基于拉壓桿模型的ECC深梁受剪承載力分析

羅 敏 胡世翔 潘金龍

(1 東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 南京 211189)(2 南京工程學(xué)院土木工程與智慧管理研究所， 南京 211167)

鋼筋混凝土(RC)深梁具有剛度大、承載力高、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高層建筑、復(fù)雜基礎(chǔ)工程和橋梁工程中.一般情況下，RC深梁承受的剪力值較大而彎矩值較小，容易發(fā)生脆性剪切破壞.為提高RC深梁的受剪承載力，學(xué)者們提出了一系列改進(jìn)措施，如增大截面尺寸、提高混凝土強(qiáng)度、增大鋼筋配筋量和采用新型混凝土材料等[1-3].纖維增強(qiáng)水泥基材料ECC是一種高韌性建筑材料，由于纖維的橋連作用，ECC材料可產(chǎn)生多條細(xì)密裂縫，直接拉伸應(yīng)變達(dá)3%以上，具有顯著的拉應(yīng)變硬化特征和高韌性性能[4].將ECC材料應(yīng)用于深梁中作為基體材料，既能提高深梁的受剪承載力，又能提高深梁的延性.文獻(xiàn)[5]對ECC深梁和高強(qiáng)混凝土深梁進(jìn)行抗剪試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)ECC深梁發(fā)生彎剪破壞，初裂荷載、極限荷載和剪切延性相對高強(qiáng)混凝土深梁均有顯著提高.文獻(xiàn)[6]中的剪切試驗(yàn)結(jié)果表明，與RC深梁相比，ECC深梁的極限剪切強(qiáng)度提高了21%，且ECC深梁破壞時顯示更高的延性性能，斜截面表現(xiàn)為細(xì)密的多裂縫開裂模式.由此可知，ECC材料能同時從強(qiáng)度和延性兩方面改善深梁的抗剪性能，但針對ECC材料與鋼筋作用機(jī)理的研究尚不充分.

深梁的高度和跨度具有相同的數(shù)量級，在集中荷載作用下其截面應(yīng)力不符合平截面假定，受剪機(jī)理較淺梁更為復(fù)雜.根據(jù)深梁中力流的傳遞，拉壓桿STM模型將深梁抽象成離散桁架模型，由混凝土壓桿、縱筋拉桿和節(jié)點(diǎn)組成.美國規(guī)范[7-8]基于STM模型提出了RC深梁的實(shí)用受剪承載力計(jì)算公式.學(xué)者們對RC深梁的STM模型進(jìn)行了大量改進(jìn)[9-12]，但大多基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得出，不能準(zhǔn)確計(jì)算混凝土軟化效應(yīng)以及分布筋配筋率的影響[13-14].Tan等[15]基于Mohr-Columb破壞準(zhǔn)則，推導(dǎo)并建立了直接STM模型，準(zhǔn)確反映了混凝土由橫向拉應(yīng)變引起的抗壓強(qiáng)度軟化效應(yīng).在此基礎(chǔ)上，Zhang等[16]提出了修正的STM模型，綜合考慮了縱向受拉鋼筋、分布筋對受剪承載力的影響，進(jìn)一步提高了預(yù)測RC深梁受剪承載力的準(zhǔn)確性.然而，基于STM模型的ECC深梁受剪承載力理論研究尚不成熟，缺乏實(shí)用的計(jì)算公式.

本文對不同分布筋配筋率下的ECC簡支深梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)，分析了縱向鋼筋應(yīng)變、分布筋應(yīng)變及撓度隨荷載的變化規(guī)律，探究了ECC深梁的破壞特性.基于Mohr-Columb破壞準(zhǔn)則推導(dǎo)建立了STM1模型，基于壓桿的試驗(yàn)結(jié)果[17]建立了STM2模型.采用美國規(guī)范ACI318-19、STM1模型和STM2模型計(jì)算ECC深梁受剪承載力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證本文模型的有效性.

1 試驗(yàn)

根據(jù)美國規(guī)范ACI318-19中的STM模型，設(shè)計(jì)了3根具有不同分布筋配筋率的ECC深梁BE1、BE2、BE3，其分布筋配筋率分別為0、0.31%、0.63%.深梁的橫截面尺寸均為100 mm×450 mm，長度為1 100 mm，剪跨比為1，具體配筋如圖1所示.為防止局部受壓破壞，在加載點(diǎn)和支座處配置了局部加強(qiáng)短筋.

