純滾動(dòng)條件下滾動(dòng)軸承滾球自轉(zhuǎn)速度的計(jì)算*

祁宏偉,牛藺楷,2*,謝宏浩,肖 飛,鄭一珍,熊曉燕,2

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,山西 太原 030000;2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030000)

0 引 言

滾動(dòng)軸承是現(xiàn)代機(jī)械裝備的關(guān)鍵核心部件之一,因此,如果滾動(dòng)軸承發(fā)生故障,將嚴(yán)重威脅設(shè)備的安全可靠運(yùn)行。目前,已有許多學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷展開(kāi)了廣泛而深入的研究。

在滾動(dòng)軸承的故障診斷分析和動(dòng)力學(xué)分析中,滾動(dòng)體沿著自身軸線的旋轉(zhuǎn)速度(即自轉(zhuǎn)速度ωb)是計(jì)算滾球故障特征頻率(ball defect frequency, BDF)和滑滾比的重要參數(shù)[1,2]。

對(duì)于外圈固定,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)的滾動(dòng)軸承而言,在純滾動(dòng)條件下,HARRIS T A的經(jīng)典著作[3]中給出了滾球自轉(zhuǎn)速度的計(jì)算方法。為了便于后續(xù)討論,本文將文獻(xiàn)中給出的自轉(zhuǎn)速度表示為ωbH。

在對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷的研究中,ωbH是提取滾動(dòng)體故障特征的重要參數(shù)。對(duì)于ωbH在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用,文獻(xiàn)[4-7]已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)的討論。在動(dòng)力學(xué)分析中,ωbH廣泛地應(yīng)用在對(duì)故障軸承的動(dòng)力學(xué)建模和振動(dòng)響應(yīng)分析中[8]。MISHRA C等人[9]采用鍵圖法,提出了一種考慮滾動(dòng)體故障的球軸承動(dòng)力學(xué)模型。SAWALHI N等人[10,11]在考慮了滾動(dòng)體故障的情況下,建立了軸承-齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。在MISHRA和SAWALHI的模型中,ωbH被用來(lái)確定滾動(dòng)體缺陷與套圈發(fā)生碰撞的時(shí)刻。據(jù)此,CHOUDHURY A等人[12]采用集中質(zhì)量法建立了含滾動(dòng)體故障的滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。在文獻(xiàn)[12]中,ωbH被用來(lái)確定由于滾動(dòng)體故障而產(chǎn)生周期沖擊的時(shí)間間隔。WANG H等人[13]建立了考慮滾動(dòng)體表面波紋度的球軸承動(dòng)力學(xué)模型,ωbH被用來(lái)確定在特定時(shí)刻時(shí)滾動(dòng)體波紋度的幅度。

雖然ωbH廣泛地應(yīng)用于故障診斷和動(dòng)力學(xué)分析中,但筆者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),ωbH并不能給出純滾動(dòng)條件下滾球自轉(zhuǎn)速度的合理值,主要原因在于得出ωbH的推導(dǎo)過(guò)程中,忽略了滾球中心點(diǎn)的平移速度對(duì)其自轉(zhuǎn)速度的影響。

為此,本文首先從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度出發(fā),對(duì)計(jì)算ωb的合理公式進(jìn)行推導(dǎo);進(jìn)而,本文構(gòu)建含有滾球缺陷的球軸承動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)研究沖擊之間的時(shí)間間隔對(duì)所提方法在計(jì)算滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)速度方面的合理性進(jìn)行討論。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

首先給出ωbH的計(jì)算公式為:

(1)

式中:ωi—內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)速度;D—滾動(dòng)體直徑;dm—軸承節(jié)徑;α—接觸角。

為了深入說(shuō)明式(1)在計(jì)算滾球自轉(zhuǎn)速度時(shí)存在的問(wèn)題,本節(jié)首先對(duì)式(1)的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)要的說(shuō)明,進(jìn)而在此基礎(chǔ)上提出本文的計(jì)算方法。需要說(shuō)明的是,此處對(duì)于式(1)的推導(dǎo)僅從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度展開(kāi),不涉及離心力、陀螺力矩等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

