一類平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)控制方法綜述

黃自鑫，王樂(lè)君

1.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北 武漢430205 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430074

日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到“以少控多”的機(jī)械系統(tǒng)，如水中的船舶［1］、地上的雙輪平衡車［2］、空中的飛行器［3］。這種“以少控多”的表現(xiàn)稱之為欠驅(qū)動(dòng)特征。欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是指控制輸入維數(shù)小于自由度維數(shù)的一類典型的非線性系統(tǒng)［4-6］，這類系統(tǒng)由于輸入激勵(lì)數(shù)目的減少，使得位形空間中的部分狀態(tài)沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的控制輸入［7］，這個(gè)特點(diǎn)致使欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一般會(huì)具有非完整約束，而大部分欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)屬于非完整系統(tǒng)。對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究具有理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值：1）在理論研究方面，可以為非完整系統(tǒng)控制提供新思路新方法，促進(jìn)非完整控制理論和非線性控制理論的發(fā)展。2）在實(shí)際應(yīng)用方面，可以提高系統(tǒng)靈活性、降低成本和能耗、增加結(jié)構(gòu)緊湊性。其次，欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由于其節(jié)能的優(yōu)勢(shì)受到眾多關(guān)注，成為機(jī)械系統(tǒng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。綜上，對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和廣闊的應(yīng)用前景。

平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)是一類不受重力約束的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)［8］，當(dāng)平面全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的某一驅(qū)動(dòng)裝置發(fā)生故障時(shí)，會(huì)使原有控制策略失效，此時(shí)，全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)成為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。如果未能及時(shí)修復(fù)故障，極易造成安全生產(chǎn)事故和重大損失。這時(shí)平面欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制方法則為系統(tǒng)控制提供備選方案，保證系統(tǒng)的持續(xù)運(yùn)行，從而極大地提高系統(tǒng)的安全性。另外，這類系統(tǒng)普遍應(yīng)用于太空、深海等微重力條件下［9-10］。而且，由于太空、深海等微重力工作環(huán)境的復(fù)雜性和多樣性，系統(tǒng)難以人為直接操控。因此，平面欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制方法研究，對(duì)目前正在發(fā)展的航空航天及深海探測(cè)工程具有更大的戰(zhàn)略意義。

但是，由于該類系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性特性，空間內(nèi)任意可達(dá)點(diǎn)均為平衡點(diǎn)，同時(shí)其平衡點(diǎn)處的線性近似模型不可控［11］。因此，這類系統(tǒng)的控制目標(biāo)具有復(fù)雜多樣性且無(wú)法用重力約束的垂直平面欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)［12］，系統(tǒng)控制難度非常大。

目前，針對(duì)含單一被動(dòng)關(guān)節(jié)的平面機(jī)械臂系統(tǒng)，所提控制方法都是基于系統(tǒng)個(gè)性化特征進(jìn)行設(shè)計(jì)的，并通過(guò)進(jìn)一步分析各個(gè)關(guān)節(jié)間的耦合關(guān)系，得到如角度約束關(guān)系、角速度約束關(guān)系和鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)等更為直觀的關(guān)節(jié)間約束關(guān)系，不具有普遍適用性。此外，現(xiàn)有的這些控制方法都是以標(biāo)稱模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)有效控制的，并未考慮系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和外加干擾。同時(shí)，已發(fā)表的研究成果大部分只利用數(shù)值仿真實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)控制目標(biāo)，而未有具體的實(shí)際實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

基于上述分析，本文針對(duì)含單一欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的平面機(jī)械臂的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，從積分特性角度出發(fā)分類介紹并分析含有單一欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)的主要控制方法，并總結(jié)了當(dāng)前研究中仍需解決的問(wèn)題。最后對(duì)平面欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)未來(lái)的研究方向進(jìn)行了展望。

1 動(dòng)力學(xué)模型與特性分析

1.1 動(dòng)力學(xué)模型與積分特性

為了便于研究，建立平面多自由度全驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)模型如圖1所示（τ（rr=1，……，n）為力矩，q r為角度）。當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)一個(gè)被動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，則系統(tǒng)成為平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)。針對(duì)該類系統(tǒng)，根據(jù)歐拉-拉格朗日法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