為研究鋼筋的應(yīng)變規(guī)律，測量了3根深梁的底部縱筋和頂部架立筋的應(yīng)變，以及水平分布筋H21、H31～H33和豎向分布筋V21、V22、V31～V34的應(yīng)變.試件配筋及應(yīng)變片布置見圖1.

(a) 深梁BE1

(b) 深梁BE2

(c) 深梁BE3

底部縱筋采用HRB400鋼筋，實(shí)測屈服強(qiáng)度平均值為425 MPa，屈服應(yīng)變平均值為2.024×10-3.架立筋、水平分布筋和豎向分布筋采用HPB300鋼筋，實(shí)測屈服強(qiáng)度平均值為321 MPa，屈服應(yīng)變平均值為1.529×10-3.ECC材料中，水泥與粉煤灰的質(zhì)量比為4，水膠質(zhì)量比為0.25，國產(chǎn)聚乙烯醇纖維體積摻量為2%，ECC材料實(shí)測抗壓強(qiáng)度平均值為39.9 MPa，初裂抗拉強(qiáng)度平均值為4.0 MPa，極限抗拉強(qiáng)度平均值為5.1 MPa.

ECC深梁為簡支梁，試驗(yàn)裝置如圖2所示.加載處墊板尺寸為200 mm×100 mm×25 mm，支座墊板尺寸為150 mm×100 mm×25 mm.采用YAW-5000F型微機(jī)控制電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)對深梁進(jìn)行集中力加載.深梁達(dá)到峰值荷載前，采用力控制加載，加載速率為1 kN/s，控制目標(biāo)值為每級50 kN.深梁達(dá)到峰值荷載后，采用位移控制加載，加載速率為0.05 mm/min.在深梁跨中設(shè)置位移計(jì)測量跨中撓度.通過東華3818型動靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀采集應(yīng)變和位移數(shù)據(jù).

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖(單位：mm)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 深梁破壞形態(tài)

ECC深梁的裂縫分布見圖3.由圖可知，深梁BE1、BE2的破壞過程基本相似：加載時深梁底部跨中首先出現(xiàn)較多彎曲正裂縫；隨著荷載的增加，深梁腹部出現(xiàn)棗核狀斜裂縫，且正裂縫不再升高；荷載繼續(xù)增加，斜裂縫逐漸向加載點(diǎn)和支座處延伸，形成八字裂縫；達(dá)到極限荷載時，斜裂縫寬度突然增大，試件破壞.深梁BE1、BE2的極限承載力分別為1 446和1 493 kN.

(a) 深梁BE1

(b) 深梁BE2

(c) 深梁BE3

對于深梁BE3，開始加載時，加載點(diǎn)下方出現(xiàn)較多細(xì)密裂縫；隨著荷載的增加，跨中出現(xiàn)正裂縫；荷載增加至450 kN時，梁高1/2處開始出現(xiàn)斜裂縫，且裂縫中間大兩端小，呈棗核狀；荷載達(dá)到700 kN時，加載點(diǎn)下方ECC材料明顯隆起，呈撕裂狀；試件破壞表面有2條明顯的八字斜裂縫，正裂縫數(shù)目較少，加載點(diǎn)處ECC材料嚴(yán)重壓潰.深梁BE3的極限承載力為943 kN.

2.2 縱筋應(yīng)變

ECC深梁中縱筋分為底部縱筋和頂部架立筋2類.荷載-縱筋應(yīng)變曲線見圖4.由圖可知，深梁BE1和BE2的縱筋應(yīng)變發(fā)展規(guī)律類似：底部縱筋的應(yīng)變隨荷載增加而增加，最大應(yīng)變值小于其屈服應(yīng)變2.024×10-3，說明底部縱筋未屈服，拉桿沒有破壞.頂部架立筋應(yīng)變的絕對值始終小于其屈服應(yīng)變1.529×10-3，頂部架立筋亦未屈服，且加載點(diǎn)處僅出現(xiàn)少許裂縫，說明節(jié)點(diǎn)未發(fā)生破壞.最終破壞時，深梁BE1和BE2中均出現(xiàn)劈裂斜裂縫，破壞模式均屬于壓桿破壞.

圖4 ECC深梁的荷載-縱筋應(yīng)變曲線

對于深梁BE3，底部縱筋的拉應(yīng)變值始終小于鋼筋屈服應(yīng)變2.024×10-3，說明底部縱筋未屈服，拉桿沒有破壞.剛開始加載時頂部架立筋的應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變；隨著荷載的增加，加載點(diǎn)處出現(xiàn)較多裂縫，頂部架立筋的應(yīng)變逐漸轉(zhuǎn)為拉應(yīng)變；當(dāng)荷載繼續(xù)增加時，頂部架立筋的應(yīng)變值大于其屈服應(yīng)變1.529×10-3，且深梁BE3加載點(diǎn)處ECC材料被嚴(yán)重壓潰.結(jié)合圖3(c)可知，深梁BE3的破壞模式屬于節(jié)點(diǎn)破壞.

