基于局部熵參考預(yù)處理的RPCA紅外小目標(biāo)檢測(cè)

薛錫瑞，黃樹彩，馬佳順，李 寧

（空軍工程大學(xué)，陜西 西安 710051）

0 引言

紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)一直以來是紅外圖像處理領(lǐng)域中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1-2]，其技術(shù)研究對(duì)軍事預(yù)警、模式識(shí)別、圖像處理等領(lǐng)域具有重要意義。由于實(shí)際場(chǎng)景下，紅外目標(biāo)的探測(cè)距離較遠(yuǎn)，紅外信號(hào)傳播過程中受空氣削弱嚴(yán)重，導(dǎo)致其通常以高斯分布的點(diǎn)目標(biāo)形式存在，且自身不具有顯著形狀和紋理信息。在復(fù)雜背景下紅外小目標(biāo)又常被噪聲和雜波淹沒，導(dǎo)致含有小目標(biāo)的紅外圖像信噪比很低，這對(duì)檢測(cè)技術(shù)的有效性提出了更大的挑戰(zhàn)。當(dāng)前紅外小目標(biāo)的檢測(cè)技術(shù)可以分為兩大類別：基于單幀空域圖像的檢測(cè)方法和基于時(shí)域序列圖像的檢測(cè)方法?；跁r(shí)域序列圖像的檢測(cè)方法需要更多的先驗(yàn)信息并且通常需要借助于單幀空域檢測(cè)方法[3]，因此對(duì)單幀空域圖像檢測(cè)的研究更具一般意義。傳統(tǒng)單幀空域檢測(cè)常采用背景抑制濾波算法，如最大均值濾波[4]、高通濾波[5]、中值濾波[6]、Top-hat 濾波[7]等。這些濾波算法在目標(biāo)信噪比較高時(shí)對(duì)背景具有較好的抑制效果，但在目標(biāo)亮度較背景峰值亮度低時(shí)，會(huì)導(dǎo)致虛警率較高，檢測(cè)性能變差。

近年來，低秩矩陣恢復(fù)（low-rank matrix recovery,LRMR）算法逐漸發(fā)展成熟，開始有學(xué)者將其應(yīng)用到目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域中。由于算法對(duì)含野點(diǎn)和稀疏噪聲大的數(shù)據(jù)更加魯棒[8]，因此取得了較好的檢測(cè)效果。低秩矩陣恢復(fù)作為一類算法提出之始，主要用于視頻背景建模，其基本算法主要包括低秩表示（low-rank representation，LRR）、魯棒主成分分析（robust PCA，RPCA）和矩陣補(bǔ)全[9]（matrix completion，MC）。文獻(xiàn)[10]評(píng)估了3 種LAMR 算法在交通視頻背景重建中的性能，表明RPCA 算法性能要優(yōu)于LRR 以及MC算法。文獻(xiàn)[11]利用RPCA 算法實(shí)現(xiàn)了從視頻序列中分離前景物體和背景模型，并通過引入線性時(shí)間奇異值分解算法，減少了常見RPCA 算法的運(yùn)行時(shí)間。針對(duì)RPCA 算法不能應(yīng)用于單幀紅外圖像，文獻(xiàn)[12]在圖像非局部自相似特性[13]的基礎(chǔ)上提出了先將紅外圖像分割轉(zhuǎn)化為低秩塊圖像進(jìn)行重新排列后，再運(yùn)用RPCA方法分離稀疏小目標(biāo)的APG-RPCA（accelerated proximal gradient-robust principal component analysis）算法。為處理背景更為復(fù)雜的紅外圖像，文獻(xiàn)[14]提出先利用RPCA 對(duì)圖片進(jìn)行閾值分割，剔除背景云層邊緣雜波后再利用基于統(tǒng)計(jì)的多點(diǎn)恒虛警進(jìn)行精檢測(cè)的方法。為使圖像背景更具低秩特性，文獻(xiàn)[15]在應(yīng)用RPCA 算法前先采用Butterworth 高通濾波對(duì)圖像進(jìn)行背景抑制，使RPCA算法適用于更復(fù)雜的場(chǎng)景。

上述紅外圖像RPCA 算法應(yīng)用中，利用其他背景抑制算法解決RPCA算法在復(fù)雜背景下效果較差的問題，沒有考慮到原始單幀圖像分塊預(yù)處理本身對(duì)背景低秩性的影響。本文針對(duì)上述問題，提出了以分塊窗口最小局部熵為參照依據(jù)的圖像背景自適應(yīng)選擇預(yù)處理方案的RPCA 紅外小目標(biāo)檢測(cè)方法，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 單幀圖像RPCA 算法預(yù)處理分析

