考慮顆粒破碎影響的土石混合體二元介質(zhì)理論模型

周 中 丁昊暉 高文淵

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院, 長沙 410075)

土石混合體是由強(qiáng)度高、粒徑大的塊石體與強(qiáng)度低、粒徑小的土體耦合而成的復(fù)合介質(zhì),其細(xì)觀受力結(jié)構(gòu)較為獨(dú)特,表現(xiàn)出與常見巖、土材料不同的工程力學(xué)性質(zhì).因此,對(duì)于土石混合體材料的研究相比于傳統(tǒng)的單一均勻介質(zhì)更為困難.

近年來,國內(nèi)外學(xué)者采用室內(nèi)外試驗(yàn)對(duì)土石混合體的力學(xué)特性進(jìn)行了探索性研究.文獻(xiàn)[1-3]開展了大量針對(duì)土石混合體力學(xué)特性的野外大面積水平推剪試驗(yàn),結(jié)果表明,土石混合體的力學(xué)特性與普通均質(zhì)材料的力學(xué)特性差別較大,其剪切破壞強(qiáng)度與土石混合體含石率密切相關(guān).此外,考慮到土石混合體的非均質(zhì)性,基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的有限元及離散元數(shù)值模擬分析也被廣泛應(yīng)用于土石混合體力學(xué)特性的研究中[4-6].

巖土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一直是眾多學(xué)者關(guān)注的研究方向.目前,針對(duì)不同類型的巖土材料,已發(fā)展出許多理論模型及其修正模型[7-12].然而,這些理論模型均未考慮粒徑組分變化對(duì)其力學(xué)性能的影響.土石混合體中由于存在粒徑較大的塊石顆粒,顆粒破碎對(duì)其力學(xué)性質(zhì)的影響不能忽略.文獻(xiàn)[13-15]采用室內(nèi)試驗(yàn)以及數(shù)值模擬方法,對(duì)顆粒破碎情況進(jìn)行分類,并針對(duì)顆粒破碎影響程度進(jìn)行了定性分析.文獻(xiàn)[16]在巖土破損力學(xué)理論的基礎(chǔ)上,提出了適用于結(jié)構(gòu)性土的二元介質(zhì)模型,適用于土石混合體這類不均勻巖土材料.

本文提出了一種考慮顆粒破碎影響下的土石混合體串-并聯(lián)混合受力二元介質(zhì)模型.該模型能夠從細(xì)觀上分析土石混合體內(nèi)部土體與塊石之間的應(yīng)力傳遞模式.首先,利用破損量來分析土石混合體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；其次,推導(dǎo)出3種模式下的土石混合體二元介質(zhì)理論模型；最后,通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了土石混合體串-并聯(lián)混合受力二元介質(zhì)模型的合理性.

1 土石混合體細(xì)觀抽象假設(shè)

土石混合體可以看作是巖石不同風(fēng)化程度產(chǎn)物的集合體,在空間分布上具有很大的離散性,而土石混合體的細(xì)觀結(jié)構(gòu)不僅能夠反映其形成和演變過程,還決定了其受力過程中力的傳遞模式及變形規(guī)律.因此,本研究對(duì)土石混合體的細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如下的抽象假設(shè)：① 土石混合體中巖土相互接觸時(shí),將塊石和土顆粒分別看作具有脆性性質(zhì)的膠結(jié)元和塑性特性的摩擦元,膠結(jié)元在一定外力作用下發(fā)生脆性破壞,且破壞形式為局部或者整體破壞；② 土石混合體中塊石體積較土體顆粒體積大很多,故假定土體顆粒不會(huì)發(fā)生變形破壞,即摩擦元不會(huì)破壞；③ 土石混合體中膠結(jié)元受力破壞后轉(zhuǎn)化為摩擦元,并且外部荷載最終由膠結(jié)元和摩擦元共同承擔(dān).

基于以上假設(shè),土石混合體細(xì)觀結(jié)構(gòu)可抽象成具有脆性特性的膠結(jié)元和具有塑性特性的摩擦元形成的集合體.當(dāng)顆粒間作用力超過膠結(jié)元破碎條件時(shí),膠結(jié)元發(fā)生部分或全部破碎,轉(zhuǎn)化為摩擦元.

2 土石混合體二元介質(zhì)模型

2.1 破損變量

為指導(dǎo)土石混合體的工程應(yīng)用,需要對(duì)土石混合體的力學(xué)分析開展宏細(xì)觀、多角度研究.分析細(xì)觀結(jié)構(gòu)時(shí),應(yīng)借助某些觀測手段來進(jìn)一步了解內(nèi)部結(jié)構(gòu),特別是針對(duì)破損變量演化方程的研究.