圖1 平面全驅(qū)動(dòng)多連桿系統(tǒng)模型Fig.1 Model of planar fully actuated multi-link system

其中，q∈R n×1是系統(tǒng)的角度向量，M(q)∈R n×n是具有對(duì)稱性的系統(tǒng)慣性正定矩陣。是科式力和離心力的結(jié)合而成的矩陣，τ∈R n×1是控制向量，具體表示為：

其中，τa∈R(n?1)×1是驅(qū)動(dòng)向量。

引理［13］：當(dāng)下述兩個(gè)條件成立時(shí)：

（i）式中的重力項(xiàng)為常數(shù)；

（ii）欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量不在M(q)中。

可以由引理［13］判斷不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的含有單一欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂系統(tǒng)的積分特性。根據(jù)不同的積分特性，將不同結(jié)構(gòu)的含有單一欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂系統(tǒng)分為：完整系統(tǒng)，一階非完整系統(tǒng)和二階非完整系統(tǒng)。

1.2 控制模式

對(duì)于平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的控制可分為位置控制、位姿控制與軌跡跟蹤控制。位置控制又稱點(diǎn)對(duì)點(diǎn)控制，是指通過(guò)控制策略設(shè)計(jì)，將系統(tǒng)由給定初始位置運(yùn)動(dòng)至給定的目標(biāo)位置，并使得系統(tǒng)在該狀態(tài)保持穩(wěn)定。

位姿控制包含位置控制，同時(shí)考慮系統(tǒng)末端點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)位置后，系統(tǒng)連桿也同時(shí)到達(dá)目標(biāo)姿態(tài)角。因此，系統(tǒng)的位姿控制比系統(tǒng)位置控制難度更大。

軌跡跟蹤控制包含軌跡規(guī)劃和跟蹤控制，針對(duì)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)規(guī)劃合適的運(yùn)動(dòng)軌跡，使得驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂跟蹤軌跡到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)，而欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的狀態(tài)只能被動(dòng)地被驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)控制和改變。因此，軌跡跟蹤控制的難點(diǎn)在于如何針對(duì)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，當(dāng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)連帶欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)。

2 控制對(duì)象和研究現(xiàn)狀

由于欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的位置和系統(tǒng)自由度數(shù)量不同，平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)現(xiàn)有的控制方法均是基于個(gè)體系統(tǒng)本身的特性進(jìn)行控制。國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究人員在平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)研究方面取得了許多成果。下面將針對(duì)3類不同積分特性系統(tǒng)的主要的控制方法進(jìn)行具體介紹和分析。

2.1 完整系統(tǒng)

平面Acrobot（第一關(guān)節(jié)是被動(dòng)的，第二關(guān)節(jié)是驅(qū)動(dòng)的），屬于完整系統(tǒng)。對(duì)該類系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)方程積分，可得到驅(qū)動(dòng)連桿角度與欠驅(qū)動(dòng)連桿角度之間的直接數(shù)學(xué)關(guān)系。當(dāng)驅(qū)動(dòng)連桿被控制到給定的角度并靜止時(shí)，欠驅(qū)動(dòng)連桿也會(huì)被控制到相應(yīng)的角度靜止，這種數(shù)學(xué)關(guān)系被稱為角度約束［14］?；诮嵌燃s束關(guān)系，可以針對(duì)驅(qū)動(dòng)連桿設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)其控制目標(biāo)，欠驅(qū)動(dòng)連桿也會(huì)被連帶控制到目標(biāo)角度，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。

根據(jù)平面Acrobot運(yùn)動(dòng)軌跡特性，提出一種有效的運(yùn)動(dòng)控制方法，并證明在模型參數(shù)和初始狀態(tài)確定時(shí)平面Acrobot末端點(diǎn)的可達(dá)位置有限且運(yùn)動(dòng)軌跡固定［15］?；谄矫鍭crobot控制特性和角度約束關(guān)系，利用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法計(jì)算末端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各連桿最終角度，并針對(duì)驅(qū)動(dòng)連桿設(shè)計(jì)控制器，同時(shí)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)連桿和欠驅(qū)動(dòng)連桿控制目標(biāo)［16］。

