基于場路耦合永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制研究

時培成，夏仙陽，張榮蕓，陳 晨

(1.安徽工程大學(xué) 汽車新技術(shù)安徽省工程技術(shù)研究中心，安徽 蕪湖 241000；2.蕪湖伯特利汽車安全系統(tǒng)股份有限公司，安徽 蕪湖 241009)

與傳統(tǒng)電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、損耗小和效率高等顯著優(yōu)點.隨著永磁材料的不斷發(fā)展，近年來PMSM 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事、工農(nóng)業(yè)和日常生活等各個領(lǐng)域中，其精準(zhǔn)的控制策略也逐漸成為研究熱點[1-2].

傳統(tǒng)的 PI 控制對系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型依賴性較大且控制性能一般，對負(fù)載擾動較為敏感，已不能滿足永磁同步電機(jī)的高性能需求[3].近年來，許多先進(jìn)的控制策略被提出，如自抗擾控制[4]、卡爾曼濾波控制[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]、模糊控制[7]、模型預(yù)測控制[8]等.這些智能控制方法都在一定程度上實現(xiàn)了調(diào)速系統(tǒng)的高性能控制.但每種策略都有其特定的缺點和局限性，如何改進(jìn)這些控制策略以達(dá)到更高性能的控制要求，是時下研究的重點方向.

文獻(xiàn)[9]運(yùn)用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制（MTPA）有效解耦了定子電流并獲得了較快的速度響應(yīng)，為MTPA 方法的推廣應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).文獻(xiàn)[10]提出了一種MTPA 控制策略，考慮了d 軸和q 軸電流的導(dǎo)數(shù)對MTPA 的影響，為電機(jī)轉(zhuǎn)速的精確控制提供了參考.文獻(xiàn)[11]提出了基于電流交叉耦合效應(yīng)的單電流調(diào)節(jié)器永磁同步電機(jī)弱磁控制，通過控制電壓矢量來實現(xiàn)MTPA，擴(kuò)寬了電機(jī)調(diào)速范圍.文獻(xiàn)[12]將自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到弱磁控制中，實現(xiàn)了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)之間的快速過渡，有利于縮短電機(jī)的響應(yīng)時間.

目前，針對電機(jī)性能的仿真方法主要有3 種：MATLAB/Simulink 模塊仿真方法、基于有限元模型的電磁場仿真方法、基于場路耦合的仿真方法[13].采用基于MATLAB/Simulink 建模的仿真方法可以對電機(jī)的控制系統(tǒng)和控制算法進(jìn)行建模，但無法對電機(jī)的固有特性進(jìn)行分析.采用基于有限元模型的電磁場分析方法，可以準(zhǔn)確分析電機(jī)的本體性能，但是無法模擬采用不同控制系統(tǒng)時，電機(jī)的運(yùn)行性能[14].相比于其他2 種方法，場路耦合仿真方法可以將電機(jī)電磁場分析模型和控制系統(tǒng)模型結(jié)合起來，綜合考察電機(jī)本體性能和不同控制策略對電機(jī)性能的影響.

為此，本文提出了一種基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA的控制策略，并基于場路耦合仿真的方法，搭建了基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA、基于定子電流MTPA 和id=0 三種控制策略仿真和實驗平臺，對比研究了在基速下和弱磁范圍內(nèi)采用3 種控制策略的電機(jī)運(yùn)行特 性，體現(xiàn)了所提策略的優(yōu)越性.

1 場路耦合方法原理

電機(jī)的場路耦合分析方程可由電機(jī)電磁場模型和外部電路模型給出[15]，如式（1）～（3）所示.

式（1）為二維電磁場方程，給出了磁矢量和電流密度之間的關(guān)系.其中x、y為二維直角坐標(biāo)，μ 為磁導(dǎo)率，A為磁矢量，J為外部電流密度.

式（2）為電路方程，給出了電壓、電流和磁矢量之間的關(guān)系.其中，Us和is分別為定子相電壓和相電流，Rs為定子電阻，Le為繞組端部電感，la為鐵芯軸向長度，s為定子繞組橫截面積，?+和?-分別為求解區(qū)域相繞組線圈正方向和負(fù)方向的總面積.式（3）為機(jī)械方程，其中，Jm為轉(zhuǎn)動慣量，θ 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的電角度，Te為電磁扭矩，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩.求解式（1）～（3）可以綜合分析電機(jī)控制系統(tǒng)的各項性 能.

