ=0°，高度可以由最短波時(shí)延τmin確定：

(4)

2.2 波束偏角小于半波束角

當(dāng)波束中心并不直接指向天底點(diǎn)O時(shí)，最早到達(dá)的波束應(yīng)為O點(diǎn)的反射回波，最晚到達(dá)波束為波束投影面距離天底點(diǎn)最遠(yuǎn)的散射點(diǎn)Q。定義波束中心線在法線右側(cè)時(shí)，波束偏角大于0°，波束中心線在法線左側(cè)時(shí)，波束偏角小于0°。模型如圖2和圖3所示。

圖2 波束偏角0°<φ<θ時(shí)的測(cè)高模型Fig.2 Altimeter model diagram when 0°<φ<θ

圖3 波束偏角-θ<φ<0°時(shí)的測(cè)高模型Fig.3 Altimeter model diagram when -θ<φ<0°

圖2和圖3中，θ為半波束寬度，φ為波束中心線偏離地面法線方向的角度。當(dāng)|φ|<θ時(shí)，最短回波時(shí)延為τmin，最長(zhǎng)回波時(shí)延為τmax，此時(shí)，時(shí)延之間的關(guān)系為：

(5)

當(dāng)θ∈[0,90°)，|φ|<θ時(shí)，顯然(θ+|φ|)∈[0,180°)，cos(θ+|φ|)單調(diào)遞減，因此，cos(θ+|φ|)∈(cos 2θ,cosθ)。此時(shí)，波束偏角和高度可以由最短回波時(shí)延τmin和最長(zhǎng)回波時(shí)延τmax確定：

(6)

(7)

Q點(diǎn)的入射角最大，要想讓整個(gè)地面照射圓的信號(hào)都能返回平臺(tái)，則

θ+φ≤40°，

(8)

此時(shí)，波束偏角測(cè)量滿足式(6)。

2.3 波束偏角大于半波束角

波束以角度φ照射到地面，當(dāng)|φ|>θ時(shí)，最早的回波距離大于真實(shí)高度，需要根據(jù)實(shí)際測(cè)出的最短回波時(shí)延τmin和波束偏角，來(lái)估計(jì)雷達(dá)高度。模型如圖4和圖5所示。

圖4 波束偏角φ>θ時(shí)的測(cè)高模型Fig.4 Altimeter model diagram when φ>θ

圖5 波束偏角φ<-θ時(shí)的測(cè)高模型Fig.5 Altimeter model diagram when φ<-θ

當(dāng)|φ|>θ時(shí)，最早的回波距離也比真實(shí)高度要大，且二者之間的夾角為|φ|-θ。最短回波時(shí)延為τmin，最長(zhǎng)回波時(shí)延為τmax，由幾何關(guān)系有，最短時(shí)延和最長(zhǎng)時(shí)延的比值為：

(9)

當(dāng)入射角大于40°時(shí)，無(wú)后向散射回波。也就是說(shuō)要收到回波，且|φ|∈(θ,90°)，波束偏角應(yīng)滿足:

(10)

由式(9)還可以推得|φ|的計(jì)算式：

(11)

此時(shí)，高度和最短回波時(shí)延之間的關(guān)系為：

(12)

因此，在波束指向不同時(shí)，可以根據(jù)最短回波時(shí)延和最長(zhǎng)回波時(shí)延來(lái)確定波束偏角，并準(zhǔn)確測(cè)量高度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)發(fā)射機(jī)發(fā)射脈沖信號(hào)，脈內(nèi)為線性調(diào)頻信號(hào)，脈寬為T(mén)=5 μs，調(diào)頻帶寬為B=30 MHz，采樣率為fs=60 MHz。在飛行平臺(tái)與天底點(diǎn)的高度為H=9 km，發(fā)射信號(hào)半波束寬度角為θ=30°的情況下，分別對(duì)波束偏角φ為0°,15°,45°情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

考慮森林地形，入射角為0°～40°的情況下，散射系數(shù)為0.9～0.3。僅考慮高斯白噪聲的干擾時(shí)，半波束角θ=30°，波束垂直指向地面的情況下，通過(guò)回波分析來(lái)估計(jì)最短時(shí)延和最長(zhǎng)時(shí)延。

