稀疏假設(shè)下雙頻功率放大器的建模與預(yù)失真

高明明，崔舒揚(yáng)，房少軍，南敬昌

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

0 引 言

在功率收發(fā)器中，現(xiàn)代無線通信效率的線性與放大器之間的折衷促使人們對(duì)高效發(fā)送器結(jié)構(gòu)的線性化方案產(chǎn)生興趣[1]，數(shù)字預(yù)失真(digital predistortion，DPD)是最流行的技術(shù)之一。另一方面，基于寬帶碼分多址(wideband code division multiple access,WCDMA)和正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)的標(biāo)準(zhǔn)在當(dāng)前和未來無線領(lǐng)域的使用趨勢(shì)與數(shù)字通信對(duì)帶寬增加的需求有關(guān)。很明顯的例子是長(zhǎng)期演進(jìn)(long term evolution,LTE)信號(hào)、LTE高級(jí)和第2代地面數(shù)字視頻廣播(digital video broadcas，DVB-T2)標(biāo)準(zhǔn)。正交頻分復(fù)用信號(hào)的特點(diǎn)是在10～12 dB范圍內(nèi)的高峰均比(peak-to-average ratio，PAR)，這給用DPD實(shí)現(xiàn)線性化帶來了挑戰(zhàn)。所有這些都促進(jìn)了對(duì)功放行為建模的研究，以對(duì)抗非線性記憶效應(yīng)[2]。近年來,稀疏表示理論在信號(hào)處理、圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注。很多研究人員提出了基于稀疏模型的算法,從不同視角對(duì)稀疏表示進(jìn)行分類。例如，文獻(xiàn)[3]針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的部分采集異常數(shù)據(jù)問題，提出了2類無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的異常數(shù)據(jù)模型，以及相應(yīng)的基于分布式壓縮感知的異常數(shù)據(jù)處理方法，通過協(xié)同的多個(gè)傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮采樣。文獻(xiàn)[4]提出將字典學(xué)習(xí)技術(shù)引入到ISAR稀疏成像中,以提升目標(biāo)成像質(zhì)量，以解決稀疏ISAR成像方法的成像質(zhì)量受到待成像場(chǎng)景的稀疏表示不準(zhǔn)確的限制。文獻(xiàn)[5]把壓縮感知與預(yù)失真技術(shù)結(jié)合起來，提出一種高效的基于Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則的稀疏自適應(yīng)匹配跟蹤算法,用于對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中功率放大器數(shù)字預(yù)失真模型的冗余項(xiàng)進(jìn)行刪減。本文提出一種利用H元素的稀疏性來獲取基帶離散時(shí)間全Volterra(full Volterra,FV)模型核子集的簡(jiǎn)單方法，該模型與輸入輸出波形具有最佳匹配性。這一領(lǐng)域的相關(guān)工作涉及通過L1范數(shù)最小化來求解模型系數(shù)[5]的不同形式的凸優(yōu)化，例如在文獻(xiàn)[6]中將最小絕對(duì)收縮和選擇算子應(yīng)用到一個(gè)記憶多項(xiàng)式(memory polynomial,MP)模型，在文獻(xiàn)[7-8]中擴(kuò)展到多輸入多輸出放大器，或采用壓縮采樣匹配跟蹤算法來設(shè)計(jì)PA預(yù)失真器。該方法基于次優(yōu)方法估計(jì)活躍核的支持集，并采用貝葉斯信息準(zhǔn)則(bayesian information criterion,BIC)避免過擬合。

最近，BIC規(guī)則也在文獻(xiàn)[9-10]中得到應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]提出的方法基于MP模型，因此，它使用完整Volterra基函數(shù)的預(yù)定義子集。借助模擬退火算法，計(jì)算出MP模型的所有可能變量，并應(yīng)用BIC方法選擇模型階數(shù)和記憶深度。該方法在核相關(guān)系數(shù)的選擇上更為靈活，并且提出一個(gè)遞歸過程，其中候選模型的基函數(shù)將自動(dòng)選擇作為后續(xù)模型的一部分，從而減少了總計(jì)算量。在文獻(xiàn)[10]中，BIC方法的初步版本被用于由弱非線性系統(tǒng)和靜態(tài)非線性系統(tǒng)組成的級(jí)聯(lián)DPD的動(dòng)態(tài)部分中。

