考慮多層軟土地基固結(jié)的路堤整體穩(wěn)定性分析方法

張瑜 肖世國(guó)

1.西南交通大學(xué)地質(zhì)工程系，成都610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031

實(shí)際路基工程中常涉及軟土地基［1-2］，軟土地基上路堤穩(wěn)定性是工程實(shí)踐中關(guān)注的一類重要問(wèn)題。然而，由于軟土地基的排水固結(jié)過(guò)程較長(zhǎng)，在路堤填筑完成后地基土的強(qiáng)度往往并沒(méi)有充分發(fā)揮［3］。因此，地基土的固結(jié)度是路堤-地基整體穩(wěn)定性分析中的關(guān)鍵因素，應(yīng)充分考慮。

關(guān)于單一軟土地基固結(jié)問(wèn)題，Terzaghi提出了著名的飽和土體一維固結(jié)理論［3］，Biot［4］進(jìn)一步建立了三維固結(jié)理論。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［5-11］研究了雙層地基的一維固結(jié)問(wèn)題，給出了荷載隨時(shí)間任意變化及起始孔壓沿深度任意分布情況下雙層地基一維固結(jié)解答，討論了雙層地基一維固結(jié)特征，并計(jì)算分析了實(shí)際工程中的地基沉降。但相關(guān)方法尚未用于路堤-地基整體穩(wěn)定性分析中。對(duì)于考慮固結(jié)度的地基穩(wěn)定性分析的方法主要為有效應(yīng)力法和有效固結(jié)壓力法。有效應(yīng)力法可得出土體抗剪強(qiáng)度與有效應(yīng)力增量之間的關(guān)系表達(dá)式，但在工程中很難估算出孔隙水壓力準(zhǔn)確值，因此限制了該法的實(shí)際應(yīng)用。有效固結(jié)壓力法考慮土體壓縮而忽略剪縮效應(yīng)引起的強(qiáng)度增長(zhǎng)，在抗剪強(qiáng)度表達(dá)式中體現(xiàn)了土體抗剪強(qiáng)度增量與主應(yīng)力增量及點(diǎn)固結(jié)度之間的關(guān)系。

實(shí)際上，除了單層和雙層地基外，多層地基在工程實(shí)踐中更為常見(jiàn)。因此，本文基于以往的雙層地基一維固結(jié)計(jì)算方法，以三層為例進(jìn)一步拓展分析多層地基的豎向固結(jié)問(wèn)題，推導(dǎo)任意時(shí)刻地基不同點(diǎn)處抗剪強(qiáng)度與該點(diǎn)固結(jié)度的函數(shù)關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，采用三種經(jīng)典的極限平衡條分法（Fellenius法［12］、簡(jiǎn)化Bishop法［13］、Morgenstern-Price法［14］），給出考慮地基固結(jié)度的多層軟土地基上路堤整體穩(wěn)定性分析方法，進(jìn)而確定多層軟土地基固結(jié)度對(duì)路堤-地基整體穩(wěn)定性的影響特征，并討論現(xiàn)行鐵路規(guī)范中相關(guān)計(jì)算方法所存在的問(wèn)題。

1 路堤下多層軟土地基一維固結(jié)分析

1.1 基本假定與路堤荷載

為便于簡(jiǎn)化分析問(wèn)題，采用如下基本假定［5］：①地基中土體均質(zhì)且完全飽和；②土粒和孔隙水不可壓縮；③地基土中只發(fā)生豎向滲流，水在地基土中滲流符合Darcy定律；④在滲透固結(jié)過(guò)程中，土的滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)均為常數(shù)。

考慮實(shí)際路堤的分段填筑施工過(guò)程，作用于地基上的路堤荷載視為隨時(shí)間t分段變化的函數(shù)q（t）。

1.2 路堤荷載下地基豎向附加應(yīng)力

實(shí)際的路堤填筑體在橫斷面上呈梯形，因此，路堤荷載可視為中間均布條形荷載與兩側(cè)三角形分布條形荷載的組合，如圖1所示。

地基表面在均布條形荷載p作用下，基于Boussinesq理論可得地基中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力σˉz1、水平應(yīng)力σˉx1和剪應(yīng)力τˉxz1，其表達(dá)式分別為