在本節(jié)采用一種基于乘積指數(shù)濾波器的方法來(lái)估計(jì)時(shí)延。將回波信號(hào)輸入乘積指數(shù)濾波器，對(duì)其輸出響應(yīng)的幅值進(jìn)行極大值搜索，即可得到多個(gè)等距離環(huán)對(duì)應(yīng)的時(shí)延估計(jì)值?；夭ㄐ旁氡萐NR=0 dB時(shí)，利用乘積指數(shù)濾波估計(jì)時(shí)延的示意圖如圖6所示。

圖6 SNR=0 dB時(shí)，時(shí)延估計(jì)示意Fig.6 Schematic diagram of time delay estimation when SNR=0 dB

由圖6可以看出，每一個(gè)等距離環(huán)都對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出響應(yīng)的峰值，合理設(shè)置自適應(yīng)門(mén)限，即可得到每一個(gè)等距離環(huán)對(duì)應(yīng)的時(shí)延。

信噪比變化時(shí)，最短時(shí)延和最長(zhǎng)時(shí)延估計(jì)的均方根誤差圖如圖7所示。

圖7 信噪比變化時(shí)，時(shí)延估計(jì)均方根誤差圖Fig.7 RMSE of time delay estimation when SNR changes

由圖7可以看出，最短時(shí)延估計(jì)誤差較小，最長(zhǎng)時(shí)延估計(jì)誤差較大，這是因?yàn)樽疃袒夭〞r(shí)延對(duì)應(yīng)的回波功率較強(qiáng)，而最長(zhǎng)回波時(shí)延對(duì)應(yīng)的回波功率較弱，容易被噪聲掩蓋。信噪比不斷增加時(shí)，2個(gè)時(shí)延估計(jì)的均方根誤差均減小，當(dāng)SNR=20 dB時(shí)，最短回波時(shí)延估計(jì)均方根誤差為10 ns，最長(zhǎng)回波時(shí)延估計(jì)均方根誤差為16 ns。

波束偏角φ為0°,15°,45°時(shí)，波束偏角估計(jì)均方根誤差圖如圖8所示。

圖8 波束偏角φ為0°,15°,45°時(shí)，偏角估計(jì)均方根誤差圖Fig.8 RMSE of beam deviation angle estimation when φ=0°,15°,45°

由圖8可以看出，隨著信噪比增加，波束偏角估計(jì)誤差減小。波束偏角越大，偏角估計(jì)誤差越大，這是由于波束偏角越大，回波功率越小，時(shí)延估計(jì)誤差越大。

波束偏角φ為0°,15°,45°時(shí)，高度估計(jì)相對(duì)誤差圖如圖9所示。

圖9 波束偏角φ為0°,15°,45°時(shí)，高度估計(jì)相對(duì)誤差圖Fig.9 Relative error of height estimation when φ=0°,15°,45°

由圖9可以看出，高度估計(jì)誤差受時(shí)延估計(jì)誤差的影響，波束偏角增大，測(cè)高誤差增大。

4 結(jié)束語(yǔ)

考慮波束指向存在偏角的情況，通過(guò)對(duì)大地回波信號(hào)的分析，將地面目標(biāo)進(jìn)行離散化。借助這一模型，提出了一種時(shí)延擴(kuò)展的測(cè)高方法。傳統(tǒng)的測(cè)回波前沿的方法不僅存在波束偏角的問(wèn)題，還存在回波前沿很難判定的問(wèn)題，使得測(cè)高的精度急劇下降。時(shí)延擴(kuò)展的測(cè)高方法不僅可以準(zhǔn)確判斷波束指向，還可以校正波束偏角帶來(lái)的測(cè)高誤差，具有較高的精確性和魯棒性。首先在波束存在偏角的情況下，分別針對(duì)波束偏角為0°、小于半波束角、大于半波束角的情況，得到了波束偏角估計(jì)和高度估計(jì)的結(jié)果。通過(guò)仿真驗(yàn)證，證明了該方法的可行性和有效性。