某型雷達(dá)反射板輕量化仿真設(shè)計(jì)

貢毅超， 劉興艷， 劉 鵬， 蘇青林

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十三研究所， 太原 030006; 2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所， 太原 030006)

碳纖維復(fù)合材料憑借其輕質(zhì)、高強(qiáng)度、高模量等優(yōu)異特性，作為一種輕質(zhì)功能結(jié)構(gòu)一體化材料，經(jīng)電磁功能強(qiáng)化處理后，可實(shí)現(xiàn)集減重、結(jié)構(gòu)承載、電磁性能和環(huán)境適應(yīng)性等多功能于一體的有效復(fù)合。因此，碳纖維材料在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，是保證其減重需求和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求最理想的制作材料之一[1-2]。許多學(xué)者對(duì)直升機(jī)機(jī)載設(shè)備在振動(dòng)、沖擊載荷下的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。衡楠等[3]研究了直升機(jī)機(jī)載掃面反射鏡組件在受到隨機(jī)振動(dòng)載荷時(shí)的維系響應(yīng)，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，分析了結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)；許良柱等[4]研究了航空機(jī)箱在半正弦波沖擊與隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，并進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試，對(duì)比測(cè)試結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)，論證了在模型上施加的邊界條件的合理性；袁峰等[5]研究了直升機(jī)停機(jī)坪，對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，研究靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件下最大應(yīng)力、應(yīng)變均小于許用應(yīng)力和結(jié)構(gòu)需用撓度，并依此真名結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。現(xiàn)有文獻(xiàn)大都只是對(duì)直升機(jī)機(jī)載現(xiàn)有設(shè)備在受到振動(dòng)或沖擊載荷時(shí)進(jìn)行可靠性論證，在機(jī)載設(shè)備輕量化要求越來越高的現(xiàn)實(shí)情況下，研究直升機(jī)雷達(dá)反射板輕量化設(shè)計(jì)后，能否滿足機(jī)載環(huán)境力學(xué)性能要求有著現(xiàn)實(shí)意義。

源于某項(xiàng)目直升機(jī)雷達(dá)支架反射板的輕量化需求，擬采用碳纖維復(fù)合材料替代原有的1350鋁合金反射板。根據(jù)材料特性，計(jì)算減重厚度，重新建立碳纖維復(fù)合材料模型替代原有結(jié)構(gòu)的三維模型；將三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件中，完成三維結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析、隨機(jī)振動(dòng)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的求解過程，對(duì)比改進(jìn)簽后的最大變形量和應(yīng)力分布仿真結(jié)果。以此論證碳纖維材料替代鋁合金材料的可行性，為產(chǎn)品開發(fā)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 任務(wù)要求和實(shí)現(xiàn)途徑

該反射板表面有電磁功能性要求，需要保證板體在受到振動(dòng)沖擊載荷時(shí)的最大變形量需不超過1 mm。碳纖維材料密度小于鋁合金材料，且碳纖維材料相比于鋁合金材料在強(qiáng)度剛度上都具有優(yōu)勢(shì)，因此針對(duì)用戶提出的反射板減重50%的需求，計(jì)劃減小反射板厚度。在板厚減小的情況下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真分析，為該產(chǎn)品的材料設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有力依據(jù)。設(shè)計(jì)思路流程如圖1所示。

圖1 有限元分析設(shè)計(jì)思路

2 分析方法

反射板在受到振動(dòng)、沖擊載荷時(shí)的力學(xué)性能，使用的分析方法為動(dòng)力學(xué)分析方法。動(dòng)力學(xué)分析是在慣性或阻尼起重要作用時(shí)，物體在自由振動(dòng)下的響應(yīng)特征；或者物體隨時(shí)間變化情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

2.1 隨機(jī)振動(dòng)分析

隨機(jī)振動(dòng)分析又稱為功率譜密度分析，是一種基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的譜分析技術(shù)。該方法主要應(yīng)用于航天器發(fā)射過程、汽車路面顛簸和海洋平臺(tái)承受風(fēng)浪載荷等場(chǎng)景，這些結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是均需要時(shí)刻都在發(fā)生變化的隨機(jī)載荷作用，由于時(shí)間歷程是不確定的，因此這種情況不能選擇瞬態(tài)分析，而是從概率統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，將時(shí)間歷程轉(zhuǎn)變?yōu)楣β首V密度函數(shù)[6-7]。在該基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。

隨機(jī)振動(dòng)分析是一種頻域分析，首先進(jìn)行模態(tài)分析，設(shè)其載荷歷程時(shí)間為t，隨機(jī)載荷為a(t)，則其子相關(guān)函數(shù)可以表示為

(1)

