單點(diǎn)腐蝕船體板剩余疲勞壽命的數(shù)值計(jì)算

王慧婷，王 金，張?jiān)懒?，侯志?/p>

(1.中國(guó)人民解放軍 91404 部隊(duì)，河北 秦皇島 066001；2.海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 201913；3.同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系，上海 200092)

0 引 言

海水的溫度、溶氧、鹽度、PH 值、流速和微生物附著等因素使海洋環(huán)境成為強(qiáng)腐蝕性環(huán)境[1]。船體結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期在海洋環(huán)境中服役，腐蝕不可避免。腐蝕造成船體板厚度減小，破壞結(jié)構(gòu)完整性，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，從而成為影響船體結(jié)構(gòu)壽命的主要因素。挪威船級(jí)社（DNV）將腐蝕類型分為均勻腐蝕、點(diǎn)腐蝕、溝槽腐蝕和邊緣腐蝕[2]。其中，由于點(diǎn)腐蝕會(huì)造成結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中[3–4]，所以破壞性比均勻腐蝕更大，且由于點(diǎn)腐蝕蝕坑形狀不規(guī)則、分布不均勻，所以點(diǎn)腐蝕結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度計(jì)算更為復(fù)雜。因此，近年來，對(duì)腐蝕結(jié)構(gòu)剩余承載能力的研究正在從均勻腐蝕向點(diǎn)腐蝕轉(zhuǎn)變[5]。Khedmati 等[6–7]對(duì)含雙面隨機(jī)分布腐蝕的鋼板的單軸壓縮強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算，并將雙面隨機(jī)腐蝕鋼板在單軸壓縮下的非線性彈-塑性平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與無腐蝕鋼板進(jìn)行了對(duì)比。Soares 等[8]對(duì)嚴(yán)重腐蝕箱型梁的極限強(qiáng)度進(jìn)行了試驗(yàn)評(píng)估，并研究了含部分深度蝕坑的方板在單軸載荷下的極限承載能力[9]。

對(duì)于腐蝕鋼板的剩余強(qiáng)度計(jì)算，除了考慮腐蝕自身，還應(yīng)計(jì)及焊接殘余應(yīng)力及初始缺陷等因素。Soares等[10]評(píng)估了含初始缺陷腐蝕鋼板極限強(qiáng)度的特征值，研究了腐蝕程度對(duì)鋼箱型梁極限強(qiáng)度的影響[11]，并分析了承受腐蝕和維修船體結(jié)構(gòu)的可靠性[12]。點(diǎn)腐蝕蝕坑的分布是隨機(jī)、不均勻的，文獻(xiàn)[13–14]中的計(jì)算考慮了局部腐蝕的隨機(jī)性。除了壓縮強(qiáng)度[15–16]外，Soares 等還對(duì)腐蝕小尺度試件的拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了評(píng)估[17]。

腐蝕鋼板極限強(qiáng)度隨各影響因素變化關(guān)系的曲線擬合也是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Paik 等[18]通過計(jì)算結(jié)果的回歸分析擬合了點(diǎn)蝕板在剪切作用下極限強(qiáng)度的閉合形式設(shè)計(jì)公式。Soares 等[19]提出了預(yù)報(bào)點(diǎn)蝕軟鋼板在雙軸壓縮下極限承載能力的閉合形式公式。張巖，黃一等分別對(duì)點(diǎn)蝕鋼板在單軸壓縮[20–22]、雙軸壓縮[23]和組合載荷[24]下的極限強(qiáng)度隨腐蝕體積的變化關(guān)系進(jìn)行了擬合。

綜上所述，學(xué)者們對(duì)腐蝕船體結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度進(jìn)行了大量研究。然而，由于波浪載荷為交變載荷，所以只考慮極限強(qiáng)度是不夠的，必須計(jì)及疲勞對(duì)腐蝕船體結(jié)構(gòu)剩余壽命的影響。本文建立了含圓柱形蝕坑船體板的有限元模型，通過與彈性力學(xué)解析解的對(duì)比對(duì)網(wǎng)格類型進(jìn)行了選擇，對(duì)單點(diǎn)腐蝕船體板剩余疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，研究蝕坑直徑和蝕坑深度對(duì)單點(diǎn)腐蝕船體板疲勞壽命的影響。最后，對(duì)船體板剩余疲勞壽命-蝕坑深度曲線進(jìn)行了擬合。

1 研究對(duì)象

本文的研究對(duì)象為200 mm×200 mm×10 mm 的方板，其中心含一圓柱形蝕坑，深度為h，直徑為d，如圖1 所示。薄板一端固定，另一端承受在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)承受P=250 MPa，?250 MPa 交替變化的單軸拉/壓載荷。為了使應(yīng)力計(jì)算容易收斂，先在模型上施加50 MPa載荷，在疲勞分析中再將載荷縮放至250 MPa。材料牌號(hào)為SAE-950C-Manten，彈性模量E=2.03×1011Pa，泊松比u=0.3，密度ρ=7.85E?9t/mm3。

圖1 研究對(duì)象的幾何模型Fig.1 Geometry of the subject

2 網(wǎng)格類型的選擇

張?jiān)懒值萚3]認(rèn)為：在一般靜力學(xué)分析中，網(wǎng)格類型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大。本文以d=10 mm，h=10 mm的情況為例，選擇3 種不同類型的網(wǎng)格，3 種工況下孔邊應(yīng)力集中系數(shù)與彈性力學(xué)解析解的對(duì)比如表1 所示。

表1 不同網(wǎng)格類型的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of different grid types

可見，使用線性單元計(jì)算誤差較大，而使用C3D20網(wǎng)格計(jì)算的孔邊應(yīng)力集中系數(shù)與解析解誤差較小。因此，本文后續(xù)計(jì)算均使用該類型網(wǎng)格。