在利用角度約束關(guān)系實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制的基礎(chǔ)上，提出一種基于模糊控制的位置控制方法［17］。為了探究一種平面Acrobot快速控制方法，文獻(xiàn)［18］利用Lyapunov方法設(shè)計(jì)含參數(shù)的驅(qū)動(dòng)連桿控制器，利用系統(tǒng)連桿間角速度和角度約束關(guān)系，同時(shí)實(shí)現(xiàn)各連桿的角度控制，并可以縮短系統(tǒng)穩(wěn)定在目標(biāo)位置的時(shí)間。

平面Acrobot系統(tǒng)完整約束關(guān)系為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)位置控制提供了可能。但同時(shí)由于這種約束關(guān)系，也使研究者很難對(duì)Acrobot系統(tǒng)提出更為有效的控制方法。

2.2 一階非完整系統(tǒng)

一階非完整平面機(jī)械臂主要分為：1）第一關(guān)節(jié)為欠驅(qū)動(dòng)的平面三連桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂（平面PAA系統(tǒng)）；2）首關(guān)節(jié)為欠驅(qū)動(dòng)的平面多連桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂（簡(jiǎn)稱平面PAn?（1n＞3）系統(tǒng)）。這兩類系統(tǒng)具有一階非完整特性和角速度約束關(guān)系。

2.2.1 平面PAA系統(tǒng) 針對(duì)平面PAA系統(tǒng)，第一欠驅(qū)動(dòng)連桿相應(yīng)的系統(tǒng)方程只能進(jìn)行一次積分運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)第二、第三連桿與第一欠驅(qū)動(dòng)連桿存在角速度約束關(guān)系，這種角速度約束關(guān)系被稱為一階非完整特性［19］。

基于平面PAA系統(tǒng)的角速度約束以及平面虛擬Acrobot的角度約束，利用Lyapunov方法為驅(qū)動(dòng)連桿依次設(shè)計(jì)控制器同時(shí)實(shí)現(xiàn)各連桿角度控制［20］。文獻(xiàn)［21］提出一種基于智能優(yōu)化算法的分段控制方法實(shí)現(xiàn)平面PAA系統(tǒng)的控制目標(biāo)。文獻(xiàn)［22］提出一種解決位置-姿態(tài)控制問(wèn)題的切換控制方法，設(shè)計(jì)主輔控制器，并通過(guò)交替切換控制，實(shí)現(xiàn)了位置-姿態(tài)控制目標(biāo)。

針對(duì)平面PAA系統(tǒng)，提出了一種基于智能優(yōu)化的快速、有效的連續(xù)狀態(tài)反饋控制策略［23］。在分析平面PAA系統(tǒng)一階非完整特性的基礎(chǔ)上，通過(guò)控制系統(tǒng)中兩根驅(qū)動(dòng)連桿的角速度成一定線性關(guān)系，將平面PAA系統(tǒng)退化為類平面Acrobot，則系統(tǒng)具有完整特性，并利用完整特性實(shí)現(xiàn)平面PAA系統(tǒng)的快速控制［24］?？紤]到系統(tǒng)存在不確定因素，文獻(xiàn)［25］提出了一種包括運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和自適應(yīng)跟蹤控制的魯棒控制方案來(lái)實(shí)現(xiàn)平面PAA系統(tǒng)位置控制。

2.2.2 平面PAn?1（n＞3）系統(tǒng) 平面PAn?1（n＞3）系統(tǒng)，欠驅(qū)動(dòng)連桿與驅(qū)動(dòng)連桿之間存在角速度約束關(guān)系，具有一階非完整特性，如圖2所示。

圖2 平面PAn?1系統(tǒng)模型Fig.2 Model of planar PAn?1 system

針對(duì)平面PAAA系統(tǒng)，文獻(xiàn)［26］提出了一種具有3個(gè)階段的切換控制方法，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依次將系統(tǒng)退化為3個(gè)虛擬Acrobot，基于平面PAAA系統(tǒng)角速度約束和3個(gè)退化后的虛擬Acrobot系統(tǒng)的角度約束關(guān)系，實(shí)現(xiàn)平面PAAA系統(tǒng)的控制目標(biāo)。

