速度極值的計(jì)算方法探討——以復(fù)合場中帶電體類斜拋運(yùn)動為例

(江蘇省句容高級中學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212400)

1 引言

復(fù)合場中的類拋體運(yùn)動是高中物理選修部分的重要內(nèi)容，其動力學(xué)問題是高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)。近年來，物理教學(xué)工作者對此進(jìn)行了一定的研究，包括直線與曲線運(yùn)動模型的構(gòu)建、解析方法的歸納與優(yōu)化、虛擬仿真實(shí)驗(yàn)的引入與應(yīng)用等。本文從運(yùn)動學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)函數(shù)、幾何向量等方面，對復(fù)合場中做類拋體運(yùn)動的帶電體速度極值的計(jì)算方法加以分析與歸納。

2 問題情境

如圖1所示，在豎直平面內(nèi)放置著絕緣軌道ABC，AB部分是半徑R=0.40m的光滑半圓形軌道，BC軌道所在的豎直平面內(nèi)分布著E=3.0×103V/m的水平向右的有界勻強(qiáng)電場，AB為電場的左側(cè)豎直邊界。不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg、電荷量q=-1×10-3C的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從BC上的某點(diǎn)由靜止釋放，通過A點(diǎn)時對軌道的壓力恰好為零。滑塊離開半圓形軌道后進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在重力G與電場力F的共同作用下做類斜拋運(yùn)動(圖2)。

圖1

圖2

3 速度極值的計(jì)算方法

3.1 利用運(yùn)動的合成與分解

圖3

3.2 利用二次函數(shù)計(jì)算極值

3.3 利用向量點(diǎn)乘計(jì)算極值

如圖4所示，滑塊離開A點(diǎn)后做勻變速曲線運(yùn)動，其所受合力F合的方向與瞬時速度V的方向的夾角從鈍角變?yōu)橹苯窃俚戒J角。滑塊瞬時速度V的大小變化為先減小后增大，具有最小值。當(dāng)F合的方向與V的方向垂直時，即F合·V=0時，V取最小值。

圖4

4 結(jié)語

本文以復(fù)合場中類拋體運(yùn)動為例，從運(yùn)動的合成與分解、二次函數(shù)求極值、向量點(diǎn)乘等角度，對帶電體速度極值的計(jì)算方法加以分析與歸納，拓展了解題思路，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解題的能力。