1.1 單幀紅外圖像RPCA 算法

魯棒主成分分分析作為低秩矩陣恢復(fù)算法的一種，最早由Wright 等[16]提出。算法將低秩或近似低秩的圖像矩陣D∈Rm×n，分解為低秩矩陣分量B∈Rm×n和稀疏矩陣分量T∈Rm×n，而小目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)實(shí)質(zhì)是分離得到稀疏分量T的過程。

Candes 等[17]證明，在矩陣低秩約束的條件下，當(dāng)矩陣D的元素個(gè)數(shù)m≥Cn6/5rlogn時(shí)，矩陣低秩分量恢復(fù)問題可以轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，其中C為一正常數(shù)，r為矩陣的秩。該凸優(yōu)化問題表示形式如下：

式中：||T||0表示求矩陣T的0 范數(shù)，λ通常為一個(gè)大于0 的常數(shù)，通常取

由于式(2)是一個(gè)NP-hard 問題，求解時(shí)需將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行松弛。由于矩陣秩的包絡(luò)是核范數(shù)，矩陣0范數(shù)的凸包是矩陣(1,1)范數(shù)，故上述目標(biāo)函數(shù)可以松弛如下。

單幀紅外圖像往往低秩特性較弱，無法直接應(yīng)用RPCA 算法。因此采用如圖1所示處理方法。

圖1 單幀紅外圖像RPCA 算法處理流程Fig.1 Processing flow of single frame infrared image using RPCA algorithm

首先，確定分塊窗口和滑動(dòng)步長(zhǎng)，將原始紅外圖像分塊，向量化后重組形成紅外塊圖像，所獲紅外塊圖像可滿足背景低秩性和目標(biāo)稀疏性要求，即可利用RPCA 算法分離目標(biāo)和背景，再對(duì)所得分離圖像重建獲得目標(biāo)和背景分離圖像。

求解(3)式的常用算法有加速近端梯度算法（accelerated proximal gradient，APG）、精確拉格朗日乘子法（exact augmented Lagrange multipliers，EALM）、不精確拉格朗日乘子法（inexact augmented Lagrange multipliers，IALM）等[18]。本文采用收斂性較好的APG 算法作為RPCA 具體執(zhí)行算法。

APG 算法將式(3)的等式約束松弛到目標(biāo)函數(shù)中，得到如下拉格朗日函數(shù)：

求解式(4)的迭代步驟如下：

APG-RPCA 算法

輸入：觀測(cè)矩陣D，參數(shù)λ、η、

初始化：k＝0、YB0、YT0、B0、T0、t0、μ0

執(zhí)行下列迭代過程，直到算法收斂：

輸出：(Bk,Tk)

式中：Sε(Q)的第(i,j)元素為其中參數(shù)ε＞0；Dε(Q)＝USε(Σ)VT，UΣVT為矩陣Q的奇異值分解。

在預(yù)處理形成的塊圖像中應(yīng)用RPCA 算法后，由于原始圖像的每個(gè)像素點(diǎn)可能與幾個(gè)分塊相關(guān)，故需要對(duì)處理后圖像進(jìn)行重構(gòu)。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，選擇1D濾波器重構(gòu)分離圖像像素。其定義如下：

式中：v∈R為重構(gòu)后像素灰度值，x∈Rp為與v相關(guān)的p塊分塊灰度值。f可選擇median(·)、mean(·)、max(·)、min(·)等。

1.2 不同背景圖像預(yù)處理分析

選擇40×40 大小分塊窗口，確定滑動(dòng)步長(zhǎng)為8，按由左至右，由上到下的順序?qū)σ韵? 幅200×200不同背景紅外圖像分塊重組為塊圖像后，進(jìn)行奇異值分解，圖像奇異值計(jì)算結(jié)果如圖2(d)所示。

由圖2(d)可知，進(jìn)行相同預(yù)處理后，紅外塊圖像D均可表現(xiàn)有低秩特性，即rank(D)≤r，但具有與復(fù)雜背景的紅外圖像得到塊圖像D的低秩特性更差，即rcomplex＞runiform。

圖2 不同背景圖像及其塊圖像奇異值Fig.2 Different background images and their block image singular value

1.3 不同預(yù)處理方法影響分析

以像素點(diǎn)為中心的窗口鄰域內(nèi)，除了中心像素可能與其周圍像素相似外，處于不同位置的圖像子塊也會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)特征相似性，圖像的這種特殊性質(zhì)被稱為非局部相似性[19]。圖像的非局部相似性表明，預(yù)處理后塊圖像的低秩特性不僅取決于原始圖像背景的復(fù)雜程度，而且與選擇的分塊窗口大小和滑動(dòng)步長(zhǎng)有關(guān)。

選擇20×20 窗口，分別選取步長(zhǎng)4、6、9、12、18 對(duì)圖2(c)預(yù)處理后得到塊圖像奇異值如圖3。選擇步長(zhǎng)4，分別選取10×10、20×20、30×30、40×40、50×50 窗口對(duì)圖2(c)處理后得到塊圖像奇異值如圖4。