在實(shí)現(xiàn)平面PAn?1系統(tǒng)位置控制的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮系統(tǒng)位姿控制，提出一種連續(xù)控制方法，只需要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo)［27］?？紤]系統(tǒng)存在不確定參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾，提出了一種自適應(yīng)跟蹤控制的魯棒控制器方案實(shí)現(xiàn)平面PAn?1系統(tǒng)位置控制［28］。

2.3 二階非完整系統(tǒng)

二階非完整平面機(jī)械臂系統(tǒng)主要分為3類：1）平面Pendubo（t第一關(guān)節(jié)是驅(qū)動(dòng)的，第二關(guān)節(jié)是被動(dòng)的）；2）平面An?1P（n≥3）系統(tǒng)；3）平面AiPA（ji≥1，j≥1，i+j≥2）系統(tǒng)。

2.3.1 平面Pendubot具有二階非完整特性的平面Pendubot，不具備角速度和角度約束關(guān)系。平面Pendubot線性近似模型不可控，具有冪零近似特性［29］。Luca等［30］利用該特性，設(shè)計(jì)一種開(kāi)環(huán)迭代控制策略實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。何廣平［31］在Luca研究的基礎(chǔ)上，提出了參數(shù)化多項(xiàng)式周期輸入控制方法，仿真證明了該方法的有效性和普適性。

Suzuki等［32］利用平均法簡(jiǎn)化平面Pendubot模型，給主動(dòng)關(guān)節(jié)施加周期性控制輸入連帶欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)向目標(biāo)值收斂。Alfredo［33］針對(duì)平面Pendubot，提出一種跟蹤一條離散規(guī)劃期望軌跡的控制方法。根據(jù)系統(tǒng)控制目標(biāo)對(duì)驅(qū)動(dòng)連桿進(jìn)行軌跡規(guī)劃，利用優(yōu)化算法優(yōu)化期望軌跡的參數(shù)，利用反饋控制調(diào)節(jié)模型的跟蹤誤差值。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。文獻(xiàn)［34］提出一種基于傅里葉變換和智能優(yōu)化的平面Pendubot控制策略。設(shè)計(jì)了一種調(diào)和項(xiàng)頻率相對(duì)應(yīng)的時(shí)間相關(guān)控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)從初始位置移動(dòng)到目標(biāo)位置的控制目標(biāo)。

2.3.2 平面An?1P（n≥3）系統(tǒng) 平面AAP系統(tǒng)具有二階非完整特性，Arai等［35］針對(duì)末端關(guān)節(jié)為欠驅(qū)動(dòng)的平面AAP系統(tǒng)的可控性進(jìn)行了詳細(xì)分析，基于系統(tǒng)的二階鏈?zhǔn)綐?biāo)準(zhǔn)型設(shè)計(jì)一條從任意初始位置到期望位置的軌跡，并通過(guò)非線性反饋控制律使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。Luca［36］針對(duì)平面AAP系統(tǒng)，基于系統(tǒng)的二階鏈?zhǔn)綐?biāo)準(zhǔn)型計(jì)算第三連桿的沖擊坐標(biāo)，根據(jù)沖擊坐標(biāo)設(shè)計(jì)光滑的期望軌跡，并設(shè)計(jì)反饋穩(wěn)定控制器使驅(qū)動(dòng)連桿沿著期望軌跡運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)AAP系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

針對(duì)平面AAP系統(tǒng)，劉慶波等［37］提出一種最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制的方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)位置控制。何廣平等［38］針對(duì)平面AAP系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了理論分析和計(jì)算仿真，發(fā)現(xiàn)給主動(dòng)關(guān)節(jié)合適的控制輸入，欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)會(huì)進(jìn)行螺旋運(yùn)動(dòng)，而且螺旋運(yùn)動(dòng)速度與輸入振幅和頻率有關(guān)。任志全等［39］以平面AAP系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于分層控制思想提出一種由驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)與欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的伸展或收縮共同實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)位置控制。吳方朋等［40］針對(duì)平面AAP系統(tǒng)，基于分層模糊控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)位置控制，利用MATLAB和ADAMS進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