土石混合體受力破壞是指以點(diǎn)接觸的塊石發(fā)生破碎的過程,其破損程度可以通過膠結(jié)元的體積破損量來衡量.因此,可以用膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)來定義破損率λ,即

(1)

基于二元介質(zhì)理論,土石混合體結(jié)構(gòu)體系中存在2種性質(zhì)的材料.因此,按照不同性質(zhì)材料所占體積分?jǐn)?shù),分為膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)VR和摩擦元體積分?jǐn)?shù)VS兩種.如圖1所示,在外力作用下,膠結(jié)元在點(diǎn)接觸位置處發(fā)生結(jié)構(gòu)破碎,部分或全部轉(zhuǎn)化為摩擦元,膠結(jié)元體積減小,摩擦元體積增加.

(a) 未受到作用力時(shí)

(b) 存在顆粒間作用力時(shí)

根據(jù)摩擦元不會(huì)破壞的假設(shè),ΔVR不僅可以表示膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)發(fā)生變化,也反映了土石混合體膠結(jié)元的破碎情況.然而,摩擦元顆粒之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑移或轉(zhuǎn)動(dòng),故摩擦元體積分?jǐn)?shù)可表示為

VS=1-VR

(2)

2.2 不考慮顆粒破碎的土石混合體模型

基于二元介質(zhì)理論,土石混合體可以簡化為由單一土體和碎石混合而成,近似看作一種復(fù)合材料.借鑒物理電學(xué)中電阻串并聯(lián)概念[17],其受到外界作用力時(shí),可將膠結(jié)元和摩擦元受力組合理想地分為串聯(lián)受力模型、并聯(lián)受力模型和混合受力模型3種情況.

細(xì)觀結(jié)構(gòu)假設(shè)中認(rèn)為膠結(jié)元是一種脆性材料,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性相關(guān),且斜率為膠結(jié)元的彈性模量.當(dāng)作用力逐漸增大時(shí),部分膠結(jié)元的應(yīng)力超過其極限承載能力,從而發(fā)生破碎,轉(zhuǎn)化為摩擦元.此時(shí),破碎部分膠結(jié)元承擔(dān)的應(yīng)力由摩擦元承擔(dān).摩擦元為塑性材料,本文采用Duncan-Chang模型中的E-B模型來描述其非線性特性,則膠結(jié)元和摩擦元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為

σR=ERεR

(3)

(4)

式中,σR、εR分別為膠結(jié)元的應(yīng)力和應(yīng)變；ER為膠結(jié)元的彈性模量；σS、εS分別為摩擦元的應(yīng)力和應(yīng)變；a、b為摩擦元的材料參數(shù).

假定σ、ε分別為作用在膠結(jié)元和摩擦元整體上的應(yīng)力和應(yīng)變,E為土石混合體的變形模量.在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上,彈性材料按楊氏模量計(jì)算,塑性材料按割線模量計(jì)算,推導(dǎo)3種受力模式下的受力模型，以表達(dá)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

在圖2所示的串聯(lián)受力模式下,膠結(jié)元和摩擦元應(yīng)力相同,應(yīng)變?yōu)閮烧咧?即σ=σR=σS,ε=VRεR+(1-VR)εS.單獨(dú)為膠結(jié)元時(shí),σ=σR,ε=εR；單獨(dú)為摩擦元時(shí),σ=σS,ε=εS.將式(3)和(4)代入應(yīng)變組合關(guān)系中,則串聯(lián)受力模型的應(yīng)力表達(dá)式為

(5)

圖2 土石混合體串聯(lián)受力模式

在圖3所示的并聯(lián)受力模式下,膠結(jié)元和摩擦元應(yīng)變相同,應(yīng)力為兩者之和,即ε=εR=εS,σ=VRσR+VRσS.將式(3)和(4)代入應(yīng)力組合關(guān)系中,則并聯(lián)受力模型的應(yīng)力表達(dá)式為

(6)

外力在土石混合體中的傳遞主要包含3種類型的受力路徑(見圖4)：① 摩擦元受力路徑(路徑1)；② 摩擦元和膠結(jié)元共同受力(路徑2)；③ 膠結(jié)元受力路徑(路徑3).可見,采用圖5所示的受力模式更接近土石混合體內(nèi)部真實(shí)的應(yīng)力傳遞情況.