式(1)中：T為載荷歷程總時(shí)長(zhǎng)；R(τ)為隨機(jī)振動(dòng)載荷譜。

當(dāng)τ=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)等于隨機(jī)載荷的均方值，即R(0)=E[a2(t)]。

(2)

進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析首先要進(jìn)行模態(tài)分析，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。模態(tài)分析應(yīng)該提取主要被激活振型的頻率和振型，提取出來的頻譜應(yīng)該位于PSD曲線頻率范圍之內(nèi)，為了保證計(jì)算考慮所有影響顯著的振型，通常PSD曲線的頻譜范圍不要太小，應(yīng)該一直延伸到頻譜值較小的區(qū)域，而且模態(tài)提取的頻率也應(yīng)該延伸到譜值較小的區(qū)域。

2.2 沖擊分析

沖擊載荷的仿真屬于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，通過對(duì)反射板進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，校核其剛度、強(qiáng)度的變化，所使用的是線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析基本公式為

(3)

在給定時(shí)間t內(nèi)，這些方程可以看做是一系列考慮慣性力和阻尼力的靜力學(xué)平衡方程。積分時(shí)間步長(zhǎng)，它是從一個(gè)時(shí)間點(diǎn)到另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間增量，其定義的大小會(huì)影響求解精度和收斂性[8-10]。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 雷達(dá)反射板有限元模型

針對(duì)該反射板中出現(xiàn)的固定端位置(圖2)建立反射板三維模型。所使用1350鋁合金和碳纖維材料屬性如表1所示。反射板結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 反射板結(jié)構(gòu)及其固定端位置

表1 材料屬性

雷達(dá)反射板由于需要保證工作面承載后，表面變形量最大值不能超過1 mm，表面粗糙度優(yōu)于Ra6.3，因此設(shè)計(jì)將在原有1350鋁合金模型的基礎(chǔ)上直接進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，要求在受到振動(dòng)載荷，沖擊載荷后，反射板變形量?jī)?yōu)于原有設(shè)計(jì)，且進(jìn)行模態(tài)分析，避免反射板各階固有頻率與直升機(jī)工作頻率接近。由表1可知，1350鋁合金密度為2.7 g/cm3，本次使用的碳纖維材料為T700，密度為1.73 g/cm3。由于要求重量要降低至原重的50%，可得

(4)

式(4)中：V1、V2分別為1350鋁合金體積、碳纖維體積；ρ1、ρ2分別為1350鋁合金密度、碳纖維密度。

3.2 隨機(jī)振動(dòng)分析

根據(jù)直升機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的要求，隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度施加在反射板所有固定點(diǎn)處。具體仿真輸入如下：①頻率范圍：15～2 000 Hz，頻率誤差規(guī)定值的±2%，低于25 Hz的±0.5 Hz；②振動(dòng)環(huán)境由寬帶隨機(jī)振動(dòng)疊加窄帶尖峰組成；③振動(dòng)試驗(yàn)值：L1=0.3 g2/Hz(1±10%)，L1為F1頻率時(shí)的功率譜密度；④耐久試驗(yàn)值為功率試驗(yàn)值的1.6倍；⑤振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)圖(圖3)；⑥L1、L2、L3、L4分別為直升機(jī)反射板工作時(shí)的主要振動(dòng)頻率。圖3中，oct表示一個(gè)工作倍頻程；f為反射板工作頻率，該反射板工作頻率如表2所示。

圖3 振動(dòng)環(huán)境功率譜密度

表2 反射板工作頻率

3.2.1 模態(tài)計(jì)算

為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，將對(duì)改進(jìn)后的雷達(dá)反射板進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算，將該雷達(dá)反射板理解為再確定系統(tǒng)中計(jì)算固有頻率，且該系統(tǒng)為正定系統(tǒng)，其計(jì)算公式為

(5)

式(5)中：K為剛度矩陣；M為對(duì)稱矩陣，是對(duì)稱正定矩陣；A為振幅列陣；p為固有頻率。運(yùn)用式(5)進(jìn)行矩陣迭代計(jì)算，從最低固有頻率和主振型開始，最后求得全部的或一部分固有頻率和主振型。由表2可知，該反射板固有頻率最高工作頻率為430 Hz，因此，只需計(jì)算到固有頻率大于430 Hz即可停止計(jì)算。需要引入動(dòng)力矩陣：

D=K-1M

(6)

則有

(7)

式(7)中：D為n×n的方矩陣；A為n×1的振幅列陣。假設(shè)了一個(gè)迭代初始列陣A1，就可以按照式(8)進(jìn)行計(jì)算。

(8)

(9)

如果上述計(jì)算中的D是原始的動(dòng)力矩陣，那么這里得到的是最低階(第1階)固有頻率和相應(yīng)的主振型。

當(dāng)?shù)?jì)算出某1階固有頻率和主振型后，可以用下式計(jì)算下一屆固有頻率和主振型的動(dòng)力矩陣D*為

(10)

