層狀場(chǎng)地中粘彈性人工邊界古城墻地震反應(yīng)分析

唐曉榮 周占學(xué),2* 于 爽 李 楊 袁曉聰

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

古城墻是我國歷史上建筑文化的傳承，是古代勞動(dòng)人民的智慧的象征，是歷史傳承的使者，對(duì)其抗震研究有助于古建筑的保護(hù)與發(fā)展，高衡[1]等人對(duì)西安城墻磚進(jìn)行分析，研究其組成成分及力學(xué)性能，得出現(xiàn)存古城磚機(jī)械性能一般，高大峰[2]等人對(duì)西安城墻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析結(jié)構(gòu)下地震激勵(lì)下的動(dòng)力反應(yīng)和動(dòng)力特征.劉琨[3-4]等人對(duì)高昌故城內(nèi)城墻墻體進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)脈動(dòng)實(shí)驗(yàn)，分析城墻不同部位速度放大效應(yīng)，研究動(dòng)力響應(yīng)特征，為城墻抗震加固提供參考依據(jù).

以張家口大境門古城墻為參考，利用ABAQUS有限元軟件建立古城墻模型和土-古城墻模型，采用劉晶波教授等人粘彈性人工邊界理論[5-7]添加人工邊界，文中進(jìn)行模態(tài)分析，得到兩個(gè)模型的自振頻率和周期，再選取El-Centro、Taft、天津波三種地震波進(jìn)行地震分析，得到兩個(gè)模型的位移時(shí)程曲線和加速度位移時(shí)程曲線.

1 有限元模型建立

1.1 模型概況

大境門的古城墻是用夯土筑建而成，土層比較均勻、緊密，處于堅(jiān)硬和應(yīng)訴狀態(tài)，土體夯筑后在夯土的兩側(cè)包上數(shù)層的青磚，城墻磚尺寸大于普通的燒結(jié)磚，城墻磚之間的接縫采用白灰漿砌筑，白灰漿在古代是將糯米加入到石灰砂漿中攪拌而成，城墻地基多采用條石地基，基礎(chǔ)埋深1.5米，模型全長100米，高度10米，城墻下部寬度為6.4米，上部寬為5米，中間門洞為拱形門，整體寬度為5米，高度為6.5米，城墻下部土層取長度100，土層厚為40米.有限元模型如圖1所示.

圖1 有限元模型

1.2 模型材料及參數(shù)

大境門古城墻結(jié)構(gòu)采用的是內(nèi)部夯土筑建外部包磚的形式，屬于磚土結(jié)合，通過對(duì)城墻土的實(shí)驗(yàn)研究8]得到古城墻夯土材料參數(shù)如下表所示：

(a)古城墻模型 (b)土-古城墻模型

表2 城墻磚砌體材料參數(shù)表

在進(jìn)行土—古城墻相互作用分析時(shí)，截取城墻下一定范圍的土層，在不同土層施加相應(yīng)的人工邊界來替代古城墻結(jié)構(gòu)下部無限土域，由于大境門城墻附近的地質(zhì)資料不夠充分，現(xiàn)有條件不允許進(jìn)行鉆孔勘察，所以采用天保·蔚州城巖土工程勘察的蔚縣縣城的地質(zhì)勘察資料，其土層參數(shù)見下表：

表3 層狀土層參數(shù)

1.3 本構(gòu)關(guān)系

城墻結(jié)構(gòu)采用外部包磚、內(nèi)部夯土的形式，有效提高城墻防水能力，防止風(fēng)雨侵蝕，同時(shí)提高城墻的堅(jiān)固程度.由于城墻外包磚的極限強(qiáng)度和彈性模量遠(yuǎn)大于內(nèi)部夯土，考慮包磚與夯土相互作用，將包磚砌體模型簡化成各向同性且材料均勻的線彈性模型，城墻夯土采用Mohr-Coulomb模型.

由于城墻下的土體材料、參數(shù)不同，對(duì)應(yīng)采用本構(gòu)關(guān)系也不同，考慮到土體的動(dòng)力非線性，文中采用了等效線性模型，該模型通過迭代來近似反應(yīng)土體的非彈性和非線性，是土層地震動(dòng)反應(yīng)分析的主流方法，在水平成層場(chǎng)地應(yīng)用廣泛.

利用ABAQUS提供的用戶子程序作為二次開發(fā)平臺(tái)，在輸入文件中，使用關(guān)鍵詞定義用戶材料，在用戶材料子程序中可以實(shí)現(xiàn)定義材料的本構(gòu)關(guān)系，文中利用其基本原理編制Fortran程序，在ABAQUS有限元軟件中調(diào)用子程序，作為土體的本構(gòu)關(guān)系.

