基于多維運(yùn)籌函數(shù)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)

商 闊

（山東大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100）

依據(jù)交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)，截至2020年12月31日，全國(guó)已經(jīng)有44個(gè)城市開(kāi)通了城市軌道交通，一共擁有233條交通線(xiàn)路，總長(zhǎng)度達(dá)到7545公里，地鐵車(chē)站4600多座，在軌運(yùn)行的車(chē)輛達(dá)到2528輛。建成后交通網(wǎng)絡(luò)將更加復(fù)雜①。

從數(shù)據(jù)上來(lái)看，城市軌道交通客流量很大，其中乘客出行目的地復(fù)雜，具有很大的不確定性。研究城市軌道交通主要是依據(jù)O-D數(shù)據(jù)，O-D數(shù)據(jù)是一種從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)可以通過(guò)調(diào)查得出，目前大多采用向路人采訪(fǎng)、或者是貨流的調(diào)查等等，依據(jù)這些調(diào)查數(shù)據(jù)，可以整理出不同的影響因素與起終點(diǎn)相關(guān)的各種分布研究，也可以做交通統(tǒng)計(jì)調(diào)查、交通發(fā)生的統(tǒng)計(jì)等圖直觀(guān)地描述交通狀況。

在現(xiàn)實(shí)中，可以利用城市的某時(shí)刻乘客O-D數(shù)據(jù)，并依據(jù)城市軌道交通的基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)、該時(shí)段的列車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)以及北京城市軌道交通的主要狀況，就可以從微觀(guān)領(lǐng)域涉及分析某個(gè)人最優(yōu)化的出行策略，并利用MATLAB軟件設(shè)計(jì)一套算法，盡可能地優(yōu)化乘客出行的最優(yōu)路徑安排。

1 已有的文獻(xiàn)

交通優(yōu)化是一個(gè)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)理論、程序以及圖形等，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行高度抽象刻畫(huà)的一種模擬方法。從知識(shí)體系來(lái)看，高等數(shù)學(xué)分為數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)研究、數(shù)值的計(jì)算以及進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中運(yùn)用的重要體現(xiàn)，在軟件方面，如MATLAB、Mathematica等軟件的開(kāi)發(fā)，更是推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，在新工科建設(shè)的背景下，數(shù)學(xué)建模也是重要的課程。

陳文斌等[1]從單點(diǎn)信號(hào)控制出發(fā)，考慮到一些交叉口軌道交通運(yùn)行的特點(diǎn)，針對(duì)信號(hào)相位組合提出優(yōu)化策略，通過(guò)定義相位燈中的綠燈利用率，把相位燈中與交通流組合的問(wèn)題抽象為交通對(duì)象的聚類(lèi)問(wèn)題，然后綜合運(yùn)用聚類(lèi)分析，建立優(yōu)化模型，模型將軌道交通在交叉口的延誤時(shí)間作為優(yōu)化對(duì)象，并運(yùn)用vissim進(jìn)行仿真，得出這樣可以使得總延誤時(shí)間降低15%左右。朱宇婷等[2]在深入考察軌道交通擁擠和客流的脈沖特征之后，用線(xiàn)路中各個(gè)發(fā)車(chē)的時(shí)刻相位作為變量，以乘客支出最小化為目標(biāo)，以軌道交通的容量、間隔、站臺(tái)最大容量和補(bǔ)貼等為約束條件，基于遺傳算法等技術(shù)，提出了調(diào)整軌道交通費(fèi)用和旅客出行開(kāi)支的優(yōu)化方法。萬(wàn)浩純等[3]將旅行乘客的最短出現(xiàn)時(shí)間與客流量進(jìn)行了匹配，在考察了停站次數(shù)、線(xiàn)路車(chē)輛以及調(diào)查的時(shí)間間隔等因素的前提下，通過(guò)蟻群和遺傳算法求解了兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)實(shí)現(xiàn)的可能性，提出了越行判別的方法，建立了優(yōu)化模型，并以上海的16號(hào)軌道交通為例，進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，優(yōu)化后乘客消耗的時(shí)間降低了9.2%，驗(yàn)證了模型的有效性。郝雪、王世平[4]分析了軌道交通中的供電問(wèn)題，試圖將弓網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，主要是采用提高弓網(wǎng)耦合建立模型仿真的精度，對(duì)傳統(tǒng)模型中較難實(shí)現(xiàn)受電弓滑板的情況描述問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)建模，并針對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)中振動(dòng)和剛性接觸的截面導(dǎo)致仿真不準(zhǔn)確的問(wèn)題，提出利用接觸壓力來(lái)檢測(cè)的原理，并運(yùn)用Ansys軟件進(jìn)行了建模仿真，結(jié)果顯示，仿真結(jié)果比傳統(tǒng)檢測(cè)提高了精度，具有更高的可靠性和精確性。郭曉林[5]綜合考慮的交通中的三大效益，即經(jīng)濟(jì)效益、交通效益和社會(huì)效益，提出了交通最優(yōu)化的軌道綜合模型，并以寶雞市的交通作為樣本，驗(yàn)證了模型的可靠性。劉洪麗、馮伯林[6]運(yùn)用矩陣迭代的方法進(jìn)行了道路優(yōu)化的建模，通過(guò)與Dijkstra算法進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該算法可以更加簡(jiǎn)潔地進(jìn)行優(yōu)化，顯示出所走的路徑，并利用某個(gè)中等城市的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

