基于響應(yīng)面法的柱塞泵迷宮密封優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊煜兵，張春光，劉光恒，李上青，張俊峰，安 磊，褚 帥

（沈陽(yáng)儀表科學(xué)研究院有限公司 研究開(kāi)發(fā)部，沈陽(yáng) 110043）

0 引言

超高壓往復(fù)式柱塞泵廣泛用于水力破拆系統(tǒng)、水刀切割、農(nóng)業(yè)灌溉等領(lǐng)域，在超高壓范圍內(nèi)，填料式密封失效，因此大多采用迷宮密封方式。迷宮密封中，影響密封效果即泄漏量的因素有很多，包括密封入口壓力、密封間隙、迷宮密封槽數(shù)量、密封槽尺寸（如角度、間距等）等［1-2］。對(duì)迷宮密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，降低迷宮密封的泄漏量，是往復(fù)式柱塞泵設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。使用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）方法對(duì)迷宮密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，需要根據(jù)計(jì)算結(jié)果反復(fù)修改迷宮密封結(jié)構(gòu)，優(yōu)化計(jì)算極為耗時(shí)，而且該方法不易獲得全局最優(yōu)解［3］。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種不需要具體函數(shù)形式的非數(shù)值優(yōu)化算法， 可以尋得全局最優(yōu)解，適合于離散變量的優(yōu)化問(wèn)題。但遺傳算法優(yōu)化過(guò)程中需要大量的數(shù)值計(jì)算，優(yōu)化效率低［4］。而響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）方法對(duì)參數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn)（仿真試驗(yàn)），從而得到優(yōu)化目標(biāo)和約束的響應(yīng)面模型，可以替代CFD的反復(fù)仿真計(jì)算，計(jì)算效率得到提高［5-7］。本文以某型號(hào)的往復(fù)式柱塞泵迷宮密封系統(tǒng)為對(duì)象，對(duì)迷宮密封進(jìn)行了參數(shù)化建模，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面模型，并應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到了設(shè)計(jì)空間范圍內(nèi)的全局最優(yōu)解。通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，能有效降低迷宮密封系統(tǒng)的泄漏量。

1 迷宮密封優(yōu)化模型

本文研究的迷宮密封系統(tǒng)位于超高壓柱塞泵的液力端，如圖1（a）所示。柱塞向左側(cè)進(jìn)程時(shí)，在銅套內(nèi)部產(chǎn)生高壓水，銅套與柱塞之間留有極小的間隙，在銅套上開(kāi)出迷宮密封槽，高壓水通過(guò)這些迷宮密封槽時(shí)，會(huì)消耗壓力勢(shì)能，達(dá)到減少泄漏的目的。迷宮密封參數(shù)化結(jié)構(gòu)示意圖如圖1（b）所示。A、B代表密封槽角度，H為密封槽高度，L為2個(gè)槽間距，W為密封槽頂部寬度，G為銅套與柱塞間隙，共計(jì)6個(gè)參數(shù)。

圖1 柱塞泵迷宮密封系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of piston pump labyrinth seal system

1.1 迷宮密封的設(shè)計(jì)參數(shù)

本次優(yōu)化設(shè)計(jì)采用的迷宮密封設(shè)計(jì)參數(shù)的初始尺寸及各參數(shù)設(shè)計(jì)空間見(jiàn)表1。

表1 迷宮密封結(jié)構(gòu)原型尺寸及結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)空間Tab.1 Labyrinth seal structure original size and design space of each parameter

1.2 CFD計(jì)算模型

為計(jì)算迷宮密封密封泄漏量，本文對(duì)對(duì)迷宮密封系統(tǒng)的流場(chǎng)進(jìn)行了CFD分析。CFD計(jì)算的幾何模型選取迷宮密封的原型結(jié)構(gòu)，該迷宮密封系統(tǒng)總長(zhǎng)100 mm，密封溝槽數(shù)目為20個(gè)。劃分的網(wǎng)格經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，確定了最終CFD計(jì)算使用的的網(wǎng)格數(shù)目為55.8萬(wàn)。計(jì)算使用的部分網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 宮密封密封CFD計(jì)算網(wǎng)格（僅展示部分網(wǎng)格）Fig.2 The grids for CFD calculation of labyrinth seal(Only part of the grids is shown)

