巧尋單位“1” 助力自主學(xué)習(xí)

夏紅梅

摘要：?jiǎn)挝弧?”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位，它可以幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用到分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，提高學(xué)生解題能力，助力學(xué)生自主學(xué)習(xí)。而單位“1”目前沒(méi)有明確的定義，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單有效的確定單位“1”的方法對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的形成具有重要意義。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)挝弧?”? 解題能力? 自主學(xué)習(xí)

單位“1”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，貫穿于小學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段。學(xué)生在三年級(jí)對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步認(rèn)識(shí)，又在五年級(jí)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，在六年級(jí)解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)知道單位“1”在解題中的重要作用。然而單位“1”目前卻沒(méi)有形式化的定義，只有存在于分?jǐn)?shù)教學(xué)中的描述性定義。小學(xué)生還處于形象思維向抽象思維發(fā)展的階段，對(duì)于單位“1”的界定與理解方面存在難度。因此，加強(qiáng)對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)、總結(jié)出簡(jiǎn)單有效的確定單位“1”的方法，對(duì)學(xué)生自主解題能力的提高具有重要意義。下面淺談本人在實(shí)際教學(xué)中對(duì)單位“1”的確定方法和實(shí)際運(yùn)用中的幾點(diǎn)做法，具體如下。

一、著眼分?jǐn)?shù)意義，建立單位“1”表象

在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)創(chuàng)設(shè)情境：小猴過(guò)生日，請(qǐng)來(lái)他的三個(gè)好朋友一起吃蛋糕。把一個(gè)蛋糕平均切成4塊，每個(gè)人分得多少？（1塊）用分?jǐn)?shù)表示呢？14三個(gè)好朋友吃了這塊蛋糕的幾分之幾？34為什么都是四分之幾呢？學(xué)生在熟悉的生活情境中體會(huì)數(shù)學(xué)，形成對(duì)單位“1”的初印象。

二、抓住關(guān)鍵字詞，揭示單位“1”內(nèi)涵

（一）“的”的妙用

在學(xué)生對(duì)于單位“1”有了初步認(rèn)識(shí)之后，進(jìn)一步探討：每個(gè)好朋友吃了這個(gè)蛋糕的14，這里的14是誰(shuí)的14？（一個(gè)蛋糕）也就是單位“1”的14。追問(wèn)：這個(gè)蛋糕的14是什么？（吃了的部分）這句話就可以表達(dá)為：

一個(gè)蛋糕+“的”+分率→吃了的部分

根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，上題關(guān)系句可以寫(xiě)成：

一個(gè)蛋糕×14=吃了的部分

單位“1”就是分率前面關(guān)鍵字“的”前面的量。通常兩量之間還有“是”“相當(dāng)于”“占”等關(guān)鍵詞，組成“是……的+分率”“相當(dāng)于……的+分率”“占……的+分率”等關(guān)系句。那么“……”位置的量就是單位“1”的量。當(dāng)學(xué)生能根據(jù)單位“1”的特殊位置找到單位“1”時(shí)，我們?cè)偌皶r(shí)補(bǔ)充幾個(gè)相似的關(guān)系句讓學(xué)生練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)單位“1”知識(shí)的理解和鞏固。

（二）“比……多……”“比……少……”關(guān)系句中的單位“1”

在稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，經(jīng)常出現(xiàn)“比……多……”“比……少……”關(guān)系句，如：甲比乙多（少）14。若乙為4份，甲比乙多14時(shí)，甲就是4+1=5份，甲是乙的54（1+14）;甲比乙少14時(shí)，甲就是4-1=3份，甲是乙的34（1-14）。轉(zhuǎn)化為第一種“的”關(guān)系式可知“乙”是單位“1”的量?！耙摇痹陉P(guān)系式中處于“比”與“多（少）”之間，由此認(rèn)定：此類(lèi)關(guān)系句中“比”與“多（少）”之間的量就是單位“1”的量。

（三）尋找特殊句子中的單位“1”

在具體的解決實(shí)際問(wèn)題中，關(guān)系句里并非都有標(biāo)志性的詞。因此，我們還需要對(duì)這些數(shù)量關(guān)系式仔細(xì)分析，在保持原來(lái)題意不變的前提下在句中添加一些標(biāo)志詞。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)P51第2題：一桶油用去35，正好用去12千克。這桶油重多少千克？其中找不出表現(xiàn)兩量關(guān)系的標(biāo)志詞，給單位“1”的判斷增加了難度。應(yīng)抓住“一桶油用去35”這句關(guān)系式。它包含“一桶油的重量”和“用去的重量”兩個(gè)量。分率前面是“用去”，學(xué)生很容易誤認(rèn)為它就是單位“1”。如果問(wèn)一問(wèn)：用去誰(shuí)的35呢？很顯然是“這桶油”，再使用添詞法將“一桶油用去16”這句話補(bǔ)充為“一桶油用去的占（這桶油的）35”，這樣關(guān)系句中分率前有了標(biāo)志性詞“的”，很容易判斷出一桶油的重量就是單位“1”所代表的量。

