沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)傳播特性的小波相干譜分析

任春平，劉宇，趙喜萍

(1.太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

1 引言

沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)是指水平二維水流速度出現(xiàn)長周期波動(dòng)，其波動(dòng)周期一般大于100 s，屬于超低頻運(yùn)動(dòng)。這種長周期波動(dòng)會(huì)伴隨著沿岸流在沿岸方向傳播，在傳播過程中會(huì)誘導(dǎo)出大尺度渦旋，引起物質(zhì)輸移、能量交換，使得破波帶內(nèi)外水動(dòng)力特性更加復(fù)雜，因此，其在時(shí)頻域的傳播特性對(duì)于岸灘演變、污染物、魚卵等生物在垂直岸線和沿岸方向的輸移、遷移有重要影響[1]。

目前，對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)生成機(jī)理和數(shù)值研究已經(jīng)取得了比較多的成果，但對(duì)于其傳播特性還有待深入研究。Bowen和Holman[2]建立了沿岸流不穩(wěn)定理論模型，?zkan-Haller和Kirby[3]基于二維淺水方程建立了沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模型，Dodd等[4]在Bowen和Holman的理論基礎(chǔ)上建立了考慮底摩擦、側(cè)混影響的不穩(wěn)定模型。Reniers等[5]和Noyes等[6]分別在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到并利用頻率波數(shù)譜分析了沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，這些研究對(duì)推動(dòng)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的研究起到了重要作用。要想用頻率波數(shù)譜對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，需要在沿岸方向布設(shè)的流速儀多于2個(gè)，且頻率波數(shù)譜主要用來從色散關(guān)系上證明沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的存在，并不能像小波相干譜那樣進(jìn)行時(shí)間?空間域不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)相關(guān)程度的分析。Ren等[7]基于線性不穩(wěn)定理論，分析了平直斜坡上實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。任春平等[8]對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)和邊緣波運(yùn)動(dòng)二者的相互關(guān)系做了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果證明了沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)與邊緣波不但可以共存（在垂直岸線方向和平行岸線方向），而且在沿岸方向能量有交換。沈良朵[9]研究了沿岸流非線性不穩(wěn)定演化的特征。

上述研究集中在沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理及發(fā)展演化上，前提是不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在空間上同時(shí)產(chǎn)生，對(duì)于不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在空間產(chǎn)生的相位特性（即傳播特性）沒有涉及。本文即著眼于此，對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)傳播特性進(jìn)行了分析。小波相干分析法可以分析該現(xiàn)象在空間的相關(guān)程度及相位差，通過該分析可以理解其傳播特性以及入射波況對(duì)它的影響。由此得到的小波相干譜不僅可以用于確定兩個(gè)時(shí)間序列在時(shí)頻域的顯著性關(guān)系，而且可以得到兩個(gè)時(shí)間序列的相位差信息，這就為分析沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)傳播特性提供了極大的便利。如果利用該方法能夠計(jì)算得到平行于沿岸方向兩個(gè)位置處沿岸方向流速時(shí)間歷程的小波相干譜，就可以分析超低頻區(qū)域內(nèi)信號(hào)的相干特性，也就可以反映出沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在沿岸方向的傳播特性。Ruiz-Merchán等[10]和 Conde-Frias等[11]利用小波相干方法分析了重力波和低頻波對(duì)波面升高、垂直岸線方向和沿岸方向速度的影響。

本文對(duì)所選實(shí)驗(yàn)波況，根據(jù)兩列流速儀實(shí)測(cè)流速的時(shí)間歷程，確定破波帶內(nèi)每列測(cè)量桿上沿岸流時(shí)均值最大的位置以及該位置向岸線和向海方向相鄰兩個(gè)位置，同時(shí)確定出另一列測(cè)量桿上的位置，對(duì)距離岸線相同位置處的沿岸方向流速時(shí)間歷程做小波相干譜，以此分析沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)頻域傳播特性及入射波況、地形對(duì)其傳播特性影響。