平面An?1P（n＞3）系統(tǒng)具有二階非完整特性，并且是完全可控的［41］，如圖3所示。Luca等［42］針對(duì)平面AnP系統(tǒng)，提出一種軌跡規(guī)劃和反饋控制的方法。將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為二階鏈?zhǔn)綐?biāo)準(zhǔn)型，同時(shí)計(jì)算最后一根連桿的沖擊坐標(biāo)，并基于沖擊坐標(biāo)計(jì)算光滑的期望軌跡。設(shè)計(jì)反饋控制器使驅(qū)動(dòng)連桿沿著期望軌跡運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

圖3 平面An?1P系統(tǒng)模型Fig.3 Model of planar An?1P system

2.3.3 平面AiPA（ji≥1，j≥1，i+j≥2）系統(tǒng) 中間關(guān)節(jié)為欠驅(qū)動(dòng)的平面機(jī)械臂具有二階非完整特性。由于欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)在機(jī)械臂中間不確定性，則隨著系統(tǒng)自由度數(shù)量增加，該類系統(tǒng)可分為多種情況，如圖4所示。

圖4 平面AiPAj系統(tǒng)模型Fig.4 Model of planar AiPAj system

針對(duì)平面APA系統(tǒng)，提出一種依次進(jìn)行模型降階、平面虛擬Pendubot穩(wěn)定控制和平面虛擬Acrobot穩(wěn)定控制的三階段控制策略，充分利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的位置控制目標(biāo)［43］。黃自鑫［44］提出一種依次進(jìn)行驅(qū)動(dòng)連桿位置控制和欠驅(qū)動(dòng)連桿位置控制的二階段控制策略。黃自鑫［45］提出一種基于時(shí)間尺度的雙向軌跡規(guī)劃和軌跡跟蹤控制方法，基于智能優(yōu)化算法進(jìn)行時(shí)間尺度因子尋優(yōu)計(jì)算，通過(guò)單一的滑模變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤控制器實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的位置控制。

針對(duì)平面APAA系統(tǒng)，提出基于模型退化的分階段控制策略［46］。通過(guò)控制第一桿維持初始狀態(tài)，使系統(tǒng)模型退化為具有一階非完整特性的平面虛擬PAA系統(tǒng)，依次設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)從初始位置到目標(biāo)位置的控制目標(biāo)。文獻(xiàn)［47］提出了一種通過(guò)能量衰減的穩(wěn)定控制策略。由于平面PAA系統(tǒng)具有角速度約束關(guān)系，當(dāng)利用能量衰減方法將第一根連桿控制到原系統(tǒng)可達(dá)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)角度時(shí)，則平面APAA系統(tǒng)降階為平面虛擬PAA系統(tǒng)。此外，根據(jù)平面Acrobot的完整特性，將平面虛擬PAA系統(tǒng)的控制分為兩個(gè)階段，根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)位置，利用模擬退火算法得到驅(qū)動(dòng)連桿目標(biāo)角度。根據(jù)降階虛擬系統(tǒng)的控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)了各階段控制器，依次實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，從而整體上實(shí)現(xiàn)平面APAA系統(tǒng)的控制。

文獻(xiàn)［48］提出一種基于模型降階的平面APAAA系統(tǒng)位姿控制方法。將第一桿維持在初始狀態(tài)，則原系統(tǒng)降階為一階非完整系統(tǒng)；其次，通過(guò)分階段控制驅(qū)動(dòng)連桿至相應(yīng)角度，從而將系統(tǒng)分別退化為3個(gè)的平面Acrobot系統(tǒng)，并根據(jù)退化后系統(tǒng)的角度約束關(guān)系，利用PSO算法計(jì)算目標(biāo)位姿所對(duì)應(yīng)的最終角度?；贚yapunov方法分階段設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最終位姿控制目標(biāo)。