1.4 人工邊界的條件及選擇

人工邊界是對(duì)人們?cè)谔幚頍o限連續(xù)介質(zhì)問題時(shí)人為引用的虛擬邊界，目的在于簡化問題，便于計(jì)算，現(xiàn)實(shí)情況下，建筑結(jié)構(gòu)并不是處在封閉的空間中，它是半無限的狀態(tài)之下，在有關(guān)有限元模擬分析中，有限元軟件只能將模型定在一定范圍之內(nèi)，模型所包含的范圍場(chǎng)地稱之為自由場(chǎng)，從而引入了人工邊界的研究，為了確保分析結(jié)果的精確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，國內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究與分析，并取得了許多有價(jià)值的成果，本文采用的是劉晶波教授粘彈性人工邊界理論.其中彈簧元件的彈性系數(shù)KB和阻尼系數(shù)CB計(jì)算公式如下：

其中，G為介質(zhì)的剪切模量；ρ為介質(zhì)的質(zhì)量密度；R為散射源到人工邊界節(jié)點(diǎn)的距離，cs是介質(zhì)中的S波波速，cp是介質(zhì)中的p波波速，參數(shù)α為人工邊界參數(shù).取值參考下表4

表4 粘彈性人工邊界αT、αN取值范圍

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

模態(tài)分析是一種研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的方法，模態(tài)分析又稱為自由振動(dòng)分析，模態(tài)分析是一種處理過程，是根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有特性，包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，這些動(dòng)力學(xué)屬性去描述結(jié)構(gòu)的過程，通過模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、周期及振型.是結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析首要考慮的問題.

模態(tài)分析的目的在于求系統(tǒng)的固有頻率和振型.在有限元處理主要步驟大概有：建立模型、施加邊界條件、求解設(shè)置、后處理等，模態(tài)分析是線性分析，忽略非線性.

對(duì)于模態(tài)分析，動(dòng)力平衡方程：

這里[M]是結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；{u}是結(jié)構(gòu)位移向量；{R(t)}是強(qiáng)迫力矩陣

2.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

下面對(duì)古城墻模型、土-古城墻模型分別進(jìn)行的模態(tài)分析，確定各個(gè)模型的動(dòng)力特性，并提取前十階模態(tài)振型，其固有頻率及固有周期如圖所示：

(1)古城墻自振頻率.

(2)古城墻前六階振型.

第一階振型

圖2 古城墻結(jié)構(gòu)模型前六階振型

由表5及上列各圖可得，大境門古城墻結(jié)構(gòu)的基本頻率為0.945，基本周期為1.058，結(jié)構(gòu)的第一、二、三階次自振頻率數(shù)值相近.前十階振型介于0.945～5.355之間，古城墻結(jié)構(gòu)布置較為規(guī)整，一、二階振型主要以沿著X方向平動(dòng)為主，從第三階振型開始出現(xiàn)了明顯的扭轉(zhuǎn)特性.各階模態(tài)變形最大值均以城墻頂部變形為主，可知城墻頂部在結(jié)構(gòu)固定頻率下容易發(fā)生變形.

表5 古城墻模型自振頻率

(3)土-古城墻自振頻率.

(4)土-古城墻前六階振型.

圖3 土-古城墻結(jié)構(gòu)模型前六階振型

由表6及上列各圖可得，土-古城墻結(jié)構(gòu)的基本頻率為0.522，基本周期為1.916，前十階振型介于0.522～1.143之間，第一、二、三階自振頻率數(shù)值相近，主要以古城墻模型振動(dòng)為主，從第四階次開始振動(dòng)主要是由土層帶動(dòng)了上部結(jié)構(gòu)共同振動(dòng).

表6 土-城墻結(jié)構(gòu)模型自振頻率

2.2 模型模態(tài)結(jié)果分析對(duì)比

將城墻結(jié)構(gòu)模型與土-城墻結(jié)構(gòu)模型的自振頻率繪制成如下圖所示，對(duì)比如下：

通過分析圖4可以得出：與古城墻模型相比，土—古城墻模型自振頻率相對(duì)于古城墻模型較小，第一、二、三階振型主要表現(xiàn)為古城墻結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)，第四階開始振型基本上是下部土層和上部古城墻結(jié)構(gòu)共同參與振動(dòng)，隨著階次的增加，土-古城墻結(jié)構(gòu)自振頻率的增加幅度相比較而言更為平緩，考慮到土與結(jié)構(gòu)共同作用時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)頻率影響較大，即土層結(jié)構(gòu)存在改變了古城墻結(jié)構(gòu)的自振特性，土-古城墻模型的頻率較小而周期較長，這是由于土層的柔性而使得結(jié)構(gòu)的自振周期延長.