2 實(shí)驗(yàn)簡介

本文以大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的沿岸流實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，分析沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在沿岸方向的傳播特性。圖1給出了實(shí)驗(yàn)布置，實(shí)驗(yàn)海岸地形為平直斜坡，其坡度分別采用1∶100和1∶40兩種（圖2），斜坡坡腳線與造波機(jī)夾角為30°，垂直岸線的兩列流速儀共32個(gè)，每列16個(gè)，流速儀為雙向流速儀，可以測(cè)量垂直岸線和沿岸方向的速度。從床底算起，流速儀布設(shè)于水深的1/3處，圖3給出了1∶40地形上流速儀的放置位置，圖4給出了波況4和波況9分別在x=2.5 m和x=4.0 m采集的沿岸方向流速時(shí)間歷程。入射波分為規(guī)則波（波況1～5）和隨機(jī)波（波況6～11），共11個(gè)波況，見表1，各組波要素造波時(shí)采用Jonswap譜，其譜峰升高因子為2.5。

表1 波況參數(shù)Table 1 Wave parameters

圖1 實(shí)驗(yàn)布置Fig.1 Experimental layout

圖2 實(shí)驗(yàn)地形Fig.2 Bottom profile

圖3 1∶40 地形流速儀布置Fig.3 The layout of velocity meters for slope 1∶40

圖4 波況 4 和波況 9 分別在 x=2.5 m 和 x=4.0 m 處采集的沿岸方向流速時(shí)間歷程Fig.4 Time series of alongshore velocity at x=2.5 m and x=4.0 m for Case 4 and Case 9

3 小波相干分析方法

3.1 交叉小波變換

對(duì)于兩個(gè)同步記錄的隨機(jī)時(shí)間序列xn、yn，對(duì)應(yīng)的小波譜分別為WX、WY，為了研究它們之間的相關(guān)性，就需要進(jìn)行交叉變換分析。小波交叉變換定義為WXY=WXWY?，“*”表示復(fù)共軛，小波交叉譜 WXY為復(fù)數(shù)，所以，小波交叉譜能量定義為 |WXY|。實(shí)際上，小波交叉變換就是xn、yn協(xié)方差的時(shí)間尺度分解，它在時(shí)間軸上的積分即為小波交叉譜，其置信度水平源于兩個(gè) χ2分布小波譜乘積的平方根[12]。因此，小波交叉譜變換刻畫了兩個(gè)同步時(shí)間序列在時(shí)間?頻率空間上的局部協(xié)方差，可以揭示它們共同的高能量區(qū)以及相位關(guān)系。

3.2 小波相位差

3.3 小波相干

所謂小波相干是指在時(shí)間?頻率空間中兩個(gè)同步時(shí)間序列共同變化區(qū)域（但不一定具有高能量）的相似程度。

小波交叉譜可以在時(shí)間?頻率空間中刻畫出時(shí)間序列里周期性強(qiáng)度一致的區(qū)域。但是在時(shí)間?頻率域內(nèi)局部化范圍內(nèi)，兩種同步信號(hào)的相關(guān)程度反映不出來，這就需要小波相干的概念來描述。小波相干被用來度量時(shí)頻空間中兩個(gè)同步時(shí)間序列的局部相關(guān)程度，即使對(duì)應(yīng)的是小波互譜中的低能量值區(qū)域，兩者在小波相干譜中的相關(guān)性也可能很顯著。

對(duì)于兩個(gè)同步記錄的隨機(jī)時(shí)間序列xn、yn，其小波相干系數(shù)定義如下：

式中，s 為圓標(biāo)準(zhǔn)差；WnX、WnY、WnXY分別為時(shí)間序列xn、yn的小波變換和交叉小波變換；S為光滑算子，其定義如下：

式中，Sscale表示沿著小波尺度軸進(jìn)行光滑；Stime滑算子是很自然的，這樣它就具有與所用小波相似的結(jié)果，其表達(dá)式如下：

式中，c1、c2為無因次常數(shù)，由具體時(shí)間序列的數(shù)值確定，Π為矩形函數(shù)，公式為

3.4 置信區(qū)間

由于小波不能夠在時(shí)域完全局部化，所以小波變換的結(jié)果會(huì)受時(shí)間序列邊緣的影響。因此引入錐形域分析考慮數(shù)據(jù)截?cái)噙吔绲挠绊懀⑶覕?shù)據(jù)邊緣不連續(xù)引起的小波功率下降到邊緣值的e?2倍。

