基于綜合權(quán)重因子的城市時(shí)需水量預(yù)測(cè)

李樹平，周艷春，趙子威，王磊新，陸納新，高乃云

（1.同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092；2.無(wú)錫市自來(lái)水有限公司，江蘇無(wú)錫 214031）

城市短期需水量預(yù)測(cè)是根據(jù)過(guò)去幾天、幾周的實(shí)際用水量記錄，對(duì)未來(lái)幾小時(shí)、一天或幾天的需水量做出預(yù)測(cè)，以此作為水廠運(yùn)行和管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)度的基本依據(jù)。如果實(shí)際用水量沒(méi)有達(dá)到預(yù)測(cè)需水量，就會(huì)導(dǎo)致資源的浪費(fèi)。如果實(shí)際用水量超過(guò)預(yù)測(cè)需水量，就會(huì)使供水系統(tǒng)難以滿足實(shí)際需求［1］。城市需水量預(yù)測(cè)模型主要有回歸分析模型、灰色預(yù)測(cè)模型、時(shí)間序列模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等［2］。短期需水量預(yù)測(cè)的常規(guī)方法是：利用時(shí)間序列法預(yù)測(cè)日需水量，再結(jié)合時(shí)變模式分配到各個(gè)小時(shí)。時(shí)變模式常分為星期日、星期一、……、星期六的星期模式，并考慮需水量的月變化、季變化和節(jié)假日變化［3-5］。日需水量預(yù)測(cè)?？紤]季節(jié)性、氣候相關(guān)性和自相關(guān)性，時(shí)需水量常常提前一天（即提前24 h）預(yù)測(cè)［6］。

1 用水量變化特征

通常認(rèn)為日用水量變化具有較強(qiáng)的周期性和隨機(jī)擾動(dòng)性。圖1為一周內(nèi)每日用水量變化，圖2為7周內(nèi)每星期二用水量變化。由圖1a看出，晚上出現(xiàn)用水低谷，白天出現(xiàn)用水高峰，用水高峰和用水低谷在各日有前后移動(dòng)；由圖1b看出，一周內(nèi)各日用水量具有變化性。由圖2a看出，用水高峰和用水低谷在各周星期二基本處于同一時(shí)段；由圖2b看出，由于相鄰兩周有7天的跨度，因此用水量出現(xiàn)明顯的上升或下降。受降雨、相對(duì)濕度、特殊因素（如節(jié)假日、體育賽事活動(dòng)等）等影響，用水量總會(huì)出現(xiàn)一定程度的擾動(dòng)。

當(dāng)采用時(shí)間序列法預(yù)測(cè)需水量時(shí)，序列時(shí)段的選擇尤為重要。如果時(shí)間序列過(guò)短，序列中可能沒(méi)有用于預(yù)測(cè)的充分信息。如果時(shí)間序列過(guò)長(zhǎng)，太多的老舊信息可能對(duì)預(yù)測(cè)沒(méi)有幫助，或者導(dǎo)致擾動(dòng)過(guò)大，使預(yù)測(cè)精度變差。

根據(jù)圖1和圖2的分析可知：預(yù)測(cè)日需水量的變化特征與預(yù)測(cè)日前幾日用水量的變化特征具有相似性；該日所在星期幾，需水量的變化特征與前數(shù)周內(nèi)所在特定星期幾的變化特征也具有相似性。為衡量預(yù)測(cè)日需水量與哪方面的相似性占比更大，引入綜合權(quán)重因子w。當(dāng)w接近1時(shí)，就說(shuō)明該日之前幾日的用水量對(duì)預(yù)測(cè)日需水量的影響較大；當(dāng)w接近0時(shí)，就說(shuō)明前幾周該日所在星期幾的用水量對(duì)預(yù)測(cè)日需水量的影響較大。在本研究中，基于近幾日的各日用水量、近幾周特定星期幾的用水量信息，并結(jié)合綜合權(quán)重因子，進(jìn)行時(shí)用水量綜合建模和需水量預(yù)測(cè)。