2 電機(jī)模型和電路模型

2.1 電機(jī)模型以1 臺永磁同步電機(jī)為研究對象，主要技術(shù)參數(shù)如表1 所示.利用Ansoft Maxwell 軟件對其進(jìn)行建模和電磁仿真，基于Maxwell 2D 生成的永磁同步電機(jī)二維有限元模型如圖1 所示；圖2 是永磁同步電機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后的結(jié)果，整體劃分比較均勻，在一些磁場變化大和磁場比較強(qiáng)的地 方（如轉(zhuǎn)子和定子之間的氣隙）網(wǎng)格被加密.

圖1 電機(jī)二維有限元模型Fig.1 Two dimensional finite element model of motor

圖2 有限元模型網(wǎng)格剖分圖Fig.2 Mesh generation of finite element model

表1 主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main technical parameters

2.2 基于Maxwell 與Simplorer 的聯(lián)合仿真模型為進(jìn)行電機(jī)場路耦合仿真分析，在Simplorer 中完成主電路模型的搭建，如圖3 所示，包括三相逆變電路、電機(jī)電磁有限元模型以及電機(jī)本體運(yùn)行數(shù)據(jù)采集模塊等主要部分[16].逆變器的直流電壓源為360 V，功率開關(guān)器件采用IGBT，IGBT 的開關(guān)信號來自于在MATLAB 中建立的控制策略，通過Simplorer 中MATLAB Component 將主電路中電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和位置測量模塊輸出的數(shù)據(jù)傳到MATLAB 中搭建的控制策略中，MATLAB 中搭建的控制策略根據(jù)這些數(shù)據(jù)將IGBT 的開關(guān)控制信 號以及電機(jī)的負(fù)載控制信號反饋到主電路中.

圖3 Simplorer 中搭建的逆變電路Fig.3 Inverter circuit built in Simplorer

3 基于MATLAB 的永磁同步電機(jī)控制策略

利用Ansoft Maxwell 計算出永磁同步電機(jī)控制策略的初始參數(shù)，如電機(jī)定子的d 軸和q 軸的電感、定子電阻以及磁鏈，其結(jié)果如表2 所示，這些參 數(shù)將會用在永磁同步電機(jī)的控制策略中.

表2 永磁同步電機(jī)的初始參數(shù)Tab.2 Initial parameters of PMSM

3.1 MTPA 控制策略的搭建目標(biāo)電機(jī)是內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，d 軸和q 軸的電感大小不一樣[17]；并且Lq＞Ld，其電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

式中：Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為極對數(shù)；ψf為電機(jī)永磁磁鏈；Ld、Lq為電機(jī)d、q 軸電感；id、iq為d、q 軸電流.為充分利用定子電流，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比運(yùn)行，采用此方法的好處是，在基速以下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，可根據(jù)給定的轉(zhuǎn)矩控制使得定子電流的幅值最小.當(dāng)電機(jī)同時達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩和最大功率時，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速值就是基速.

3.1.1 基于定子電流MTPA 定子電流矢量is與 q 軸的夾角為轉(zhuǎn)矩角 β，設(shè)is的幅值為is，則 d、q 軸電流表達(dá)式為

3.1.2 基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 求定子電流is=的極小值，根據(jù)拉格朗日極值定理，構(gòu)造輔助函數(shù)得到式(10).

將式（10）分別對iq、id和λ求偏導(dǎo)，并令其為0，得到式（11）.

考慮到定子電流矢量is受到電機(jī)發(fā)熱量和逆變器允許通過最大電流ismax的限制，因此基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 的iq和id推導(dǎo)為

根據(jù)以上分析，在MATLAB/Simulink 環(huán)境下建立仿真模型，其中基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 仿真模型如圖4 所示.圖4 中在求解id時添加了開關(guān)選擇模塊，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速 ω 小于給定轉(zhuǎn)速ω?時，基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 控制策略輸出負(fù)向id；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速 ω大于給定轉(zhuǎn)速 ω?時，基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 控制策略輸出正向id.這種處理方法能夠使電機(jī)的轉(zhuǎn)速快速響應(yīng)給定轉(zhuǎn)速的變化，提高電機(jī)的動態(tài)性能和抗負(fù) 載突變干擾能力.

