基于損傷力學的全尺寸天然氣管道斷裂韌性評估方法

馬劍林, 葛 華, 甄 瑩, 方迎潮, 蔣 毅, 崔富凱, 曹宇光

(1.中國石油西南管道公司,四川成都 610041; 2.中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院,山東青島 266580)

管道作為油氣輸送最安全便捷的運輸方式,是橫貫東西、縱穿南北的國家管網的重要組成部分[1]。隨著對天然氣需求的不斷增長和市場需求的不斷擴大,高鋼級管道的建設已經進入了高速發(fā)展階段[2-4]。作為管道主要的失效形式之一,裂紋起裂后通常伴隨有大范圍的長程擴展,極易引發(fā)嚴重的安全事故及災難性后果[5]。因此,有效控制管道延性斷裂是天然氣安全輸送的核心,是保障中國能源輸送大動脈的基礎。基于夏比沖擊功的Battelle雙曲線模型是延性斷裂止裂控制最經典、使用最廣泛的方法[6]。該模型是根據大量早期管線鋼材料及試驗數據校核并擬合獲得的,因此不適用于現代X70以上高韌性管線鋼。裂紋尖端張開角(CTOA)[7-8]作為裂紋尖端局部特性的一種表現,可以滿足高韌性、高強度管道鋼止裂韌性預測的需要,有望取代夏比沖擊功用于建立新的高鋼級天然氣管道止裂設計準則。為了準確測試CTOA,研究者們開發(fā)了多種實驗室測試手段,然而,Shibanuma等[9]的試驗結果表明實驗室小尺寸試樣測得的CTOA無法直接用于管道設計。而利用全尺寸管道氣體爆破試驗系統(tǒng)研究CTOA演化規(guī)律是不現實的,因此有必要選擇恰當的損傷模擬技術來實現管道韌性斷裂過程及斷裂韌性的模擬。其一是GTN模型,該模型在塑性材料軟化流動和硬化行為的描述中引入微觀孔洞形核、生長和聚集過程的數學近似,以實現對韌性材料軟化和破壞的模擬。楊禎[10]基于GTN模型對缺口拉伸試驗和斷裂韌性試驗進行了模擬,表明GTN模型對含缺陷結構延性破壞的研究非常有效,尤其是在相關試驗非常困難或不可能的情況下。XFEM也是一種很有前途的方法,特別是Abaqus軟件中集成的基于牽引-分離黏性行為的XFEM方法,該方法可以實現任意路徑上離散裂紋的萌生和擴展而無需對裂紋尖端區(qū)域進行網格重新劃分[11]。張伯君[12]和Lin等[13]分別將XFEM用于含初始鑿槽缺陷的埋地管道和偏心拉伸下的周向裂紋管道裂紋擴展模擬,從而證明了該方法在工業(yè)管道斷裂分析中的適用性。但仍有幾個問題需要明確:一是如何通過簡便方法校準兩種模型的損傷參數;二是由實驗室試樣得到的校準參數在不進行進一步調整的情況下是否可以用于管道結構延性裂紋動態(tài)擴展的模擬;三是這兩種方法在分析CTOA演化歷程時是否具有良好的適用性和準確性。針對這些問題,筆者對X80管道鋼進行準靜態(tài)單軸拉伸和三點彎曲試驗。然后利用有限元軟件Abaqus基于GTN和XFEM分別建立單邊缺口彎曲試樣(SENB)的三維有限元模型,模擬該試件延性裂紋的動態(tài)擴展過程。

1 材料性能試驗

1.1 準靜態(tài)單軸拉伸試驗

借助數字圖像相關(DIC)方法進行了單軸拉伸試驗,得到了X80管道鋼試樣拉斷過程中全場應變分布及真實應力應變曲線,相關結果[3]已發(fā)表。由試驗數據計算得到材料彈性模量E為 206.04 GPa,屈服應力σy為594 MPa。

1.2 三點彎曲試驗

為了確定GTN和XFEM各自損傷參數,對取自X80管道的SENB試件進行三點彎曲試驗,試樣尺寸如圖1所示,圖中，L、W和B分別為試件長度、寬度和厚度，a和R分別為初始裂紋長度和試樣壓頭半徑。試驗后得到載荷-裂紋嘴張開位移曲線。

圖1 SENB 試件尺寸示意圖(單位:mm)

2 有限元模型及其計算方法

2.1 有限元模型

在建模方面,考慮SENB試樣結構和載荷的對稱性而通過幾何簡化來降低模型自由度,對于GTN模型,可建立四分之一模型,初始裂紋以缺口的形式來表示;對于XFEM,由于長度方向不能簡化,因此建立二分之一模型,另需單獨創(chuàng)建一二維Part來表示初始裂紋面,將其沿試樣中心裝配以形成初始裂紋。兩種方法中試樣均被設置為變形體,而壓頭和支輥均被定義為解析剛體。