小波互譜的顯著性檢驗(yàn)，可以采用假設(shè)某一頻率上WX、WY凝聚為0的F分布檢驗(yàn)方法。本文按下式直接估計(jì)給定信度α條件下小波交叉譜的臨界值置信區(qū)間的確定方法對(duì)于給定背景功率譜（pk）的平穩(wěn)過程產(chǎn)生信號(hào)的零假設(shè)，可以評(píng)估小波功率的統(tǒng)計(jì)顯著性[12]。

式中，k為傅里葉頻率指數(shù)。

3.5 信號(hào)驗(yàn)證

為了清楚的理解小波變換、小波交叉譜及小波相干的性質(zhì)，并驗(yàn)證程序的正確性，下面對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行小波交叉譜及小波相干的分析?？紤]到沿岸流場(chǎng)中存在超低頻和高頻信號(hào)，因此選取的測(cè)試信號(hào)由低頻和高頻信號(hào)組成，兩個(gè)測(cè)試信號(hào)分別為 X=y1+y2+y3，Y=y2，其中，

圖5 X、y1、y2 及 y3 信號(hào)Fig.5 Test signals of X,y1,y2 and y3

圖6分別給出了X和Y兩個(gè)信號(hào)的小波譜及它們之間的小波交叉譜和小波相干圖。由圖6a可以看出組成X的3個(gè)信號(hào)y1、y2及y3在整個(gè)時(shí)間域上都能夠識(shí)別出，y1在整個(gè)0～200 s都具有最強(qiáng)的能量，周期約 31.40 s。y2 和 y3 分別從 80 s和 120 s被識(shí)別出，周期分別約 5.23 s和 2.10 s。圖 6c給出的是 X 和Y兩個(gè)信號(hào)的小波交叉譜，小波交叉譜可以在時(shí)間?頻率空間中刻畫出時(shí)間序列里周期性強(qiáng)度一致的區(qū)域，從該圖可以看出，X和Y兩個(gè)信號(hào)在80～200 s之間，周期為5 s的能量存在很強(qiáng)的一致性，這與X和Y兩個(gè)信號(hào)的特性是吻合的。圖6d給出了X和Y 兩個(gè)信號(hào)的小波相干譜，周期為 31.40 s、5.23 s、2.09 s 3種波動(dòng)，它們滿足倍頻的關(guān)系，所以相關(guān)性比較明顯。另外，可以看出在小波交叉譜中周期性能量一致的區(qū)域（80～200 s，周期為 5.23 s），這兩個(gè)信號(hào)有很強(qiáng)的相似性，相關(guān)系數(shù)接近1，這樣就可以識(shí)別出兩個(gè)信號(hào)中具有相同頻率成分的相干性，之所以在0～80 s之間也出現(xiàn)有相干系數(shù)接近于1的區(qū)域，是因?yàn)殚g隔以及數(shù)據(jù)截?cái)嗟挠绊憽?/p>

圖6 X（a）和 Y=y2（b）的小波譜、X-Y 小波交叉譜（c）及 X-Y 小波相干譜（d）Fig.6 The wavelet power spectrum of X (a) and Y=y2 (b),and X-Y cross wavelet spectrum (c) and X-Y wavelet coherence spectrum (d)

在圖6c和圖6d中還給出了X和Y兩個(gè)信號(hào)的相位差，如圖中箭頭所示。另外，圖6每個(gè)圖都給出了95%的置信區(qū)間，即圖中圓錐形域內(nèi)為95%置信水平。