本文提出一種簡(jiǎn)便的雙頻功放建模與預(yù)失真的改進(jìn)方法。這個(gè)方法基于Volterra級(jí)數(shù)核系數(shù)的稀疏性假設(shè)，結(jié)合最大似然估計(jì)和最佳模型確定的信息準(zhǔn)則，并且在選擇活躍系數(shù)時(shí)結(jié)合了貪婪算法。最后，對(duì)此新方法進(jìn)行了雙頻功放的測(cè)試與仿真，仿真結(jié)果良好。

1 Volterra級(jí)數(shù)

一般的動(dòng)態(tài)非線性可以用Volterra級(jí)數(shù)表示。在PA或其逆系統(tǒng)中， FV模型與輸入復(fù)包絡(luò)x(k)和輸出y(k)有關(guān)，對(duì)于被截?cái)酁閝樣本的記憶深度和2p-1的模型階數(shù)，用歸一化為單位功率的回歸量表示為

(1)

(2)

(2)式中，E(·)代表期望算子?？紤]到Volterra模型的系數(shù)是線性的，可以將(1)式改寫為矩陣形式

y=X·h+e

(3)

FV模型的一個(gè)重要缺點(diǎn)是，隨著記憶深度和非線性階數(shù)[3]的增加，系數(shù)的數(shù)量急劇增加，因此，在數(shù)字預(yù)失真器的實(shí)際實(shí)現(xiàn)中并不常見。這個(gè)問題的一個(gè)解決方案是采用修剪策略來選擇回歸量的一個(gè)子集?；赩olterra的行為模型通常是通過使用一個(gè)特別的修剪過程來定義的[4]，但不能保證被忽略的回歸量在動(dòng)態(tài)非線性結(jié)構(gòu)中起著微不足道的作用。(3)式的求解通常是通過計(jì)算核向量的最小二乘估計(jì)來完成的。

(4)

(4)式中，上標(biāo)H表示厄米提安轉(zhuǎn)置算子。一般來說，可以假設(shè)噪聲過程是平穩(wěn)的和高斯的。

2 核的稀疏度

當(dāng)有關(guān)于解的結(jié)構(gòu)的額外信息時(shí)，(4)式中所有回歸系數(shù)的估計(jì)量通常不再是最優(yōu)的。由于核系數(shù)(nmax)的幾何增長(zhǎng)率隨記憶深度和模型階數(shù)的增加而增加，假設(shè)核解是稀疏的，在h∈C的系數(shù)中只有少數(shù)(n?nmax)是活躍的，可以認(rèn)為是相當(dāng)合理的。如果活躍系數(shù)是先驗(yàn)的，那么最優(yōu)解仍然具有LS估計(jì)的形式，但只適用于活躍系數(shù)。然而，一般來說，非零系數(shù)是未知的，取決于研究中的具體功放。

在變換域中對(duì)觀測(cè)結(jié)果的稀疏表示的恢復(fù)一直是壓縮感知(compressed sensing,CS)領(lǐng)域的一個(gè)活躍研究課題[11]。問題可以表述為

min‖h‖0

s.t. ‖y-Xh‖2≤εM

(5)

已經(jīng)提出了幾種用于獲得活躍系數(shù)子集估計(jì)的CS技術(shù)?；粉橻12]最小絕對(duì)收斂和選擇算子[13]通過L1范數(shù)最小化求解(5)式中的L0范數(shù)。一些貪婪的方法，能夠通過嘗試迭代估計(jì)活躍系數(shù)支撐集，從而大大降低計(jì)算的復(fù)雜性。這就是正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)[14-15]算法，是對(duì)匹配追蹤方法的改進(jìn)[16]。

壓縮傳感中稀疏矢量恢復(fù)的魯棒性與測(cè)量矩陣X的有限等軸特性有關(guān)[17]。此條件是防止稀疏向量屬于空集的最壞情況描述，因此過于極端。

本文采用OMP技術(shù)來估計(jì)核向量的稀疏元素。由于在文獻(xiàn)[14,15,18]提出了OMP方法并且用于真實(shí)信號(hào)，這里描述了OMP方法對(duì)復(fù)雜信號(hào)的具體實(shí)現(xiàn)，OMP算法迭代過程具體見算法1。