式中：a為中間均布條形荷載分布長(zhǎng)度的一半；x、z分別為地基中一點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)。

單側(cè)三角形條形荷載分布長(zhǎng)度為L(zhǎng)，地基表面在左、右兩側(cè)三角形分布條形荷載p1(x)=ξp∕L(0＜ξ＜L)與p2(x)=(L-ξ)p∕L(0＜ξ＜L)作 用 下，基 于Boussinesq理論［16］也可得地基中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力σˉz2（下標(biāo)2表示左側(cè)荷載，余同）與σˉz3（下標(biāo)3表示右側(cè)荷載，余同）、水平應(yīng)力σˉx2與σˉx3以及剪應(yīng)力τˉxz2與τˉxz3，其表達(dá)式分別為

根據(jù)疊加原理，將式（1）—式（3）相應(yīng)疊加，可得路堤荷載產(chǎn)生的地基中任一點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力水平應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

地基中任一點(diǎn)處的總豎向壓應(yīng)力σjz、總水平應(yīng)力σix、總剪應(yīng)力τjxz分別為相應(yīng)的自重應(yīng)力σjz0、σjx0、τjxz0與式（4）所確定的附加應(yīng)力之和，即

1.3 三層地基豎向固結(jié)度

三層地基一維固結(jié)模型如圖2所示，圖中hi為第i土層厚度，H為滲透地層總厚度，cvi為第i土層的豎向固結(jié)系數(shù)，Esi為第i土層的壓縮模量。

圖2 三層地基一維固結(jié)模型

可通過(guò)滿足三層地基固結(jié)的邊界與連續(xù)性條件及初始條件來(lái)求解一維固結(jié)微分方程，即

式中：ui為第i土層任意點(diǎn)的超靜孔隙水壓力。

式（6）滿足：①邊界條件z=0時(shí)，u1=0；z=H時(shí)，②連續(xù)性條形z=hi（i=1，2）時(shí)，ui=ui+1；其中，kvi為第i土層的豎向滲透系數(shù)。③初始條件t=0時(shí)，ui=0（i=1，2，3）。

于是，地層一、地層二、地層三的固結(jié)度及超靜孔隙水壓力的解為

式 中：Cmi為 無(wú) 量 綱 系數(shù)，Cmi=2∕{λm[1+為 特 征 方 程sin（μ2λm）cos（μ3λm）=0的正根，μ2、μ3分別為第2、第3層地層豎向固結(jié)系數(shù)比的平方根，Ami為無(wú)量綱系數(shù)；gmi和βmi為計(jì)算系數(shù)為第i層地層豎向固結(jié)系數(shù)比的平方根為無(wú)量綱系數(shù)為第i土層任意點(diǎn)的點(diǎn)固結(jié)度。

當(dāng)i=1時(shí)，Am1=1，Bm1=0；當(dāng)i＞1時(shí)，Ami、Bmi計(jì)算式為

2 關(guān)聯(lián)固結(jié)度的路堤-地基整體穩(wěn)定性分析

根據(jù)點(diǎn)固結(jié)度概念、Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則及有效應(yīng)力原理，可得地基中一點(diǎn)處沿某一方向（與水平向夾角為α）抗剪強(qiáng)度τfi與固結(jié)度Ui之間的關(guān)系表達(dá)式為

基于式（11）確定抗剪強(qiáng)度，針對(duì)路堤-地基體系，可采用經(jīng)典的極限平衡法（Fellenius法、簡(jiǎn)化Bishop法和Morgenstern-Price法）分析其整體穩(wěn)定性。

3 實(shí)例分析與討論

3.1 實(shí)例分析

中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司承擔(dān)設(shè)計(jì)的孟加拉帕德瑪大橋鐵路連接線工程中某工點(diǎn)路堤橫斷面如圖3所示，地表以下為三層軟黏土地基，其下部為工程性質(zhì)良好的硬塑黏土層（可視為不透水土層）?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所得填土及地基土主要物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，路堤填高7 m，填方坡率為1∶2。常水位線位于地表處。路堤整體用180 d填筑完成，分為三階段填筑（圖4），每一階段填筑與靜置時(shí)間均為30 d。