針對(duì)平面APAj系統(tǒng)，文獻(xiàn)［49］提出一種分段位姿控制策略。整個(gè)控制分為j?2個(gè)階段，在每個(gè)控制階段，控制首關(guān)節(jié)靜止不運(yùn)動(dòng)。根據(jù)第二欠驅(qū)動(dòng)連桿與其他驅(qū)動(dòng)連桿之間的角速度約束，通過(guò)智能優(yōu)化算法定位系統(tǒng)末端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最終角度。由j?2個(gè)階段中控制目標(biāo)依次設(shè)計(jì)各階段控制器，最終實(shí)現(xiàn)平面APAj系統(tǒng)位姿控制。

針對(duì)平面AAPA系統(tǒng)，文獻(xiàn)［50］提出了一種模型降階的控制方法，依次將原系統(tǒng)降階為平面虛擬AAP系統(tǒng)和平面虛擬Acrobot系統(tǒng)。分別利用上述兩個(gè)虛擬系統(tǒng)的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)和角度約束關(guān)系依次對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)控制目標(biāo)。

3 結(jié)論與展望

欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的研究遠(yuǎn)不充分，關(guān)于它的研究結(jié)果也遠(yuǎn)未得到廣泛認(rèn)同和普遍重視，其潛在的應(yīng)用領(lǐng)域還沒(méi)有充分發(fā)掘，具體工程應(yīng)用還十分有限。

一般的控制方法只能適用于某一特定系統(tǒng)的控制，需要掌握一般性的控制方法實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的通用控制。根據(jù)不同結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行具體分析。為推進(jìn)欠驅(qū)動(dòng)連桿系統(tǒng)的理論研究，并將其與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，在以下幾個(gè)方面有待進(jìn)一步展開(kāi)研究。

1）目前針對(duì)含單一被動(dòng)關(guān)節(jié)的平面機(jī)械臂系統(tǒng)，所提控制方法都是基于系統(tǒng)個(gè)性化特征進(jìn)行設(shè)計(jì)的，分析各關(guān)節(jié)間的耦合關(guān)系，得到關(guān)節(jié)間更加直觀的約束關(guān)系，如角度約束關(guān)系、角速度約束關(guān)系和鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)等。這些控制方法并不具有普遍適用性。結(jié)合智能優(yōu)化算法，只利用欠驅(qū)動(dòng)耦合關(guān)系探究統(tǒng)一的控制策略是針對(duì)含有單一欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂系統(tǒng)亟待需要解決的一個(gè)問(wèn)題。

2）多被動(dòng)關(guān)節(jié)平面機(jī)械臂控制。當(dāng)前研究中，大多僅考慮了系統(tǒng)含單一欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的情況，常見(jiàn)的控制方法通常是面向某一種或者某一類型系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。相比較而言，含有多個(gè)被動(dòng)關(guān)節(jié)的平面機(jī)械臂的控制目前仍屬于開(kāi)放性問(wèn)題，沒(méi)有行之有效的控制方法，有必要對(duì)其進(jìn)行深入研究，從而提出更為有效的控制策略。

3）多平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)控制。目前的研究?jī)?nèi)容主要是針對(duì)單一平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行的，而實(shí)際工程應(yīng)用中，需要兩個(gè)或更多的機(jī)械臂協(xié)同工作，由多個(gè)同質(zhì)化或異質(zhì)化欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)組成的多智能系統(tǒng)將是未來(lái)一個(gè)重要的研究熱點(diǎn)。

4）平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)是一類不受重力約束的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，這類系統(tǒng)主要存在于太空、深海等微重力環(huán)境中，而機(jī)械臂系統(tǒng)大部分工作環(huán)境是三維空間里面。因此，對(duì)于空間欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的研究也是有必要的。

5）目前研究成果都是以標(biāo)稱模型進(jìn)行設(shè)計(jì)控制器并實(shí)現(xiàn)其有效控制的，并未考慮系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和外加干擾。因此，在未來(lái)的研究工作中需要從控制方法魯棒性角度分析或者進(jìn)行魯棒控制才能更加完整地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制研究。

6）已發(fā)表的研究成果大部分只利用數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)控制，而沒(méi)有進(jìn)行具體的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，設(shè)計(jì)平面欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并對(duì)所提控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)。