基于模糊C-means 聚類的數(shù)控機床熱誤差補償控制

黃 蘇

（廈門海洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院 海洋機電學(xué)院，福建 廈門 361102）

隨著數(shù)控機床加工技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)字化的機床加工技術(shù)實現(xiàn)了對工件的可靠性加工設(shè)計，提高了工件的自動化加工設(shè)計能力。在采用數(shù)控機床加工工件的過程中，由于熱擾動的作用，導(dǎo)致加工過程中產(chǎn)生熱誤差，需要構(gòu)建優(yōu)化的數(shù)控機床熱誤差補償控制模型，結(jié)合粗糙度特征匹配和信息檢測方法，通過特征阻抗參數(shù)識別和信息融合，實現(xiàn)對數(shù)控機床熱誤差的補償控制，提高數(shù)控機床加工的精度［1］。

數(shù)控機床熱誤差補償控制是在識別熱誤差參數(shù)和特征信息聚類基礎(chǔ)上，構(gòu)建數(shù)控機床熱誤差補償參數(shù)識別模型，通過誤差空間參數(shù)重組，結(jié)合特征信息融合，采用反饋調(diào)節(jié)方法，進行數(shù)控機床熱誤差進行補償控制。在傳統(tǒng)方法中，數(shù)控機床熱誤差補償控制的方法主要有基于模糊PID 的數(shù)控機床熱誤差補償控制方法、基于尋優(yōu)算法的數(shù)控機床熱誤差補償控制方法及基于特征聚類算法實現(xiàn)數(shù)控機床熱誤差補償控制的力學(xué)參數(shù)分析［2］方法。這些傳統(tǒng)方法提高了數(shù)控機床熱誤差補償控制的穩(wěn)定性，但輸出的穩(wěn)定性不好，模糊度較大［3］。因此，本文提出了基于模糊C-means聚類的數(shù)控機床熱誤差補償控制方法。首先，構(gòu)建數(shù)控機床的輸出工況信息采集模型，提取數(shù)控機床熱誤差補償?shù)母呃字Z數(shù)信息分量，在不同的驅(qū)動響應(yīng)控制模型下采用誤差反饋補償方法實現(xiàn)對數(shù)控機床的氣動擾動和流場分析；然后，根據(jù)模糊C-means聚類結(jié)果，實現(xiàn)對數(shù)控機床熱誤差補償控制；最后，進行仿真測試分析，展示了該方法在提高數(shù)控機床熱誤差補償控制能力方面的優(yōu)越性能。

1 數(shù)控機床熱誤差補償控制約束對象模型

1.1 控制模型總體分析和參數(shù)采集

為了實現(xiàn)數(shù)控機床熱誤差補償控制，構(gòu)建數(shù)控機床的輸出工況信息采集模型，利用熱力學(xué)傳感器實現(xiàn)對數(shù)控機床熱動力學(xué)參數(shù)采集，采用時鐘中斷控制復(fù)位方法，分析數(shù)控機床熱誤差特征，獲取數(shù)控機床熱誤差參數(shù)融合數(shù)據(jù)，結(jié)合模糊控制和信息聚類，實現(xiàn)數(shù)控機床熱誤差補償控制［4］?？傮w設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)控機床熱誤差補償控制的總體設(shè)計結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1 所示模型，采用驅(qū)動機構(gòu)組件控制方法，建立數(shù)控機床熱誤差補償控制的運動學(xué)模型和參數(shù)學(xué)習(xí)模型。在熱誤差條件下，結(jié)合高速和高分辨率的參數(shù)搜集模型，進行數(shù)控機床熱誤差參數(shù)采集［5］，如圖2所示。

圖2 數(shù)控機床熱誤差參數(shù)采集模型

根據(jù)上述總體結(jié)構(gòu)模型，進行參數(shù)特征分析。

1.2 數(shù)控機床熱誤差參數(shù)特征分析

對熱力學(xué)傳感器采集的數(shù)控機床熱誤差相關(guān)性約束參數(shù)進行自整定控制，引入人工件制造和安裝等因素的干擾，得到數(shù)控機床熱誤差的輸出驅(qū)動控制模型：

式中，ρ為數(shù)控機床熱誤差的輸出系數(shù)；Φ 為數(shù)控機床熱誤差的驅(qū)動系數(shù)；a為工具坐標(biāo)系產(chǎn)生的熱誤差參數(shù)；b為基座坐標(biāo)系產(chǎn)生的熱誤差參數(shù)；r為總熱誤差參數(shù)。

基于機構(gòu)組件的建模過程融合和特定參數(shù)辨識的方法，采用彈性組件特征分析，構(gòu)建數(shù)控機床熱誤差補償控制的耦合特征量［6］，結(jié)合末端位姿的補償分析，得到機床熱誤差調(diào)節(jié)的能量分布為q1=[x1,y1]和q2=[x2,y2]。采用HDD 光學(xué)運動跟蹤系統(tǒng)，調(diào)節(jié)機床熱誤差并進行參數(shù)分析，得到數(shù)控機床熱誤差檢測融合相關(guān)系數(shù)，根據(jù)修正位姿的映射關(guān)系，建立數(shù)控機床熱誤差補償?shù)奈恢谜`差值qi(t)為

式中，0

引入基座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，得到數(shù)控機床熱誤差特征分量為

式中，d(x)表示數(shù)控機床熱誤差的當(dāng)量曲率半徑；w為單位矢量在測量范圍內(nèi)的外力矩。

通過分析數(shù)控機床熱誤差的分布權(quán)值，根據(jù)數(shù)控機床熱誤差相關(guān)性約束參數(shù)解析，實現(xiàn)誤差補償控制［7］。