圖3 實(shí)例鐵路路基橫斷面示意

表1 土體主要物理力學(xué)參數(shù)

圖4 路堤填筑荷載隨時(shí)間變化曲線

根據(jù)前述分析方法，可計(jì)算得到在路基中心線（x=0處）不同深度下超靜孔隙水壓力與固結(jié)度隨時(shí)間的變化曲線，見(jiàn)圖5?？芍弘S著時(shí)間增加，超靜孔隙水壓力呈現(xiàn)出先階梯式增大后變小的趨勢(shì)。在路堤填筑期，超靜孔隙水壓力隨荷載增大而增大；在填筑暫停期，超靜孔隙水壓力減?。辉诼返陶w填筑完成后，地基不同深度處超靜孔隙水壓力隨時(shí)間近似呈線性消散，點(diǎn)固結(jié)度近似呈線性增大。此外，隨深度增加，相同時(shí)刻的點(diǎn)固結(jié)度非線性增大。

圖5 不同深度處超靜孔隙水壓力與固結(jié)度隨時(shí)間的變化曲線

路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)隨計(jì)算參考點(diǎn)（可任取，為便于表述，這里取x=0、z=1 m處）的固結(jié)度變化曲線見(jiàn)圖6?？芍弘S著固結(jié)度的增大，穩(wěn)定系數(shù)總體呈非線性增大。在相同固結(jié)度下，F(xiàn)ellenius法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)最小，Morgenstern-Price法最大，簡(jiǎn)化Bishop法與Morgenstern-Price法結(jié)果相近。在固結(jié)度為30%和90%的情況下，簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算所得的穩(wěn)定系數(shù)分別為1.19、1.37，即該點(diǎn)固結(jié)度由30%升至90%時(shí)，路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)提高15%。

圖6 整體穩(wěn)定系數(shù)隨固結(jié)度（x=0、z=1 m）變化曲線

固結(jié)度為50%、80%條件下最危險(xiǎn)滑面（簡(jiǎn)化Bishop法）及滑面上不同點(diǎn)處（x=0、z=1 m，滑面上等距選擇5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)）的固結(jié)度見(jiàn)圖7?？芍弘S著該點(diǎn)固結(jié)度的增大，最危險(xiǎn)滑面穿過(guò)地基土的長(zhǎng)度逐漸減小。這是由于地基軟黏土強(qiáng)度遠(yuǎn)低于路堤填土強(qiáng)度，地基土固結(jié)度越小，其強(qiáng)度越低，最危險(xiǎn)滑面就越深，整體穩(wěn)定性越差。

圖7 不同固結(jié)度時(shí)最危險(xiǎn)滑面（簡(jiǎn)化Bishop法）及不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處固結(jié)度

3.2 數(shù)值模擬分析

為進(jìn)一步檢驗(yàn)前述理論計(jì)算方法的合理性，采用FLAC 3D數(shù)值模擬方法對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析，數(shù)值模型如圖8所示。模型用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，共有36 232個(gè)實(shí)體單元和40 995個(gè)節(jié)點(diǎn)。同時(shí)為消除邊界效應(yīng)影響，基于實(shí)際工程條件，自路堤坡腳處向左右兩邊各取5倍路堤填高（35 m）、深度與寬度（平面外）分別取18.71 m和1倍路堤填高（7 m）作為數(shù)值模型幾何邊界。模型底面采取固定約束，模型四周采取水平位移約束；地基頂面為透水邊界、底面為不透水邊界。土體采用理想彈塑性本構(gòu)模型、摩爾庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。數(shù)值模擬中采用強(qiáng)度折減法計(jì)算路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)。

圖8 實(shí)例FLAC 3D分析模型

路堤荷載下地基豎向應(yīng)力分布及路堤底面以下深度0.1 m處（即x=-18～18 m、z=0.1 m）的豎向應(yīng)力分布見(jiàn)圖9?？芍涸诼返毯奢d作用下地基中豎向應(yīng)力呈中間大兩邊小的梯形分布，數(shù)值模擬結(jié)果與豎向應(yīng)力的經(jīng)典理論計(jì)算值在大小及分布特征方面均吻合良好，說(shuō)明了數(shù)值模型的合理性。