1.1 推導(dǎo)過(guò)程及其存在的問(wèn)題

球軸承在yz平面和xz平面的幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1 球軸承在yz平面和xz平面的幾何參數(shù)坐標(biāo)系Oxyz—慣性坐標(biāo)系,x軸—軸承的旋轉(zhuǎn)軸線;坐標(biāo)系O′x′y′z′—接觸坐標(biāo)系,z′軸通過(guò)接觸點(diǎn),z′軸和z軸的夾角即為接觸角α;ωo—外圈轉(zhuǎn)速;ωi—內(nèi)圈轉(zhuǎn)速;ωb—滾球自轉(zhuǎn)速度(ωb在yz平面的投影即為ωbcosα);ωc—滾球的公轉(zhuǎn)速度(保持架轉(zhuǎn)速);各轉(zhuǎn)速以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?/p>

為了分析方便,筆者將軸承的外圈固定(即圖1中ωo=0),內(nèi)圈和保持架繞軸承軸線旋轉(zhuǎn)的角速度分別為ωi和ωc。因此,內(nèi)圈相對(duì)于保持架的旋轉(zhuǎn)速度為ωi-ωc。

在對(duì)滾球進(jìn)行分析時(shí),Harris分析框架下的滾球自轉(zhuǎn)速度計(jì)算如圖2所示。

圖2 純滾動(dòng)條件下計(jì)算滾球自轉(zhuǎn)速度(Harris分析框架)

令保持架的轉(zhuǎn)速ωc=0(ωc=0意味著滾球中心Ob和內(nèi)圈中心O的連線OOb繞軸承中心的旋轉(zhuǎn)速度為0),則內(nèi)圈按照ωi-ωc進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。當(dāng)ωc=0時(shí),滾球中心的平移速度vc也相應(yīng)變?yōu)?。

在保持架轉(zhuǎn)速ωc=0的分析框架內(nèi),內(nèi)圈在接觸點(diǎn)處的速度為:

(2)

滾球在接觸點(diǎn)處的速度為:

(3)

當(dāng)忽略接觸點(diǎn)處于相對(duì)滑動(dòng)的情況下(即純滾動(dòng)條件下),滾球在接觸點(diǎn)的速度等于內(nèi)圈在接觸點(diǎn)的速度(vibH=vbiH),即:

(4)

由式(4)可以得到:

(5)

由文獻(xiàn)[3]46-51可知,保持架轉(zhuǎn)速ωc可以表示為:

(6)

最終,將式(6)代入式(5)中,即可得到式(1)。

通過(guò)上述對(duì)ωbH推導(dǎo)過(guò)程的討論可以看出,滾球在接觸點(diǎn)的速度對(duì)自轉(zhuǎn)速度的計(jì)算具有重要的影響。實(shí)際上,當(dāng)滾球表面點(diǎn)按照滾球自轉(zhuǎn)速度繞滾球軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí),滾球中心會(huì)同時(shí)繞著軸承中心進(jìn)行公轉(zhuǎn),公轉(zhuǎn)速度即為ωc。因此,根據(jù)速度合成定理,滾球表面點(diǎn)速度應(yīng)該為滾球自轉(zhuǎn)速度ωb和公轉(zhuǎn)速度ωc共同作用的結(jié)果。然而,式(3)和式(5)在建立時(shí)僅僅考慮了滾球自轉(zhuǎn)速度對(duì)滾球接觸點(diǎn)速度的影響,導(dǎo)致式(1)也未能充分考慮滾球公轉(zhuǎn)速度對(duì)表面點(diǎn)速度的影響。因此,ωbH無(wú)法合理表征自轉(zhuǎn)速度。

需要說(shuō)明的是,雖然式(1)無(wú)法合理表達(dá)自轉(zhuǎn)速度,但可以對(duì)滾球故障特征頻率進(jìn)行合理的計(jì)算(其原因在第2節(jié)進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明)。

1.2 計(jì)算ωb的合理方法

在純滾動(dòng)條件下,滾球自轉(zhuǎn)速度的計(jì)算(本文分析框架)如圖3所示。

圖3 純滾動(dòng)條件下計(jì)算滾球自轉(zhuǎn)速度(本文分析框架)

(7)

