空調(diào)房間側(cè)送風(fēng)非等溫射流分形特性實(shí)驗(yàn)研究

馮仁杰 高 天 張 雄 趙延博

(河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

0 引 言

在現(xiàn)有的側(cè)送風(fēng)氣流組織設(shè)計當(dāng)中，風(fēng)口軸心射流速度與側(cè)送風(fēng)射流射程及風(fēng)口當(dāng)量直徑三者之間不是完全匹配的，存在一定的誤差.究其原因，是由于射流在風(fēng)口處就已紊亂化，形成湍流運(yùn)動，湍流速度在時間序列上是波動且無序的，并不是一個定值，而原有方法用射流速度時均值代替瞬時值進(jìn)行氣流組織設(shè)計，無法反映流場實(shí)際情況，導(dǎo)致設(shè)計誤差的產(chǎn)生.這種誤差有可能導(dǎo)致側(cè)送風(fēng)射流無法到達(dá)室內(nèi)預(yù)定區(qū)域便提前進(jìn)入室內(nèi)工作區(qū)，影響到工作區(qū)人員的舒適度.正因?yàn)檫@樣，往常空調(diào)設(shè)計都需要反復(fù)校核房間側(cè)送風(fēng)氣流組織設(shè)計參數(shù)是否滿足房間要求，工作比較繁瑣，給空調(diào)房間側(cè)送風(fēng)氣流組織設(shè)計造成了一定的困難.

本文采用理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方式，將分形的概念引入到空調(diào)房間流場特性的研究中，探究運(yùn)用分形理論研究側(cè)送風(fēng)氣流組織的可行性，為空調(diào)房間側(cè)送風(fēng)氣流組織研究提供一種新的思路和方向.

1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及方案設(shè)計

1.1 實(shí)驗(yàn)臺的搭建

本實(shí)驗(yàn)在河北建筑工程學(xué)院的通風(fēng)空調(diào)一號綜合實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行.實(shí)驗(yàn)室中有一間密閉的實(shí)驗(yàn)房間，該實(shí)驗(yàn)房間長6 m，寬5 m，高2.8 m，四周均為保溫墻，門窗密封性完好，保證了室內(nèi)溫度場的穩(wěn)定性.其內(nèi)布置有側(cè)送風(fēng)氣流組織實(shí)驗(yàn)臺，該實(shí)驗(yàn)臺由吊頂式新風(fēng)機(jī)組，通風(fēng)管道，側(cè)送風(fēng)口，回風(fēng)口等設(shè)備及構(gòu)件組成.其中，吊頂式新風(fēng)機(jī)組型號為XSQ-1000D，額定功率為0.2W/380V，風(fēng)量為1000m3/h，制冷量為12.15kW，制熱量為22.14kW，如圖1所示；機(jī)組連接著一段通風(fēng)管道，位于房間一側(cè)，管道末端安裝有一個方形雙層百葉側(cè)送風(fēng)口，其當(dāng)量直徑為0.26m，如圖2所示.側(cè)送風(fēng)口距地面1.8m，距屋頂1m，側(cè)面距近端墻體2m，在側(cè)面墻體不會干擾到空氣流場的前提下，確保側(cè)送風(fēng)射流沿送風(fēng)方向自由流動，保證實(shí)驗(yàn)條件滿足實(shí)驗(yàn)的要求.

圖1 吊頂式新風(fēng)機(jī)組 圖2 側(cè)送風(fēng)口 圖3 變頻器

在風(fēng)機(jī)控制箱電源處接有變頻器，如圖3所示.變頻器靠內(nèi)部IGBT的開斷來調(diào)整輸出電源的電壓和頻率，根據(jù)風(fēng)機(jī)的實(shí)際需要來提供其所需要的電源電壓，達(dá)到風(fēng)機(jī)變頻調(diào)節(jié)的目的.繼而通過變頻調(diào)節(jié)的方式對側(cè)送風(fēng)風(fēng)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，以獲取不同工況下側(cè)送風(fēng)射流出口處的軸心速度和軸心溫差數(shù)據(jù)(需要強(qiáng)調(diào)的是，此處軸心速度數(shù)據(jù)和軸心溫差數(shù)據(jù)為瞬時速度時間序列數(shù)據(jù)組和瞬時溫差時間序列數(shù)據(jù)組).

