把握度量本質(zhì) 拓展小數(shù)意義

[摘 要]度量是連接數(shù)量關(guān)系和空間形式的橋梁，也是人類認識、理解和表達現(xiàn)實世界的重要工具。在“小數(shù)的認識”教學(xué)中，教師要把握度量本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，體會小數(shù)是由小數(shù)計數(shù)單位累加而成的，從而加深學(xué)生對小數(shù)意義的理解。

[關(guān)鍵詞]度量本質(zhì);小數(shù)意義;計數(shù)單位

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0072-02

一、課前慎思

1.對“度量”的認識

度量是用統(tǒng)一的度量單位去測量，其核心要素是度量對象、度量單位和度量值。度量的本質(zhì)就是看度量對象中包含多少個度量單位。根據(jù)度量單位的不同分為抽象度量和具象度量。抽象度量是用計數(shù)單位去數(shù)數(shù)，著重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感;具象度量是用計量單位去測量，著重于培養(yǎng)學(xué)生的量感。

2.對“數(shù)概念”的理解

多與少是數(shù)量之間最基本的關(guān)系，與此對應(yīng)，大與小就是數(shù)之間最基本的關(guān)系?；跀?shù)學(xué)本質(zhì)的思考，數(shù)量的多與少或是數(shù)的大與小，就是抽象度量的本質(zhì)。

整數(shù)可以一個一個、一十一十……地累加;分數(shù)可以八分之一、八分之二、八分之三……地累加;小數(shù)也可以0.1、0.2、0.3……地累加。無論是整數(shù)、分數(shù)，還是小數(shù)，它們都是計數(shù)單位的累加。

3.教材解讀

關(guān)于“小數(shù)的認識”，教材分成了兩個階段。第一階段是借助熟悉的元、角、分和米、分米、厘米初步認識小數(shù)，并不涉及計數(shù)單位和數(shù)位;第二階段是借助實例，在小數(shù)與十進分數(shù)之間建立聯(lián)系，抽象出小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位，完善數(shù)位順序表，拓展小數(shù)的意義。

如北師大版教材四年級下冊第一單元“小數(shù)的意義（一）”中設(shè)計了三個活動：一是借助元、角、分等素材引導(dǎo)學(xué)生認識小數(shù)與十進分數(shù)的聯(lián)系;二是抽象出一般意義上的小數(shù)與十進分數(shù)的聯(lián)系，借助面積模型讓學(xué)生理解小數(shù)的意義;三是通過生活中小數(shù)的實例來使學(xué)生加深對小數(shù)意義的理解。

二、課堂實踐

1.動手測量，體會小數(shù)產(chǎn)生

（1）估一估：出示一根繩子，讓學(xué)生估一估它的長度。（大約1米）

（2）量一量：讓學(xué)生動手測量繩子的長度。（繩長90厘米）

（3）說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么？（用米作單位去量，不能得到整數(shù)結(jié)果）

（4）小結(jié)：在測量時，不能正好得到整數(shù)結(jié)果，需要用小數(shù)來表示。

（5）拓展：教師介紹小數(shù)的歷史。

【反思】

學(xué)生通過估、量、說的實踐活動，明白了在實際測量和均分過程中得不到整數(shù)結(jié)果時需要用小數(shù)來表示，體會到小數(shù)存在的必要性。

2.聯(lián)系生活，激活已有經(jīng)驗

（1）互學(xué)：自主思考，同伴交流。

0.5元是什么意思？和1元有什么關(guān)系？

0.9米是什么意思？和1米有什么關(guān)系？

（2）群學(xué)：分享理解，展示思維。

生1：0.5元是5角。因為1元=10角，把1元平均分成10份，1角占1元的1/10，就是1/10元，也是0.1元。5角占1元的5/10，就是5/10元，也是0.5元。

生2：0.9米表示9分米。因為1米=10分米，把1米平均分成10份，1分米占1米的1/10，就是1/10米，也是0.1米。9分米占1米的9/10，就是9/10米，也是 0.9 米。

（3）共學(xué)：借助直觀，加深理解。

課件出示元、角的人民幣模型和線段圖，動態(tài)演示0.5元與1元、0.9米與1米的關(guān)系，并總結(jié)：0.5元就是5/10元，0.9米就是9/10米。

【反思】

從生活經(jīng)驗入手，利用“元、角、分”或“米、分米、厘米”等模型，讓學(xué)生初步感知分數(shù)與一位小數(shù)的聯(lián)系，為拓展小數(shù)的意義奠定基礎(chǔ)。