內(nèi)圈在接觸點(diǎn)的速度可以表示為:

(8)

在純滾動(dòng)條件下,vib=vbi,即有:

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行整理,最終有:

(10)

由以上討論可以看出,與式(5)相比,本文所推導(dǎo)的自轉(zhuǎn)速度表達(dá)式,即式(10),考慮了滾球中心速度對(duì)滾球接觸點(diǎn)速度的影響,因此可以得到更為合理的自轉(zhuǎn)速度。

進(jìn)而,對(duì)比式(5)和式(10),有:

ωb=ωbH-ωccosα

(11)

2 動(dòng)力學(xué)分析

本節(jié)通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析進(jìn)一步驗(yàn)證本文在1.2節(jié)中所提計(jì)算方法的合理性(即在計(jì)算滾球自轉(zhuǎn)速度時(shí)需要考慮滾球接觸點(diǎn)的平移速度)。

在動(dòng)力學(xué)分析中,軸承元件旋轉(zhuǎn)速度通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值積分后得到。為了建立其動(dòng)力學(xué)方程,需要計(jì)算其相對(duì)滑動(dòng)速度,以得到軸承元件的摩擦力和力矩;計(jì)算滑動(dòng)速度則需要計(jì)算接觸點(diǎn)的平移速度。由此可以看出,當(dāng)采用不同的計(jì)算方法計(jì)算接觸點(diǎn)平移速度時(shí),會(huì)得到不同的自轉(zhuǎn)速度。

由第1節(jié)的相關(guān)分析可知,式(1)的建立不考慮滾球中心速度對(duì)接觸點(diǎn)平移速度的影響,而本文建立式(10)時(shí),考慮了滾球中心速度對(duì)接觸點(diǎn)平移速度的影響。在動(dòng)力學(xué)分析時(shí),如果在考慮滾球中心速度對(duì)接觸點(diǎn)平移速度的影響的情況下,得到更為合理的結(jié)果,則可以說(shuō)明本文所提方法的合理性。

為了對(duì)自轉(zhuǎn)速度進(jìn)行分析,筆者建立了一個(gè)能夠考慮滾球局部損傷的動(dòng)力學(xué)模型。

滾球損傷的示意圖如圖4所示。

圖4 滾球局部損傷

圖4中,當(dāng)滾球自轉(zhuǎn)時(shí),滾動(dòng)體損傷會(huì)周期性地和套圈發(fā)生碰撞,并產(chǎn)生一系列沖擊,每一個(gè)沖擊之間的時(shí)間間隔與滾球自轉(zhuǎn)速度具有直接的關(guān)系。因此,可以通過(guò)對(duì)沖擊時(shí)間間隔的研究,來(lái)對(duì)滾球自轉(zhuǎn)速度進(jìn)行一定的分析。

當(dāng)滾球損傷通過(guò)連線ObO′時(shí),該損傷就會(huì)與套圈發(fā)生碰撞并產(chǎn)生一定的沖擊。因此,BDF對(duì)應(yīng)的就是損傷連續(xù)通過(guò)連線ObO′(對(duì)同一個(gè)套圈)的時(shí)間間隔。在滾動(dòng)體損傷以ωb的角速度繞滾球中心旋轉(zhuǎn)時(shí),連線ObO′也同時(shí)以速度ωccosα繞著軸承中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。也就是說(shuō),BDF受到角速度ωb和ωccosα的共同影響,即|ωb|+|ωccosα|。由于ωbH比ωb大ωccosα,ωbH可以計(jì)算得到合理的BDF。

為了建立能夠考慮滾球損傷的動(dòng)力學(xué)模型,筆者首先建立正常軸承的動(dòng)力學(xué)模型,并基于損傷的產(chǎn)生,對(duì)軸承幾何和動(dòng)力學(xué)特性的影響建立損傷模型;然后將損傷模型與正常動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行模型融合,最后得到考慮了滾球損傷的動(dòng)力學(xué)模型。

此處筆者使用的正常軸承動(dòng)力學(xué)模型基于由Gupta開(kāi)發(fā)的ADORE(advanced dynamics of rolling elements)模型構(gòu)建。模型ADORE能夠?qū)S承內(nèi)部各元件(滾動(dòng)體、套圈、保持架)以及各元件之間復(fù)雜的時(shí)變動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行模擬。