圖1 一周內(nèi)每日用水量Fig.1 Daily water consumption in one week

圖2 7周內(nèi)每星期二用水量Fig.2 Tuesdaywaterconsumptioninsevenweeks

2 綜合建模和預(yù)測(cè)

為預(yù)測(cè)時(shí)需水量，假設(shè)使用的原始用水量數(shù)據(jù)已進(jìn)行過(guò)誤差處理，均反映了真實(shí)的用水情況。第一部分為建模，確定所采用的日內(nèi)數(shù)據(jù)、連續(xù)周內(nèi)該日所在星期幾數(shù)據(jù)，以及如何組合這兩組數(shù)據(jù)（即這兩組數(shù)據(jù)所占權(quán)重），該部分將采用迭代方法。第二部分為預(yù)測(cè)，根據(jù)建模日確定的連續(xù)日數(shù)和連續(xù)周數(shù)，選擇相應(yīng)的日期和權(quán)重，預(yù)測(cè)第2日各時(shí)段的需水量。

2.1 綜合建模方法

（1）設(shè)建模日之前連續(xù)日數(shù)為I，建模日之前連續(xù)周數(shù)為J，一日內(nèi)用水量變化時(shí)段數(shù)為K（若假設(shè)每一個(gè)小時(shí)用水量變化一次，則用水量變化時(shí)段數(shù)K=24）。

（2）取建模日連續(xù)前I日內(nèi)的用水量數(shù)據(jù)，計(jì)算第i日時(shí)段k用水量變化因子fi，k，然后求連續(xù)I日內(nèi)時(shí)段k的用水量平均變化因子的計(jì)算式如下所示：

式中：Qi，k為建模日之前i日時(shí)段k的用水量（k=1，2，…，K）為建模日之前i日單個(gè)時(shí)段的平均用水量。的計(jì)算式如下所示：

（3）取建模日之前連續(xù)J周內(nèi)該日所在星期幾的用水量數(shù)據(jù)，計(jì)算第j周該日所在星期幾的時(shí)段k用水量變化因子fj，k，然后求連續(xù)J周內(nèi)該日所在星期幾的時(shí)段k用水量平均變化因子的計(jì)算式如下所示：

式中：Qj，k為建模日之前j周該日所在星期幾的時(shí)段k用水量為建模日之前j周該日所在星期幾的單個(gè)時(shí)段平均用水量。的計(jì)算式如下所示：

模擬值的誤差平方和

通過(guò)最小化誤差平方和E，可以確定綜合權(quán)重因子w。當(dāng)w=1時(shí)，說(shuō)明Qm，k僅用該日之前幾日的用水量建模；當(dāng)w=0時(shí)，說(shuō)明Qm，k僅用前幾周該日所在星期幾的用水量進(jìn)行建模。

（6）對(duì)于不同連續(xù)日數(shù)I和不同連續(xù)周數(shù)J的組合，產(chǎn)生不同的誤差平方和E。各誤差平方和最小值對(duì)應(yīng)的連續(xù)日數(shù)和連續(xù)周數(shù)，被選為最佳連續(xù)日數(shù)Iopt和最佳連續(xù)周數(shù)Jopt，用于需水量預(yù)測(cè)。

2.2 需水量預(yù)測(cè)和驗(yàn)證

利用建模日確定的最佳連續(xù)日數(shù)Iopt、最佳連續(xù)周數(shù)Jopt、相應(yīng)綜合權(quán)重因子w，以及建模日之后一日（預(yù)測(cè)日）的總預(yù)測(cè)需水量（或平均需水量），確定預(yù)測(cè)日各時(shí)段需水量Dm，k。注意，由于預(yù)測(cè)日不同于建模日，在計(jì)算時(shí)將分別使用新的最佳連續(xù)日數(shù)Iopt的用水量，以及新的最佳連續(xù)周數(shù)Jopt內(nèi)預(yù)測(cè)日（而不是建模日）所在星期幾的用水量。