算法1 OMP算法迭代過程

要求nmax>0

a)：r(0)←y,S(0)←{}

b)：forn=1 tonmax

d)：S(n)←S(n-1)∪{i(n)}

h)：end for

(6)

在此例子中，X{i}的元素已經(jīng)被冪歸一化，因此，‖X‖{i}是不變的。 因此，可以通過使基矢量的相關(guān)性的絕對(duì)值與先前迭代的殘差最大化來簡(jiǎn)單地獲得使(6)式最小化的指數(shù)i(n)，表示為

(7)

將所選擇的索引合并到活躍系數(shù)S(n)的支持集合中，并且將這些系數(shù)的最大似然估計(jì)存儲(chǔ)在向量h(n)中。通過從觀測(cè)值y中減去預(yù)測(cè)y(n)來計(jì)算新的殘差r(n)。然后，重復(fù)該過程，直到達(dá)到活躍系數(shù)數(shù)量的上限n，或直到殘差的范數(shù)低于噪聲容限閾值。

3 模型選擇

為了確定合適的回歸量，使用貝葉斯信息準(zhǔn)則，也就是Schwarz準(zhǔn)則[19]。

進(jìn)行地鐵縱向的施工過程中，需要施工人員采用混凝土來給地鐵的隧道兩側(cè)采取分段的澆筑，分段澆筑的過程會(huì)給接縫的位置留有凹槽，若凹槽有水的情況就會(huì)造成膨脹，導(dǎo)致有裂縫的發(fā)生，嚴(yán)就會(huì)造成滲漏水的問題。另外，出現(xiàn)裂縫的還有一個(gè)因素就是，地鐵隧道混凝土結(jié)構(gòu)中由于鋼筋封條質(zhì)量次或者老化出現(xiàn)了損壞和脫落，進(jìn)而出現(xiàn)了裂縫，造成滲漏水的問題。與此同時(shí)，在地鐵建設(shè)中會(huì)在兩側(cè)設(shè)置止水帶，如果止水帶的施工質(zhì)量沒有按照施工的標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)出現(xiàn)裂縫，導(dǎo)致滲漏水問題。

(8)

該表達(dá)式通過最大似然估計(jì)(ML)實(shí)現(xiàn)最大化

(9)

(10)

參數(shù)ML估計(jì)的一致性和漸近有效性從概率的角度證明了這一點(diǎn)。然而，選擇最大化識(shí)別參數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)可能性的模型不是最佳模型選擇過程。當(dāng)(8)式中的估計(jì)被(9)式和(10)式替換時(shí)，得到ML值

(11)

模型中包含的解釋變量越多，訓(xùn)練誤差b的方差越小。然而，對(duì)于看不見的數(shù)據(jù)而言，最大化可能性的模型的泛化能力將會(huì)很差，這種現(xiàn)象被稱為過度擬合。為了防止這種情況的發(fā)生，采用了BIC規(guī)則來篩選過多的參數(shù)。在一些通常需要足夠大樣本或足夠高信噪比的規(guī)則條件[20]下，BIC準(zhǔn)則逐漸逼近最優(yōu)最大后驗(yàn)概率選擇規(guī)律

(12)

(13)

(13)式中，BIC(n)表示為

(14)

(15)

為了能夠應(yīng)用(13)式中的選擇規(guī)則，首先需要重新構(gòu)造復(fù)雜回歸問題

(16)

進(jìn)入等效的真實(shí)回歸問題

(17)

(18)

(19)

(20)

