離散數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)探討

買鳳霞 杜永強

摘? 要 結(jié)合學(xué)院課程建設(shè)需求和專業(yè)培養(yǎng)需求，給出離散數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和方法以及示范課程，通過探討和建設(shè)，實現(xiàn)“課程承載思政，思政寓于課程”的有機(jī)融合。通過教師潛移默化、循循善誘，促使學(xué)生樹立正確的世界觀、價值觀和人生觀，實現(xiàn)思政建設(shè)與思想道德培養(yǎng)和能力培養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展，同時完成立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)合格的社會主義建設(shè)者和接班人。

關(guān)鍵詞 離散數(shù)學(xué);課程思政;立德樹人;第二課堂

中圖分類號：G641? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2021）09-0102-03

0? 前言

2016年12月7—8日，在全國高校思想政治工作會議上，習(xí)近平總書記指出：要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[1]。教育部于2020年5月28日印發(fā)實施《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，旨在提高高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量。高校教師和教育工作者都要全面貫徹立德樹人的根本宗旨。

離散數(shù)學(xué)為信息與計算科學(xué)專業(yè)和計算機(jī)科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，在各學(xué)科領(lǐng)域，尤其在計算機(jī)科學(xué)方面有著關(guān)鍵作用，是計算機(jī)科學(xué)相關(guān)課程（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、人工智能、數(shù)據(jù)庫技術(shù)及應(yīng)用、編譯技術(shù)、算法設(shè)計與分析等）的基礎(chǔ)，而且該課程所蘊含的科學(xué)思辨、客觀理性、科學(xué)知識又是課程思政的良好載體。結(jié)合學(xué)校以及學(xué)院本專業(yè)辦學(xué)特色、專業(yè)培養(yǎng)方案、課程教授基本任務(wù)以及相關(guān)授課經(jīng)驗，探索與尋求在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中進(jìn)行課程思政建設(shè)的具體方法、路徑、實施方案和評價體系，把科學(xué)知識傳授與思政教育融為一體，讓“課程承載思政，思政融入課堂”，實現(xiàn)思政建設(shè)與課程建設(shè)的統(tǒng)一和融合。

課程思政的建設(shè)首先要教育者先行受教育。教師首先要了解課程思政建設(shè)的基本宗旨、基本思想、根本任務(wù)、基本思路和建設(shè)路徑，結(jié)合專業(yè)特點與課程實際，以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指引，高舉建設(shè)中國特色社會主義偉大旗幟，深度學(xué)習(xí)和全面貫徹系列會議相關(guān)精神，不斷提升思想認(rèn)知和業(yè)務(wù)能力，把思政教育貫穿整個課堂教學(xué)，實現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)。

1? 思政融于課堂的主要研究內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

1.1? 培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，把握正確的人生方向，做正確的人生選擇

近些年，隨著社會的不斷發(fā)展，社會環(huán)境也越來越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)詐騙、校園貸、網(wǎng)絡(luò)賭博游戲等愈演愈烈，也讓部分學(xué)生陷入困境。大學(xué)生初入社會，獨立生活，面對各種誘惑，容易迷失方向，作出錯誤選擇。離散數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)史，從蘇格拉底三段論到哥尼斯堡七橋問題，處處展現(xiàn)著數(shù)學(xué)史和科學(xué)的融合。教師要充分利用這些基本哲理和重要思想，對學(xué)生進(jìn)行深入引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的科學(xué)思考和思辨能力。此外，教師可以將定理、公式等與相關(guān)數(shù)學(xué)家的生平逸事聯(lián)系起來，形象生動地介紹給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和不斷探索、不怕困難、吃苦耐勞、刻苦學(xué)習(xí)精神，幫助學(xué)生加深理解與記憶鞏固相關(guān)知識內(nèi)容，同時激發(fā)愛國愛黨，為國家富強永攀科學(xué)高峰的信念和意志，引導(dǎo)其樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，選擇正確的人生道路和方向，樹立對科學(xué)真理不斷追求的決心和信心，抵制誘惑，堅定自身信念，發(fā)展目標(biāo)和人生理想，實現(xiàn)思政課程立德樹人的根本任務(wù)。

1.2? 理論聯(lián)系實際，能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在學(xué)習(xí)動力

