汽車結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法概述

肖瑜玥　覃俊源　糜沛紋　秦國鋒

摘 要：汽車的結(jié)構(gòu)設(shè)計一直是汽車行業(yè)關(guān)注的重點問題之一。同時考慮多種汽車結(jié)構(gòu)性能需求，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法對汽車進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計已成為當(dāng)前汽車研發(fā)的重要手段。本文對汽車結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法中的性能需求目標(biāo)、多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的方法、構(gòu)建近似模型和優(yōu)化算法進(jìn)行了總結(jié)，重點分析了多目標(biāo)優(yōu)化方法在汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：汽車結(jié)構(gòu) 多目標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計 近似模型

Overview of Automobile Structure Multi-objective Optimization Method

Xiao Yuyue Qin Junyuan Mi Peiwen Qin Guofeng

Abstract：The structural design of automobiles has always been one of the key issues that the automobile industry pays attention to. At the same time，considering a variety of automotive structural performance requirements，the structural design of automobiles combined with multi-objective optimization design methods has become an important means of current automobile research and development. This article summarizes the performance requirements in the multi-objective optimization design method of automobile structure，the method of transforming multi-objective into single objective，the construction of approximate model and the optimization algorithm，and focuses on the application of multi-objective optimization method in automobile structure design.

Key words：automobile structure; multi-objective; optimal design; approximate model

1 引言

目前，汽車行業(yè)仍然面臨著節(jié)能、環(huán)保和安全的壓力。汽車結(jié)構(gòu)的輕量化已經(jīng)成為解決節(jié)能減排問題的主要的方法之一，尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化等多種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于汽車輕量化設(shè)計中。將多目標(biāo)優(yōu)化理論運(yùn)用到現(xiàn)代汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域中也已成為現(xiàn)階段汽車研發(fā)設(shè)計中的重要手段。

當(dāng)多個優(yōu)化目標(biāo)之間存在難以調(diào)和的矛盾時，常采用各種優(yōu)化手段來分析這些優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系、權(quán)衡各目標(biāo)的重要程度，從多個組合備選方案中尋求最佳的解決方案。對于多目標(biāo)優(yōu)化類問題，傳統(tǒng)的方法是通過將其轉(zhuǎn)變成為單目標(biāo)優(yōu)化的問題進(jìn)行求解。為了進(jìn)一步提高多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的效率，目前國內(nèi)外學(xué)者普遍使用優(yōu)化算法與近似模型有機(jī)結(jié)合的設(shè)計方法。這類設(shè)計方法可以更加全面地反映出問題的實際情況，同時也可以提高收斂精度和設(shè)計的效率。采用近似模型聯(lián)合優(yōu)化算法對多目標(biāo)問題進(jìn)行求解的優(yōu)化流程通常分為四個步驟。首先，分析整車需要考慮哪些結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行優(yōu)化。其次，對多個優(yōu)化目標(biāo)采取一些相應(yīng)的方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。采用試驗設(shè)計的方法抽取一定量的樣本點信息，基于這些樣本點信息創(chuàng)建一個近似數(shù)學(xué)模型。然后，對近似數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析評估和優(yōu)化。最后，選擇最佳的優(yōu)化算法完成近似數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解。本文主要針對汽車結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題中的這四個步驟及其方法進(jìn)行概述。

2 汽車的結(jié)構(gòu)性能需求目標(biāo)

在汽車的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中主要考慮強(qiáng)度、剛度、模態(tài)、安全性、疲勞耐久性、NVH等結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)[1]。汽車剛度是指汽車結(jié)構(gòu)具有在受到外力時防止產(chǎn)生形變的能力，汽車強(qiáng)度是指汽車結(jié)構(gòu)在受到外力時防止產(chǎn)生破壞、失效的能力;汽車結(jié)構(gòu)在某段易受到影響的頻率區(qū)間范圍內(nèi)，各階模態(tài)的振動特性稱之為模態(tài);安全性主要是指汽車碰撞過程中對乘員的保護(hù)能力;汽車的疲勞性是指汽車在行駛過程中，在發(fā)動機(jī)、道路等各種激勵源和沖擊載荷的作用下所造成的疲勞失效[2];NVH不平順性是指噪聲、振動以及聲振粗糙度。一般來說剛度和固有頻率對汽車的不平順性（NVH）和操縱性等影響較大，而強(qiáng)度對汽車的疲勞性耐久性，碰撞安全性影響較大。