關(guān)于ADORE中詳細(xì)的建模過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[14-16]。本節(jié)僅對(duì)ADORE的基本建模過(guò)程進(jìn)行必要的討論。

ADORE中計(jì)算旋轉(zhuǎn)速度的流程如圖5所示。

圖5 ADORE中計(jì)算旋轉(zhuǎn)速度的流程

以球和套圈相互作用為例。首先,筆者根據(jù)球中心的平移速度和球的旋轉(zhuǎn)速度,來(lái)確定球和套圈在接觸點(diǎn)的速度;由球和套圈在接觸點(diǎn)的速度之差,計(jì)算它們?cè)诮佑|點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度。當(dāng)?shù)玫较鄬?duì)滑動(dòng)速度后,將相對(duì)滑動(dòng)速度代入一定的潤(rùn)滑劑牽引模型,就可以得到其摩擦力。摩擦力將決定作用在軸承元件上的力矩。當(dāng)力矩確定后,可根據(jù)歐拉方程計(jì)算角加速度。然后,通過(guò)對(duì)角加速度進(jìn)行數(shù)值積分,從而計(jì)算出下一時(shí)刻軸承元件的轉(zhuǎn)速。

由以上討論可知,軸承元件接觸點(diǎn)處的速度直接影響著兩個(gè)元件的相對(duì)滑動(dòng)速度,并進(jìn)一步影響著球的旋轉(zhuǎn)角速度。如上面所述,通過(guò)式(5)和式(10)計(jì)算得到的不同結(jié)果,原因在于滾球在接觸點(diǎn)的平移速度計(jì)算方法的不同。

2.1 相對(duì)滑動(dòng)速度的計(jì)算

2.1.1 基于本文所提方法

在動(dòng)力學(xué)模型中,基于本文在1.2節(jié)中提出的方法(滾動(dòng)體接觸點(diǎn)平移速度應(yīng)為滾球自轉(zhuǎn)速度和滾球中心平移速度共同作用的結(jié)果),滾球和內(nèi)圈在接觸點(diǎn)處的速度可以分別表示為:

ui=vi+ωi×ri

(12)

ub=vb+ωb×rb

(13)

式中:ωi,ωb—內(nèi)圈和滾球的自轉(zhuǎn)速度矢量;ri,rb—內(nèi)圈和滾球在接觸點(diǎn)相對(duì)于內(nèi)圈中心和滾球中心的位置矢量;vi—內(nèi)圈中心的平移速度矢量;vb—滾球中心的平移速度矢量。

在慣性柱坐標(biāo)下,可將vb寫(xiě)為:

(14)

則:滾球和內(nèi)圈在接觸點(diǎn)處的相對(duì)滑移速度為ui-ub。

2.1.2 基于式(1)的推導(dǎo)方法

基于式(1)的推導(dǎo)方法,內(nèi)圈和滾球在接觸點(diǎn)的速度可以分別寫(xiě)為:

(15)

(16)

則:滾球和內(nèi)圈在接觸點(diǎn)處的相對(duì)滑移速度為uiH-ubH。

從上面的討論可以看出,基于本文所提方法和式(1)的推導(dǎo)方法,可以得到兩種滑動(dòng)速度的計(jì)算方法。如果基于滑動(dòng)速度ui-ub計(jì)算得到的沖擊時(shí)間間隔是合理的,則說(shuō)明本文所提出的計(jì)算滾球自轉(zhuǎn)速度的方法是合理的。

2.2 滾球局部損傷模型

由于材料的缺失,局部損傷對(duì)軸承各元件之間的幾何趨近量會(huì)產(chǎn)生重要影響。

當(dāng)滾球損傷與套圈發(fā)生相互作用時(shí),二者之間的幾何趨近量可以寫(xiě)為:

Δ=|rbc|-fD-hd如果εd≤εb

(17)

式中:hd—損傷深度;εd—損傷包容角的一半;εb—損傷中心和ObO′之間的連線(如圖4所示);f—滾道溝曲率系數(shù);rbc—滾球中心和滾道溝曲率中心之間的位置矢量。