2.3 分布筋應(yīng)變

ECC深梁中的分布筋包括水平分布筋和豎向分布筋2類.圖5為深梁BE2的荷載-分布筋應(yīng)變曲線.由圖可知，當(dāng)荷載小于650 kN時，深梁BE2中的分布筋幾乎不承擔(dān)荷載作用.當(dāng)荷載大于650 kN時，分布筋的應(yīng)變隨荷載增加而增加.當(dāng)試件破壞時，水平分布筋H21的最大應(yīng)變僅為0.735×10-3，小于其屈服應(yīng)變1.529×10-3，說明水平分布筋未屈服；豎向分布筋V21、V22的最大應(yīng)變均大于其屈服應(yīng)變1.529×10-3，說明豎向分布筋均達(dá)到屈服狀態(tài).與水平分布筋相比，豎向分布筋的應(yīng)變值更大，能發(fā)揮更大的抗剪作用.

圖5 深梁BE2的荷載-分布筋應(yīng)變曲線

深梁BE3的荷載-分布筋應(yīng)變曲線見圖6.由圖6(a)可知，深梁BE3的水平分布筋H31～H33的應(yīng)變隨荷載增加而增加，其中水平分布筋H33最靠近加載點(diǎn)，應(yīng)變增幅最大，最大應(yīng)變值為3.862×10-3，遠(yuǎn)大于其屈服應(yīng)變1.529×10-3，說明水平分布筋H33已屈服.然而，水平分布筋H31、H32的應(yīng)變值均小于其屈服應(yīng)變，尚處于彈性變形階段.與水平分布筋H32相比，水平分布筋H31更靠近深梁底部，故其應(yīng)變值略大.

(a) 水平分布鋼筋

(b) 豎向分布鋼筋

深梁BE3中荷載-豎向分布筋應(yīng)變曲線見圖6(b).由圖可知，豎向分布筋V33、V34靠近加載點(diǎn)，剛開始加載時，二者的應(yīng)變值很小，當(dāng)荷載大于850 kN時，應(yīng)變值迅速增加，并最終超過分布筋的屈服應(yīng)變，達(dá)到屈服.而豎向分布筋V31、V32則遠(yuǎn)離加載點(diǎn)，二者的應(yīng)變值隨荷載的增加而略微增加，最大應(yīng)變值僅為0.721×10-3，遠(yuǎn)小于其屈服應(yīng)變.

2.4 荷載-撓度曲線

ECC深梁的荷載-撓度曲線見圖7.由圖可知，加載初期，荷載與撓度呈線性關(guān)系；隨著荷載的增大，荷載與撓度呈非線性關(guān)系.ECC深梁荷載-撓度曲線均具有明顯的屈服變形平臺，由于ECC材料顯著的拉應(yīng)變硬化性能和優(yōu)越的裂縫控制能力，曲線呈現(xiàn)出荷載不增加而撓度持續(xù)增加的延性特征[18].

圖7 ECC深梁的荷載-撓度曲線

對比深梁BE1和BE2的荷載-撓度曲線可知，分布筋配筋率從0增加到0.31%時，ECC深梁的峰值荷載僅增加了3.25%，受剪承載力則未出現(xiàn)顯著增加，試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[19-20]的結(jié)論一致.分布筋配筋率為0.63%時，深梁BE3的峰值荷載小于深梁BE1和BE2，究其原因在于深梁BE3的破壞模式為節(jié)點(diǎn)破壞，其受剪承載力由節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度決定.

3 ECC深梁受剪承載力模型

由試驗(yàn)支承條件和加載方式可知，ECC深梁的計(jì)算簡圖為跨中作用一個集中荷載的簡支梁.本文試驗(yàn)結(jié)果表明，ECC深梁腹剪斜裂縫開展方向與主壓應(yīng)力方向一致.因此，將底部縱筋簡化為拉桿，將支座與加載點(diǎn)連線方向的ECC材料簡化為壓桿，壓桿與壓桿相交的區(qū)域、壓桿與拉桿相交的區(qū)域均簡化為節(jié)點(diǎn)，可得ECC深梁的STM計(jì)算模型(見圖8).圖中，Vn為深梁的受剪承載力；f1、f2分別為節(jié)點(diǎn)區(qū)域的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力；Fc為斜壓桿所承受的壓力；Ts為拉桿承受的拉力；θs為斜壓桿與拉桿的夾角.