串聯(lián)和并聯(lián)受力模式下的應(yīng)力分擔(dān)是2種理想的狀態(tài).實(shí)際上,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為這2種情形的混合模式(見圖5).假定串-并聯(lián)混合受力模式中

圖3 土石混合體并聯(lián)受力模式

圖4 土石混合體受力路徑

串聯(lián)受力模式分擔(dān)應(yīng)力所占比例為α,將其定義為串-并聯(lián)混合受力模式下的應(yīng)力分擔(dān)因子,不考慮顆粒破碎時(shí),土石混合體串-并聯(lián)混合受力模型的應(yīng)力表達(dá)式為

σ=ασc+(1-α)σb

(7)

若取應(yīng)力分擔(dān)因子為0.5,則式(7)可改寫為

(8)

圖5 土石混合體串-并聯(lián)混合受力模式

綜上可知,土石混合體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響因素主要包括膠結(jié)元彈性模量、摩擦元的材料參數(shù)和膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù).

2.3 考慮顆粒破碎的土石混合體模型

考慮膠結(jié)元受力發(fā)生破碎時(shí),膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)會(huì)發(fā)生變化.受此影響,串-并聯(lián)混合受力模式下土石混合體的膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)VR也會(huì)發(fā)生改變.假定Δσ、Δε、ΔVR分別為相應(yīng)的應(yīng)力增量、應(yīng)變?cè)隽亢推茡p變量,發(fā)生顆粒破碎后的應(yīng)力為σ′=σ(ε+Δε,f+Δf).由于膠結(jié)元在二元介質(zhì)中的空間結(jié)構(gòu)分布不會(huì)發(fā)生明顯改變,故暫不考慮其變化帶來的影響,即應(yīng)力分擔(dān)因子不會(huì)發(fā)生改變.則應(yīng)力增量的計(jì)算公式為

Δσ=σ′-σ=

σ(ε+Δε,VR+ΔVR)-σ(ε,VR)=

α[σc(ε+Δε,VR+ΔVR)+σb(ε+Δε,VR+ΔVR)]-

α[σc(ε,VR)+σb(ε,VR)]

(9)

由于式(9)的推導(dǎo)過程過于復(fù)雜,無法廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中,故提出修正的串-并聯(lián)受力模型表達(dá)式為

(10)

式中,VR為考慮顆粒破碎影響下的膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù),是膠結(jié)元破碎前后體積分?jǐn)?shù)的均值.

由此可知,土石混合體受力發(fā)生顆粒破碎時(shí),主要通過改變整體的膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)來影響土石混合體的力學(xué)特性.

3 模型驗(yàn)證

為探討理論推導(dǎo)得到的土石混合體串-并聯(lián)混合受力模型的適用性,通過室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)測定模型中需要的膠結(jié)元和摩擦元的材料參數(shù).

三軸試驗(yàn)試樣高200 mm,直徑為100 mm,由砂質(zhì)黏土和強(qiáng)風(fēng)化砂巖混合而成.根據(jù)試驗(yàn)得到砂巖堆石體應(yīng)力-應(yīng)變曲線,獲得割線模量E50=20 MPa,初始彈性模量E0=200 MPa.根據(jù)文獻(xiàn)[18]中大量碎石荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,堆石體的彈性模量與碎石體的壓實(shí)度、粒徑級(jí)配、巖性相關(guān),本試驗(yàn)采用堆石體的割線模量與其相似.堆石體受壓初期產(chǎn)生微應(yīng)變時(shí),碎石體之間點(diǎn)接觸傳遞應(yīng)力,僅發(fā)生彈性形變,可近似視為整體石塊,具有較大的彈性模量,與路基級(jí)配碎石彈性模量接近[19].故理論計(jì)算中應(yīng)變處于微應(yīng)變范圍(0<ε<0.5 %)時(shí),膠結(jié)元彈性模量取初始彈性模量ER=E0.當(dāng)應(yīng)變大于0.5%時(shí),膠結(jié)元彈性模量ER=E50.

參照文獻(xiàn)[3],土與石之間的粒徑劃分閾值按照工程界慣例取為5 mm,粒徑小于5 mm的細(xì)顆粒為土體,粒徑大于5 mm的粗顆粒為石塊.考慮到試樣尺寸對(duì)顆粒粒徑的影響,膠結(jié)元粒徑取為5～20 mm.參考土石混合體三軸試驗(yàn)中壓實(shí)度設(shè)計(jì),制備砂質(zhì)黏土試樣進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn).試驗(yàn)測得干密度為1.9 g/cm3,設(shè)計(jì)試樣的含水率為0.17.采用土石混合體三軸試驗(yàn)設(shè)備對(duì)砂質(zhì)黏土進(jìn)行不同圍壓下的三軸試驗(yàn).對(duì)于細(xì)顆粒巖土材料,試驗(yàn)時(shí)應(yīng)變加載速率取為0.25 mm/min.為驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性,將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,以探討理論模型的適用性.