在動(dòng)力學(xué)分析中,需要實(shí)時(shí)判斷兩個(gè)角度的關(guān)系。如果εd>εb,則可以說(shuō)明滾球損傷和滾道之間沒(méi)有相互作用。

2.3 基座模型

為了研究軸承的振動(dòng),筆者在軸承外圈上增加沿軸和軸兩個(gè)平移自由度,以模擬軸承箱的振動(dòng),如圖6所示。

圖6 軸承座模型

相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

(18)

3 動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

筆者使用第2節(jié)中討論的考慮滾球損傷的球軸承動(dòng)力學(xué)模型,來(lái)研究當(dāng)滾球損傷碰撞套圈時(shí)兩個(gè)連續(xù)脈沖之間的時(shí)間間隔。

軸承的基本參數(shù)如表1所示。

表1 仿真軸承-軸承座系統(tǒng)參數(shù)

內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r·min-1,在內(nèi)圈施加500 N的純徑向載荷。為了方便進(jìn)行對(duì)比分析,本節(jié)將對(duì)比分析基于uiH-ubH和ui-ub所計(jì)算得到的結(jié)果。這兩種計(jì)算方法分別稱(chēng)為方法1和方法2。其中,方法1與式(1)的推導(dǎo)相對(duì)應(yīng),方法2與本文所提公式的推導(dǎo)相對(duì)應(yīng)。

當(dāng)軸承不存在損傷,且初始接觸角為0°時(shí),由動(dòng)力學(xué)仿真得到的滾球自轉(zhuǎn)速度ωb如圖7所示。

圖7 動(dòng)力學(xué)仿真得到的滾球自轉(zhuǎn)速度

需要說(shuō)明的是,圖7中速度ωb的符號(hào)(“正”或“負(fù)”)基于右手法則(逆時(shí)針為正)。由于內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi是逆時(shí)針?lè)较虻?在圖7中ωb為負(fù)。當(dāng)使用方法1時(shí),結(jié)果為-1 397 rad·s-1;當(dāng)使用方法2時(shí)為-1 182 rad·s-1。兩者結(jié)果差為215 rad·s-1,幾乎等于保持架的轉(zhuǎn)速。

此外,基于方法1和2的計(jì)算得到的接觸角都很小,約為0.000 12°。因此,根據(jù)方法1計(jì)算得到的球自轉(zhuǎn)速度大約比按方法2計(jì)算得到的球自轉(zhuǎn)速度大ωccosα,這與第2.2節(jié)的結(jié)論是一致的。

當(dāng)軸承滾球含有1個(gè)深度為1 mm的局部損傷時(shí),軸承座在z方向的加速度如圖8所示。

圖8 軸承座z方向的加速度

在圖8中,損傷碰撞內(nèi)圈時(shí)產(chǎn)生的沖擊標(biāo)為“I”,沖擊外圈時(shí)產(chǎn)生的脈沖稱(chēng)為“O”。

圖8(a)和圖8(b)之間的一個(gè)主要區(qū)別是當(dāng)滾球損傷碰撞同一套圈時(shí),產(chǎn)生的脈沖之間的時(shí)間間隔。以碰撞外圈的脈沖為例。當(dāng)使用方法1計(jì)算相對(duì)滑動(dòng)速度時(shí),時(shí)間間隔約為3.9 ms,對(duì)應(yīng)的BDF約256.4 Hz,如圖8(a)所示;當(dāng)使用方法2時(shí),時(shí)間間隔約為4.5 ms,約222.2 Hz,如圖8(b)所示。

以上結(jié)果表明：當(dāng)采用方法1和方法2,計(jì)算得到的滾球故障特征頻率分別為256 Hz和222 Hz,兩者相差約34 Hz,與ωccosα(本仿真中,α=0)相一致。

由此可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)用方法2計(jì)算相對(duì)滑移速度時(shí),BDF幾乎等于用式(1)確定的BDF(由式(1)計(jì)算的BDF約為222.1 Hz)。雖然式(1)無(wú)法計(jì)算得到合理的ωb,但公式(1)已被大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)可以計(jì)算得到合理的BDF。因此,根據(jù)式(7)和式(8)確定接觸點(diǎn)速度的方法2,可用于確定實(shí)際和合理的相對(duì)滑動(dòng)速度。