三、具體情境，靈活運(yùn)用單位“1”

（一）幫助畫(huà)線段圖

在解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)常用到線段圖，一般情況兩量相比較時(shí)，先做單位“1”的量，再做與單位“1”相比較的量。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)P33第10題，單位“1”的量是足球的個(gè)數(shù)，作圖時(shí)先做表示足球個(gè)數(shù)的線段。如下圖：

（二）表示比較量的分率

在解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法或百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題中，準(zhǔn)確找出單位“1”的量后，還要求做出比較量所對(duì)應(yīng)的分率。這里一般分為兩種情況：①比較量比單位“1”量多ab（或x%）時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的分率為1+ab或（1+x%）。②比較量比單位“1”量少ab（或x%）時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的分率為1-ab或（1-x%）。

（三）分析數(shù)量關(guān)系

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)P33第10題：皮球的個(gè)數(shù)比足球多25。在練習(xí)中學(xué)生很容易把數(shù)量關(guān)系寫(xiě)成：足球的個(gè)數(shù)×25=皮球的個(gè)數(shù)。先分析：皮球的個(gè)數(shù)比足球多了誰(shuí)的25？根據(jù)前面介紹：“比”和“多”中間的量就是單位“1”，很顯然是“足球的個(gè)數(shù)”，所以關(guān)系式就補(bǔ)充為：皮球的個(gè)數(shù)比足球多了（足球的）25。

在“比……少……”的關(guān)系式中，“少”就是“-”的意思，“比”和“少”中間的量就是單位“1”，如“藍(lán)鯨的速度比海豚慢310”，此關(guān)系式擴(kuò)充為“藍(lán)鯨的速度比海豚慢（海豚速度的）310”。

得到：海豚的速度-海豚速度×310=藍(lán)鯨的速度

（四）判斷運(yùn)算方法

關(guān)于用乘除法解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，運(yùn)用何種運(yùn)算方法解答呢？

1.求比較量

（1）單位“1”的量×比較量對(duì)應(yīng)的分率。如：同春小學(xué)去年有16個(gè)班級(jí)，今年的班級(jí)數(shù)比去年增加了18，今年一共有多少個(gè)班級(jí)？求“今年一共有多少個(gè)班級(jí)”就是求比較量是多少。用單位“1”的量“去年的班級(jí)數(shù)”乘以今年的班級(jí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的分率1+18。

（2）單位“1”的量+單位“1”的量×分率。根據(jù)分析，得出數(shù)量關(guān)系式：去年的班級(jí)數(shù)+去年的班級(jí)數(shù)×18=今年的班級(jí)數(shù)。

2.求單位“1”的量

（1）比較量÷對(duì)應(yīng)的分率。如：一件毛衣現(xiàn)價(jià)54元，比原來(lái)降價(jià)10%，原價(jià)多少元？求“原價(jià)多少元”就是求單位“1”的量。用比較量“現(xiàn)在售價(jià)”除以它所對(duì)應(yīng)的分率（1-10%），即：54÷（1-10%）=60（元）。

（2）解方程。分析數(shù)量關(guān)系式“比原來(lái)降價(jià)10%”補(bǔ)全為“（現(xiàn)價(jià)）比原來(lái)降價(jià)（原價(jià)的）10%”，單位“1”的量是“原價(jià)”，根據(jù)關(guān)系式得到：

原價(jià)-原價(jià)×10%=現(xiàn)價(jià)

單位“1”的量是未知的，設(shè)它為x元。方程列為：x-10%x=54，解得：x=60

另外，抓住單位“1”，對(duì)解答有關(guān)兩量比較的文字題同樣實(shí)用。

如：①16比（? ）多60%

②（? ）比16多60%

這兩題已知部分完全相同，只是問(wèn)題的位置不同，初學(xué)者很容易混淆。然而掌握了單位“1”所處的特定位置和前面介紹的判斷計(jì)算方法，可知“比”與“多”之間的量是單位“1”，第①題單位“1”是未知的：16÷（1+60%）=10。第②題單位“1”是已知的：16×（1+60%）=25.6。

又如：①16比10多幾分之幾（百分之幾）？解：（16-10）÷10=60%

②10比16少幾分之幾（百分之幾）？解：（16-10）÷16=37.5%

第①題中的10是單位“1”，第②題中的16是單位“1”。在計(jì)算中，單位“1”都做除數(shù)，兩題的比較量都是16與10的差，即用大數(shù)與小數(shù)的差做被除數(shù)。嘗試總結(jié)這類(lèi)題的解法為：大數(shù)與小數(shù)的差除以單位“1”的量。

單位“1”在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答中起著重要作用，準(zhǔn)確找出單位“1”并靈活運(yùn)用能讓學(xué)生提高解題能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。但在實(shí)際解決具體的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，不能只單純考慮單位“1”的特征，而忽略題意。應(yīng)該把求單位“1”的方法融入學(xué)生創(chuàng)新思維與主觀能動(dòng)性中，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在解題中更全面透徹地考慮問(wèn)題。

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