上述文獻(xiàn)采用的方式都是先數(shù)學(xué)建模，然后再進(jìn)行樣本的驗(yàn)證，從文獻(xiàn)上看，數(shù)學(xué)建模的思想是重要的，首先有了建模優(yōu)化的思路，問(wèn)題也就迎刃而解。下面先利用運(yùn)籌學(xué)中的一些知識(shí)構(gòu)建出建模思想，然后利用MATLAB進(jìn)行模型化，最后用樣本進(jìn)行驗(yàn)證。

2 最優(yōu)交通設(shè)計(jì)的思路

2.1 繪制出行距離分布圖

乘客的出行距離分布，主要是采用graph函數(shù)，將距離為1（即相隔一站距離）的車(chē)站和換乘車(chē)站相連，建立一個(gè)擬地鐵線(xiàn)路圖。然后利用distances函數(shù)，求出每一個(gè)乘客的起點(diǎn)和終點(diǎn)的最短距離，即為出行距離。但注意到換乘車(chē)站雖然相連但距離為0，故給予所有因換乘相連的車(chē)站以權(quán)重0.01，這樣在計(jì)算最短距離時(shí)，換乘車(chē)站不會(huì)有干擾（只有在換乘超過(guò)100次時(shí)才會(huì)有影響，但實(shí)際這種情況不會(huì)發(fā)生），這樣以1為一個(gè)距離段，去除極少數(shù)變量后，利用distances函數(shù)繪制出行距離分布圖。

2.2 任意兩站的最短路徑設(shè)計(jì)

利用shortestpath函數(shù)求出每個(gè)人走最短路徑需依次乘坐的車(chē)，然后根據(jù)每個(gè)人的入站時(shí)間和列車(chē)的到達(dá)、出發(fā)時(shí)間，第一輛車(chē)的出發(fā)時(shí)間需在乘客入站時(shí)間之后，第二輛車(chē)的出發(fā)時(shí)間需在上一輛車(chē)到達(dá)換乘點(diǎn)的時(shí)間之后，以此類(lèi)推，找出符合條件的列車(chē)的編號(hào)。最后用shortestpath函數(shù)可以求出任意兩站的最短路徑。

2.3 運(yùn)用樣本進(jìn)行檢驗(yàn)

程序是否可靠需要樣本的檢驗(yàn)，這里采用北京軌道交通某一時(shí)段的具體數(shù)據(jù)，帶入程序進(jìn)行驗(yàn)證，并針對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)析。

3 最優(yōu)交通設(shè)計(jì)的MATLAB代碼

3.1 程序的設(shè)計(jì)

按照以上思路，利用MATLAB可以設(shè)計(jì)出最優(yōu)交通路線(xiàn)：

load（'origin.mat'）//number=table2array（OD（：，1））;//originator=table2array（OD（：，2））;//destination=table2array（OD（：，3））;//start_time=table2array（OD（：，4））;//f inish_time=table2array（OD（：，5））;