4 新型欠采樣預(yù)失真模型結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)雙頻數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1。在傳統(tǒng)的預(yù)失真結(jié)構(gòu)中，轉(zhuǎn)換器的采樣率要求較高，由于功放本身固有的非線性會(huì)導(dǎo)致頻譜擴(kuò)展，若互調(diào)失真只考慮3階、5階，根據(jù)Nyquist采樣定理，ADC采樣速率至少需達(dá)到基帶輸入帶寬的6倍、10倍才可以無混疊獲得3階和5階無失真的完整信號(hào)，對(duì)于現(xiàn)實(shí)A/D模塊的硬件實(shí)現(xiàn)及電路成本是個(gè)挑戰(zhàn)。若輸入雙頻信號(hào)，采樣率與功放輸出信號(hào)頻帶寬度、各個(gè)波段間隔皆有關(guān)系，功放輸出端的采樣帶寬需達(dá)到(f2-f1)+5×1.2max(B1,B2) MHz方可得到完整信號(hào)，其中，max(B1,B2)表示雙頻頻帶的較大值。因此，為提升預(yù)失真效果并降低采樣率，本文利用一種高精度重構(gòu)遺失5階及高階信號(hào)的欠采樣數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)，即在預(yù)失真反饋回路利用壓縮感知采樣。在信號(hào)重構(gòu)過程中采用由于計(jì)算復(fù)雜度較低而應(yīng)用最廣泛的OMP算法，在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)當(dāng)信號(hào)稀疏性較差或者數(shù)據(jù)量較大時(shí)， OMP算法的重構(gòu)效果并不理想，運(yùn)行時(shí)間也較長(zhǎng)，針對(duì)這一問題，本文在OMP重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，在每次迭代時(shí)選取多個(gè)最大相關(guān)的原子列更新支撐集，減少迭代次數(shù)。從仿真結(jié)果看出，該算法適用于雙頻信號(hào)欠采樣的重構(gòu)，可提高信道反饋的重構(gòu)精度，并顯著縮短重構(gòu)時(shí)間，整體欠采樣雙頻預(yù)失真結(jié)構(gòu)如圖2。用這種方法不僅利用壓縮感知特性降低采樣率，還提高重構(gòu)信號(hào)精度，提升系數(shù)估計(jì)權(quán)值，改善預(yù)失真效果。

圖1 傳統(tǒng)雙頻數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of traditional dual frequency digitalpredistortion system

圖2 整體欠采樣雙頻預(yù)失真結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Overall undersampled dual-frequency predistortion structure

整體欠采樣雙頻預(yù)失真系統(tǒng)主要組成可分為雙頻分段線性函數(shù)記憶效應(yīng)補(bǔ)償器和欠采樣重構(gòu)反饋回路部分。其中，預(yù)失真模型為簡(jiǎn)化的分段線性預(yù)失真模型。另一部分主要將基于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的自適應(yīng)稀疏重構(gòu)算法應(yīng)用于預(yù)失真系統(tǒng)反饋回路。即在預(yù)失真反饋回路先進(jìn)行調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器雙頻采樣處理，然后利用OMP重構(gòu)5階交調(diào)信號(hào)。結(jié)構(gòu)中功放的輸入信號(hào)Yn等分為2路。一路信號(hào)Xn(1)進(jìn)入雙頻功率放大器。另一路利用OMP算法，將并發(fā)雙頻功放的輸出信號(hào)重建為欠采樣前包含遺失帶外高階交調(diào)信號(hào)的原信號(hào)Xn(3)。定義P為高斯矩陣，Yn(2)為欠采樣輸出矢量，Yn(3)為重建后5階矢量，該算法主要在稀疏度未知的情況下，自適應(yīng)估計(jì)稀疏度從而實(shí)現(xiàn)高精度重構(gòu)。本文針對(duì)雙頻主信號(hào)、5階及帶外高階交調(diào)信號(hào)，將信號(hào)融合理解為壓縮感知問題，在預(yù)失真學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)反饋回路利用調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器采樣、OMP算法重構(gòu)出完整信號(hào)。不僅降低了預(yù)失真中模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣率，還提高帶外5階信號(hào)的重構(gòu)精度，降低因遺失5階等高階信號(hào)對(duì)辨識(shí)算法中權(quán)值最小均方解產(chǎn)生的影響，改善預(yù)失真效果。