4 規(guī)則波入射條件下沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)頻域特性

4.1 分析位置確定及數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)沿岸流不穩(wěn)定理論，其不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生是由沿岸流在垂直岸線方向存在速度剪切引起的，也將其稱為剪切波。根據(jù)時(shí)均沿岸流速度剖面可以判斷，速度梯度最大位置一般出現(xiàn)在時(shí)均沿岸流達(dá)到最大值的位置。因此，在第1根測(cè)量桿上確定時(shí)均沿岸流最大值位置及緊鄰最大值的向岸線方向和向海方向的測(cè)點(diǎn)位置，對(duì)這3個(gè)位置與第2根測(cè)量桿上距離岸線相同位置處的沿岸方向流速時(shí)間歷程，做小波相干譜，由于沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在沿岸方向表現(xiàn)明顯，所以只分析了沿岸方向速度的小波相干性。表1給出了波況1～11所確定小波相干分析位置，x1為時(shí)均沿岸流最大值位置，xn為與x1在向岸線和向海方向相鄰測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。圖3中標(biāo)示了波況3根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的時(shí)均沿岸流最大值位置及向海和向岸線方向相鄰位置。

在分析前對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行消除趨勢(shì)項(xiàng)處理，且對(duì)沿岸流穩(wěn)定出現(xiàn)后運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行分析，因此規(guī)則波和隨機(jī)波情況分別對(duì)50 s和150 s后的時(shí)間歷程作小波相干譜。

4.2 時(shí)頻域傳播特性及相位特性

圖7至圖11分別給出了波況1～5的3個(gè)位置處的小波相干譜，同時(shí)給出了相位差，如圖中箭頭所示。由圖7可以看出，3個(gè)位置（2.5 m為時(shí)均沿岸流最大值出現(xiàn)的位置）得到的小波相干譜中，相干系數(shù)接近 1 的周期帶大致有 3 個(gè)：0.25～0.5 s、1～4 s、16～32 s。0.25～0.5 s這個(gè)范圍內(nèi) 0.25 s、0.33 s以及 0.5 s與1 s入射波成倍頻關(guān)系，所以這個(gè)范圍相關(guān)性較強(qiáng)。1～4 s這個(gè)強(qiáng)相干信號(hào)是入射波所引起，說明破波帶內(nèi)波浪破碎后，其速度組成中有入射波浪引起的速度，表明破波帶內(nèi)的水動(dòng)力要綜合考慮波流作用。在16～32 s周期帶內(nèi)，也出現(xiàn)了強(qiáng)相干信息，特別是在2.5 m處，其強(qiáng)相干信號(hào)對(duì)應(yīng)的周期甚至大于32 s，這說明出現(xiàn)了超低頻信號(hào)，也就是沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。通過與2 m和3 m處小波相干譜比較發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大于32 s的超低頻信號(hào)，在2 m和3 m處相干性減弱，說明在距離岸線2 m和3 m處沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)減弱，其傳播特性也表現(xiàn)的比較弱。沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)是由垂直岸線方向沿岸流存在速度梯度引起的，2.5 m處其速度梯度接近最大，引起誘導(dǎo)出較強(qiáng)的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，而隨著沿岸流速度梯度向岸線和向海方向的減弱，其不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)也減弱，因此該結(jié)果與沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的剪切產(chǎn)生機(jī)理相吻合。在2 m及3 m的小波相干譜中出現(xiàn)了周期約為16 s的強(qiáng)相干信號(hào)，這是由于邊緣波[13]的產(chǎn)生所引起的，而在2.5 m處則沒有出現(xiàn)，說明在沿岸流不穩(wěn)定出現(xiàn)后，會(huì)抑制邊緣波。在某些位置的相關(guān)性不夠強(qiáng)，還可能與邊緣波的空間分布有關(guān)，在垂直于岸線方向，有的地方流速較大，有的地方流速較小。

圖7 波況 1 中距離岸線 2 m（a）、2.5 m（b）及 3 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.7 Wavelet coherent spectrum at x=2.0 m (a),x=2.5 m (b) and x=3.0 m (c) under Case 1