圖4 基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 仿真模型Fig.4 MTPA simulation model based on electromagnetic torque

3.2 id=0 控制策略id=0 控制策略因其良好的轉(zhuǎn)矩特性和相對簡單的控制算法在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[13].0 勵磁電流控制就是讓在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的勵磁電流給定值id為0 的控制方法，將變化的電流變量限制為只有轉(zhuǎn)矩電流iq，此時定子電流矢量全部由q 軸電流提供，產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩中沒有磁阻轉(zhuǎn)矩分量，可方便控制.

在id=0 控制策略下，永磁同步電機(jī)的電壓方程可以簡化為

式中，ω為電機(jī)角速度.

電磁轉(zhuǎn)矩方程可以簡化為

采用id=0 控制策略的調(diào)速系統(tǒng)由于沒有d 軸去磁分量，因此不會因永磁體失磁而損害電機(jī)本身的調(diào)速性能，且電機(jī)在此控制策略下簡化了電壓和轉(zhuǎn) 矩方程，使得控制算法更加簡潔.

3.3 弱磁控制

3.3.1 弱磁控制基本原理 弱磁控制的思想來自他勵直流電機(jī)的調(diào)速控制，他勵直流電機(jī)在達(dá)到最大電壓時，通過降低勵磁電流使得電機(jī)運(yùn)行速度提高，也就是通過減少勵磁電流來達(dá)到擴(kuò)速的目的[14].永磁同步電機(jī)不存在轉(zhuǎn)子勵磁繞組，也沒有勵磁電流，所以無法通過降低勵磁電流來降低反電動勢.在PMSM 中永磁體的勵磁磁場是恒定不變的，只有想辦法調(diào)節(jié)定子矢量，使之去磁分量增加來“抵消”一部分永磁磁通，進(jìn)而使電機(jī)轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升.

永磁同步電機(jī)端電壓方程為

由式（18）可以看出，當(dāng)電機(jī)電壓到達(dá)極限電壓Ulim時，如果還想繼續(xù)升高電機(jī)的轉(zhuǎn)速，只能通過調(diào)節(jié)id和iq來實現(xiàn)，即弱磁控制，一般采用增加id，減 少iq方式.

3.3.2 弱磁控制模型的構(gòu)建 本文采用反饋法弱磁控制，如圖5 所示，以便讓電機(jī)控制從MTPA策略平穩(wěn)地過渡到弱磁控制策略.

圖5 反饋法弱磁控制框圖Fig.5 Feedback method weak magnetic control block diagram

圖5 所示的控制框圖主要由3 個部分組成，模塊Ⅰ是MTPA 區(qū)域，模塊Ⅱ是弱磁計算模塊，模塊Ⅲ是電流指令計算模塊.

模塊Ⅰ是由式（9）或式（15）搭建而成的，將給定轉(zhuǎn)速和反饋轉(zhuǎn)速的靜差，通過PI 調(diào)節(jié)器后得到的轉(zhuǎn)矩Te或is，然后通過MTPA 公式算出d、q 軸的電流分量給定ids和iqs.

模塊Ⅱ為弱磁計算模塊，采用的是直流電壓反饋方法，將電壓解耦后的輸出指令usd和usq作為反饋，通過反饋電壓和參考電壓值的比較來判斷電機(jī)是否進(jìn)入弱磁階段.

模塊Ⅲ為電流指令計算模塊，當(dāng)電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)域時，通過前2 個模塊計算出負(fù)向弱磁電流，然后在電流極限圓約束條件下計算q 軸電 流.

4 仿真分析

為了比較在3 種不同控制策略下永磁同步電機(jī)的運(yùn)行性能，建立Maxwell-Simplorer-Simulink 聯(lián)合仿真模型.觀察電機(jī)在基速范圍內(nèi)和弱磁范圍內(nèi)采用3 種不同控制策略時的運(yùn)行性能.

