考慮隧道開挖與樁基相互作用的大底盤塔樓建筑變形分析

張治國 李振波 張孟喜 張 瑞 馬少坤 潘玉濤

(1上海理工大學環(huán)境與建筑學院, 上海 200093)(2上海大學土木工程系, 上海 200444)(3新加坡國立大學土木與環(huán)境工程系, 新加坡 117576)(4廣西大學土木建筑工程學院, 南寧 530004)

近年來,大底盤塔樓建筑層出不窮,地鐵隧道建設也已成為城市交通建設工程中不可或缺的一部分.隧道開挖不僅會誘發(fā)其附近地層沉降,當?shù)罔F隧道穿越城市建筑群時,還會使得鄰近建筑樁基數(shù)量及上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加內(nèi)力和附加變形,影響建筑正常功能的使用.因此,深入分析隧道開挖與大底盤塔樓建筑樁基的相互作用對大底盤塔樓結(jié)構(gòu)變形的影響,具有重要的研究意義.

當前,國內(nèi)外學者針對隧道開挖誘發(fā)的鄰近建筑物及其基礎變形進行了相關(guān)研究.研究方法包括解析法[1-8]、數(shù)值模擬法[9-16]和模型試驗法[17-22].在解析方面,文獻[1]將上部建筑結(jié)構(gòu)簡化為厚板單元.文獻[2-3]分別采用球形孔和圓柱孔擴張收縮理論研究了單樁與隧道的相互作用.文獻[4]采用兩階段計算方法,將鄰近單樁視為豎向被動樁,得到砂土中隧道開挖對鄰近單樁影響的簡化計算方法.文獻[5-6]基于地基反力-撓度曲線,分析隧道開挖條件下鄰近樁基的豎向和水平位移.文獻[7]假設樁-土界面為理想彈塑性體,基于Mindlin解得到隧道開挖引起的樁基附加內(nèi)力和變形的塑性解.文獻[8]利用Winkler地基模型對隧道與群樁基礎相互作用影響進行了分析,對上部結(jié)構(gòu)均勻布置的框架結(jié)構(gòu)進行研究.然而,上述文獻均沒有考慮上部建筑結(jié)構(gòu)本身的剛度對結(jié)構(gòu)變形的影響,隧道與大底盤塔樓建筑結(jié)構(gòu)相互影響的理論研究也較為少見.

鑒于此,本文采用兩階段分析法得到大底盤塔樓結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形特性,建立上部結(jié)構(gòu)形式為大底盤塔樓結(jié)構(gòu)和普通梁結(jié)構(gòu)的計算模型,分析隧道水平位置、隧道埋深、樁基數(shù)量對上部結(jié)構(gòu)的變形影響.

1 地層位移和附加荷載

1.1 地層位移

采用Park[23]提出的隧道開挖誘發(fā)土體位移計算公式來計算土體豎向位移Uz和水平位移Ux,即

Uz=

(1)

(2)

式中

g=Gp+U3D+δ

式中,Es為土體彈性模量;R為隧道半徑;r為極徑;θ為極角;γ為土體重度;Gs為土體剪切模量;g為盾尾間隙參數(shù);Gp為盾構(gòu)機的最大外徑與隧道管片外徑之差;U3D為開挖面前方土體的三維彈塑性變形;δ為施工引起的誤差.

1.2 附加荷載

豎向樁-土彈簧剛度kz和水平樁-土彈簧剛度kx的計算公式分別為[8]

(3)

(4)

式中

rm=χ1χ2Lp(1-μ)

式中,μ為土體泊松比;Lp為樁長;χ1和χ2為土體不均勻系數(shù),且χ1χ2=2.5;dp為樁徑;Ep為樁體彈性模量;Ip為樁體慣性矩.

結(jié)合式(1)～(4),即可求得隧道開挖對群樁基礎產(chǎn)生的附加豎向荷載和水平荷載.

2 隧道-群樁-大底盤塔樓相互影響

2.1 子結(jié)構(gòu)剛度凝聚法

采用子結(jié)構(gòu)剛度凝聚法,將上部結(jié)構(gòu)及群樁基礎劃分為塔樓、大底盤、樁基礎3個子結(jié)構(gòu),并對其進行從上至下的剛度凝聚處理(見圖1).

圖1 大底盤塔樓結(jié)構(gòu)劃分

對塔樓結(jié)構(gòu)按照內(nèi)部節(jié)點與邊界節(jié)點分塊得到

(5)

式中,Ph、Pa分別為塔樓結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點和邊界節(jié)點的荷載列向量;Uh、Ua分別為塔樓結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點和邊界節(jié)點的位移列向量;K1為塔樓結(jié)構(gòu)剛度矩陣.