由圖7b可以看出在，2.5 m處出現(xiàn)的周期大于32 s的低頻運(yùn)動(dòng)，其相干系數(shù)約為0.60，在2 m和3 m處則沒有出現(xiàn)，說明該波況下沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)可能比較弱，也可能是采集時(shí)間歷程較短(數(shù)據(jù)處理后，采集時(shí)間約為 130 s)，Reniers和 Battjes[14]也指出在他們的實(shí)驗(yàn)中，規(guī)則波情況下沒有觀測(cè)到沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

從圖8至圖11可以看出，在這幾個(gè)波況下，3個(gè)位置處大于32 s周期的信號(hào)其相干性都較弱，只有在波況2下，4.5 m處（圖8c）出現(xiàn)了相干系數(shù)接近1的超低頻信號(hào)。由此可以看出，在本文實(shí)驗(yàn)規(guī)則波入射情況下，沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)較弱。

圖8 波況 2 中距離岸線 3.5 m（a）、4.0 m（b）及 4.5 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.8 Wavelet coherent spectrum at x=3.5 m (a),x=4.0 m (b) and x=4.5 m (c) under Case 2

4.3 入射波高、周期對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)傳播特性的影響

從波況1～3可以看出，入射波周期不變，其對(duì)應(yīng)的波高由5 cm增加到12.6 cm，從圖7至圖9可以看出，隨著入射波高的增加，波況2在x=4.5 m處（圖8c）出現(xiàn)了周期約為64 s的相干性很強(qiáng)的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，波況3在x=5.0 m處（圖9b）也出現(xiàn)了周期約為64 s的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，表明隨著入射波高的增加，沿岸流垂直岸線方向的速度梯度增加，同時(shí)非線性也隨之增強(qiáng)，導(dǎo)致更容易誘導(dǎo)出沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

圖9 波況 3 中距離岸線 4.5 m（a）、5.0 m（b）及 5.5 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.9 Wavelet coherent spectrum at x=4.5 m (a),x=5.0 m (b) and x=5.5 m (c) under Case 3

波況1與波況4，波況2與波況5這兩對(duì)波況入射波高相近，入射波周期相差0.5 s。通過分析波況4（圖 10）、波況 5（圖 11）這兩種情況下，3 個(gè)位置呈現(xiàn)出的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)特性與波況6和波況2相似，分別比較波況1和波況4，波況2與波況5的小波相干譜，發(fā)現(xiàn)入射波周期對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的傳播特性影響較小。

圖10 波況 4 中距離岸線 2.0 m（a）、2.5 m（b）及 3.0 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.10 Wavelet coherent spectrum at x=2.0 m (a),x=2.5 m (b) and x=3.0 m (c) under Case 4

圖11 波況 5 中距離岸線 3.5 m（a）、4.0 m（b）及 4.5 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.11 Wavelet coherent spectrum at x=3.5 m (a),x=4.0 m (b) and x=4.5 m (c) under Case 5

5 不規(guī)則波入射條件下沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)頻域特性

5.1 時(shí)頻域傳播特性及相位特性

與規(guī)則波情況類似，不規(guī)則波入射情況下確定的分析位置見表1。圖12至圖17分別給出了波況6～11 的3個(gè)位置處的小波相干譜，同時(shí)給出了沿岸方向流速時(shí)間歷程的相位差，如圖中箭頭所示。

圖12 波況 6 中距離岸線 5.5 m（a）、6.0 m（b）及 6.5 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.12 Wavelet coherent spectrum at x=5.5 m (a),x=6.0 m (b) and x=6.5 m (c) under Case 6