迷宮密封內(nèi)的介質(zhì)流動(dòng)可以認(rèn)為是穩(wěn)態(tài)的湍流流動(dòng)，CFD計(jì)算采用的湍流模型為SST k-omega模型。工作介質(zhì)為純水，其密度為998 kg/m3，動(dòng)力粘度為0.001 003 Pa·s，工作溫度為25 ℃。計(jì)算的邊界條件及設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 邊界條件及設(shè)置Tab.2 Configuration of boundary conditions

為了驗(yàn)證CFD計(jì)算結(jié)果，將CFD計(jì)算的迷宮密封泄漏量與理論計(jì)算公式進(jìn)行了對(duì)比。迷宮密封泄漏量理論計(jì)算計(jì)算公式［8］：

式中 Qm——泄漏量，kg/s；

α —— 流量系數(shù)，工程上流量系數(shù)一般取0.6～0.8，本文取 0.7；

A ——密封間隙面積，m2；

p0——入口壓力，MPa；

ρ0——入口介質(zhì)密度，kg/m；

g ——重力加速度，m/s2， g=9.81 m/s2。

入口壓力從80 MPa到160 MPa變化。CFD計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

由圖3可知，CFD計(jì)算結(jié)果與式（1）計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致，誤差為1.6%，說(shuō)明本文使用的CFD模型是準(zhǔn)確可靠的。

圖3 CFD計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of CFD results and theoretical calculation results

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面模型

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面

在構(gòu)造響應(yīng)面模型之前，應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）。試驗(yàn)設(shè)計(jì)通過(guò)合理選擇樣本點(diǎn)的數(shù)量和樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)的分布，制定CFD仿真方案。拉丁超立方（Latin Hypercube Design，LHD）試驗(yàn)設(shè)計(jì)是由MCKAY等提出的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，該方法具有有效的空間填充能力，而且一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的每個(gè)水平只被研究一次［9-10］。（本文根據(jù)表1所示的設(shè)計(jì)參數(shù)和以泄漏量為輸出參量，采用拉丁超立方法得到的試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.3 The result of LHD DOE

樣本點(diǎn)的輸出參數(shù)泄漏量采用CFD方法計(jì)算。響應(yīng)面法基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，其依靠目標(biāo)函數(shù)本身的性質(zhì)確定最優(yōu)解，適合處理非線性數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的響應(yīng)面采用二次多項(xiàng)式函數(shù)形式，通過(guò)試驗(yàn)樣本解出出多項(xiàng)式系數(shù)，只能構(gòu)建二次近似模型。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面屬于多層前饋網(wǎng)絡(luò)，包含有輸入層、隱含層和輸出層，同層單元之間互不相連［11-17］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意Fig.4 Schematic diagram of neural network

本次研究采用了多輸入、單隱含層和單輸出的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建了響應(yīng)面模型。為了對(duì)響應(yīng)面準(zhǔn)確度進(jìn)行檢驗(yàn)，采用決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為驗(yàn)證準(zhǔn)則［18］，其定義如下：

N ——檢驗(yàn)樣本點(diǎn)數(shù)目。

R2愈接近1、RMSE愈小，響應(yīng)面的擬合程度越好。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的間隔中，增加數(shù)個(gè)新點(diǎn)作為檢驗(yàn)樣本點(diǎn)，本文通過(guò)對(duì)30組檢驗(yàn)樣本點(diǎn)的計(jì)算得到：R2=0.999 11，RMSE=0.007 049 kg/s，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面模型的擬合精度較高，滿足優(yōu)化需求。