(11)

由式(5)～式(11)可得前4階固有頻率如表3所示。由于4階模態(tài)頻率已經(jīng)高于最大工作頻率430 Hz，因此可以停止計(jì)算。

表3 理論計(jì)算固有頻率值

3.2.2 模態(tài)仿真

隨機(jī)振動(dòng)分析是一種頻域分析，需要首先進(jìn)行模態(tài)分析。將減重設(shè)計(jì)后的模型進(jìn)行模態(tài)分析仿真，前4階固有頻率值如表4所示，結(jié)果如圖4所示。

表4 前4階固有頻率值

通過模態(tài)分析，得到該結(jié)構(gòu)的1階、2階、3階、4階模態(tài)下的固有頻率以及相對(duì)應(yīng)的最大變形量，由于4階固有頻率為462.4 Hz，已經(jīng)超過了反射板工作頻率F4=430 Hz，因此只需要對(duì)前4階固有頻率進(jìn)行分析。從云圖(圖4)中可以觀察到反射板變形趨勢(shì)。

通過對(duì)反射板結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真分析，發(fā)現(xiàn)1階、2階模態(tài)主要變形分別位于反射板的兩圓弧處最外端變形；3階、4階模態(tài)主要變形位于反射板的兩圓弧處，對(duì)稱的分布在兩側(cè)。發(fā)現(xiàn)F2=215 Hz與2階固有頻率213.52 Hz非常接近，并發(fā)現(xiàn)2階振型沿y方向的參與系數(shù)為44.872，比值為1；沿z軸旋轉(zhuǎn)方向的參與系數(shù)為3.5，比值為0.48；對(duì)比與其他4個(gè)方向(x、z向和RotX、RotY)的參與系數(shù)，由此可知第2階振型主要表現(xiàn)為y方向的擺動(dòng)振型，次要振動(dòng)為z軸方向的旋轉(zhuǎn)振型，其他方向的振動(dòng)可以忽略不計(jì)。因此，建議螺旋槳在通過F2頻率時(shí)應(yīng)采取相應(yīng)保護(hù)措施，盡量避免在固有頻率或固有頻率附近工作，且應(yīng)在y方向上和z軸旋轉(zhuǎn)方向上增加加強(qiáng)筋厚度予以保護(hù)。

3.2.3 振動(dòng)仿真分析

分別對(duì)鋁合金材質(zhì)反射板和碳纖維復(fù)合材料反射板的最大變形量和應(yīng)力分布進(jìn)行了仿真。圖5、圖6為鋁合金反射板在上述振動(dòng)條件下的最大變形和應(yīng)力分布。

圖6 1350鋁合金反射板應(yīng)力分布(振動(dòng))

圖7、圖8為碳纖維復(fù)合材料反射板在該振動(dòng)條件下的最大變形和應(yīng)力分布。

圖7 碳纖維復(fù)合材料反射板最大變形分布(振動(dòng))

圖8 碳纖維復(fù)合材料反射板應(yīng)力分布(振動(dòng))

3.2.4 仿真結(jié)果

通過對(duì)比兩種材料在同一輸入下的振動(dòng)響應(yīng)，最大變形均出現(xiàn)上圖中的紅色區(qū)域，應(yīng)力集中加強(qiáng)筋的紅色區(qū)域。振動(dòng)仿真分析結(jié)果表明，對(duì)比1350鋁合金和碳纖維復(fù)合材料在同一振動(dòng)輸入下的振動(dòng)響應(yīng)，最大變形均出現(xiàn)在反射板的兩圓弧處，應(yīng)力集中主要分布在加強(qiáng)筋上，且在反射板中心部位的加強(qiáng)筋上，出現(xiàn)最大應(yīng)力集中，此結(jié)果與模態(tài)分析吻合。反射板上的加強(qiáng)筋對(duì)于整個(gè)板體的剛度起到了至關(guān)重要的作用。1350鋁合金反射板的最大變形為0.516 34 mm，受到的最大應(yīng)力值為10.153 MPa，1350鋁合金材料的屈服強(qiáng)度為315 MPa，安全系數(shù)為31.025；碳纖維反射板的最大變形為0.328 85 mm，受到的最大應(yīng)力值為16.842 MPa，碳纖維材料的抗拉強(qiáng)度為4 950 MPa，安全系數(shù)為293.908?？梢园l(fā)現(xiàn)在受到隨機(jī)振動(dòng)載荷時(shí)，改進(jìn)后的反射板力學(xué)性能更加優(yōu)秀。具體對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 隨機(jī)振動(dòng)分析仿真結(jié)果