1.2 實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)布置及方法

本次實(shí)驗(yàn)需要采集側(cè)送風(fēng)口出口瞬時風(fēng)速及瞬時溫差，因此須在側(cè)送風(fēng)口射流出口處的軸心線上進(jìn)行測點(diǎn)的布置.瞬時速度時間序列數(shù)據(jù)和瞬時溫差時間序列數(shù)據(jù)采集使用多點(diǎn)風(fēng)速儀(圖4)和溫度自記儀(圖5)進(jìn)行記錄.需要注意的是，多點(diǎn)風(fēng)速儀使用1個風(fēng)速探頭(圖6)對射流出口處射流軸心速度記錄即可；而溫度自記儀需使用5個探頭，其中1個對射流出口處射流軸心溫度進(jìn)行記錄，還有2個需對射流出口處射流軸心周圍溫度進(jìn)行記錄，最后2個對室內(nèi)溫度進(jìn)行記錄，為實(shí)驗(yàn)提供容錯率，避免軸心溫差誤差過大.需要強(qiáng)調(diào)的是，6個探頭須同時工作，同時記錄，保證數(shù)據(jù)的在時間序列上的一致性.

圖4 多點(diǎn)式風(fēng)速儀 圖5 溫度自記儀及探頭 圖6 風(fēng)速探頭

在實(shí)驗(yàn)中，每0.1s記錄一組數(shù)據(jù)，每次實(shí)驗(yàn)記錄1000組數(shù)據(jù).為了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性，同種工況進(jìn)行5-10次實(shí)驗(yàn)，完成后對同種工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，剔除掉誤差較大的數(shù)據(jù).本次實(shí)驗(yàn)共記錄了15種工況下(圖7)的瞬時速度時間序列數(shù)據(jù)組和瞬時溫差時間序列數(shù)據(jù)組.其中，風(fēng)速數(shù)據(jù)的統(tǒng)一單位為m/s，溫度數(shù)據(jù)的統(tǒng)一單位為℃，下文中所有表格中數(shù)據(jù)的單位均以此為準(zhǔn).

工況樣本號123456789101112131415平均風(fēng)速8.157.767.387.046.656.335.965.575.174.744.263.783.292.712.21

2 分形維數(shù)與湍流強(qiáng)度的關(guān)系研究

2.1 分形維數(shù)的計算

分形維數(shù)也叫分?jǐn)?shù)維數(shù)，是描述自然界中不規(guī)則形體復(fù)雜程度的一個定量指標(biāo).本文中將采用盒計數(shù)維數(shù)法對側(cè)送風(fēng)射流的分形維數(shù)進(jìn)行計算，盒計數(shù)維數(shù)又稱為閔可夫斯基(Minkowski)維數(shù)、容量維數(shù)和度量維數(shù).是測定分形生長、特別是二維隨機(jī)生長圖形的分形維數(shù)一種常用方法.隨機(jī)分形現(xiàn)象在自然界中大量存在，所以這種應(yīng)用方法具有普遍性，而且這種維數(shù)由于計算簡單和易于經(jīng)驗(yàn)估計，得到了分形理論應(yīng)用研究者的廣泛青睞.但該方法同時也存在一定的缺陷，其并不能反映計算對象的不均勻性，因此會存在計算誤差.盒計數(shù)維數(shù)法一般適用于計算只有單一對象的分形維數(shù).

盒計數(shù)維數(shù)的定義[1]如下：

設(shè)F是Rn空間的任意非空有界子集，r表示用來覆蓋測量對象的盒子的邊長，對于任意的一個r>0，N(r)表示用來覆蓋F所需要的盒子數(shù).如果存在D，使得r→0時，有

N(F)∝1/rD

(1)

那么稱D為F的盒計數(shù)維數(shù)(盒維數(shù)).盒維數(shù)為D，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個整數(shù)k使得

(2)

對上述方程(2)兩邊取對數(shù)，得：

(3)

進(jìn)一步求得：

(4)

前文提到本實(shí)驗(yàn)各工況下側(cè)送風(fēng)口射流出口處的軸心瞬時風(fēng)速由多點(diǎn)式風(fēng)速儀測得，每0.1s記錄一組數(shù)據(jù)，每種工況下記錄1000組數(shù)據(jù).以樣本號1的數(shù)據(jù)記錄結(jié)果為例，其瞬時風(fēng)速在時間序列上的數(shù)據(jù)如圖8所示.