圖8 ECC深梁STM模型示意圖

3.1 STM 1模型

文獻(xiàn)[16]提出的修正STM模型是基于應(yīng)力破壞準(zhǔn)則建立的，能綜合考慮混凝土軟化效應(yīng)、縱筋和分布筋配筋率對深梁受剪承載力的影響[21]，適用于拉桿或壓桿破壞模式的深梁，不適用于節(jié)點(diǎn)破壞.圖9為等效拉應(yīng)力分布原理.圖中，h為深梁的截面高度；a為剪跨段長度；la、ld分布為頂部節(jié)點(diǎn)區(qū)的寬度和高度；lb、lc分別為底部節(jié)點(diǎn)區(qū)的寬度和高度；dc為深梁截面有效高度；T為鋼筋中的拉力；θw為鋼筋與水平線的夾角；dw為鋼筋與斜壓桿軸線的交點(diǎn)距離深梁頂部的距離；pt為拉力T在垂直于斜壓桿軸線方向上的平均等效拉應(yīng)力；k、k′分別為斜壓桿底部和頂部節(jié)點(diǎn)區(qū)的應(yīng)力圖形分布系數(shù).結(jié)合圖8和圖9，可推導(dǎo)出ECC簡支深梁的受剪承載力公式，建立STM1模型，以計(jì)入ECC材料的抗拉強(qiáng)度和分布筋對ECC深梁受剪承載力的貢獻(xiàn).

圖9 等效拉應(yīng)力分布原理圖

基于Mohr-Columb破壞準(zhǔn)則，支座處節(jié)點(diǎn)區(qū)的應(yīng)力關(guān)系為

(1)

式中，ft為沿主拉應(yīng)力方向的節(jié)點(diǎn)區(qū)復(fù)合抗拉強(qiáng)度；f′c為ECC材料的圓柱體抗壓強(qiáng)度.

結(jié)合圖8，根據(jù)斜壓桿底部節(jié)點(diǎn)的力平衡關(guān)系可得

(2)

(3)

根據(jù)幾何尺寸關(guān)系可得

(4)

(5)

3.1.1 主拉應(yīng)力

假設(shè)某鋼筋(分布筋或縱筋)與斜壓桿相交，鋼筋中產(chǎn)生拉力T.由于鋼筋是離散的，故拉力T也是離散的.為方便計(jì)算，假設(shè)由拉力T產(chǎn)生的拉應(yīng)力沿斜壓桿呈線性分布，運(yùn)用力和力矩平衡方程可獲得拉力T與拉應(yīng)力之間的關(guān)系，即

(6)

(7)

式中

式中，Ac為深梁有效橫截面面積，且Ac=bwdc；bw為深梁橫截面寬度.

由式(6)和(7)可得

(8)

主拉應(yīng)力f1主要來源于縱筋在垂直于斜壓桿方向的分力Tssinθs，當(dāng)dw=dc，θw=0，則有k=4，因此主拉應(yīng)力f1的表達(dá)式可簡化為

(9)

3.1.2 復(fù)合抗拉強(qiáng)度

復(fù)合抗拉強(qiáng)度ft由底部縱筋及分布筋抗拉強(qiáng)度在主拉應(yīng)力f1方向上的分量fss、fsw以及節(jié)點(diǎn)區(qū)ECC材料抗拉強(qiáng)度fct組成，即

ft=fct+fss+fsw

(10)

fct表征ECC材料對抗拉強(qiáng)度的貢獻(xiàn).參照鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)的計(jì)算思路[22]，將fct修正為fct=fct0(1+kfλf)，其中，kf為纖維對ECC材料抗拉強(qiáng)度的影響系數(shù)，此處取為0.107；λf為纖維長徑比.ECC材料是一種具有應(yīng)變硬化性能的高韌性材料，開裂后其拉應(yīng)力仍能隨應(yīng)變增加而增加[23].根據(jù)ECC材料的受拉本構(gòu)關(guān)系，保守取fct0為ECC材料的初裂抗拉強(qiáng)度.

fss表征縱筋對抗拉強(qiáng)度的貢獻(xiàn).由式(9)可得

(11)

式中，fy為底部縱筋的屈服強(qiáng)度；As為底部縱筋的橫截面總面積.

fsw表征分布筋對復(fù)合抗拉強(qiáng)度ft的貢獻(xiàn).盡管分布筋是離散的，但分布筋能限制斜裂縫向斜壓桿兩端快速發(fā)展，故仍需考慮其在節(jié)點(diǎn)與斜壓桿界面處的作用.在ECC深梁中，假設(shè)存在ns根分布筋沿斜壓桿均勻分布，則其應(yīng)力分布系數(shù)為

(12)

則有

(13)

式中，fyw為分布筋的屈服強(qiáng)度；Asw1為單根分布筋的橫截面面積.