3.3 沖擊動(dòng)力學(xué)分析

3.3.1 輸入

根據(jù)《軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法第18部分：沖擊試驗(yàn)》(GJB 150.18A—2009)對(duì)直升機(jī)機(jī)載設(shè)備的沖擊試驗(yàn)相關(guān)規(guī)定，確定如下仿真輸入：①?zèng)_擊脈沖波形：后峰鋸齒波；②沖擊脈沖峰值加速度：20g(g為重力加速度)；③沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間：11 ms；④速度變化量：(AD/2)1.10；⑤次數(shù)：3軸向，每軸向6次，共18次；⑥在固定端位置施加5 kg載荷。

3.3.2 沖擊仿真分析結(jié)果

由于沖擊載荷主要施加在反射板內(nèi)外表面，其他方向基本不受到?jīng)_擊或沖擊載荷很小，因此，分別對(duì)1350鋁合金材料和碳纖維復(fù)合材料反射板施加+Y和-Y方向的沖擊載荷，計(jì)算最大變形和應(yīng)力分布。最大變形和應(yīng)力分布如圖9～圖12所示。

圖9 1350鋁合金反射板最大變形分布(沖擊)

圖10 1350鋁合金反射板應(yīng)力分布(沖擊)

圖11 碳纖維復(fù)合材料反射板最大變形分布(沖擊)

圖12 碳纖維復(fù)合材料反射板應(yīng)力分布(沖擊)

3.3.3 仿真結(jié)果

通過對(duì)沿+Y軸和-Y軸的沖擊響應(yīng)進(jìn)行分析，最大變形出現(xiàn)在圖12中紅色區(qū)域，最大應(yīng)力集中在加強(qiáng)筋的紅色區(qū)域。沖擊仿真分析結(jié)果表明，由于Y軸方向結(jié)構(gòu)較薄，在受到?jīng)_擊以后該方向振動(dòng)較為劇烈，變形最大處與模態(tài)分析結(jié)果的最大變形量出現(xiàn)位置基本一致，因此，在實(shí)際測(cè)試中應(yīng)對(duì)該處結(jié)構(gòu)重點(diǎn)分析。碳纖維材料相比于1350鋁合金變形量和最大應(yīng)力值都有所下降。1350鋁合金沖擊強(qiáng)度為85 110 kJ/m2，計(jì)算出最大應(yīng)力不超過3 385.5 MPa；根據(jù)實(shí)測(cè)碳纖維材料沖擊強(qiáng)度為110 MJ/m2，計(jì)算出最大應(yīng)力不能超過4 400.3 MPa。由此進(jìn)行計(jì)算得到安全系數(shù)、數(shù)值分析如表6所示。

表6 沖擊仿真結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)某型直升機(jī)雷達(dá)反射板進(jìn)行輕量化改造設(shè)計(jì)，使用碳纖維材料進(jìn)行材料替代，并將反射板厚度由1.8 mm降低到1.4 mm，質(zhì)量降低了50%，利用仿真軟件對(duì)改進(jìn)前后的反射板進(jìn)行隨機(jī)模態(tài)分析，隨機(jī)振動(dòng)分析，沖擊動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)比仿真結(jié)果，證明了改進(jìn)的合理性。得出如下結(jié)論。

(1)通過模態(tài)計(jì)算和計(jì)算機(jī)模態(tài)仿真分析發(fā)現(xiàn)工作頻率F2=215 Hz與模態(tài)分析理論計(jì)算2階固有頻率210.3和仿真分析結(jié)果2階固有頻率213.52 Hz非常接近，且2階振型主要表現(xiàn)為y軸方向的擺動(dòng)與z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，建議螺旋槳在通過F2頻率時(shí)應(yīng)采取相應(yīng)保護(hù)措施，盡量避免在固有頻率或固有頻率附近工作。

(2)振動(dòng)仿真分析結(jié)果表明，碳纖維反射板與1350鋁合金反射板相比，最大變形量減小為原來的0.637倍，最大應(yīng)力增加為改進(jìn)前的1.663倍，但由于碳纖維材料的承載能力高于1350鋁合金材料，因此安全系數(shù)是改進(jìn)前的9.473倍，說明改進(jìn)后碳纖維反射板的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)于1350鋁合金反射板。

(3)沖擊仿真分析結(jié)果表明，由于Y軸方向結(jié)構(gòu)較薄，在受到?jīng)_擊以后該方向振動(dòng)較為劇烈，仿真計(jì)算中對(duì)該方向結(jié)構(gòu)進(jìn)行重點(diǎn)分析。碳纖維反射板相比于1350鋁合金反射板變形量下降到改進(jìn)前的0.37倍，最大應(yīng)力下降到改進(jìn)前的0.4倍左右，安全系數(shù)提高了3.269倍。