%以上操作可以將O-D數(shù)據(jù)表格數(shù)據(jù)分為五個(gè)相應(yīng)變量

l=1：328;//k=1;//whilek<=length（originator）//if~ismember（originator（k），l）//~ismember（destination（k），l）//number（k）=[];//originator（k）=[];//destination（k）=[];//start_time（k）=[];//finish_time（k）=[];//end//k=k+1;//end//duration=finish_time-start_time;

clear lk%去除所有非法變量

station_number=table2array（information1（：，1））;//station_name=table2array（information1（：，2））;//line=table2array（information1（：，3））;//road=zeros（328）;

for k=1：328//for l=1：328//ifstation_name（k）==station_name（l）//road（k，l）=1;//else

if abs（k-l）==1&&line（k）==line（l）//road（k，l）=1;//else//road（k，l）=0;//end//end//end//end%根據(jù)所給地鐵路線(xiàn)圖，生成一個(gè)“道路”矩陣

road（37，54）=1;//road（54，37）=1;//road（193，237）=1;//road（237，193）=1;//road（300，150）=1;

road（150，300）=1;%環(huán)形線(xiàn)特殊情況

clearlk;//G=graph（road，'omitselfloops'）;//for k=1：height（G.Edges）

if station_name（G.Edges.EndNodes（k，1））==station_name（G.Edges.EndNodes（k，2））

圖1 北京市部分乘客出行距離分布圖

表1 北京市某時(shí)間段乘客的最優(yōu)乘車(chē)路線(xiàn)設(shè)計(jì)

G.Edges.Weight（k）=0.01;//end//end//for k=1：length（originator）

distance（k，1）=distances（G，originator（k），destination（k））;//end//distance=floor（distance）;

clearlk;//%統(tǒng)計(jì)所有人的出行距離

c=0;//m=-1;//while sum（c）<10^4//m=m+1;//c=distance<=m+1;//c=distance（c）>m;//end

st=m;//%篩選出最小的滿(mǎn)足運(yùn)行量在圖像上明顯的時(shí)段

while sum（c）>=10^4//m=m+1;//c=distance<=m+1;//c=distance（c）>m;//end//ed=m+1;

%篩選出最大的滿(mǎn)足運(yùn)行量在圖像上明顯的時(shí)段

bin_dt=st：ed;//histogram（distance，bin_dt）;%繪制出行距離分布圖

clear bin_stcdedmnstsupposed_todaybin_edbin_dubin_dt

subways（end+1，：）=subways（1，：）;

x=[2，7，19，31，41，71，83，89，113，2845，124801，140610，164834，193196，223919，275403，286898，314976，315621];//x=string（x）;//subways_taken=[];//for n=1：length（x）

line_number=find（number==x（n））;//P=shortestpath（G，originator（line_number），destination（line_number））;//now=start_time（line_number）;//p=1;//while length（P）>1

l=find（subways.station==P（1））;//l=l（subways.station（l+1）==P（2））;//l=l（subways.set_off（l）>now）;//mintime=min（subways.set_off（l））//l=l（subways.set_off（l）==mintime）//l=l（1）;l=subways.number（l）;//subways_taken（p，n）=l;//p=p+1;

l=find（subways.number==l）;//l=l（subways.set_off（l）>now）;//A=subways.arrive（l）;//l=subways.station（l）;//while l（1）~=P（1）&&l（2）~=P（2）//l（1）=[];//A（1）=[];//end//k=0;//while l（1）==P（1）

l（1）=[];//P（1）=[];//k=k+1;//ifisempty（P）||isempty（l）//break//end//end//now=A（k）;//end//end

clearklmintimeAnansline_numbernowpPx//subays_taken;//P=shortestpath（G，a，b）;%對(duì)于需要從a站到b站的乘客，輸入左邊相應(yīng)的程序即可得到最短路徑。

3.2 程序執(zhí)行

為了驗(yàn)證程序有效性，輸入北京市的有關(guān)數(shù)據(jù)，然后執(zhí)行上述程序后，得到所有人出行（默認(rèn)所有人按最短路徑）距離分布見(jiàn)圖1。

帶入相關(guān)的數(shù)據(jù)，可以解出最優(yōu)出行路線(xiàn)設(shè)計(jì)。如表1所示。

從結(jié)果來(lái)看，本程序可以對(duì)乘客的路線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化，并能夠節(jié)約出行時(shí)間，同時(shí)也可以防止軌道交通的過(guò)度擁擠，最大化地利用軌道交通。

4 結(jié)論

出行的最優(yōu)設(shè)計(jì)有利于提高交通運(yùn)行的效率，減少不必要的轉(zhuǎn)車(chē)，降低軌道交通的擁擠程度。本文利用運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)函數(shù)，設(shè)計(jì)了MATLAB程序，并以北京市為例進(jìn)行驗(yàn)證，從效果來(lái)看，程序運(yùn)行良好，能夠得到期望的效果。

注釋?zhuān)?/p>

①交通部《2020年城市軌道交通運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)》，2021年4月3日交通要聞。