圖3 步長(zhǎng)影響分析Fig.3 Step length influence analysis

圖4 窗口影響分析Fig.4 Window size influence analysis

綜合上述分析，根據(jù)背景的不同復(fù)雜程度選擇不同分塊窗口和滑動(dòng)步長(zhǎng)，使預(yù)處理后的塊圖像D 更好的滿足背景低秩性、目標(biāo)稀疏性的要求，可使RPCA算法獲得更好的效果。文獻(xiàn)[12]對(duì)窗口和步長(zhǎng)的選擇問題進(jìn)行了初步討論，但其方法是對(duì)不同窗口和步長(zhǎng)遍歷應(yīng)用RPCA 算法后得出的初步定性分析結(jié)果。而在單幀紅外圖像RPCA 算法的應(yīng)用中，RPCA 算法收斂和圖像重構(gòu)所用時(shí)間較長(zhǎng)，在初次獲得紅外圖像且缺少外部先驗(yàn)信息的情況下，很難找到最佳的窗口和步長(zhǎng)。

2 基于局部熵參考預(yù)處理方案選擇

2.1 局部熵原理

局部熵反映了圖像中局部區(qū)域灰度變化的劇烈程度，紅外小目標(biāo)檢測(cè)的背景環(huán)境通常是天空背景或海天背景等自然環(huán)境。背景環(huán)境灰度值通常是緩變的，而紅外小目標(biāo)卻具有不同于緩變背景的突變灰度值，因此其局部熵往往不同于背景。

設(shè)單幀紅外圖像尺寸為M×N，由第k個(gè)分塊窗口確定的子域尺寸為m×n，則該窗口內(nèi)區(qū)域的圖像局部熵為：

式中：

式中：H(k)表示第k個(gè)分塊窗口確定的子域局部熵；f(i,j)表示圖像中點(diǎn)(i,j)處灰度。

為消除窗口尺寸影響，一般需將局部熵歸一化處理。設(shè)歸一化局部熵為Hn(k)：

局部熵屬于信息熵的一種，紅外圖像某子域灰度對(duì)比度越明顯，離散程度越大則該子域所含信息量越大，局部熵則越小。局部熵的大小與圖像灰度的均值無關(guān)[20]，且由于局部熵是窗口內(nèi)多像素點(diǎn)的共同貢獻(xiàn)，局部熵對(duì)高斯噪聲等隨機(jī)特性大的噪聲不敏感。在局部熵大的地方，圖像灰度均勻，可能目標(biāo)點(diǎn)更為稀疏，在RPAC 預(yù)處理得到的塊圖像具有更強(qiáng)的低秩特性，真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)檢測(cè)效果更為理想[21]；局部熵小的地方，圖像灰度離散性較大，在圖像預(yù)處理后的RPAC檢測(cè)過程中，將背景突變高亮點(diǎn)或背景物體相接邊緣誤認(rèn)為目標(biāo)點(diǎn)的可能性增大。

2.2 結(jié)合局部熵的預(yù)處理方法選擇

2.2.1 分塊窗口選擇

為保證分塊的最大稀疏性，應(yīng)將分塊最小局部熵min(Hn(k))的較大值作為選擇分塊窗口的依據(jù)，按照從20×20 至80×80 不同分塊窗口，分別選取步長(zhǎng)4、6、8、10、12、14，對(duì)圖2(c)計(jì)算分塊最小局部熵如圖5所示。

圖5 最小局部熵隨窗口變化Fig.5 Minimum local entropy change with window size

由局部熵定義分析可知，圖5曲線變化趨勢(shì)具有一般性，為保證分塊內(nèi)的稀疏性和分塊間的非局部相似性，選擇最小局部熵的較大值點(diǎn)，即最小局部熵不再隨窗口明顯增加的拐點(diǎn)作為分塊窗口，可保證分塊圖像局部熵普遍較大，低秩特性更好。

2.2.2 滑動(dòng)步長(zhǎng)選擇

由文獻(xiàn)[12]可知，對(duì)于常選用的1D 中值濾波器而言，越小的滑動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)紅外小目標(biāo)的RPCA 效果越好，但相對(duì)而言，一定范圍內(nèi)步長(zhǎng)選擇對(duì)結(jié)果影響較小。為保證分塊窗口滑動(dòng)時(shí)對(duì)圖像全覆蓋，根據(jù)原始圖像大小M×N，選擇分塊窗口大小m×n后，由下式確定滑動(dòng)步長(zhǎng)：