圖5示出了迷宮密封泄漏量與各設(shè)計(jì)參數(shù)的響應(yīng)面模型。

圖5 泄漏量與各設(shè)計(jì)參數(shù)的響應(yīng)面Fig.5 The response surface of leakage to each design parameter

由圖5可知，迷宮密封泄漏量的影響因素中間隙G的影響最大；角度A比角度B的影響大；迷宮密封槽的高度與寬度對(duì)泄漏量影響較小，相比之下，密封槽間距對(duì)泄漏量影響較大。各參數(shù)對(duì)泄漏量的敏感度見(jiàn)表4。

表4 各參數(shù)對(duì)泄漏量敏感度Tab.4 Pie chart of sensitivity of each parameter to leakage

2.2 基于遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）通過(guò)對(duì)生物自然選擇和進(jìn)化的模擬進(jìn)行隨機(jī)搜索，并且不需要具體的函數(shù)形式就可以獲得全局最優(yōu)解。其核心思想是：通過(guò)初代種群的的復(fù)制、交叉和變異來(lái)產(chǎn)生下一代種群［19-24］。本文采用的遺傳優(yōu)化算法的流程如圖6所示。遺傳算法需設(shè)置的主要參數(shù)有種群數(shù)量、種群代數(shù)、變異概率、交叉概率及收斂準(zhǔn)則。種群數(shù)量對(duì)遺傳算法的性能影響較大，種群數(shù)量太小容易產(chǎn)生較大的采樣誤差，太大的種群數(shù)量會(huì)占用大量的計(jì)算資源；種群代數(shù)即迭代次數(shù)，目前其取值主要依靠經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)；變異概率用來(lái)控制種群中發(fā)生變異行為的個(gè)體的數(shù)量，從而使種群保持一定的多樣性，取值范圍在0～0.5之間，變異概率過(guò)大，會(huì)對(duì)解產(chǎn)生比較大的破化性，而且容易丟失掉最優(yōu)解，變異概率太小，會(huì)使算法收斂速度變慢；交叉概率用來(lái)控制種群中發(fā)生交叉行為（2個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個(gè)體）的個(gè)體的數(shù)量，取值范圍在 0～1之間［25］。

圖6 遺傳算法優(yōu)化流程Fig.6 Flow chart of genetic algorithm optimization

綜合考慮本文研究的迷宮密封結(jié)構(gòu)的實(shí)際工程情況，遺傳算法主要參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表5。

表5 遺傳算法主要參數(shù)設(shè)置Tab.5 Configuration of main parameters of genetic algorithm

3 優(yōu)化結(jié)果

本文針對(duì)迷宮密封結(jié)構(gòu)的6個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以泄漏量最小為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面模型，應(yīng)用遺傳算法對(duì)迷宮密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)優(yōu)化后的迷宮密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行了CFD計(jì)算驗(yàn)證。優(yōu)化結(jié)果及CFD驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 優(yōu)化結(jié)果及CFD驗(yàn)證Tab.6 The result of optimization and its CFD verification

由表6可知，基于響應(yīng)面的優(yōu)化結(jié)果與CFD驗(yàn)證結(jié)果誤差為4.32%，說(shuō)明響應(yīng)面模型具有良好的準(zhǔn)確可靠性。通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，迷宮密封的泄漏量由原型的0.197 9 kg/s降至了0.006 012 kg/s，極大改善了密封性能。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)某型超高壓往復(fù)式柱塞泵，本文提出了一種CFD方法、響應(yīng)面模型和遺傳算法相結(jié)合的迷宮密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過(guò)對(duì)響應(yīng)面模型的分析，可知影響迷宮密封系統(tǒng)的泄漏量的因素中間隙的比重最大，其次是密封槽角度、間距、寬度和高度。優(yōu)化后的迷宮密封系統(tǒng)的泄漏量降幅極大，提高了迷宮密封的可靠性。將優(yōu)化結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)進(jìn)行了比較，表明優(yōu)化模型具有較高精度，可以為超高壓柱塞泵迷宮密封系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供可靠的參考。