為驗(yàn)證模型的合理性，采用平均絕對(duì)百分比誤差（αMAPE）評(píng)估預(yù)測(cè)需水量和實(shí)際用水量之間的差異，計(jì)算式如下所示：

式中：Dr，k和Dm，k分別為預(yù)測(cè)日時(shí)段k的實(shí)際用水量和預(yù)測(cè)需水量。注意：為了區(qū)分，在這里預(yù)測(cè)日水量采用D表示，而建模日（即預(yù)測(cè)日的前一日）水量采用Q表示。

理想αMAPE應(yīng)為零，意味著預(yù)測(cè)需水量和實(shí)際用水量之間沒(méi)有差異；αMAPE數(shù)值越大，說(shuō)明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性越低。通常認(rèn)為，αMAPE小于10%時(shí)模型預(yù)測(cè)精度較好（見(jiàn)表1）［7］。

表1 預(yù)測(cè)精度αMAPE劃分Tab.1 αMAPE class of forecasting precisions

3 示例分析

對(duì)我國(guó)華東某市2020年4月至5月用水量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，原始數(shù)據(jù)為每小時(shí)用水量。根據(jù)這些用水量數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)5月24日（星期日）至5月30日（星期六）一周內(nèi)各日的時(shí)需水量。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)預(yù)測(cè)日的實(shí)際用水量，采用式（11），評(píng)判預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。

第1步，對(duì)5月23日（星期六）的用水量建模，利用5月16日（星期六）至5月22日（星期五）的連續(xù)7日、4月4日至5月16日連續(xù)7周各星期六數(shù)據(jù)，尋找最佳綜合權(quán)重因子。

第2步，利用5月23日用水量數(shù)據(jù)獲得綜合權(quán)重因子，并考慮一周內(nèi)連續(xù)日數(shù)、最近周數(shù)，預(yù)測(cè)5月24日（星期日）需水量。

第3步，利用5月24日（星期日）的需水量，5月17日（星期日）至5月23日（星期六）連續(xù)7日數(shù)據(jù)，以及4月5日至5月17日連續(xù)7周各星期日數(shù)據(jù)，尋找最佳綜合權(quán)重因子。

第4步，利用5月24日用水量數(shù)據(jù)獲得綜合權(quán)重因子，并考慮一周內(nèi)連續(xù)日數(shù)、最近周數(shù)，預(yù)測(cè)5月25日（星期一）的需水量。

第5步，依據(jù)以上第3步、第4步，依次分析5月26日（星期二）、5月27日（星期三）、5月28日（星期四）、5月29日（星期五）和5月30日（星期六）的需水量。

3.1 最佳預(yù)測(cè)模型參數(shù)

為提高預(yù)測(cè)需水量的精確性，分別采用距5月23日（星期六）最近7日以及距5月23日最近7周各星期六的用水量數(shù)據(jù)，計(jì)算綜合權(quán)重因子，尋找最佳綜合權(quán)重因子以用于預(yù)測(cè)的最近天數(shù)和最近周數(shù)，如表2和表3所示。

由表2和表3看出：僅用前1日的用水量模式或僅用前1周星期六的用水量模式預(yù)測(cè)本周星期六的需水量，效果不如綜合前幾日或前幾周用水量的模擬情況；利用前3日、前7周各星期六數(shù)據(jù)，在綜合權(quán)重因子為0.61時(shí)建模，模擬值的誤差平方和E最?。?9 523 569（m3·h-1）2），因此在預(yù)測(cè)5月24日（星期日）需水量時(shí)，最佳連續(xù)日數(shù)、最佳連續(xù)周數(shù)和綜合權(quán)重因子將分別采用Iopt=3，Jopt=7，w=0.61。圖3為2020年5月23日（星期六）用水量建模。

圖3 2020年5月23日（星期六）用水量建模Fig.3 Water consumption modeling on May 23th(Saturday),2020