3.借助直觀，拓展小數(shù)意義

（1）在直觀中認識一位小數(shù)。

師：0.6表示什么意思？請你想辦法表示出來，可以畫一畫、寫一寫。

（學(xué)生自主探究、小組交流后匯報）

生（齊）：0.6表示把1平均分成10份，取其中的6份，也就是6/10。

用面積模型和線段圖表示如下：

總結(jié)：把1平均分成10份，其中的1份用1/10表示，也可以用0.1表示;6份就是有6個1/10（0.1），可以用6/10表示，也可以用0.6表示。

師：我們把像0.1、0.2、0.3……這樣的小數(shù)叫作一位小數(shù)。這些一位小數(shù)中，你認為哪個最重要？為什么？

生3：0.1最重要，因為0.2是由2個0.1組成的，0.3是由3個0.1組成的……

【反思】

學(xué)生利用面積模型與線段圖展示一位小數(shù)，體會0.6就是由“0.1”這個計數(shù)單位累加而成的，在建立一位小數(shù)與0.1關(guān)系的過程中體會計數(shù)單位的價值。

（2）在沖突中引出兩位小數(shù)。

師：比0.6多一些，但又比0.7小，還能用0.6表示嗎？該用多少來表示呢？和同伴說一說。

（學(xué)生獨立探究、小組交流后匯報）

生4：把每個長方形平均分成10份，這樣就把整個大正方形平均分成了100份，涂色部分有63份，占整個大正方形的63/100，用0.63表示。

師：把1平均分成100份，每份是1/100，可以用0.01表示;9份是9/100，可以用0.09表示;63份是63/100，可以用0.63表示。像 0.01、0.09、0.63……這樣的小數(shù)叫作兩位小數(shù)。

師：0.01和0.63又在這條線段上的哪里呢？請找一找。

（課件出示線段圖（略））

師：哪個數(shù)是兩位小數(shù)的基礎(chǔ)？為什么？

生5：0.01。因為0.09是由9個0.01組成的，0.63是由63個0.01組成的……

【反思】

“比0.6多一些，但又比0.7小，還能用0.6表示嗎？”這個問題讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，學(xué)生借助模型進一步細化單位，引出兩位小數(shù)的計數(shù)單位“0.01”，通過數(shù)數(shù)，體會兩位小數(shù)就是由若干個0.01累加起來的，并通過在線段圖上找兩位小數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感。

（3）在聯(lián)想中引出三位小數(shù)。

師：0.663又在哪里呢？在圖上找一找。

學(xué)生借助已有經(jīng)驗進行聯(lián)想，通過推理得出：再把面積模型中的每一長條都平均分成100份，這樣整個面積模型就被平均分成了1000份，涂色部分有663份，占整體的663/1000，可以用0.663表示，同時還可以在圖上找到其他三位小數(shù)。

【反思】

教師繼續(xù)制造認知沖突，用問題引領(lǐng)學(xué)生思考，使學(xué)生在聯(lián)想、推理中認識三位小數(shù)，借助直觀模型在經(jīng)歷不斷細分分數(shù)單位的過程中拓展小數(shù)的意義。

（4）溝通聯(lián)系，深化計數(shù)單位。

師：0.1、0.01、0.001……是小數(shù)中的重要成員，它們對認識小數(shù)格外重要，我們稱它們?yōu)橛嫈?shù)單位。

師：把1個正方體木塊平均分成10份，每一份是多少？繼續(xù)分，平均分成100份，每一份是多少？接著分，平均分成1000份，每一份是多少？還能繼續(xù)分嗎？

師：觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生（齊）：10個0.001就是0.01;10個0.01就是0.1;10個0.1就是1。相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。

關(guān)于數(shù)的認識，從整數(shù)的認識，到小數(shù)、分數(shù)的認識，再到負數(shù)的認識，就是“自左向右”的數(shù)級拓展，“向微觀”的數(shù)域拓展，“自右向左”的改變方向，但本質(zhì)都是計數(shù)單位的累加。數(shù)起源于數(shù)，量產(chǎn)生于量。在數(shù)的認識教學(xué)中，教師要讓學(xué)生盡情地數(shù)數(shù)，系統(tǒng)地數(shù)，不斷感受度量的價值，體會數(shù)的本質(zhì)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 黃慧章，鄭大明.基于度量本質(zhì)的教材解讀與教學(xué)探究[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（2）.

[2] 娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（06）.

（責編 黃 露）