巧設“計”，提升學生的數(shù)學思維能力

曹美娟

[摘 要]學生數(shù)學思維能力的提升是課堂教學的核心目標，教師可通過設“疑”激趣、設“障”思辨、設“套”析因，引導學生經(jīng)歷知識的抽象過程，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的數(shù)學感覺和思維的碰撞，引發(fā)學生深度思考，積累數(shù)學思維經(jīng)驗。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學思維能力;設“計”;課堂

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0079-02

數(shù)學思維有助于學生形成適應社會發(fā)展與個體可持續(xù)發(fā)展的核心素養(yǎng)。筆者現(xiàn)就“百分數(shù)的認識”一課談談教師應如何在課堂中巧設“計”，設置思維障礙，通過激趣、思辨、析因，盡可能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促進學生有效學習，引發(fā)學生深度思考，提升學生的數(shù)學思維能力。

一、設“疑”激趣——明確思考方向

【教學片段一】

師：體育課上，同學們進行投籃練習，其中三名同學的投籃成績?nèi)缦拢?/p>

師：你認為誰投籃最準？為什么？

生1：王成，他投進的次數(shù)最多。

師：有不同意見嗎？

生2：還要考慮投籃時間。如果王成投籃所用的時間比其他兩個同學的長呢？

生3：還要看投籃總次數(shù)，王成有可能投的總次數(shù)最多。

師：暫不考慮時間，現(xiàn)在有投中次數(shù)、投籃次數(shù)兩組數(shù)據(jù)，你準備怎么比？

【解讀】

教師預設了學生的錯誤想法：王成投籃最準，因為他投中次數(shù)最多。經(jīng)過討論，學生得知只看投中次數(shù)結(jié)果是不準確的。這是一個由絕對到相對的過程，為百分數(shù)（百分率）的產(chǎn)生埋下伏筆。

【思考】

命中率是一個抽象的概念，為了使這一抽象的概念更加具體可感，教師對課本中例題的呈現(xiàn)方式進行了改編。由于第一次呈現(xiàn)只有“投中次數(shù)”，這就設“疑”，學生“上當”過后必然會思考：為什么比不出？還需要什么數(shù)據(jù)？這樣的設“疑”既呼喚出了“投籃次數(shù)”，又真正體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活的理念，為百分數(shù)的教學找到了現(xiàn)實支點，為后續(xù)建立百分數(shù)和分數(shù)、比等知識的聯(lián)系打下基礎。

二、設“障”思辨——挖掘思維深度

【教學片段二】

師：看下表，你認為誰投籃最準？

生1：楊明只有4次未投中，楊明投籃最準。

師：是這樣嗎？

生2：不是，如果有人投了2次，中了1次，當然不是他投籃最準。

生3：假如一個人投籃2次中1次，另一人投籃100次中99次，雖然沒中的都是1次，但肯定是后一個人投得準。

師：也就是說，投得準不準，是要把投中次數(shù)和投籃次數(shù)綜合比較。該怎么比？

生4：比較投中次數(shù)除以投籃次數(shù)的值。

師：對，投中次數(shù)除以投籃次數(shù)表示“投中比率”。（板書：投中比率）

【解讀】

在本環(huán)節(jié)中，教師設置了“三人投籃次數(shù)不一樣”的問題，學生不容易看出誰投籃最準，從而引發(fā)深度思辨。教師在此環(huán)節(jié)設置障礙的目的是讓學生思考如何在“投中次數(shù)”和“投籃次數(shù)”之間建立關(guān)系，引出“投中比率”。面對生1的錯誤認知，教師沒有立馬否定，而是將思考的主動權(quán)交給學生，讓學生在思考、討論中辯理、說理、悟理。

【思考】

當學生對問題有了一定認識之后，教師再次設計障礙，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，經(jīng)歷“從破到立”的思辨過程，為后續(xù)學習百分數(shù)提供支持。上述案例中，教師問“該怎么比”，一位學生回答：“比較投中次數(shù)除以投籃次數(shù)的值?！闭_答案的出現(xiàn)讓學生的思辨戛然而止。筆者認為，若能進一步設置問題：如何比較投中次數(shù)和投籃次數(shù)？怎樣表述投中次數(shù)和投籃次數(shù)這兩個量之間的倍比關(guān)系？你能根據(jù)數(shù)據(jù)觀察出誰投籃更準嗎？給學生多一點思辨的時間和空間，更能激發(fā)學生的數(shù)學感覺和思維碰撞，使之自主構(gòu)建知識，鍛煉思維的深刻性。

三、設“套”析因——拔節(jié)思維高度

【教學片段三】

教師用課件出示兩名學生對話的場景。

小紅：我們學校的女生人數(shù)占全校人數(shù)的百分之四十九。

小蘭：我們學校的女生人數(shù)也占全校人數(shù)的百分之四十九。

師：根據(jù)今天所學的百分數(shù)知識，你們覺得這兩個學校的女生人數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？

生1：一樣多。

生2：我認為不一定一樣多。

生1：都是百分之四十九呀，為什么不一定？

生2：如果兩所學校的總?cè)藬?shù)不一樣，那這兩個百分之四十九所對應的數(shù)就不一樣。

【解讀】

思維需逆向而行，執(zhí)果索因，由百分數(shù)的大小去推理其對應的具體數(shù)量的大小，這就涉及單位“1”的問題。對此類問題，學生是有相關(guān)經(jīng)驗的。因此，教師巧妙設“套”，有學生“中計”的同時，也有學生已將舊知遷移到新問題中，學生在析因過程中，思維得以提升。

【思考】

提出問題比解決問題重要，設“套”不是目的，而是為了催發(fā)學生提出問題。教師巧妙改變問題的呈現(xiàn)方式，隱藏比較女生人數(shù)的必要信息——總?cè)藬?shù)，讓學生從誤判一步步走向理性思考，可以說是牢牢把握住百分率的本質(zhì)展開教學的。如果在此基礎上引導學生進一步提問：你還能提出什么問題？當學生提出“什么情況下，小芳學校的女生多？什么情況下，小紅學校的女生多？如果這兩個學校的女生人數(shù)一樣多說明了什么？如果小芳學校的女生多，說明了什么？”等問題時，可以預見，他們的數(shù)學思考能力又有了新的提高。

總之，課堂是學生提升數(shù)學思維能力的主陣地，教師要精心設“計”，重視協(xié)作與對話，讓學生主動提出問題，經(jīng)歷重重障礙，在對已有認知的不斷同化和順應中自覺構(gòu)建新知，不斷發(fā)展數(shù)學思維能力。

（責編 黃 露）