由圖12可以看出，3個(gè)位置（6.0 m為時(shí)均沿岸流最大值出現(xiàn)的位置）得到的小波相干譜中，相干系數(shù)接 近 1 的 周 期 帶 大 致 有 3 個(gè) ：0.25～2 s，16～32 s，64～128 s。該波況入射波周期為 2 s，0.25～2 s這個(gè)范圍內(nèi) 0.25 s、0.5 s、1 s、2 s都是與入射波周期呈倍頻關(guān)系，所以相關(guān)性較強(qiáng)。與規(guī)則波入射情況相似，說明破波帶內(nèi)波浪破碎后，其流場(chǎng)速度組成中有入射波浪引起的速度。在16～32 s周期帶內(nèi)，也出現(xiàn)了強(qiáng)相干信息，特別是在5.5 m和6.0 m處，其強(qiáng)相干信號(hào)連續(xù)出現(xiàn)，說明出現(xiàn)了超低頻信號(hào)，根據(jù)低頻波周期推測(cè)，這可能是由邊緣波引起的，說明在試驗(yàn)中靠近岸線處出現(xiàn)了邊緣波。并且16～32 s強(qiáng)相干信號(hào)在6.5 m處變?nèi)?，說明隨著距離岸線的增加該周期信號(hào)減弱，這也從另一方面說明，在靠近岸線處出現(xiàn)了邊緣波，同時(shí)該16～32 s周期信號(hào)基本呈現(xiàn)出同相特性，說明邊緣波基本是同時(shí)產(chǎn)生的。

對(duì)于周期為64～128 s的信號(hào)，在3個(gè)位置處其相干系數(shù)接近1，說明在3個(gè)位置處都有沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)，并且在5.5 m和6.0 m處的相位差都約為 90°，而在 6.5 m 處則約為?30°。

從圖13至圖17可以看出，在這幾個(gè)波況下，3個(gè)位置處64～128 s周期的信號(hào)其相干性都較強(qiáng)，只有波況 7（圖 13）在 2.0 m 和 2.5 m 處該信號(hào)的相干系數(shù)較低（約為0.6）。并且從圖14至圖17可以看出，這4個(gè)波況，每個(gè)波況下3個(gè)位置處64～128 s信號(hào)的相位差都一致，波況8、9、10、11對(duì)應(yīng)的相位差分別約為?30°、?30°、30°、30°。并且波況 6 和波況 7 分別在6.5 m 和 3.0 m 處得到的相位差也約為?30°。之所以產(chǎn)生正、負(fù)相位差，可能是由于在不規(guī)則波情況下破波點(diǎn)有變化[15]，導(dǎo)致不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)斷面上產(chǎn)生正或負(fù)相位，其相位差都約為30°，這與實(shí)驗(yàn)入射角（實(shí)驗(yàn)波況的入射角都為30°）相近，或者稱為相位守恒，這需要進(jìn)一步進(jìn)行理論分析。

圖13 波況 7 中距離岸線 2.0 m（a）、2.5 m（b）及 3.0 m（b）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.13 Wavelet coherent spectrum at x=2.0 m (a),x=2.5 m (b) and x=3.0 m (c) under Case 7

圖14 波況 8 中距離岸線 2.5 m（a）、3.0 m（b）及 3.5 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.14 Wavelet coherent spectrum at x=2.5 m (a),x=3.0 m (b) and x=3.5 m (c) under Case 8

5.2 入射波高、周期對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)傳播特性的影響

波況7～9，入射波周期不變，其對(duì)應(yīng)的波高由3.6 cm增加到7.8 cm，從圖13至圖15可以看出，波況7在3.0 m處強(qiáng)相干的超低頻信號(hào)周期處于100～110 s范圍，而波況8和9則在64～128 s范圍，說明隨著入射波高的增加，生成的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)周期范圍將更廣，同時(shí)非線性也隨之增強(qiáng)，導(dǎo)致更容易誘導(dǎo)出沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

圖15 波況 9 中距離岸線 3.5 m（a）、4.0 m（b）及 4.5 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.15 Wavelet coherent spectrum at x=3.5 m (a),x=4.0 m (b) and x=4.5 m (c) under Case 9

波況 7（圖 13）、波況 10（圖 16）以及波況 11（圖 17），這3個(gè)波況入射波高相近，入射波周期分別為1.0 s、1.5 s及2.0 s。通過分析發(fā)現(xiàn)，入射波周期對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的特性影響較小，但是對(duì)于邊緣波（周期約25 s）有較明顯的影響，例如，波況 10、11 在 16～32 s范圍內(nèi)出現(xiàn)了強(qiáng)相干信號(hào)，而波況7中該信號(hào)的相干性顯得有些弱，說明入射波周期對(duì)邊緣波有較明顯的影響。