2 數(shù)控機床熱誤差補償控制優(yōu)化

2.1 數(shù)控機床熱誤差參數(shù)特征提取

在上述構(gòu)建數(shù)控機床熱誤差補償控制的約束參量模型的基礎(chǔ)上，進行參數(shù)特征分析，采用模糊C 均值聚類方法實現(xiàn)對數(shù)控機床熱誤差約束參數(shù)的特征聚類處理［8］。提取數(shù)控機床熱誤差補償?shù)母呃字Z數(shù)信息分量，則高雷諾數(shù)耦合動態(tài)特征分量M可描述為一個1×k維向量。數(shù)控機床熱誤差補償?shù)暮奢d頻率分量為

式中，T為數(shù)控機床的力矩系數(shù)；|t|≤12；B為數(shù)控機床的疲勞系數(shù)。

在相對于基座坐標(biāo)系中，根據(jù)繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的角度分布，進行機械載荷特征分析，得到載荷參數(shù)統(tǒng)計均值為

根據(jù)數(shù)控機床熱誤差分布的耦合波動載荷x(i)=s(i)+w(i)，采用動態(tài)譜檢測技術(shù)，得到特征參數(shù)分布結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)建熱誤差統(tǒng)計特征量［9］，得到的模糊檢測分量為{δx(i)=xi+1-xi|i∈1,…,m} 。運用動態(tài)跟蹤原理，所得檢測統(tǒng)計特征量的提取結(jié)果為

根據(jù)工件的差異性，建立數(shù)控機床熱誤差融合特征分布系數(shù)，結(jié)合延遲誤差補償方法，實現(xiàn)數(shù)控機床熱誤差的動態(tài)參數(shù)耦合控制：

數(shù)控機床熱誤差補償?shù)母呃字Z數(shù)分布誤差特征量為

根據(jù)末端工具坐標(biāo)系和基座坐標(biāo)系之間的關(guān)系，得到數(shù)控機床熱誤差補償?shù)亩ㄎ徽`差：

綜上所述，構(gòu)建數(shù)控機床熱誤差補償控制的坐標(biāo)系模型，如圖3所示，并據(jù)此進行穩(wěn)態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)［10］。

圖3 數(shù)控機床熱誤差補償控制的坐標(biāo)系模型

2.2 數(shù)控機床熱誤差補償控制穩(wěn)定性設(shè)計

在不同的驅(qū)動響應(yīng)控制模型下采用誤差反饋補償方法實現(xiàn)對數(shù)控機床的氣動擾動和流場分析，采用模糊C 均值聚類分析方法［11］，構(gòu)建動態(tài)耦合模型參數(shù)分布集合M={ }mi|i=1,2,…,m，得到模糊C均值學(xué)習(xí)聚類模型：

式中，k=1,2,…,m；w(k)和v(k)分別為數(shù)控機床熱誤差和觀測噪聲，融合相關(guān)的協(xié)方差矩陣分別為Q(k)和R(k)。

將測量得到的姿態(tài)矩陣融合到幾何模型中，得到數(shù)控機床熱誤差調(diào)節(jié)模型為

初始化數(shù)控機床熱誤差的特征分量為

利用NDI 光學(xué)跟蹤設(shè)備實現(xiàn)誤差動態(tài)調(diào)節(jié)，得到動態(tài)融合的C均值聚類分布概率：

動態(tài)誤差補償?shù)穆?lián)合概率密度分布概率為

綜上所述，在不同的驅(qū)動響應(yīng)控制模型下采用誤差反饋補償方法實現(xiàn)對數(shù)控機床的氣動擾動和流場分析，根據(jù)模糊C-means 聚類結(jié)果［12］，實現(xiàn)對數(shù)控機床熱誤差補償控制，實現(xiàn)流程如圖4 所示，補償控制所得參數(shù)解析結(jié)果如圖5所示。

圖4 數(shù)控機床熱誤差補償控制算法實現(xiàn)流程

圖5 數(shù)控機床加工參數(shù)解析結(jié)果

3 仿真測試與結(jié)果分析

為了測試該方法在實現(xiàn)數(shù)控機床熱誤差補償控制中的應(yīng)用性能，進行仿真測試分析。設(shè)置參數(shù)辨識度為0.93，機床的工況信息采集的樣本數(shù)為2 000，測試集為120，在機床的基礎(chǔ)類參數(shù)庫中進行程序調(diào)度，得到數(shù)控機床熱誤差調(diào)節(jié)參量結(jié)果，如表1所示。

表1 數(shù)控機床熱誤差調(diào)節(jié)參量 mm

由圖5 得知，該方法所得的參數(shù)解析能力較好，尋優(yōu)能力較強。測試不同方法進行數(shù)控機床熱誤差補償控制的加工精度，所得對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 加工精度對比測試

由圖6可知，該方法的加工精度高于傳統(tǒng)算法。

4 結(jié)語

為了提高數(shù)控機床的加工精度，通過特征阻抗參數(shù)識別和信息融合，實現(xiàn)對數(shù)控機床熱誤差補償控制。本文提出基于模糊C-means 聚類的數(shù)控機床熱誤差補償控制方法，采用熱力學(xué)傳感器實現(xiàn)對數(shù)控機床熱動力學(xué)參數(shù)采集，對相關(guān)性約束參數(shù)進行自整定控制，根據(jù)末端工具坐標(biāo)系和基座坐標(biāo)系之間的分布關(guān)系，進行數(shù)控機床熱誤差補償?shù)姆€(wěn)態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)，實現(xiàn)熱誤差補償控制優(yōu)化。根據(jù)測試結(jié)果可知，該方法進行數(shù)控機床熱誤差補償控制的精度較高，輸出性能較好。