離散數(shù)學(xué)教學(xué)除了教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識以外，更重要的是通過嚴(yán)格的訓(xùn)練與知識引導(dǎo)，逐步實現(xiàn)學(xué)生思維方式的邏輯化、條理化，繼而科學(xué)化。其目的是讓學(xué)生通過研究學(xué)習(xí)離散對象的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，能夠掌握計算機(jī)學(xué)科研究應(yīng)用所需的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)與研究方法，能夠?qū)ΜF(xiàn)實問題進(jìn)行抽象、總結(jié)、遷移、數(shù)學(xué)建模，并用科學(xué)的方法解決實際問題，具備分析建模能力及解決復(fù)雜問題的思考能力、計算能力和總結(jié)歸納能力。通過講解離散數(shù)學(xué)在人工智能、經(jīng)濟(jì)、大數(shù)據(jù)、數(shù)理邏輯、工程問題等方面的廣泛應(yīng)用和具體案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生知識面和思維，提升學(xué)生解決實際問題的能力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)動力，提升思考問題、分析問題、解決問題和自主學(xué)習(xí)的能力。

1.3? 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神和創(chuàng)新精神

現(xiàn)代技術(shù)發(fā)展越來越依靠科學(xué)，科學(xué)與技術(shù)的關(guān)系已經(jīng)密不可分。習(xí)近平總書記主持召開中央財經(jīng)委員會第二次會議時強調(diào)：提高關(guān)鍵核心技術(shù)創(chuàng)新能力，為我國發(fā)展提供有力科技保障。沒有核心技術(shù)，就面臨發(fā)展困境，受制于人。我國近年來一直在擴(kuò)大高校的招生名額，通過對學(xué)生專業(yè)化培養(yǎng)，為國家科技發(fā)展保駕護(hù)航。面對現(xiàn)在國家科技發(fā)展需要與學(xué)生發(fā)展需求，課程要著重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力和科學(xué)精神。在課程中，對學(xué)生進(jìn)行小組管理，學(xué)生小組可以充分利用所學(xué)專業(yè)技術(shù)知識，分工合作開展綜合性課程實踐和實驗。課程所涉及算法，如邏輯判斷，分類，二元序，圖論中最短路、最小生成樹、編碼、搜索、匹配、覆蓋等，引導(dǎo)學(xué)生采用Python或者其他語言進(jìn)行編程實現(xiàn)，通過程序?qū)崿F(xiàn)相關(guān)算法和反復(fù)練習(xí)，增強學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣，提高實際操作能力[2]。在期末，鼓勵學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識，以小組為單位，完成一個課程實驗，實驗內(nèi)容一般涉及學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)程序編寫以及實現(xiàn)，如利用圖的存儲，完成魔方游戲中華容道設(shè)計;利用最短路徑算法，完成快遞員最優(yōu)送達(dá)時間優(yōu)化等。這樣可以為學(xué)生繼續(xù)攻讀計算機(jī)科學(xué)方面研究生或者參加工作打下堅實的知識基礎(chǔ)，進(jìn)而繼續(xù)學(xué)術(shù)和科學(xué)研究，逐步成為專業(yè)的科技人才。

根據(jù)實踐成果，一方面檢驗學(xué)生在技術(shù)和知識層面的綜合能力、技術(shù)水平與合作效果，另一方面讓學(xué)生體會在完成實踐任務(wù)過程中的每一環(huán)節(jié)，都必須具備態(tài)度端正、學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)、實事求是、追求真理、勇于進(jìn)取、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，培養(yǎng)正確的科學(xué)精神和創(chuàng)新精神，提升其學(xué)習(xí)耐力。

2? 思政教育融于離散數(shù)學(xué)教學(xué)的手段和方法

2.1? 在教材選擇、教案修正、案例設(shè)計方面注重情境教學(xué)法的應(yīng)用

在教材選擇方面，教師盡量選擇內(nèi)容生動、可讀性強、內(nèi)容清晰的教材，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到事半功倍的良好效果。此外，教師要將教學(xué)重點講解放在案例分析以及實際應(yīng)用上，并注意對案例作精神層面的闡述和講解，還應(yīng)重點關(guān)注案例中涉及的思想、道德、人生價值觀等內(nèi)容。要在明確思政教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確課程教學(xué)基本要求，詳細(xì)列明課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)案例，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，將課程思政建設(shè)融入課堂之中，隨時隨地應(yīng)用到課堂上。