將式(5)展開可得

Ph=K11Uh+K12Ua

(6)

Pa=K21Uh+K22Ua

(7)

聯(lián)立式(6)和(7)可得

(8)

令

(9)

(10)

式中,Sa為荷載列向量;Ka為凝聚后的等效邊界剛度矩陣.

由此可得塔樓結(jié)構(gòu)凝聚至邊界A的平衡方程為

Sa=KaUa

(11)

塔樓結(jié)構(gòu)邊界A上的節(jié)點同時也是大底盤結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點,故大底盤結(jié)構(gòu)與塔樓結(jié)構(gòu)凝聚后的剛度矩陣K2為

K2=Ka+Kd

(12)

式中,Kd大底盤結(jié)構(gòu)的剛度矩陣.

根據(jù)式(5)～(11)便可獲得與基礎相交的邊界B的凝聚剛度矩陣Kb和荷載列向量Sb.為提高計算精度,將樁基礎劃分n個節(jié)點,重復計算式(5)～(12),便可求出大底盤結(jié)構(gòu)凝聚至樁基礎的剛度矩陣Kc與荷載列向量Pc.

整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣K、荷載矩陣P與節(jié)點位移矩陣U應該滿足平衡方程P=KU,故有

Pd=KdUd

(13)

式中,Pd、Kd、Ud分別為塔樓結(jié)構(gòu)和大底盤結(jié)構(gòu)凝聚至樁基礎的總荷載列向量、剛度矩陣和位移列向量.

2.2 相互作用分析

由圖1可建立隧道-群樁-大底盤塔樓結(jié)構(gòu)共同作用的平衡方程,即

(Ks+Kp)Ud=Pd+Pf-Pt

(14)

式中,Ks為上部大底盤塔樓結(jié)構(gòu)剛度矩陣;Kp為群樁剛度矩陣;Pf為基底反力荷載列向量;Pt為隧道開挖后的等效荷載列向量,且

Pf=KbUd

(15)

Pt=KbU

(16)

式中,Kb為樁-土剛度矩陣;U為隧道開挖后的位移列向量.

將式(15)、(16)代入式(14),可得基礎沉降為

Ud=(Ks+Kp-Kb)-1(Pd-KbU)

(17)

將大底盤結(jié)構(gòu)邊界位移列向量Ub代入大底盤結(jié)構(gòu)的分塊平衡方程,有

(18)

式中,Pc和Pb分別為凝聚塔樓結(jié)構(gòu)后的大底盤結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點和邊界節(jié)點的等效節(jié)點荷載列向量.

利用式(18)可求解大底盤結(jié)構(gòu)除邊界節(jié)點外其他節(jié)點的位移列向量Uc.重復計算式(18),即可求得塔樓結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點位移列向量Uh.綜合Uh與Uc便可得整體框架節(jié)點的位移列向量Uall.由此可得,框架內(nèi)力為

Palli=KallUall+Pallo

(19)

式中,Kall為框架剛度矩陣;Pallo為上部等效節(jié)點荷載列向量.

3 算例分析

3.1 算例模型

本文建立了上部結(jié)構(gòu)形式為大底盤塔樓結(jié)構(gòu)和普通梁結(jié)構(gòu)的2種計算模型(見圖2).對于梁結(jié)構(gòu),依據(jù)與大底盤塔樓結(jié)構(gòu)抗彎剛度相同的原則,將其簡化為不同截面高度的梁.圖中,e為隧道距中心線距離,本文中取值為0，10，30 m;Sp=5 m為樁間距;H1=5 m和H2=5 m分別為塔樓層高及跨度;2L=40 m為模型橫向長度.隧道間隙參數(shù)g=0.2 m;土體泊松比μ=0.33;2種模型的土體彈性模量均為30 MPa,樁體彈性模量均為30 GPa.其他幾何參數(shù)為Zt=20 m,R=2 m,dp=1 m,Lp=10 m.

(a) 大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型

(b) 梁結(jié)構(gòu)模型

3.2 參數(shù)分析

為研究樁基數(shù)量Np對梁、大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型變形的影響,選取Np=5,9,13,分析不同水平位置的隧道開挖對2種模型的結(jié)構(gòu)形態(tài)影響.文獻[8]指出,以土體沉降曲線和建筑變形曲線的反彎點為分界點,可將變形曲線分為上凸區(qū)與下凹區(qū)(見圖3),圖中,Δsu、Δhu分別為上部結(jié)構(gòu)下凹和上凸變形值;Δss、Δhs分別為土體下凹和上凸變形值;Lsu、Lhu分別為上部結(jié)構(gòu)下凹區(qū)和上凸區(qū)長度;Lss、Lhs分別為土體下凹區(qū)和上凸區(qū)長度;l為從沉降曲線對稱中心到沉降曲線拐點的距離.