4.1 基速下電機(jī)運(yùn)行狀況當(dāng)電機(jī)在基速下運(yùn)行時，觀察id=0、基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 和基于定子電流MTPA 控制策略的電機(jī)運(yùn)行狀況.

電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在時間為0.12 s時，給定負(fù)載為30N·m.永磁同步電機(jī)在id=0 以及2 種不同MTPA 控制策略下的電機(jī)轉(zhuǎn)速如圖6所示.根據(jù)圖6，基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 的超調(diào)量最小，調(diào)節(jié)時間最短，相比較于基于定子電流MTPA和id=0 控制策略，基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 的動態(tài)性能更優(yōu).圖7 是電機(jī)在基速下突加負(fù)載時電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的放大圖，在時間0.12 s 時，添加負(fù)載為30 N·m，可見基于電磁轉(zhuǎn)矩的MTPA 相較于其他2 種方法抗負(fù)載突變干擾能力更優(yōu).

圖6 基速范圍內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化Fig.6 Motor speed change at base speedrange

圖7 基速范圍內(nèi)電機(jī)突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速變化Fig.7 Motor speed change under sudden load in base speed range

圖8～10 分別為基速范圍內(nèi)基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA、基于定子電流的MTPA 以及id=0 控制策略的d 軸和q 軸電流變化情況.

圖8 基速范圍內(nèi)基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 電機(jī)電流Fig.8 Motor current change based on electromagnetic torque MTPA in base speed range

圖9 基速范圍內(nèi)基于定子電流MTPA 電機(jī)電流Fig.9 Motor current change based on stator current MTPA in base speed range

根據(jù)圖8～10，在未達(dá)到給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min時，d 軸和q 軸電流都以定值輸入，id=0 控制策略相對于MTPA，只以q 軸電流輸入.在圖10 中可以看出，采用id=0 控制策略下的電機(jī)加速狀態(tài)相較于其它2 種MTPA 較慢.當(dāng)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速后，基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 控制策略相對比于其他2 種方法電流波動較大，這是由于基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 控制策略對電機(jī)轉(zhuǎn)速變化響應(yīng)速度快，能夠快速改變電機(jī)的d 軸電流，表現(xiàn)出了更強(qiáng)的抗負(fù)載突變干擾能 力.

圖10 基速范圍內(nèi)id=0 控制策略電機(jī)電流Fig.10 Motor current change based on id=0 control strategy in base speed range

4.2 在弱磁范圍內(nèi)電機(jī)的運(yùn)行情況當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過基速，進(jìn)入弱磁環(huán)節(jié)時，觀察基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA、基于定子電流MTPA 和id=0 控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化.電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為5 300 r/min；在時間0.6 s 時，給定負(fù)載為30N·m.電機(jī)在3 種不同控制策略下的轉(zhuǎn)速變化情況如圖11 所示，從中可以看出，基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 的超調(diào)量最小，調(diào)節(jié)時間最短.圖12 為電機(jī)在0.6 s 時突加負(fù)載后電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的放大圖，從圖中可以看出，基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 最快達(dá)到平衡，id=0 控制策略最慢，通過比較可得出，基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 控制策略的電機(jī)抗負(fù)載突變干擾能力更優(yōu).

圖11 弱磁范圍內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化Fig.11 Motor speed change in field weakening range

圖12 弱磁范圍內(nèi)突加負(fù)載時電機(jī)轉(zhuǎn)速變化Fig.12 Motor speed changeunder sudden load in field weakening range

圖13～15 分別是基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA、基于定子電流MTPA 以及id=0 控制策略在弱磁范圍內(nèi)d 軸和q 軸電流變化.根據(jù)圖13～15，在基速范圍內(nèi)，3 種方法都提供恒定的d 軸和q 軸電流，id=0 控制策略相較于其他兩種MTPA 控制策略由于只有q 軸提供電流，電機(jī)加速效果較差.當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過基速后，弱磁控制會提供弱磁電流，可以看到電機(jī)的q 軸電流下降、d 軸電流升高.當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速到達(dá)給定轉(zhuǎn)速5 300 r/min 后，可以看到基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 控制策略d 軸和q 軸電流變化的幅度較大，這是由于這種控制策略可以快速根據(jù)轉(zhuǎn)速是否到達(dá)給定轉(zhuǎn)速的變化調(diào)節(jié)d 軸電流，說明其抗 負(fù)載突變干擾能力更強(qiáng).