式中：g(x)表示x的約數(shù)；δr表示行步長(zhǎng)，即圖像由左至右的步長(zhǎng)；δc表示列步長(zhǎng)，即由上到下的步長(zhǎng)。a、b表示最小步長(zhǎng)閾值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本文提出的局部熵參考選擇分塊窗口及滑動(dòng)步長(zhǎng)的有效性，選取3 種不同背景（少云、中云、多云）的含紅外小目標(biāo)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖像大小均為128×128，并將本文提出的方法與 Tophat、Max Median 濾波算法和隨機(jī)選擇窗口和步長(zhǎng)的RPCA 算法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。APG-RPCA 算法參數(shù)設(shè)置為：η＝0.8、t0＝1、μ0＝s2、=0.05s4，s2、s4分別是D的第二大和第四大奇異值，YB0,YT0,B0,T0均為0 矩陣。最小步長(zhǎng)閾值a＝b＝4 選擇median(·)作為1D濾波器進(jìn)行重構(gòu)。在一般背景抑制算法中，Tophat 算法窗口設(shè)置為2×2，Max Median 算法窗口設(shè)置為5×5。用來實(shí)驗(yàn)的測(cè)試圖像為天云和空天背景，圖6(a)含云量較少，目標(biāo)處于天空背景下，圖6(b)云層分布不均勻，且兩目標(biāo)相隔距離較近，圖6(c)目標(biāo)被云層有所遮擋，且左下方云層亮度比目標(biāo)高。

3.2 指標(biāo)選擇

選擇信雜比增益（signal-to-clutter ratio gain，SCRG）和背景抑制因子（background suppression factor，BSF）作為預(yù)處理后應(yīng)用RPCA 算法效果評(píng)估指標(biāo)[22]，定義如下：

式中：S是目標(biāo)平均灰度值；C為圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，C∈[0,1]。(·)in表示輸入圖像的參數(shù)；(·)out表示輸出圖像的參數(shù)。

圖7為針對(duì)圖6中3 種不同背景圖像分別采用最大中值濾波和Tophat 濾波的目標(biāo)檢測(cè)效果。對(duì)兩種算法的檢測(cè)效果評(píng)估對(duì)比呈現(xiàn)在表1中，可以看出，最大中值濾波對(duì)背景的抑制更充分，檢測(cè)效果整體優(yōu)于Tophat 濾波。圖8為隨機(jī)選擇以40×40 為窗口大小，以4 為步長(zhǎng)進(jìn)行RPCA 算法檢測(cè)的效果，而圖9是根據(jù)局部熵隨窗口變化曲線分別選擇圖6(a)的預(yù)處理方法(20×20,4)，圖6(b)的預(yù)處理方法(16×16,4)，圖6(c)的預(yù)處理方法(24×24,4)進(jìn)行RPCA算法檢測(cè)的效果。表2展示了不同預(yù)處理方法下的RPCA算法檢測(cè)效果評(píng)估值。

圖6 原始紅外圖像Fig.6 Original infrared image

圖7 背景抑制算法檢測(cè)結(jié)果Fig.7 Background suppression algorithm detection results

圖8 隨機(jī)選擇(40×40,4)預(yù)處理RPCA 檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Random selection(40×40,4) preprocessed RPCA image detection results

圖9 局部熵參考RPCA 檢測(cè)結(jié)果Fig.9 Local entropy reference RPCA detection result

表1 背景抑制算法檢測(cè)結(jié)果Table 1 Background suppression algorithm detection results

表2 不同預(yù)處理RPCA 檢測(cè)結(jié)果Table 2 RPCA detection results of different pretreatments

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單幀圖像的RPCA 算法在抑制背景、突出目標(biāo)方面的效果優(yōu)于一般背景抑制算法，且在圖像邊緣部分作用效果更好。由表2可知，在缺少RPCA 算法應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)時(shí)，本文所提出的依據(jù)局部熵參考選擇分塊窗口和滑動(dòng)步長(zhǎng)的方法，雖不能保證每次結(jié)果最優(yōu)，但能在很大程度上優(yōu)于隨機(jī)選取或固定選取窗口和步長(zhǎng)的預(yù)處理效果。

4 結(jié)論

本文提出了一種以局部熵參考選擇分塊窗口和滑動(dòng)步長(zhǎng)，利用RPCA 算法進(jìn)行單幀紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)的方法。利用局部熵反映分塊的稀疏特性，以此確定分塊窗口大小，可對(duì)單幀紅外圖像的RPCA 算法預(yù)處理過程提供有效指導(dǎo)。該方法對(duì)不同背景復(fù)雜度的紅外圖像選擇不同預(yù)處理過程，使單幀圖像RPCA算法更適應(yīng)復(fù)雜背景的情況。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的有效性。但該方法不能保證每次應(yīng)用都能選到最優(yōu)窗口和步長(zhǎng)，且由表3各算法的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)可知，方法仍未能改變RPCA 算法運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的缺陷，不能滿足實(shí)時(shí)性要求。

表3 各算法檢測(cè)時(shí)間Table 3 Detection time of each algorithm s