圖3 大底盤塔樓結(jié)構(gòu)與土體上凸下凹變形示意圖

變形計算公式如下：

(20)

(21)

(22)

(23)

式中

Lss=L-e+l

(24)

Lhs=L+e-l

(25)

Lsu=CsLss

(26)

Lhu=ChLhs

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中,Cs、Ch分別為考慮上部結(jié)構(gòu)剛度效應的建筑下凹和上凸變形系數(shù);Klc為首層框架結(jié)構(gòu)柱剛度;Kuc為其余層柱剛度;Kbc為梁剛度.

聯(lián)立式(20)與(22)、(21)與(23),可得建筑-土體下凹變形指標Ms和上凸變形指標Mh分別為

(32)

(33)

參考文獻[8],上部結(jié)構(gòu)下凹區(qū)剛度δs和上凸區(qū)剛度δh的計算公式分別為

(34)

(35)

式中,E為上部結(jié)構(gòu)彈性模量;I為上部結(jié)構(gòu)慣性矩;Ls、Lh分別為下凹區(qū)寬度、上凸區(qū)寬度;Tp為樁縱向間距,取值為5 m;Tl為建筑縱向長度,取值為10 m.

不同樁基數(shù)量對梁結(jié)構(gòu)模型和大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的下凹變形Ms和上凸變形Mh的影響分別見圖4和圖5.由圖可知,2種模型的Ms和Mh值均隨著剛度δ的變大而減小,說明建筑結(jié)構(gòu)-土體的變形隨距隧道中心距離的增加而減小.另外,無論隧道結(jié)構(gòu)處于什么位置,梁結(jié)構(gòu)模型的Ms普遍大于大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型,說明大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型在抵抗隧道開挖誘發(fā)的土體下凹變形能力上更為優(yōu)越.隨著樁基數(shù)量的增加,建筑結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力也大幅提高,在靠近隧道處更顯著.當e/L=0,0.5,Np=5時,梁結(jié)構(gòu)模型中的隧道位置并未對上部結(jié)構(gòu)變形有明顯影響;而當e/L=0,0.5,Np=13時,大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的Ms值出現(xiàn)了明顯差異.當隧道處于建筑結(jié)構(gòu)外部即e/L=1.5時,2種模型的Ms值較小,且大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的Ms值減小更顯著.由圖5可知,與其他工況相比,e/L=0.5時2種模型的Mh值更小,最大值僅為1.1～1.5;當e/L=1.5時,大底盤塔樓結(jié)構(gòu)和梁結(jié)構(gòu)模型形成的剛度效應差異較明顯.

(a) e/L=0

(a) e/L=0

不同埋深對梁結(jié)構(gòu)模型和大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的下凹變形Ms和上凸變形Mh的影響分別見圖6和圖7.由圖可見,2種模型的Ms、Mh值均隨著剛度δ不斷變大而逐漸減小.隨著隧道埋深的不斷增加,不同樁基數(shù)量對Ms、Mh值的影響愈不明顯,且梁結(jié)構(gòu)模型的Ms、Mh值大于大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型,表明后者更適于抵抗隧道開挖誘發(fā)的結(jié)構(gòu)變形.當Zt/Lp=2,2.5時,2種模型的Ms值均大于Mh值;而當Zt/Lp=3時,Ms、Mh值基本一致,表明處在下凹區(qū)的上部結(jié)構(gòu)和處在上凸區(qū)的上部結(jié)構(gòu)變形影響基本相同.因此,考慮隧道埋深對上部建筑結(jié)構(gòu)變形影響時,應主要考慮隧道埋深較淺時產(chǎn)生的影響.

(a) Zt/Lp=2

(a) Zt/Lp=2

4 結(jié)論

1) 當隧道埋深與樁長之比小于2.5時,采用梁結(jié)構(gòu)模型和大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型計算大底盤塔樓建筑的變形,結(jié)果相差較大.上部結(jié)構(gòu)簡化為梁結(jié)構(gòu)模型的誤差不可忽略,故采用大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型進行計算.當隧道埋深與樁長之比大于2.5時,2種模型的計算結(jié)果相差不大,上部結(jié)構(gòu)的簡化對計算結(jié)果影響不顯著,梁結(jié)構(gòu)模型計算簡便快捷,故采用梁結(jié)構(gòu)模型進行計算.

2) 當隧道處于同一埋深、不同水平位置時,大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型上凸與下凹變形小于梁結(jié)構(gòu)模型.樁基數(shù)量對梁、大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的上凸下凹變形的影響最弱.

3) 本文計算過程均建立在彈性理論基礎上,并未考慮土體塑性變形以及成層土對計算結(jié)果的影響.為符合工程實際,后續(xù)研究中將進一步分析這些因素對計算結(jié)果的影響.