GTN模型對網格尺寸較為敏感,選擇0.1 mm的單元對裂紋擴展區(qū)進行網格劃分[3];對于XFEM,0.25 mm的單元可以捕捉裂紋尖端區(qū)域附近的應力集中和應變梯度[14],二者均采用八節(jié)點六面體線性減縮積分單元(C3D8R)對試樣整體進行網格劃分。依照試驗設置邊界條件,對壓頭施加向上的位移載荷,約束其他自由度,支輥則固定全部自由度。相應的有限元模型和邊界條件如圖2所示,統(tǒng)計得到GTN和XFEM中的單元總數分別為125 566和12 510。顯然,與XFEM相比GTN需要較大的內存且需要大量的計算時間。

圖2 SENB試樣有限元模型及邊界條件

2.2 材料屬性

GTN細觀損傷模型中分析塑性損傷的關鍵在于正確識別給定材料的9個損傷參數：初始孔洞體積分數f0、可形核二相粒子體積分數fN、臨界聚合孔洞體積分數fc、斷裂孔洞體積分數fF、材料損傷參數q1、q2、q3，平均等效塑性應變εN和標準差SN。與屈服軌跡和孔洞形核相關的6個參數建議取為固定值:q1=1.5,q2=1.0,q3=q12;εN=0.3,sN=0.1,fN=0.000 8。對于與失效時孔隙率有關的參數fF,當其在0.1～0.25內變化時對仿真結果幾乎無影響[15-16],將其取值為0.25[17-19]。此時僅需要確定參數f0和fc。基于試算法對兩個參數進行校準,反復調整參數取值并將模擬所得載荷位移曲線與試驗曲線進行對比,通過將試驗和模擬所得曲線對比,如圖3所示,認為當f0=0,fc=0.02 時數據吻合最好。

圖3 f0和fc對載荷-裂紋嘴張開位移曲線的影響

對于XFEM,控制該方法中裂紋萌生和擴展的兩個主要參數分別為最大主應力σmaxps和斷裂能GC,兩者也都將利用試算法進行校準[20]。根據不同鋼級管道鋼XFEM損傷參數的典型取值[21-22],研究σmaxps和GC對載荷-裂紋嘴張開位移曲線的影響，見圖4。由圖4可知,當σmaxps和GC取值分別為1 500 MPa和600 N/mm時,模擬結果與試驗數據吻合最好。

圖4 σmaxps和GC對載荷裂紋嘴張開位移曲線的影響

將參數校正后的GTN和XFEM模擬所得載荷-裂紋嘴張開位移曲線與試驗結果進行比較,見圖5。由圖5可知,兩種模型均很好地再現了損傷軟化引起的載荷下降。然而GTN和XFEM都不能很好地預測最大載荷,這可能是由于試件加工誤差或材料不均勻性引起的。

圖5 SENB試樣載荷裂紋嘴張開位移曲線對比

3 結果與討論

3.1 延性裂紋擴展行為

根據GTN和XFEM實現延性裂紋擴展的不同原理,分別選擇3個特征時刻對兩種方法下裂紋演化歷程進行描述,如圖6和7所示。GTN模型的3個特征時刻分別對應于圖5中載荷裂紋嘴張開位移曲線上的點a、b和c,XFEM的3個特征時刻則分別對應點a′、b′和c′。

圖6 GTN模擬所得SENB試樣裂紋演化歷程

對于GTN模型,隨載荷增加,裂尖應力集中程度逐漸增大。當損傷單元的孔隙體積分數達到臨界值fc時,結構內部微裂紋和孔洞逐漸聚集合并,材料開始失效,如圖6(a)所示。該時刻對應于圖6中的a點,說明GTN模擬所得損傷起始點出現在載荷達到峰值之前。隨載荷繼續(xù)增加,孔隙體積分數逐漸達到臨界破壞值fF,材料點處發(fā)生完全破壞。在Abaqus/Explicit中,一旦單元的所有材料點失效,該單元將會被移除,此時,如圖6(b)所示,結構將開始出現裂紋。單元移除后試件橫截面上承載面積隨之減小,裂紋擴展所需的荷載降低,因此載荷裂紋嘴張開位移曲線出現下降趨勢。隨著位移荷載的持續(xù)增加,越來越多的單元達到損傷閾值,如圖6(c)所示,當裂紋嘴張開位移接近3.8 mm時,最終裂紋產生。

對于XFEM,裂紋演化歷程可以描述為3個步驟:

(1)首先,當第一主應力接近其臨界值σmaxps時,最接近裂紋尖端的單元發(fā)生損傷,此時裂紋嘴張開位移等于0.08 mm,對應于圖7(a)。試樣在這時開始出現黏結裂紋,但其承載面積不會減少,因此載荷-裂紋嘴張開位移曲線在a′點之后繼續(xù)上升。