圖16 波況 10 中距離岸線 2.0 m（a）、2.5 m（b）及 3.0 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.16 Wavelet coherent spectrum at x=2.0 m (a),x=2.5 m (b) and x=3.0 m (c)under Case 10

圖17 波況 11 中距離岸線 2.5 m（a）、3.0 m（b）及 3.5 m（c）處對(duì)應(yīng)的小波相干譜Fig.17 Wavelet coherent spectrum at x=2.5 m (a),x=3.0 m (b) and x=3.5 m (c) under Case 11

5.3 坡度對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)傳播特性的影響

波況 6（入射波周期為 2.0 s，入射波高為 3.4 cm）和波況 11（入射波周期為 2.0 s，入射波高為 3.7 cm）入射波高與周期相近，只是坡度不同，分別為1∶100和1∶40，這兩個(gè)波況下的小波相干譜，見圖12和圖17。本節(jié)將通過分析這兩個(gè)波況的小波相干譜，研究坡度對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)傳播特性的影響。

通過比較圖12和圖17，可以看出波況6與波況11在3個(gè)位置處沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)都有較強(qiáng)相干性，前者不穩(wěn)定周期范圍約為 64～128 s，后者約為 100 s，說明1∶100坡上不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)受淺化影響較明顯，導(dǎo)致不穩(wěn)定周期變化范圍增大。就相位差而言，前者在 3 個(gè) 位 置 處分 別 為 90°、90°、?30°，后 者 為 90°、30°、30°，說明1∶100坡上不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)相位差在垂直岸線方向有較大變化，而1∶40坡上則變化相對(duì)較小，這從另一方面說明1∶40坡上不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)能量更強(qiáng)，或者說坡度越陡更易產(chǎn)生不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，這也與不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理吻合，因?yàn)樵诙钙虑闆r下沿岸流垂直岸線方向速度梯度變化更大，也更易誘導(dǎo)出不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

就16～32 s范圍的邊緣波而言，1∶100坡上的強(qiáng)相干域更加連續(xù)，說明在1∶100坡上更易誘導(dǎo)出邊緣波，且其相位差在3個(gè)位置處基本接近。

因此可見，坡度越陡，越易誘導(dǎo)出超低頻的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，也就是其傳播特性增強(qiáng)，坡度較緩的情況下，不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)周期變化范圍變大。另一方面，坡度越緩，邊緣波傳播特性表現(xiàn)的越明顯。

6 結(jié)論

本文對(duì)所選實(shí)驗(yàn)波況，根據(jù)實(shí)測(cè)流速時(shí)間歷程，確定破波帶內(nèi)沿岸流時(shí)均值最大位置以及該位置向岸線和向海方向相鄰兩個(gè)位置，對(duì)應(yīng)的確定出另一列測(cè)量桿上相同位置，然后做小波相干譜。通過分析表明：

（1）不規(guī)則波更易誘導(dǎo)出沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；沿岸流不穩(wěn)定出現(xiàn)后，會(huì)抑制邊緣波；破波帶內(nèi)波浪破碎后，其流場(chǎng)速度組成中有入射波浪引起的速度，表明破波帶內(nèi)的水動(dòng)力要綜合考慮波流作用。

（2）不規(guī)則波情況下破波點(diǎn)有變化，導(dǎo)致不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)斷面上產(chǎn)生正或負(fù)相位，其相位差都約為30°，這與波浪入射角相近。

（3）入射波高的增加，非線性隨之增強(qiáng)，生成的沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)周期范圍將更廣，沿岸流垂直岸線方向的速度梯度增加，導(dǎo)致更容易誘導(dǎo)出沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；入射波周期對(duì)沿岸流不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的傳播特性影響較小。

（4）坡度越陡越易誘導(dǎo)出超低頻的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，也就是在其傳播特性增強(qiáng)，坡度較緩的情況下，不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)周期變化范圍變大。另一方面，坡度越緩，邊緣波傳播特性表現(xiàn)的越明顯。