圖4 兩種結(jié)構(gòu)頻率變化對(duì)比曲線

3 地震分析

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010中可以得到，張家口市區(qū)的抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本加速度為0.15 g，設(shè)計(jì)地震分組為二組，大境門古城墻所在場(chǎng)地為二類場(chǎng)地，本文選取地震波El-Centro波、Taft波及天津波，通過調(diào)幅，對(duì)模型輸入三種地震波，進(jìn)行時(shí)程分析，輸入節(jié)點(diǎn)的加速度和位移時(shí)程數(shù)據(jù).

3.1 El-Centro波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)反應(yīng)

圖6 El-Centro波激勵(lì)下頂部節(jié)點(diǎn)加速度對(duì)比

由圖5、6可以看出，輸入修正后的時(shí)間20 s的El-Centro地震波，上部結(jié)構(gòu)古城墻頂部最大位移為10 mm，其發(fā)生的時(shí)刻為2.65 s，最大加速度值為0.73 m/s2，其發(fā)生的時(shí)刻為2.3 s，土-古城墻整體結(jié)構(gòu)城墻頂部最大位移為12 mm，其發(fā)生的時(shí)刻為2.75 s，最大加速度值為1.02 m/s2，其發(fā)生的時(shí)刻為2.25 s.

圖5 El-Centro波激勵(lì)下頂部節(jié)點(diǎn)位移對(duì)比

3.2 Taft波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)反應(yīng)

圖8 Taft波激勵(lì)下頂部節(jié)點(diǎn)加速度對(duì)比

由圖7、8可以看出，輸入修正后的時(shí)間20 s的Taft地震波，上部結(jié)構(gòu)古城墻頂部最大位移為14 mm，其發(fā)生的時(shí)刻為6.65 s，最大加速度值為0.75 m/s2，其發(fā)生的時(shí)刻為3.8 s，土-古城墻整體結(jié)構(gòu)城墻頂部最大位移為17 mm，其發(fā)生的時(shí)刻為6.7 s，最大加速度值為1.03 m/s2，其發(fā)生的時(shí)刻為3.85 s.

圖7 Taft波激勵(lì)下頂部節(jié)點(diǎn)位移對(duì)比

3.3 天津波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)反應(yīng)

由圖9、10可以看出，輸入修正后的時(shí)間20 s的天津地震波，上部結(jié)構(gòu)古城墻頂部最大位移為34 mm，其發(fā)生的時(shí)刻為7.65 s，最大加速度值為0.91 m/s2，其發(fā)生的時(shí)刻為7.65 s，土-古城墻整體結(jié)構(gòu)城墻頂部最大位移為40 mm，其發(fā)生的時(shí)刻為7.7 s，最大加速度值為1.01 m/s2，其發(fā)生的時(shí)刻為7.7 s.

圖9 天津波激勵(lì)下頂部節(jié)點(diǎn)位移對(duì)比

由表7和5-10圖可知，通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以得出，存在土層作用時(shí)，古城墻模型的位移和加速度反應(yīng)同時(shí)被放大，El-Centro波作用時(shí)，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部位移是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部位移的1.2倍，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部動(dòng)力系數(shù)是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部動(dòng)力系數(shù)的1.39倍，Taft波作用時(shí)，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部位移是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部位移的1.21倍，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部動(dòng)力系數(shù)是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部動(dòng)力系數(shù)的1.38倍，天津波作用時(shí)，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部位移是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部位移的1.17倍，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部動(dòng)力系數(shù)是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部動(dòng)力系數(shù)的1.15倍.

表7 三種地震激勵(lì)下模型位移和加速度峰值

4 結(jié) 論

通過對(duì)古城墻和土-古城墻建立兩種模型，用有限元進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，輸入三種地震波激勵(lì)，得出兩種模型的位移和加速度，進(jìn)行比較研究，得出以下結(jié)論：

(1)通過模態(tài)分析，分別得到古城墻和土—古城墻兩種模型的自振頻率和周期，兩種模型前三階振型較為接近，主要是以上部結(jié)構(gòu)振動(dòng)為主，但是從總體趨勢(shì)可以看出，土層的存在改變了上部結(jié)構(gòu)的自振特性，主要是下部土層帶動(dòng)上部城墻共同振動(dòng)，頻率減小，周期變大.

(2)在El-Centro波、Taft波、天津波的激勵(lì)下，分別得到古城墻和土—古城墻兩種模型頂部節(jié)點(diǎn)的位移和加速度時(shí)程，通過比較得以得出，土—古城墻模型的頂部節(jié)點(diǎn)位移和加速度均比古城墻模型增大，所以在進(jìn)行古城墻抗震性能分析的同時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)與下部土層的相互作用才能使得結(jié)構(gòu)地震時(shí)更加安全.