圖7 XFEM模擬所得SENB試樣裂紋演化歷程

(2)隨著外載荷繼續(xù)增加,黏性裂紋開始擴展,直至能量釋放率達到臨界值GC。隨之,部分黏性裂紋結合成真正的裂紋,原本真實的裂紋開始在整個構件上擴展,但對應的裂紋嘴張開位移值僅為0.4 mm,說明試件變形較小,如圖7(b)所示,仍具有抵抗外載荷的能力。因此在b′點附近載荷還未出現下降。

(3)最后當裂紋嘴張開位移接近3.8 mm時,整個初始韌帶幾乎被裂紋穿透,試件發(fā)生大范圍屈服,逐漸喪失承載能力,如圖7(c)所示。

對比圖6和圖7可以看出,兩種模型的裂紋擴展機制不同,其裂紋擴展的關鍵時刻位于載荷位移曲線的不同位置,但裂紋尖端和試樣加載位置處的應力集中均被很好地模擬,穩(wěn)定裂紋擴展階段的大范圍屈服也得到了很好再現,從裂紋演化歷程來看,GTN模型與試驗結果更為接近。因此GTN模型和XFEM雖然都能用于大范圍屈服條件下含裂紋結構的強度分析,但前者較好地反映了裂紋的演化過程。

3.2 裂紋擴展長度與阻力曲線確定

裂紋擴展長度的試驗測定直接基于圖像處理軟件分析DIC技術采集的圖片,GTN模型中的裂紋長度通過計算被刪除單元的個數來確定。對于XFEM,裂紋可以穿過單元,選擇代表單元富集狀態(tài)的參數STATUSXFEM來計算裂紋擴展長度。圖8給出了試樣表面裂紋長度試驗和模擬值對比,試驗測量數據的誤差以圖中黑色誤差棒表示。

圖8 試驗與模擬所得裂紋擴展長度對比

很容易看出,GTN模型的模擬結果與試驗數據更為一致,而XFEM所得結果整體偏大。對于試驗和GTN模型模擬結果,當位移大于1.5 mm時,裂紋開始萌生和擴展,之后裂紋擴展長度隨位移載荷的增加幾乎呈線性增長。GTN模擬得到最終裂紋擴展長度為2.4 mm,與試驗測得的2.1 mm非常接近。對于XFEM,裂紋長度演化曲線起始階段為數據急劇增加的區(qū)域,當裂紋擴展長度大于1.3 mm后,該區(qū)域迅速轉化為漲幅較小的線性增加階段,最終確定裂紋長度為3.5 mm,是試驗結果的1.67倍。

(1)

式中,αCTOA為裂紋擴展后瞬時裂紋尖端與裂尖后1 mm處上、下裂紋面上兩對稱點連線所成夾角,(°)。

如上所述,XFEM得到的裂紋長度遠大于試驗數據和GTN模擬結果,使用如圖9所示的雙x軸圖對CTOA的演化歷程進行比較。對于試驗而言,在裂紋萌生階段很難對CTOA進行測定。當裂紋擴展長度Δa>1 mm時,試件表面裂紋擴展便進入穩(wěn)定階段,計算得到穩(wěn)態(tài)CTOA的平均值和標準偏差分別為30.42°和3.26°,數據離散程度較高與裂紋尖端位置的不確定性和裂紋路徑的偏差有關。由圖9可知,基于GTN模型的CTOA演化規(guī)律與試驗結果吻合較好。當Δa>1 mm后,CTOA數值幾乎保持為定值,說明裂紋進入穩(wěn)定擴展階段。由GTN模擬所得臨界CTOA為30.45°,僅比試驗值高0.03°;計算所得標準差為0.35°,表明GTN模擬結果較試驗相比更為穩(wěn)定。對于XFEM,從圖9來看,在裂紋擴展初期,CTOA呈緩慢上升趨勢,當Δa> 2.2 mm后,裂紋進入穩(wěn)定狀態(tài)。對該階段CTOA進行統(tǒng)計,得到標準差為1.23°,說明對于CTOA裂紋擴展阻力曲線的模擬,XFEM比試驗方法更加穩(wěn)定,但穩(wěn)定性較之GTN模型略差。XFEM模擬所得臨界CTOA為18.56°,該值僅為試驗數據的三分之二,明顯低估了材料的抗斷裂性能。綜上所述,GTN模型和XFEM都能實現CTOA穩(wěn)定階段的模擬,但前者在數值上與試驗結果更為接近。

圖9 試驗與模擬所得CTOA對比

綜上所述,如果采用基于XFEM得到的CTOA裂紋擴展阻力曲線來確定管道鋼的裂紋起裂韌性或止裂韌性,將具有較大的保守性,這可能會造成嚴重的材料浪費和對管線的修復或更換帶來錯誤指導。