近年來，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者考慮單一性能或同時考慮多性能對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，取得了豐碩的研究成果：周旋等考慮了車架的扭轉(zhuǎn)剛度，對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[3];扶原放等人針對車架結(jié)構(gòu)參數(shù)采取了單目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計[4];Yang等考慮了靜動態(tài)特性對白車身進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化[5];馬迅等考慮到車架縱橫梁的剛度和模態(tài)性能，對縱橫梁截面的尺寸進(jìn)行了優(yōu)化[6];王登峰等考慮了整體車身結(jié)構(gòu)的靜態(tài)性能及一些典型的低階模態(tài)，對整體車架完成了一系列輕量化多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[7];Wang C等考慮了被動安全性、剛度、模態(tài)等特性進(jìn)行了白車身結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)輕量化設(shè)計[8];Yu等考慮了防撞性能要求針對乘員約束系統(tǒng)以及前部結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計[9]。

3 多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)的方法

現(xiàn)階段一般采用構(gòu)造評價函數(shù)的方法來完成多目標(biāo)與單目標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，主要研究方法包括有線性加權(quán)法、理想點法、平方加權(quán)法、折衷規(guī)劃法、功效系數(shù)法以及目標(biāo)規(guī)劃法。線性加權(quán)法依據(jù)各個子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)在整個多目標(biāo)優(yōu)化問題中的重要性設(shè)定了相應(yīng)的子目標(biāo)優(yōu)化系數(shù)，再將這些優(yōu)化系數(shù)與相應(yīng)的子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的乘積之和作為多目標(biāo)優(yōu)化問題的評價函數(shù)來進(jìn)行求解;理想點法采用讓各個子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)在最大程度上逼近各自的理想點的策略，找距離理想解最近的值作為最優(yōu)解。在理想點法的基礎(chǔ)上基于各個子目標(biāo)的重要程度引入權(quán)重系數(shù)的方法即為平方加權(quán)法。折衷規(guī)劃法將起始點設(shè)置為各子目標(biāo)的最優(yōu)值，將與起始點距離最小的矢量作為求解該問題的折衷解。功效函數(shù)法按照理想值和不允許值分別設(shè)置上、下限，再通過加權(quán)平均法進(jìn)行綜合評價。目標(biāo)規(guī)劃法采用將目標(biāo)函數(shù)與期望值之間的絕對誤差累加和最小值作為最優(yōu)解。

為了更好的構(gòu)造評價函數(shù)、處理好優(yōu)化目標(biāo)之間的重要程度關(guān)系，引入了多種確定權(quán)重系數(shù)的方法。常用的有經(jīng)驗法、正交分析法、灰色綜合關(guān)聯(lián)分析法（GRA）、模糊滿意度法、熵-TOPSIS法和層次分析法等。經(jīng)驗法和層次分析法要借助工程人員的設(shè)計經(jīng)驗，同時還需要各種準(zhǔn)確的設(shè)計參數(shù)信息，具有比較高的主觀性[10]。正交試驗法通過借助正交表進(jìn)行試驗設(shè)計。層次分析法引入了一種為確保配對比較矩陣一致性的判斷準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計?；疑P(guān)聯(lián)度分析法通過分析各優(yōu)化目標(biāo)之間的發(fā)展態(tài)勢來判斷各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)度，通過數(shù)值分析法來確定子目標(biāo)間的權(quán)重系數(shù)，避免了主觀性影響以及目標(biāo)重要程度難以判斷的問題。

范文杰等提出了一種采用折衷規(guī)劃法結(jié)合功效函數(shù)的計算方法對汽車的車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化[11];蘭鳳崇等人采用層次分析的折衷規(guī)劃法對汽車車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化[12];Chen等根據(jù)模糊理論對汽車零件的動態(tài)性能和剛度進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化[13];孫哲等人根據(jù)模糊滿意度理論提出了一種可變權(quán)重多目標(biāo)優(yōu)化的方法，對汽車零件進(jìn)行了輕量化設(shè)計[14];張志飛等人采用將灰色綜合關(guān)聯(lián)分析法聯(lián)合折衷規(guī)劃法對控制臂進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化[15];李帥領(lǐng)等人先后采用折衷規(guī)劃法、灰色關(guān)聯(lián)度分析并運(yùn)用平均頻率法建立了基于控制臂性能優(yōu)化的綜合數(shù)學(xué)模型[10];申偉凱等人通過正交法與極差分析法相結(jié)合得到最優(yōu)加權(quán)系數(shù)組合，通過折衷規(guī)劃法對前副車架進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化[16];孫曉輝等人采用多種規(guī)劃方法對汽車懸掛系統(tǒng)擺臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究，結(jié)果表明折衷規(guī)劃方法能夠大幅度地提高擺臂結(jié)構(gòu)的固有頻率[17]。