5 測(cè)試結(jié)果

鑒于當(dāng)前發(fā)射機(jī)架構(gòu)的多樣性和相關(guān)PA的非線性特性，以及無線通信標(biāo)準(zhǔn)所使用的信號(hào)帶寬，波形和調(diào)制，DPD方法需要在不同非線性條件的PA和輸入信號(hào)下進(jìn)行測(cè)試。為了評(píng)估將BIC規(guī)則應(yīng)用于OMP算法對(duì)于功放預(yù)失真的可行性，進(jìn)行了MATLAB(matrix laboratory)& ADS(advanced design system)聯(lián)合仿真，功放選取的F類功放(Vds=28 V,Vgs=-5 V)均值輸出功率約為32 dBm，效率為44.2%。輸入信號(hào)為中心頻率在2.61 GHz的WCDMA信號(hào)和中心頻率在2.69 GHz處的LTE信號(hào)，信號(hào)帶寬皆為20 M。自適應(yīng)算法采用最小二乘(recursive least square，RLS)算法。仿真平臺(tái)如圖3。

圖3 欠采樣數(shù)字預(yù)失真仿真平臺(tái)Fig.3 Under-sampling digital predistortion simulation platform

為了使系數(shù)復(fù)雜度不過高，并根據(jù)記憶衰落假設(shè)[21]，將Volterra模型階數(shù)設(shè)置為13，線性響應(yīng)的最大延遲，記憶長(zhǎng)度為9階，高階無記憶非線性。

圖4表示了所提出的CS方法的收斂性，以下簡(jiǎn)稱“2D-CS-DPD”。對(duì)于標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)集，與最大活躍系數(shù)相比，根據(jù)系數(shù)個(gè)數(shù)與歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)在模型線性化信號(hào)輸入輸出的關(guān)系曲線可以看出，當(dāng)活躍系數(shù)的最大數(shù)量設(shè)置為30以上時(shí)，系數(shù)從79減少到42[22]，這意味著復(fù)雜性顯著降低。

圖4 2D-CS-DPD的NMSE和最佳系數(shù)數(shù)量變化曲線Fig.4 Number of NMSE and optimum coefficient of 2D-CS-DPD

5.1 預(yù)失真模型對(duì)比分析

一旦DPD的內(nèi)核被識(shí)別為模擬DVB-T2發(fā)射器的測(cè)試信號(hào)，就獲得了PA輸出處完整信號(hào)的測(cè)量光譜，圖5表示了DPD在信號(hào)再生方面的作用。在2D-FV，2D-MP和2D-CS這3種方法中，幾乎都實(shí)現(xiàn)了線性化。DPD輸入信號(hào)，即通過文獻(xiàn)[22]產(chǎn)生的參考信號(hào)是直接通過PA測(cè)量的，用于對(duì)比分析，并繪制在同一圖中以證明完成的線性化程度。當(dāng)應(yīng)用2D-CS-DPD時(shí)，對(duì)于下部和上部相鄰信道，相鄰信道功率比(adjacent channel power ratio,ACPR)水平分別從-34.6 dBc降低到-48.7 dBc，從-35.23 dBc降低到-49.88 dBc。正如預(yù)期的那樣，2D-FV-DPD也表現(xiàn)出與第1和第2相鄰信道相似的性能。為了便于模型性能的對(duì)比，對(duì)2D-MP模型也同樣進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)果如圖5，據(jù)圖5可知，提出的雙頻數(shù)字預(yù)失真模型2D-CS優(yōu)于基于多項(xiàng)式的2D-MP，2D-FV模型，大幅度降低了原功放輸出的頻譜擴(kuò)展現(xiàn)象，達(dá)到了較優(yōu)的線性化效果。

圖5 f1，f2頻率CS算法與傳統(tǒng)算法的頻譜比較Fig.5 Comparison of the predistortion spectrum of eachmodel at f1, f2 frequency