3.3 基于CTOA的全尺寸管道斷裂韌性

考慮在分析CTOA時GTN模型良好的適用性和準確性,利用該模型并結合基于SENB試樣校準的損傷參數來模擬全尺寸管道的動態(tài)斷裂擴展過程?；贏baqus建立四分之一的管道有限元模型,管道外徑D為1 422 mm,壁厚t為27.7 mm,設置管道初始裂紋長度等于管道外徑,管段總長度設為6倍管道外徑,選用C3D8R單元對管道進行網格劃分。

除了選用合適的延性損傷模擬技術描述動態(tài)斷裂外,管道動態(tài)裂紋擴展模擬中最大的挑戰(zhàn)在于復雜加載的實現。不考慮氣體與管道結構變形之間的流固耦合過程,而是采用基于全尺寸爆破試驗數據簡化的壓力衰減模型對管道氣體減壓過程進行近似。該方法需要將管道以裂紋尖端為界,將其劃分為前后兩個不同的加載區(qū)。裂紋尖端前區(qū)域認為壓力不變,即始終等于裂尖壓力,裂紋后的壓力pb衰減近似為指數型函數表示為

(2)

式中,p0為裂尖初始壓力,Pa;z為裂紋尖端后面的軸向坐標。

根據Nonn和Kalwa[23]提供的管道全尺寸爆破試驗數據,設定初始壓力為18.7 MPa。加載過程中設置初始內壓隨計算時間線性下降,當Δt=20 ms時下降至初始水平p0的40%。加載過程均通過用戶子程序VDLOAD在Abaqus/Explicit求解器中實現。管道有限元模型及加載示意如圖10所示。

圖10 管道有限元模型及邊界條件

圖11為裂紋擴展至一定長度時管道的整體變形和等效應變分布情況。從圖11中可以看出,在內部氣壓作用下管道明顯張開,塑性變形集中于裂紋張開的襟翼上。變形后的管道襟翼顯示了移動裂紋尖端后面的“波浪”狀,這是由裂紋尖端附近的塑性拉伸和隨后的徑向膨脹共同作用而形成的,該形貌與全尺寸管道爆破試驗后管道形態(tài)接近,表明GTN模型適用于描述高鋼級管道鋼的動態(tài)斷裂行為。

圖11 管道整體變形及等效塑性應變分布云圖

圖12為有限元模擬所得裂紋擴展長度和裂紋擴展速度隨時間的變化規(guī)律,二者均與文獻[23]中提供的試驗數據存在一定偏差,但對于管道長程裂紋擴展,可以認為誤差滿足工程需求。

圖12 裂紋擴展長度與裂紋擴展速度

由于GTN模型提供了較為可靠的裂紋擴展長度和裂紋擴展速度等數據,因此可認為從同一模型得到的CTOA也是可靠的。圖13為裂紋擴展過程中CTOA演化規(guī)律。從圖13中可以看出,當初始壓力為18.7 MPa時,CTOA起裂后很快由高值轉入一穩(wěn)定值,盡管裂尖處壓力隨時間線性下降,裂紋擴展速度在裂紋擴展至約1.5倍管徑時由穩(wěn)定裂紋擴展速度290 m/s開始減小,但CTOA始終保持定值,Shibanuma等[9]進行的管道爆破試驗得到了同樣現象,計算可得裂紋尖端張開角為10.19°。

圖13 裂紋擴展階段CTOA演化歷程

4 結 論

(1)GTN模型和XFEM的關鍵參數可以通過SENB試樣載荷-裂紋嘴張開位移曲線進行校準。對于GTN模型,給定管道鋼材料一般僅需校準兩個參數(f0和fc)。對于XFEM,σmaxps和GC是影響模擬所得裂紋擴展行為和極限承載能力的兩個主要參數,二者均與試樣承載能力呈正相關關系。

(2)當前參數設置下GTN模型和XFEM模擬結果都很好地再現了損傷軟化引起的載荷下降,但對最大載荷的預測略有偏差;GTN模型所得裂紋擴展長度與試驗結果非常接近,XFEM模擬結果約為試驗結果的1.67倍;GTN模擬所得裂紋尖端張開角僅比試驗值高0.03°,而XFEM模擬所得裂紋尖端張開角約為試驗值的三分之二。GTN模型更適用于管道鋼材料斷裂行為與斷裂韌性的研究。

(3)通過簡單試算法校準的損傷參數無需進一步調整可直接用于管道結構斷裂性能模擬。GTN模型與氣體減壓模型相結合,能有效地描述天然氣管道變形特征、裂紋擴展過程中CTOA獨立于下降的裂紋擴展速度而保持定值的現象。