3.1.3 主壓應(yīng)力

考慮拉桿分力對深梁受剪承載力的有利影響，節(jié)點(diǎn)區(qū)的主壓應(yīng)力f2可表示為

(14)

式中，Astr為斜壓桿的橫截面面積，且Astr=bw(lccosθs+lbsinθs).

將式(2)、(3)代入式(9)、(14)，結(jié)合式(1)可得深梁的受剪承載力Vn為

(15)

(16)

3.1.4 計(jì)算步驟

綜上可知，STM1模型的計(jì)算步驟如下：

①首次迭代時假設(shè)l1=lc，由式(4)可計(jì)算得到θs.

③迭代結(jié)束時，利用式(15)計(jì)算ECC深梁的受剪承載力.

3.2 STM 2模型

根據(jù)美國規(guī)范ACI 318-19中第23.4條，可得斜壓桿的名義承載力Fns為

Fns=0.85βcβsf′cAstr

(17)

式中，βc為壓桿的約束修正系數(shù)；βs為壓桿有效系數(shù)，對于RC深梁，βs根據(jù)壓桿的受力和邊界情況取值為0.40、0.75或1.00，即通過大量試驗(yàn)回歸分析得出的經(jīng)驗(yàn)值[24-25].

借鑒RC深梁壓桿有效系數(shù)βs的試驗(yàn)研究方法，參照文獻(xiàn)[17]，對不同分布筋配筋率下的ECC壓桿進(jìn)行試驗(yàn).試驗(yàn)結(jié)果表明，對于ECC深梁，分布筋配筋率為0時βs=1.63，分布筋配筋率為0.31%時βs=1.86.將βs代入式(17)，可計(jì)算得到ECC深梁的受剪承載力Vn為

Vn=Fnssinθs=0.85βcβsf′cAstrsinθs

(18)

4 計(jì)算結(jié)果分析

采用本文中的ECC深梁及文獻(xiàn)[6]中試驗(yàn)梁U0.7-0和U0.7-0.2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證STM1模型和STM2模型的有效性，并與基于ACI318-19中計(jì)算方法所得結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表1.表中，Vexp為ECC深梁受剪承載力的試驗(yàn)值；VSTM、VSTM1、VSTM2分別為根據(jù)ACI318-19中計(jì)算方法、STM1模型、STM 2模型得到的ECC深梁受剪承載力計(jì)算值.

表1 ECC深梁受剪承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值對比

由表1可知，根據(jù)ACI318-19中計(jì)算方法、STM1模型、STM 2模型得到的ECC深梁受剪承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的均值分別為0.42、0.87、0.82，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.10、0.12、0.05.由此可知，ACI318-19中計(jì)算方法低估了ECC深梁的受剪承載力；STM2模型計(jì)算過程簡便，可快速地預(yù)測ECC深梁的受剪承載力，但只適用于分布筋配筋率為0或0.31%的ECC深梁；STM1模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合程度最高，能準(zhǔn)確預(yù)測不同分布筋配筋率下ECC深梁的受剪承載力.

5 結(jié)論

1) 深梁BE1、BE2的底部縱筋和頂部架立筋均未屈服.深梁BE2的豎向分布筋屈服而水平分布筋未屈服，豎向分布筋可以發(fā)揮更大的抗剪作用.深梁BE1、BE2的破壞模式均為壓桿破壞.分布筋配筋率不大于0.31%時，受剪承載力未隨分布筋配筋量的增加而顯著增加.

2) 深梁BE3的底部縱筋未屈服，靠近加載點(diǎn)的頂部架立筋、水平分布筋和豎向分布筋均屈服，遠(yuǎn)離加載點(diǎn)的水平分布筋和豎向分布筋均未屈服，破壞模式屬于節(jié)點(diǎn)破壞.

3) 推導(dǎo)建立的ECC深梁STM1模型具有明確的理論依據(jù)和力學(xué)意義，能綜合考慮ECC抗拉性能和分布筋的影響，所得計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，可為不同分布筋配筋率下ECC深梁受剪承載力計(jì)算提供依據(jù).