4 構(gòu)建近似模型

構(gòu)建近似模型首先需要通過試驗設(shè)計（DOE）采集一定數(shù)量的樣本點，再依據(jù)這些樣本點建立近似數(shù)學(xué)模型。通過合理的試驗設(shè)計可以探究到設(shè)計變量和響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而能夠找到一個總體上最優(yōu)的改進(jìn)方案。在試驗設(shè)計過程中樣本點的選取一定程度上決定了響應(yīng)平面近似數(shù)學(xué)模型的建立精度。

常見的試驗設(shè)計研究方法主要包括有全因子試驗設(shè)計、正交試驗設(shè)計、均勻試驗設(shè)計、拉丁方試驗設(shè)計以及拉丁超立方試驗設(shè)計[18]。全因子試驗設(shè)計是對全部水平上所有因子形成的所有組合方式進(jìn)行試驗和評估的一種試驗設(shè)計方法。正交試驗設(shè)計是按照正交法的原則，從所有試驗因子中選擇一些有代表性的試驗樣本點來進(jìn)行試驗。均勻試驗設(shè)計是在確保樣本點均勻分布并忽略其整齊可比性的情況下進(jìn)行的試驗設(shè)計方法[19]。拉丁方試驗設(shè)計法是一種依據(jù)拉丁方排列并采用隨機(jī)抽樣的策略進(jìn)行試驗設(shè)計的方法，由于其具有可重復(fù)性，因此拉丁方試驗設(shè)計被廣泛的運(yùn)用在需要進(jìn)行反復(fù)抽樣來進(jìn)行試驗的研究中[20]。拉丁超立方抽樣法對抽樣分布進(jìn)行整體分層，再從各個層中隨機(jī)抽選樣本點進(jìn)行試驗設(shè)計[21]。

比較常見的近似模型主要有多項式響應(yīng)面模型、Kriging模型以及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。響應(yīng)面法（RSM）通過分析試驗設(shè)計得到的樣本點以及試驗設(shè)計結(jié)果所對應(yīng)的響應(yīng)值，找到設(shè)計變量與響應(yīng)之間的近似關(guān)系，基于這種近似關(guān)系建立近似數(shù)學(xué)模型。Kriging模型是一種無偏估計模型，其估計方差最小且有局部估計的特點。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）能夠以任意精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)。

曾三友等提出一種基于正交設(shè)計的多目標(biāo)優(yōu)化算法對一個帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化工程設(shè)計中存在的問題進(jìn)行了求解[22];張維剛等采用了均勻試驗設(shè)計方法建立了Kriging近似模型，實現(xiàn)了對成員約束系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)的仿真優(yōu)化[23];蘇仕見等采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法基于Kriging響應(yīng)面模型建立了近似的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，實現(xiàn)了轎車駕駛員座椅模態(tài)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[24];龔旭等在集裝箱載貨車側(cè)風(fēng)下氣動阻力的優(yōu)化中，采用最優(yōu)拉丁方試驗設(shè)計并結(jié)合Kriging近似模型進(jìn)行優(yōu)化[25];盧放等在白車身輕量化設(shè)計中，采用了正交試驗設(shè)計方法，基于三種方法建立了近似模型并計算比較了各方法所得近似模型的誤差[26];H Qi等在車門輕量化設(shè)計中，采用中心組合試驗設(shè)計方法擬合近似響應(yīng)面模型與kriging模型進(jìn)行優(yōu)化[27];A Soma等在微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）器件優(yōu)化中，采用階乘設(shè)計和響應(yīng)面方法（RSM）的實驗技術(shù)構(gòu)造基于Box-Behnkan的響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化[28]。