圖9 地基中的豎向應(yīng)力

由穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果（參見(jiàn)圖6）可見(jiàn)，F(xiàn)LAC 3D所得穩(wěn)定系數(shù)隨計(jì)算參考點(diǎn)的固結(jié)度增大而增大，計(jì)算值均大于三種極限平衡條分法結(jié)果。在該點(diǎn)固結(jié)度為50%、80%時(shí)，F(xiàn)LAC 3D所得穩(wěn)定系數(shù)分別為1.36、1.44，與簡(jiǎn)化Bishop法結(jié)果的相對(duì)誤差分別為5.9%、6.7%。兩種固結(jié)度時(shí)極限狀態(tài)下模型的豎向應(yīng)力見(jiàn)圖10?？芍?，最危險(xiǎn)滑面均經(jīng)路堤填土和地基土層一，從路堤坡腳外穿出。基于簡(jiǎn)化Bishop法得到的滑面位置與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近，本文方法所得的滑面位置略深（向下），即本文方法略偏保守。

圖10 FLAC 3D得到的最大剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D

3.3 與規(guī)范法對(duì)比分析

由于路堤填土施工過(guò)程較長(zhǎng)（本例為180 d），因此，地基土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)可采用固結(jié)快剪值?；贔ellenius法的本文方法（采用固結(jié)快剪指標(biāo)）與TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》中計(jì)算方法（采用快剪指標(biāo)）得到的路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)隨計(jì)算參考點(diǎn)（x=0，z=1 m）的固結(jié)度變化曲線見(jiàn)圖11。

圖11 地基-路基整體穩(wěn)定系數(shù)與固結(jié)度（x=0、z=1 m）關(guān)系

由圖11可知，僅當(dāng)該點(diǎn)固結(jié)度達(dá)到90%及以上時(shí)，兩種方法計(jì)算結(jié)果才趨于一致；而隨著固結(jié)度的減小，本文方法的穩(wěn)定系數(shù)顯著大于規(guī)范法結(jié)果。為了說(shuō)明其差異原因，將本文與規(guī)范的穩(wěn)定系數(shù)求解式相減，即得穩(wěn)定系數(shù)差ΔK（本文-規(guī)范）為

式中：Wdi為第i土條中地基土自重；cgi、?gi分別為地基土固結(jié)快剪黏聚力及內(nèi)摩擦角；cqi、?qi分別為地基土快剪黏聚力及內(nèi)摩擦角。

圖12 本文與規(guī)范法結(jié)果差異分析圖示

4 結(jié)論

1）針對(duì)路堤填土的梯形荷載作用模式，基于Boussinesq理論求解地基中附加應(yīng)力，并結(jié)合三層地基的邊界條件、連續(xù)性條件及初始條件，通過(guò)求解一維固結(jié)微分方程，得到在梯形路基荷載作用下三層軟土地基中超靜孔隙水壓力與固結(jié)度表達(dá)式，確定其隨時(shí)間及空間的非線性變化特征。

2）基于有效應(yīng)力原理得到地基中不同點(diǎn)處抗剪強(qiáng)度與點(diǎn)固結(jié)度的函數(shù)關(guān)系，將其引入邊坡穩(wěn)定性的極限平衡分析法中，給出了基于Fellenius法、簡(jiǎn)化Bishop法、Morgenstern-Price法的路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)及最危險(xiǎn)滑面的求解方法，確定路堤-地基整體穩(wěn)定性與地基土固結(jié)度的關(guān)系。

3）與TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》所規(guī)定的路堤-地基整體穩(wěn)定性分析方法相比，本文方法計(jì)算結(jié)果在較低的地基固結(jié)度情況下大于規(guī)范方法，而當(dāng)?shù)鼗探Y(jié)度較高時(shí)（達(dá)到90%），二者計(jì)算結(jié)果較為接近。規(guī)范法計(jì)算結(jié)果偏保守的主要原因在于其計(jì)算地基固結(jié)致滑面強(qiáng)度增長(zhǎng)時(shí)，只考慮了滑面穿過(guò)地基段相應(yīng)的路堤填土重力，卻忽略了地基土自重。