通過試驗(yàn)得到砂質(zhì)黏土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,結(jié)果見圖6.并按照?qǐng)D7中描述的Duncan-Chang模型曲線得到摩擦元材料參數(shù).圖中,ε1為軸向應(yīng)變,在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中ε=ε1；E為摩擦元的初始彈性模量；σ1為軸向壓力；σ3為圍壓；偏應(yīng)力σ=σ1-σ3；σult為最終偏應(yīng)力值.

圖6 土體應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(a) (σ1-σ3)與ε1雙曲線

(b) ε1/(σ1-σ3)與ε1曲線

將圖6所得土體試驗(yàn)結(jié)果按照Duncan-Chang模型進(jìn)行線性擬合,結(jié)果見圖8.4種圍壓下線性擬合結(jié)果對(duì)應(yīng)的摩擦元材料參數(shù)匯總于表1中.

圖8 不同圍壓下Duncan-Chang模型線性擬合

表1 Duncan-Chang模型線性擬合系數(shù)

將試驗(yàn)獲得的材料參數(shù)代入式(8),獲得理論上的土石混合體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線.并將膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)VR=30%,50%,70%時(shí)土石混合體的理論計(jì)算結(jié)果與700 kPa圍壓條件下的三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.考慮到顆粒破碎對(duì)串-并聯(lián)混合受力模型的影響,對(duì)試驗(yàn)結(jié)束后三軸試樣的膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).取試驗(yàn)前后膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)的均值f,對(duì)式(8)進(jìn)行簡單修正,獲得修正的串-并聯(lián)混合受力模式下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.在理論計(jì)算中,應(yīng)力分擔(dān)因子考慮選取0.5,符合土石混合體應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特點(diǎn).

試驗(yàn)結(jié)果與理論模型計(jì)算結(jié)果見圖9.對(duì)圖中各類理論計(jì)算模型的適用性進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì),分析不同理論模型采用割線模量E50=20 MPa時(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差.

(a) VR=30%

(b) VR=50%

(c) VR=70%

表2列出了700 kPa圍壓下理論模型計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值.由表可知,串聯(lián)、并聯(lián)受力模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間存在較大誤差.其中,串聯(lián)受力模型的平均相對(duì)誤差最大值為30.44%,并聯(lián)受力模型的平均相對(duì)誤差最大值為40.61%.但其整體應(yīng)力-應(yīng)變曲線的增長規(guī)律符合土石混合體的力學(xué)特性.考慮α=0.5時(shí)的串-并聯(lián)混合受力模型的平均相對(duì)誤差最大值僅為9.95%,精度遠(yuǎn)高于串聯(lián)、并聯(lián)受力模型,可以更好地描述土石混合體應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律.

表2 700 kPa圍壓下理論模型計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差 %

然而,理論推導(dǎo)未考慮土石混合體發(fā)生顆粒破碎時(shí)膠結(jié)元體積分?jǐn)?shù)發(fā)生變化,導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差較大.考慮顆粒破碎影響時(shí),修正的串-并聯(lián)混合受力模型的平均相對(duì)誤差最大值僅為7.63%,更符合土石混合體應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律.由此可知,基于修正的串-并聯(lián)混合受力模型得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本符合土石混合體的本構(gòu)關(guān)系.其與試驗(yàn)結(jié)果存在的誤差說明還需進(jìn)一步修正對(duì)應(yīng)力分擔(dān)因子的假設(shè).

4 結(jié)論

1) 基于二元介質(zhì)模型,借鑒物理電學(xué)中電阻串-并聯(lián)的概念,推導(dǎo)出土石混合體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系理論計(jì)算模型.

2) 土石混合體的細(xì)觀特征對(duì)于進(jìn)一步的理論模型研究起著決定性作用.通過細(xì)觀力學(xué)手段對(duì)土石混合體受力特點(diǎn)進(jìn)行分析,有助于其宏觀力學(xué)特性的理解.從細(xì)觀上研究土石混合體內(nèi)部土體與塊石之間的應(yīng)力傳遞模式,有助于土石混合體理論模型的建立.

3) 基于二元介質(zhì)理論,將土石混合體近似看作由膠結(jié)元和摩擦元組成的集合體,即單一的土體和塊石混合而成.借鑒物理電學(xué)中電阻串并聯(lián)的概念,在受到外界作用力時(shí),膠結(jié)元和摩擦元受力組合可以理想為串聯(lián)、并聯(lián)和混合模式3種情況,并推導(dǎo)出3種模式下的受力模型表達(dá)式.

4) 結(jié)合室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)所提模型進(jìn)行了驗(yàn)證.通過對(duì)比分析理論計(jì)算和試驗(yàn)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,證明本文模型基本符合土石混合體的力學(xué)特性,為土石混合體理論研究提供參考.