2.2? 采取形式多樣的教學(xué)方法，對課程思政內(nèi)容起到良好對接和融入作用

針對新媒體環(huán)境中成長的新一代大學(xué)生，除現(xiàn)下課堂思政教育外，教師可通過微信、QQ等網(wǎng)絡(luò)平臺，將離散數(shù)學(xué)相關(guān)的思政話題上傳和推送，通過一些先進(jìn)的宣傳視頻、公眾號推文等學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生之間直接進(jìn)行學(xué)習(xí)討論。學(xué)生踴躍發(fā)言，談感想，談感悟，談體會，撰寫學(xué)習(xí)心得;教師積極給予評價和引導(dǎo)，增強教學(xué)過程的互動性和生動性，激發(fā)學(xué)生之間的知識共享與價值認(rèn)同，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)動力，實現(xiàn)課堂知識的拓展與課程思政建設(shè)對接和融入。

2.3? 依靠第二課堂，拓展課程思政發(fā)展渠道

根據(jù)離散數(shù)學(xué)課程要求與后續(xù)專業(yè)培養(yǎng)要求，可鼓勵學(xué)生積極參與豐富多彩的第二課堂活動。每年全國都有數(shù)學(xué)建模比賽、大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、“互聯(lián)網(wǎng)+”大賽等各大賽事，學(xué)院也開展數(shù)學(xué)文化節(jié)等活動，學(xué)院的數(shù)學(xué)聯(lián)合會也會組織一些豐富多彩的活動。在各項比賽以及活動中鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，充分發(fā)揮個人潛力、能動性、團(tuán)隊協(xié)作能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力，提升他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)社會責(zé)任感。除第一課堂之外，教師進(jìn)一步協(xié)助數(shù)學(xué)聯(lián)合會活動小組，定期進(jìn)行會員之間的課下活動。開展以學(xué)生為中心、教師為引領(lǐng)的課下學(xué)習(xí)，這無疑會對課程思政建設(shè)起到全方位助推的效果，真正實現(xiàn)課程思政的廣覆蓋、深對接，將思政課程融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)與生活中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中強化刻苦學(xué)習(xí)精神，以先進(jìn)思想武裝自己。

2.4? 開展教學(xué)研討會，相互學(xué)習(xí)和討論，促進(jìn)課程思政建設(shè)

因離散數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象且復(fù)雜，要對離散數(shù)學(xué)進(jìn)行課程思政教育并非易事。通過開展如何在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入思政教育的研討會，充分發(fā)揮集體智慧，大家相互交流合作和促進(jìn)，積累豐富的課程思政教學(xué)案例和進(jìn)行全方位的課程思政設(shè)計以及演練。教師相互監(jiān)督、學(xué)習(xí)和討論，能更好地推進(jìn)離散數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)。教師可以在學(xué)校內(nèi)部積極組織討論，相互學(xué)習(xí)，也可以參加線上或者線下的課程思政研討會議，與全國各地的教師討論和交流，學(xué)習(xí)他人在課程思政建設(shè)過程中的經(jīng)驗，進(jìn)行經(jīng)驗分享與方法傳授，解決實際教學(xué)中的困難。

2.5? 制定教學(xué)評價與反饋機(jī)制，推動課程思政教學(xué)改革

明確課程思政建設(shè)的任務(wù)，靈活制定教學(xué)評價策略，定期對課程思政工作實施情況進(jìn)行評價。建立長效反饋機(jī)制，對教學(xué)過程進(jìn)行問卷調(diào)查，及時進(jìn)行教學(xué)效果評價，對教學(xué)過程中的不完善之處及時進(jìn)行修正。期末組織學(xué)生對課程進(jìn)行二次綜合評價，通過過程與結(jié)果的雙重評價與反饋機(jī)制來推動離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)改革。在課程思政教學(xué)方面有豐富經(jīng)驗以及取得良好效果的教師可以對課程思政建設(shè)結(jié)果進(jìn)行評判，反饋課程教學(xué)效果以及學(xué)生在教學(xué)過程中的收獲，彌補教學(xué)上不足，為后續(xù)課程思政建設(shè)提供寶貴經(jīng)驗。