為了評(píng)估所研究的PA的整體性能，表1為預(yù)失真模型2D-MP,2D-FV,2D-CS的輸出功率,ACPR,NMSE,調(diào)制誤差率(modulation error rate,MER)以及多項(xiàng)式系數(shù)等性能比較。并發(fā)雙頻功放經(jīng)線性化前ACPR為-35.13 dBc，采用本文提出的雙頻稀疏重構(gòu)預(yù)失真結(jié)構(gòu)后，ACPR較初始改善了約15 dBc。2D-CS預(yù)失真比2D-MP預(yù)失真的模型計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù)數(shù)量減少了48，與2D-FV預(yù)失真相比，2D-CS預(yù)失真器的復(fù)雜性顯著降低，2個(gè)頻帶僅使用2D-FV-DPD所需的79個(gè)系數(shù)中的42個(gè)即可實(shí)現(xiàn)線性化。在不同預(yù)失真模型中，使用NMSE將接收機(jī)中的采樣信號(hào)與理論參考進(jìn)行比較，以評(píng)估補(bǔ)償后的殘余失真，2D-CS模型的NMSE性能比其他3種模型提高了約2～3 dB。MER也顯示了PA的成功線性化，MER是DVB標(biāo)準(zhǔn)中用于評(píng)估帶內(nèi)損耗的常用品質(zhì)因數(shù)[23]。綜合對(duì)比可知，2D-CS的線性化性能優(yōu)于2D-MP與2D-FV。

表1 不同預(yù)失真模型的ACPR和NMSE的性能及參數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)比Tab.1 Performance and number of parameters of ACPR and NMSE with different predistortion models

為驗(yàn)證所提方法在功放線性化系統(tǒng)中的有效性，在相同信號(hào)反饋采樣率情況下，對(duì)輸出信號(hào)的AM/AM特性與AM/PM特性進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6和圖7。這里引入了對(duì)比分析，可見傳統(tǒng)預(yù)失真方法在采樣帶寬小于信號(hào)帶寬的情況下具有明顯的彌散失真現(xiàn)象。當(dāng)輸入信號(hào)幅度較小時(shí)，曲線的展寬程度較大，表示記憶效應(yīng)較明顯，即當(dāng)前信號(hào)受之前輸入信號(hào)的幅度、相位影響較大。

圖6 雙頻功放AM/AM特性Fig.6 AM/AM characteristics of dual-frequency amplifier

圖7 雙頻功放AM/PM特性Fig.7 AM/PM characteristics of dual-frequency amplifier

5.2 與傳統(tǒng)預(yù)失真效果對(duì)比分析

采用本文基于壓縮感知的自適應(yīng)重構(gòu)預(yù)失真結(jié)構(gòu)后，功放在f1頻率下，非線性奇數(shù)階的輸入輸出信號(hào)星座如圖8，圖8b中未引入預(yù)失真時(shí)輸出信號(hào)星座圖具有嚴(yán)重失真，傳統(tǒng)預(yù)失真圖8c雖對(duì)畸變有明顯補(bǔ)償，但與本文提出的欠采樣預(yù)失真方法圖8d相比，由于對(duì)5階信號(hào)精確重構(gòu)，更加精準(zhǔn)地描述了功放特性，本文所提方法的輸入輸出信號(hào)星座圖達(dá)到了很好的一致性。

圖8 不同預(yù)失真星座圖Fig.8 Different pre-distortion constellations

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于完整Volterra模型的靈活方法，用于改進(jìn)功率放大器的行為建模和預(yù)失真。該方法利用隨機(jī)樣本中的測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)和內(nèi)核系數(shù)的稀疏性假設(shè)。在輸入信號(hào)中心頻率為2.61 GHz的WCDMA信號(hào)和中心頻率為2.69 GHz的LTE信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，對(duì)雙頻PA進(jìn)行預(yù)失真性能測(cè)試，所提出的方法成功地減少了輸入信號(hào)在系統(tǒng)中的非線性損耗。此外，在不降低FV性能的情況下，對(duì)于DPD在復(fù)雜性方面的實(shí)現(xiàn)有較大難度，CS框架下的欠采樣方法獲得的系數(shù)數(shù)量的減少證明是可行的DPD方法。本文已經(jīng)針對(duì)FV模型進(jìn)行了說明，可以直接擴(kuò)展到任何行為模型，只要模型結(jié)構(gòu)在核系數(shù)中是線性的，就可以用LS估計(jì)來識(shí)別。文章最后使用雙頻功放進(jìn)行的雙頻帶預(yù)失真仿真測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，所提出的技術(shù)在不犧牲線性化性能的情況下，具有降低數(shù)字預(yù)失真器復(fù)雜度的潛力，成為DPD自動(dòng)修剪有前途的方法。