表2 連續(xù)日數(shù)與連續(xù)周數(shù)組合下的w和E（前1周到前4周）Tab.2 w and E in continues days and continues weeks(from one week to four weeks before forecasting day)

表3 連續(xù)日數(shù)與連續(xù)周數(shù)組合下的w和E（前5周至前7周）Tab.3 w and E in continues days and continues weeks(from five weeks to seven weeks before forecasting day)

3.2 時(shí)用水量預(yù)測(cè)和驗(yàn)證

采用Iopt=3，Jopt=7，w=0.61預(yù)測(cè)5月24日各時(shí)段需水量，得到αMAPE=2.79%。其他日期仍然通過(guò)分析前1日的用水情況建模，預(yù)測(cè)當(dāng)日的需水量，所獲得的Iopt、Jopt、w和αMAPE如表4所示。

表4 2020年5月24日至5月30日需水量預(yù)測(cè)Tab.4 Daily water demand forecasting from May 24th to 30th,2020

由表4看出，各日預(yù)測(cè)需水量與實(shí)際用水量的平均百分比誤差均小于10%，說(shuō)明這幾日的預(yù)測(cè)屬于高精度預(yù)測(cè)。2020年5月24日至5月30日各小時(shí)預(yù)測(cè)需水量的相對(duì)誤差如圖4所示。圖4中，橫坐標(biāo)0表示2020年5月24日00∶00。

圖4 2020年5月24日至5月30日時(shí)需水量預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差Fig.4 Relative errors of hourly water demand forecasting from May 24th to 30th,2020

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)建模日連續(xù)前幾日和連續(xù)前幾周的用水?dāng)?shù)據(jù)，計(jì)算平均時(shí)用水量；引入綜合權(quán)重因子，構(gòu)建建模日時(shí)用水量模型。結(jié)合日需水量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，將獲得的最優(yōu)連續(xù)日數(shù)、最優(yōu)連續(xù)周數(shù)和綜合權(quán)重因子，用于預(yù)測(cè)日（建模日后一日即后24 h）的時(shí)需水量預(yù)測(cè)。經(jīng)算例分析，需水量預(yù)測(cè)結(jié)果平均絕對(duì)百分比誤差較小，表明基于綜合權(quán)重因子的城市時(shí)用水量建模與需水量預(yù)測(cè)方法具有實(shí)用價(jià)值。

應(yīng)用中最優(yōu)連續(xù)日數(shù)、最優(yōu)連續(xù)周數(shù)和綜合權(quán)重因子不是常數(shù)，它們將隨著預(yù)測(cè)日實(shí)時(shí)更新，使用水量建模和需水量預(yù)測(cè)具有自適應(yīng)性。

城市時(shí)需水量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，不僅體現(xiàn)在供水系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度方面，對(duì)于突發(fā)的異常用水（如大型漏水、爆管事件）的判斷也有輔助作用。隨著分區(qū)計(jì)量（DMA）的普及，城市需水量預(yù)測(cè)方法也可用于分區(qū)內(nèi)的水量預(yù)測(cè)，評(píng)判漏損水量。污水泵站或污水處理廠調(diào)度中的污水量短期預(yù)測(cè)也可借鑒城市時(shí)需水量預(yù)測(cè)方法。

因時(shí)需水量預(yù)測(cè)要結(jié)合日需水量預(yù)測(cè)，若日需水量預(yù)測(cè)誤差較大，則可能引起時(shí)需水量預(yù)測(cè)的更大誤差，所以應(yīng)在實(shí)踐中逐步調(diào)整，尋找減小誤差的途徑。

作者貢獻(xiàn)說(shuō)明：

李樹平：匯總材料，總體組織文字。

周艷春：處理數(shù)據(jù)，整理文獻(xiàn)。

趙子威：處理數(shù)據(jù)，整理文獻(xiàn)。

王磊新：篩查原始數(shù)據(jù)，提出研究需求。

陸納新：提出研究需求，進(jìn)行算例驗(yàn)證。

高乃云：協(xié)調(diào)研究進(jìn)展，提出研究方案。