圖8 平均風(fēng)速為8.15m/s時的速度時間序列圖

根據(jù)計算盒計數(shù)維數(shù)的步驟，編寫相對應(yīng)的MATLAB程序，并將數(shù)據(jù)帶入MATLAB程序中，對樣本號1的分形維數(shù)進(jìn)行計算，如圖9所示.

圖9 平均風(fēng)速為8.15m/s時速度時間序列的分形維數(shù)

依據(jù)以上步驟，分別對樣本號2—15的分形維數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果如圖10所示.

圖10 各工況下的分形維數(shù)

2.2 湍流強(qiáng)度的計算

假設(shè)在本文的實(shí)驗(yàn)中各工況下的采樣次數(shù)為n，得到的周期t內(nèi)速度時間序列的平均速度為：

(5)

脈動速度的均方根為：

(6)

所以湍流強(qiáng)度為：

(7)

根據(jù)以上湍流強(qiáng)度的計算步驟，帶入在實(shí)驗(yàn)中所得的瞬時風(fēng)速數(shù)據(jù)，對各工況下側(cè)送風(fēng)口射流出口處軸心射流的湍流強(qiáng)度進(jìn)行計算，結(jié)果如圖11所示.

圖11 各工況下的湍流強(qiáng)度

2.3 分形維數(shù)與湍流強(qiáng)度的關(guān)系

在2.1和2.2中計算出的分形維數(shù)和湍流強(qiáng)度的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用Origin軟件對側(cè)送風(fēng)氣流組織下側(cè)送風(fēng)口射流出口處軸心射流的分形維數(shù)和湍流強(qiáng)度進(jìn)行擬合分析，結(jié)果如圖12所示.

圖12 側(cè)送風(fēng)氣流組織下分形維數(shù)與湍流強(qiáng)度的回歸分析圖

從上圖中可以直觀地看到湍流強(qiáng)度I隨分形維數(shù)D的變化關(guān)系，湍流強(qiáng)度隨著分形維數(shù)的增加而增加，呈正相關(guān)性，并且是明顯的線性關(guān)系，即分形維數(shù)可以表征側(cè)送風(fēng)射流湍流強(qiáng)度的大小.利用回歸分析擬合得到的湍流強(qiáng)度I和分形維數(shù)D的數(shù)學(xué)模型如下：

I=0.4056D-0.6469

(8)

通過擬合得到的分形維數(shù)和湍流強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系式可以直觀地看出它們之間的定量變化關(guān)系.

3 分形維數(shù)與阿基米德準(zhǔn)數(shù)的關(guān)系研究

3.1 阿基米德準(zhǔn)數(shù)的計算

阿基米德準(zhǔn)數(shù)是一個評價室內(nèi)氣流組織的特性數(shù)值.阿基米德準(zhǔn)數(shù)的計算公式[2]如下：

(9)

式中：g—重力加速度，m/s2

ts—射流出口溫度，℃

t0—射流周圍空氣溫度，℃

ds—送風(fēng)口當(dāng)量直徑，m

vs—射流出口速度，m/s

tn—射流周圍空氣溫度，℃

根據(jù)以上阿基米德準(zhǔn)數(shù)的計算步驟，帶入在實(shí)驗(yàn)中所得的瞬時風(fēng)速及瞬時溫度數(shù)據(jù)，對各工況下側(cè)送風(fēng)口射流的阿基米德準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果如圖13所示.

圖13 各工況下的阿基米德準(zhǔn)數(shù)

3.2 湍流強(qiáng)度與阿基米德準(zhǔn)數(shù)的關(guān)系

在空調(diào)房間側(cè)送風(fēng)氣流組織研究中發(fā)現(xiàn)，側(cè)送風(fēng)射流與室內(nèi)氣流之間存在溫度差和密度差，導(dǎo)致側(cè)送風(fēng)射流與室內(nèi)氣流混合而產(chǎn)生湍流，在能量耗散的過程中，軸心射流因慣性力逐漸無法克服浮升力做功，導(dǎo)致冷射流方向向重力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn).湍流強(qiáng)度是衡量湍流強(qiáng)弱的相對指標(biāo)，而阿基米德準(zhǔn)數(shù)是軸心射流偏轉(zhuǎn)程度的評價指標(biāo)，二者都是因湍流現(xiàn)象而產(chǎn)生的特性數(shù)值，具有共性聯(lián)系.