5 優(yōu)化算法

目前，有許多優(yōu)化算法被廣泛的應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解計算中。主要包括有MOGA算法、第二代非支配排序遺傳算法 （NSGA II）、全局響應(yīng)面法（GRSM）、粒子群法（PSO）和自適應(yīng)模擬退火算法等。多目標(biāo)遺傳算法MOGA是基于遺傳算法（GA）的擴(kuò)展算法，具有全局搜索能力且能處理離散變量[29]。NSGA II算法在快速非支配排序方法的基礎(chǔ)上引入了精英保持策略、擁擠度比較方法以及最優(yōu)保留策略。很大程度上提高了迭代的收斂速度降低了計算復(fù)雜程度[30]。全局響應(yīng)面法GRSM具有全局搜索能力且效率很高。粒子群優(yōu)化算法使用簡單的速度位移模型，計算相對簡單且優(yōu)化效率高。

Sebaa采用GA算法對某一類機(jī)械動力系統(tǒng)可靠度進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計[31];Cui等采用了NSGA-II算法針對乘用汽車門窗組件進(jìn)行了多目標(biāo)輕量化設(shè)計[32];廖興濤等采用了NSGA-II算法考慮到汽車碰撞安全性進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[33];孫光永等采用了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)了板料成形的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[34];高云凱、方劍光等采用Kriging模型結(jié)合粒子群優(yōu)化算法對車身進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[35];鄧乃上等采用了響應(yīng)面模型以及多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對汽車的動力性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化[36];王國春等采用了模擬退火算法基于Kriging 近似模型對汽車前端主要零件的板厚進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化[37];

6 總結(jié)

（1）汽車結(jié)構(gòu)性能的需求從簡單的強(qiáng)度、剛度和模態(tài)逐步發(fā)展到安全性、可靠性、疲勞性和耐久性，優(yōu)化目標(biāo)也由單目標(biāo)發(fā)展到多目標(biāo)。

（2）對于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計類問題，通常是將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)的求解方案進(jìn)行優(yōu)化求解。為了控制優(yōu)化目標(biāo)的重要程度，引入了加權(quán)系數(shù)。

（3）為了提高工作效率和求解精度，通過試驗設(shè)計構(gòu)建近似模型代替實際仿真分析模型進(jìn)行優(yōu)化[38]，使優(yōu)化結(jié)果更接近理想解。

（4）借助先進(jìn)的優(yōu)化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，能夠幫助優(yōu)化模型找到更加合適優(yōu)異的解，提升多目標(biāo)優(yōu)化效果。

大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目資助（202010602077）。

參考文獻(xiàn)：

[1]鮑娣. 某SUV白車身結(jié)構(gòu)性能分析及可靠性優(yōu)化設(shè)計. 合肥工業(yè)大學(xué);2019.

[2]蔣榮超. 轎車懸架零部件性能匹配與輕量化多目標(biāo)優(yōu)化方法研究. 吉林大學(xué);2016.

[3]周旋，馬力，王皎. 重型專用車車架的離散拓?fù)鋬?yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2007，（03）：32-34.

[4]扶原放，金達(dá)鋒，喬蔚煒. 微型電動車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2009，45（09）：210-213.

[5]Yang S，Qi C，Hu P，et al. Topology Optimization of Electric Vehicle Body in White Based on SIMP Method[J]. Advanced Materials Research，2011，1377.

[6]馬迅，盛勇生. 車架剛度及模態(tài)的有限元分析與優(yōu)化[J]. 客車技術(shù)與研究，2004，（04）：8-11.

[7]王登峰，毛愛華，牛妍妍，等.基于拓?fù)鋬?yōu)化的純電動大客車車身骨架輕量化多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[J]. 中國公路學(xué)報，2017，30（02）：136-143.

[8]Wang C Q，Wang D F，Zhang S. Design and application of lightweight multi-objective collaborative optimization for a parametric body-in-white structure[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D： Journal of Automobile Engineering，2016.

[9]Yu Q，Koizumi N，Yajima H，等. Optimum Design of Vehicle Frontal Structure and Occupant Restraint System for Crashworthiness[J]. Jsme International Journal，2001，44（4）：594-601.

[10]李帥領(lǐng). 汽車懸架控制臂性能計算分析及優(yōu)化設(shè)計研究. 華南理工大學(xué);2018.