圖13 弱磁范圍內(nèi)基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 電機(jī)電流Fig.13 Motor current change based on electromagnetic torque MTPA infield weakening range

圖14 弱磁范圍內(nèi)基于定子電流MTPA 電機(jī)電流Fig.14 Motor current change based on stator current MTPA in field weakening range

圖15 弱磁范圍內(nèi)id=0 控制策略電機(jī)電流Fig.15 Motor current change based on id=0 control strategy in field weakening range

5 臺架實驗

為了進(jìn)一步驗證基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA、基于定子電流MTPA 和id=0 控制策略實際控制效果，搭建了如圖16 所示的電機(jī)實驗平臺[18].電機(jī)實驗臺包含上位機(jī)、電機(jī)驅(qū)動試驗箱、永磁同步電機(jī)和加載器等裝置.其中控制電路的芯片采用的是DSP 芯片TM320F28335，芯片為三相逆變電路提供SVPWM 信號.在上位機(jī)中運(yùn)行CCS3.3 軟件，通過仿真器鏈接電機(jī)驅(qū)動箱和上位機(jī)，在MATLAB/simulink 環(huán)境下打開編譯基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA、基于定子電流和id=0 控制策略模型.利用cSPACE實驗裝置自動生成C 語言代碼，代碼生成后通過仿真器下載到DSP 芯片TM320F28335 中進(jìn)行在線調(diào)試，通過參數(shù)調(diào)節(jié)，控制永磁同步電機(jī)的運(yùn)行.上位機(jī)利用串口接收數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計算電機(jī)的超調(diào)量、峰值時間和響應(yīng)時間（電機(jī)在突加負(fù)載后電機(jī)再一次回到給定轉(zhuǎn)速的時間）.

圖16 電機(jī)控制實驗平臺Fig.16 Motor control experimental platform

為便于與仿真結(jié)果對比，進(jìn)行基速下和弱磁范圍內(nèi)電機(jī)的運(yùn)行特性實驗，輸入設(shè)置為：給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，在0.12 s 添加負(fù)載30N·m 的負(fù)載；給定轉(zhuǎn)速5 300 r/min，在0.6 s 時添加負(fù)載30 N·m.觀測電機(jī)實驗數(shù)據(jù)，并進(jìn)行對比分析，電機(jī)在基速下、弱磁范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速變化以及電機(jī)在突加負(fù)載后電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化放大圖如圖17、圖18 所示.

圖17 基速范圍內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化以及電機(jī)在突加負(fù)載后電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化放大圖Fig.17 Motor speed change in base speed range and the magnified view of motor speed change under sudden load

圖18 弱磁范圍內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化以及電機(jī)在突加負(fù)載后電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化放大圖Fig.18 Motor speed change in field weakening range and the magnified view of motor speed change under sudden load

從圖17 和圖18 可以看出，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果（圖6～7，圖11～12）基本一致，驗證了仿真結(jié)果的正確性，也證明了基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 相比較于基于定子電流MTPA 和id=0 控制策略2 種方法，對電機(jī)的控制效果更優(yōu)，抗負(fù)載突變干擾能力更強(qiáng).

6 結(jié)語

針對永磁同步電機(jī)（PMSM）轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)控制，提出了一種基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 控制策略.在MATLAB 中搭建基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA、基于定子電流MTPA 和id=0 等3 種控制策略，利用Maxwell和Simplorer 分別建立永磁同步電機(jī)的有限元模型和逆變電路模型，采用場路耦合的仿真方法對永磁同步電機(jī)的運(yùn)行性能進(jìn)行分析，對比分析了3 種不同的電機(jī)控制策略運(yùn)行效果.仿真和實驗結(jié)果均表明了基于電磁轉(zhuǎn)矩MTPA 相較于其他2 種方法電機(jī)抗負(fù)載突變干擾能力更強(qiáng)、動態(tài)性能更優(yōu)，對電機(jī)的精準(zhǔn)控制有一定的實際參考價值.