在2.2和3.1中計算出的湍流強(qiáng)度和阿基米德準(zhǔn)數(shù)的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用Origin軟件對側(cè)送風(fēng)氣流組織下側(cè)送風(fēng)口射流出口處軸心射流的湍流強(qiáng)度和阿基米德準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行擬合分析，結(jié)果如圖14所示.

圖14 側(cè)送風(fēng)氣流組織下湍流強(qiáng)度與阿基米德準(zhǔn)數(shù)的回歸分析圖

從上圖中可以直觀地看到阿基米德準(zhǔn)數(shù)Ar隨湍流強(qiáng)度I的變化關(guān)系，阿基米德準(zhǔn)數(shù)隨著湍流強(qiáng)度的增加而增加，呈正相關(guān)性，并呈偶次冪函數(shù)關(guān)系.利用回歸分析擬合得到的阿基米德準(zhǔn)數(shù)Ar和湍流強(qiáng)度I的數(shù)學(xué)模型如下：

Ar=3.549I2-0.1156I+0.0017

(10)

在以上研究的基礎(chǔ)上，將利用回歸分析擬合得到的湍流強(qiáng)度I和分形維數(shù)D的數(shù)學(xué)模型以及阿基米德準(zhǔn)數(shù)Ar和湍流強(qiáng)度I的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行聯(lián)立推導(dǎo)，可得到阿基米德準(zhǔn)數(shù)Ar和分形維數(shù)D的函數(shù)關(guān)系式，如下所示：

(11)

在以上研究當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，分形維數(shù)越大，側(cè)送風(fēng)射流的湍流強(qiáng)度也就越大，導(dǎo)致空氣流場的紊亂程度隨之增強(qiáng)，阿基米德準(zhǔn)數(shù)也隨之更大，而阿基米德準(zhǔn)數(shù)便是評價室內(nèi)氣流組織的特性數(shù)值之一.在以上研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，便可以將分形維數(shù)與側(cè)送風(fēng)氣流組織設(shè)計聯(lián)系到一起，使分形維數(shù)這一能夠定量反映側(cè)送風(fēng)射流運(yùn)動的復(fù)雜性和不規(guī)則程度的特性數(shù)值成為一個新的側(cè)送風(fēng)氣流組織設(shè)計參數(shù).

4 結(jié) 語

本文所涉及研究通過測量空調(diào)房間側(cè)送風(fēng)口處送風(fēng)射流的瞬時速度及瞬時溫差，得到側(cè)送風(fēng)射流在時間序列上的分形維數(shù)，湍流強(qiáng)度以及阿基米德準(zhǔn)數(shù)，通過對數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，空調(diào)房間側(cè)送風(fēng)射流風(fēng)口處的湍流強(qiáng)度隨著分形維數(shù)的增大而增大，并呈明顯的線性關(guān)系；而阿基米德準(zhǔn)數(shù)隨著湍流強(qiáng)度的增大而增大，并呈偶次冪函數(shù)關(guān)系.在此基礎(chǔ)上引入分形維數(shù)這一能夠定量反映側(cè)送風(fēng)射流運(yùn)動的復(fù)雜性和不規(guī)則程度的特性數(shù)值成為一個新的側(cè)送風(fēng)氣流組織設(shè)計參數(shù)，以評價湍流運(yùn)動對于側(cè)送風(fēng)氣流組織設(shè)計的影響，為以后的側(cè)送風(fēng)氣流組織研究提供一個新的方向.

本文中的實(shí)驗(yàn)由于場地及條件限制，僅涉及到實(shí)驗(yàn)對象為方形雙層百葉側(cè)送風(fēng)口，上送下回這一種形式，本文中所得擬合公式在其他側(cè)送風(fēng)形式下是否適用，還需進(jìn)一步驗(yàn)證.