[11]范文杰，范子杰，蘇瑞意. 汽車車架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法研究[J]. 中國機(jī)械工程，2008，（12）：1505-1508.

[12]蘭鳳崇，賴番結(jié)，陳吉清，等. 考慮動態(tài)特性的多工況車身結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2014，50（20）：122-128.

[13]Chen T Y，Shieh C. Fuzzy multiobjective topology optimization[J]. Computers & Structures，2000，78（1-3）：459-466.

[14]孫哲. 基于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的汽車零件輕量化設(shè)計. 華中科技大學(xué);2014.

[15]張志飛，陳仁，徐中明，等. 面向多目標(biāo)的汽車懸架控制臂拓?fù)鋬?yōu)化研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2017，53（04）：114-121.

[16]申偉凱. 基于正交試驗設(shè)計的某SUV前副車架多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化. 河北工程大學(xué);2018.

[17]孫曉輝，丁曉紅. 結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計[J]. 機(jī)械設(shè)計與研究，2012，28（04）：1-4+9.

[18]彭濤. 車身結(jié)構(gòu)振動噪聲特性分析與優(yōu)化. 重慶交通大學(xué);2015.

[19]劉文卿. 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)系列教材 實驗設(shè)計. 清華大學(xué)出版社;2005.

[20]馬彥坡. 基于被動安全性的商用車駕駛室輕量化分析與優(yōu)化. 吉林大學(xué);2014.

[21]張勇. 基于近似模型的汽車輕量化優(yōu)化設(shè)計方法. 湖南大學(xué);2009.

[22]曾三友，魏巍，康立山，等. 基于正交設(shè)計的多目標(biāo)演化算法[J]. 計算機(jī)學(xué)報，2005，（07）：1153-1162.

[23]張維剛，劉暉，廖興濤. 基于代理模型的汽車乘員約束系統(tǒng)仿真設(shè)計[J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，29（004）：293-296.

[24]蘇仕見，徐元利，夏洪兵，等. 采用響應(yīng)面法的轎車駕駛員座椅的模態(tài)優(yōu)化[J]. 天津科技大學(xué)學(xué)報，2020，35（02）：63-68.

[25]龔旭，谷正氣，李振磊，等. 基于代理模型的集裝箱載貨車側(cè)風(fēng)下氣動阻力的優(yōu)化[J]. 汽車工程，2012，（02）：133-137.

[26]盧放. 基于多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法的白車身輕量化研究. 吉林大學(xué);2014.

[27]Qi H，Yuan S. Car door optimization based on Kriging model[J]. 2010.

[28]Soma A，Saleem M M. Design of Experiment based Factorial Design and Response Surface Methodology for MEMS Optim[J]. Microsystem Technologies，2015.

[29]毛愛華. 純電動大客車骨架結(jié)構(gòu)輕量化多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計. 吉林大學(xué);2015.

[30]張成芬，趙彥珍，陳鋒，等. 基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的干式空心電抗器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2010，30（18）：115-121.

[31]Sebaa K，Boudour M. Optimal Locations and tuning of Robust Power System Stabilizers using Genetic Algorithms[J]. IEEE，2007.

[32]Xintao C，Shuxin W，Jack H S. A method for optimal design of automotive body assembly using multi-material construction[J]. Materials and Design，2007，29（2）.

[33]廖興濤. 基于代理模型的汽車碰撞安全性仿真優(yōu)化研究. 湖南大學(xué);2006.

[34]孫光永，李光耀，陳濤，等. 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在薄板沖壓成形中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2009，45（05）：153-159.

[35]高云凱，郭其飛，方劍光，等. 基于序列Kriging模型的車身輕量化設(shè)計[J]. 汽車工程，2015，37（04）：460-465.

[36]鄧乃上，方宗德，朱艷香，等.基于響應(yīng)面模型的汽車傳動系參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011，30（09）：1569-1572+1578.

[37]王國春，成艾國，顧紀(jì)超，等. 基于混合近似模型的汽車正面碰撞耐撞性優(yōu)化設(shè)計[J]. 中國機(jī)械工程，2011，22（17）：2136-2141.

[38]王春震. 基于城市群的公路網(wǎng)布局優(yōu)化問題研究. 東北大學(xué)，2009.