3 結(jié)果與討論

以d=10 mm，h=5 mm 的情況為例，使用Abaqus 進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，F(xiàn)e-Safe 進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。蝕坑區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，網(wǎng)格總數(shù)為779，如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格的劃分Fig.2 Mesh of the subject

經(jīng)計(jì)算，含d=10 mm，h=5 mm 蝕坑的船體板在單軸拉伸載荷下的應(yīng)力分布如圖3 所示，剩余疲勞壽命（循環(huán)次數(shù)）如圖4 所示?？梢?，最危險(xiǎn)位置為蝕坑邊緣應(yīng)力最大位置，剩余壽命為103.693=4 931.738 04次；剩余壽命最大位置為應(yīng)力最小位置，剩余循環(huán)次數(shù)為107.313=20 558 905.96 次。

圖3 應(yīng)力云圖Fig.3 Stress distribution

圖4 剩余疲勞壽命（循環(huán)次數(shù)）Fig.4 Residual fatigue life(Cyclic number)

圖5 為給定循環(huán)次數(shù)下結(jié)構(gòu)能承受的載荷圖，它代表要想使整個(gè)結(jié)構(gòu)的剩余疲勞壽命達(dá)到1E7 次，須將載荷縮小0.495 3 倍。

圖5 載荷縮放系數(shù)Fig.5 Load scale factor

3.1 蝕坑直徑的影響

為了研究蝕坑直徑對(duì)含圓柱形蝕坑船體板剩余疲勞壽命的影響，設(shè)計(jì)了d=10，20，30，40，50mm 共5 組仿真試驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，船體板最危險(xiǎn)位置疲勞壽命隨蝕坑直徑的變化如圖6 所示。可見，當(dāng)蝕坑深度大于板厚的一半時(shí)，含圓柱形蝕坑船體板的剩余疲勞對(duì)數(shù)壽命隨蝕坑直徑的增大而增大，兩者之間基本上是線性關(guān)系。

圖6 船體板疲勞壽命隨蝕坑直徑的變化Fig.6 Fatigue life of the bull plat evs.diameter of the pit

3.2 蝕坑深度的影響

為研究蝕坑深度對(duì)船體板疲勞壽命的影響設(shè)計(jì)了h/t=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 共10 組仿真試驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，含圓柱形蝕坑船體板剩余壽命隨蝕坑深度的變化如圖7 所示。可見，船體板危險(xiǎn)位置剩余壽命隨蝕坑深度的增大而減小，尤其是當(dāng)蝕坑深度小于板厚的一半時(shí)，船體板疲勞壽命隨蝕坑深度的增大迅速減??；當(dāng)蝕坑深度大于板厚的一半時(shí)，船體板疲勞壽命隨蝕坑深度的增大而減小的速度降低，兩者之間基本上呈線性關(guān)系。另外，對(duì)比圖6 和圖7 可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于蝕坑直徑，蝕坑深度對(duì)船體板剩余壽命的影響更為顯著。

圖7 船體板剩余壽命隨蝕坑深度的變化Fig.7 Residual life of the hull plate vs.depth of the pit

3.3 含蝕坑船體板疲勞壽命的經(jīng)驗(yàn)公式

由上文可知，相對(duì)于蝕坑深度，蝕坑直徑對(duì)含圓柱形蝕坑船體板剩余疲勞壽命的影響較小，故可以忽略蝕坑直徑的影響，對(duì)船體板疲勞壽命-蝕坑深度曲線進(jìn)行擬合。該曲線與倒指數(shù)曲線相似，可用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合，先將倒指數(shù)曲線變換為線性曲線，令y'=lny，x'=1/x，得y'=lna+bx'。其法方程的系數(shù)矩陣及常數(shù)如表2 所示。

表2 倒指數(shù)函數(shù)擬合的系數(shù)矩陣與常數(shù)Tab.2 Coefficient matrix and constant of inverse exponential function fitting

當(dāng)用冪函數(shù)曲線進(jìn)行擬合時(shí)，令y'=lny，x'=lnx，其法方程系數(shù)矩陣及常數(shù)如表3 所示。2 種函數(shù)擬合結(jié)果分別如式（1）和式（2）所示。2 種函數(shù)的擬合曲線值見表2 和表3，可見，用冪函數(shù)作擬合曲線較好。

表3 冪函數(shù)擬合的系數(shù)矩陣與常數(shù)Tab.3 Coefficient matrix and constant of power function fitting

4 結(jié) 語(yǔ)

本文建立含圓柱形蝕坑船體板的有限元模型，通過與彈性力學(xué)解析解的對(duì)比對(duì)網(wǎng)格類型進(jìn)行選擇，對(duì)單點(diǎn)腐蝕船體板剩余疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，研究蝕坑直徑和蝕坑深度對(duì)單點(diǎn)腐蝕船體板疲勞壽命的影響。最后，對(duì)船體板剩余疲勞壽命-蝕坑深度曲線進(jìn)行了擬合。根據(jù)本文的研究，可得到如下結(jié)論：

1）對(duì)于點(diǎn)腐蝕鋼板的應(yīng)力集中計(jì)算，使用而此單元比使用線性單元更準(zhǔn)確。

2）含圓柱形蝕坑船體板剩余疲勞壽命隨蝕坑深度的增大而迅速減??；蝕坑直徑對(duì)船體板疲勞壽命的影響不大。

3）使用冪函數(shù)對(duì)船體板疲勞壽命-蝕坑深度曲線進(jìn)行擬合比使用倒指數(shù)函數(shù)更準(zhǔn)確。