3? 示范課程

3.1? 充分挖掘課程中的人文元素

如數(shù)理邏輯章節(jié)，首先可以介紹數(shù)理邏輯的歷程，從亞里士多德的三段論，萊布尼茨的演算推論器，布爾的“布爾代數(shù)”理論，到皮亞諾的《幾何原理的邏輯表述》，德·摩根的《形式邏輯》，羅素和懷海特的《數(shù)學(xué)原理》，從數(shù)學(xué)和哲學(xué)角度，講述主要的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家在數(shù)理邏輯學(xué)上的突出貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如命題符號化部分，對于成語和文言文的命題符號化，這類句子通常言簡意深，命題符號化時首先讓學(xué)生理解句子含義，再進(jìn)行符號化，達(dá)到深刻理解與符號轉(zhuǎn)化合理。舉例如下。

1）“人急燒香”：s→t。其中，s：人急了;t：他燒香。引導(dǎo)學(xué)生平時注重知識的積累和能力培養(yǎng)，對學(xué)習(xí)和生活要有長遠(yuǎn)的目標(biāo)和規(guī)劃，遇到困難就不會措手不及、手忙腳亂。

2）“驕則滿，滿則傾矣”：（p→q）∧（q→r）。其中，p：驕傲;q：他滿足;r：他傾倒[3]。驕傲就會導(dǎo)致滿足，滿足就會導(dǎo)致傾倒。曾國藩當(dāng)年教導(dǎo)子弟第一個就是要戒掉“驕”字，不要嫌棄人家鄙惡，議論人家的短處，指斥人家失敗。

3）“至大無外，謂之大一;至小無內(nèi)，謂之小一”： （p→q）∧（r→s）。其中，p：至大無外;q：謂之大一;r：至小無內(nèi);s：謂之小一。大到極點，再也沒有什么東西在它外面，就叫大一;小到極點，再也沒有什么東西在它里面，就叫小一。借助數(shù)學(xué)上極限概念，可以更加深刻認(rèn)知這句話的深刻含義，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對宏微觀世界進(jìn)行理解。通過該案例的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與辯證思維能力，幫助學(xué)生理解我國古代文化中蘊含的人生哲理，提升思想品德水平和認(rèn)知能力。

3.2? 引入哲學(xué)思辨思想

《韓非子》中有這樣一個故事：“楚人有鬻盾與矛者，譽之曰：‘吾盾之堅，物莫能陷也。又譽其矛曰：‘吾矛之利，于物無不陷也?；蛟唬骸宰又萦谥?，何如？其人弗能應(yīng)也。”[4]邏輯矛盾說明的是：書中的楚人對于矛與盾給出的說明是矛盾的。如何解決這些悖論呢？這里可以用集合的定義，給出特別的說明，排除矛盾的情形。如果矛穿透盾發(fā)生，把這種情形下的矛和盾都排除在外，給出特例下的定義和說明。通過集合重新定義的辦法，解決悖論這一問題。通過重新定義的方法，同樣可以解決理發(fā)師理發(fā)中的相關(guān)悖論問題。

3.3? 引入實驗課程

在命題邏輯這一章，實驗要求掌握命題邏輯中的聯(lián)結(jié)詞，實現(xiàn)二元合取、析取、蘊涵和等價表達(dá)式的計算。學(xué)生利用程序語言實現(xiàn)這幾種邏輯運算，通過電腦鍵盤輸入兩個命題變元的真值，求它們合取、析取、蘊涵和等價的真值，熟悉聯(lián)結(jié)詞邏輯運算的基本規(guī)則。進(jìn)一步對命題公式用程序語言實現(xiàn)主析取范式和主合取范式的求解，熟悉命題公式主析取范式和主合取范式求解基本步驟，以及邏輯語言的實現(xiàn)過程。

在圖論及其應(yīng)用等章節(jié)，還可以給出更多豐富的實驗，學(xué)生結(jié)合自己熟悉的程序語言，可以對書中的算法具體編程實現(xiàn)。在實驗過程中可以充分鍛煉學(xué)生的動手能力和解決問題的能力、團(tuán)隊協(xié)作能力，加強對相關(guān)知識的理解。

4? 結(jié)語

綜上所述，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，通過課程思政建設(shè)，將思想政治教育內(nèi)容滲透和貫穿學(xué)科知識載體，將知識傳授和價值引領(lǐng)有機(jī)結(jié)合起來，實現(xiàn)“課程承載思政，思政寓于課程”的有機(jī)融合，教師潛移默化，循循善誘，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，實現(xiàn)思政建設(shè)與思想道德培養(yǎng)和能力培養(yǎng)協(xié)同發(fā)展，同時完成立德樹人根本任務(wù)。■

參考文獻(xiàn)

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