上述分析表明,本文所提出的式(10)計(jì)算的ωb更為合理。

此外,在不同初始接觸角下,計(jì)算得到的球自轉(zhuǎn)速度如表2所示。

表2 滾球自轉(zhuǎn)速度

由于施加純軸向載荷時(shí),每個(gè)滾球都會(huì)表現(xiàn)出相似的動(dòng)態(tài)特性,表2中的結(jié)果是在內(nèi)圈上施加50 N的純軸向載荷時(shí)所得到的。從表2中可以看出,接觸角對(duì)球的自轉(zhuǎn)速度影響很大,方法1和方法2的結(jié)果之差幾乎等于ωccosα。

此外,根據(jù)方法2計(jì)算的BDF幾乎等于根據(jù)式(1)計(jì)算得到的BDF,如表3所示。

表3 滾球故障特征頻率(BDF)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)筆者通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)所提的方法進(jìn)行驗(yàn)證。筆者采用動(dòng)力學(xué)模型,使用方法2對(duì)接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度進(jìn)行計(jì)算。

此處所采用的實(shí)驗(yàn)臺(tái)為HD-CL-012X行星齒輪箱綜合故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái),如圖9所示。

圖9 HD-CL-012X故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖9中,故障軸承為太陽(yáng)輪軸承,具體為6212型深溝球軸承。筆者采用激光燒蝕的方法在滾球上加工出直徑大約為1 mm的表面損傷。

具體實(shí)驗(yàn)時(shí),筆者采用一個(gè)KISTLER 8766A50三軸加速度傳感器,在齒輪箱頂側(cè)采集振動(dòng)信號(hào)。數(shù)據(jù)采集儀為DEWE-5000型多通道數(shù)據(jù)采集儀,采樣頻率為5 kHz,轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,通過(guò)磁粉制動(dòng)器施加的扭矩為5 N·m。

6212深溝球軸承的基本參數(shù)如表4所示。

表4 6212深溝球軸承基本參數(shù)

通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真和實(shí)驗(yàn)得到的振動(dòng)信號(hào)的頻譜如圖10所示。

圖10 振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖

從圖10(b)中可以明顯找到BDF的2倍頻259.5 Hz(由于滾球損失旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)和內(nèi)圈和外圈分別發(fā)生一次碰撞,頻譜中2BDF更為明顯);從圖10(a)可以看到2BDF259.3 Hz。

可見(jiàn),由仿真得到的BDF與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,從而可以說(shuō)明,采用方法2計(jì)算滾球自轉(zhuǎn)速度是合理的,也即可以說(shuō)明,本文所提出的在計(jì)算滾球自轉(zhuǎn)速度時(shí)需要考慮滾球接觸點(diǎn)平動(dòng)速度的方法,即式(10)是合理的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了純滾動(dòng)條件下,滾動(dòng)軸承中球的自轉(zhuǎn)速度的計(jì)算;從運(yùn)動(dòng)學(xué)中該公式的推導(dǎo)過(guò)程和動(dòng)力學(xué)中,建立了滾球缺陷動(dòng)力學(xué)模型,從兩個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行了研究,并通過(guò)故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)該結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)由于式(1)在推導(dǎo)時(shí)沒(méi)有考慮球的軌道速度對(duì)滾球-滾道接觸點(diǎn)速度的影響,因此,式(1)無(wú)法得出合理的純滾動(dòng)條件下的滾球自轉(zhuǎn)角速度;

(2)由式(1)計(jì)算得到的比實(shí)際滾球的自轉(zhuǎn)速度大。在計(jì)算球的自轉(zhuǎn)速度時(shí),應(yīng)考慮滾球中心的平移速度對(duì)滾球-滾道接觸點(diǎn)平移速度的影響。

本文提出的計(jì)算滾球自轉(zhuǎn)速度的公式,可為進(jìn)一步開(kāi)展?jié)L動(dòng)軸承的故障診斷分析和動(dòng)力學(xué)分析提供一定的依據(jù)。