ASME Code Case 2843 技術(shù)基礎(chǔ)分析

秦叔經(jīng)

（全國(guó)化工設(shè)備設(shè)計(jì)技術(shù)中心站，上海 200040）

關(guān)鍵字：ASME Code Case 2843；蠕變-疲勞評(píng)定；損傷；失效；塑性棘輪；蠕變棘輪；應(yīng)力松弛

近些年在石油化工行業(yè)出現(xiàn)了一些需要在高溫和交變載荷工況下進(jìn)行操作的設(shè)備，在這種工況下，除了需考慮一般壓力容器可能出現(xiàn)的一些失效之外，還需考慮蠕變和疲勞損傷同時(shí)作用而產(chǎn)生的失效，在設(shè)計(jì)中必須考慮這兩種失效模式相互影響的效應(yīng)。為此，ASME 在2015 年參照ASME Ⅲ-NH 分篇的方法和依據(jù)ASME Ⅱ-D 篇的材料數(shù)據(jù)發(fā)布了Code Case 2843（以下簡(jiǎn)稱“案例”），該案例提供的方法配合ASME Ⅷ-2 中的方法，可用以解決目前工程上對(duì)承受高溫及交變載荷工況下操作的設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)的難題。案例提供的方法依據(jù)了各國(guó)學(xué)者、專(zhuān)家多年來(lái)在壓力容器設(shè)計(jì)技術(shù)上進(jìn)行研究所取得的成果，特別是在如何將線彈性分析得到的結(jié)果用來(lái)處理彈塑性問(wèn)題上提出了一些必要的概念和方法，在將案例的方法應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)時(shí)，有時(shí)需要對(duì)分析方法、確定材料數(shù)據(jù)、結(jié)果處理方法等方面進(jìn)行選擇，只有對(duì)案例中這些方法的技術(shù)基礎(chǔ)和背景有所理解，才能正確地將方法進(jìn)行應(yīng)用，從而得到合理的結(jié)果。

案例中提供的方法包括三個(gè)步驟，即載荷控制極限、應(yīng)變控制極限以及蠕變-疲勞評(píng)定。

雖然就案例所提供的方法來(lái)說(shuō)，并未對(duì)具體材料進(jìn)行限制。理論上，只要是彈塑性金屬材料，案例所提供的方法都適用。但目前案例所適用的材料只有四類(lèi)：奧氏體不銹鋼304 和316、鎳基合金Alloy 800H、鉻鉬鋼2.25Cr-1Mo 以及耐熱鋼9Cr-1Mo-V。因?yàn)樵贏SME Ⅱ-D 篇僅提供了這四類(lèi)材料進(jìn)行蠕變和疲勞交互作用時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)所需的各種強(qiáng)度數(shù)據(jù)。對(duì)這四類(lèi)材料，當(dāng)設(shè)備操作溫度進(jìn)入蠕變范疇時(shí)，案例的方法可作為對(duì)ASME Ⅷ-2 的補(bǔ)充和替代方法。案例中設(shè)計(jì)方法針對(duì)各類(lèi)材料的蠕變溫度范疇見(jiàn)表1[1]。

表1 各類(lèi)材料的蠕變溫度范疇Table 1 Category of creep tempertaure for various materials

1 載荷控制極限設(shè)計(jì)方法

載荷控制極限設(shè)計(jì)方法針對(duì)的失效模式是因?yàn)槠胶馔饬Γò土兀┒沟媒Y(jié)構(gòu)中應(yīng)力超限所引起的塑性斷裂或垮塌。該方法完全基于應(yīng)力分類(lèi)的方法，即首先采用線彈性分析來(lái)獲得結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力分布，然后按應(yīng)力性質(zhì)加以區(qū)分后進(jìn)行限制。該方法需要考慮兩種載荷工況，即設(shè)計(jì)載荷工況和操作載荷工況。對(duì)于設(shè)計(jì)載荷工況，計(jì)算方法和控制極限與應(yīng)力分類(lèi)方法完全相同，需要滿足以下兩個(gè)限制條件：

對(duì)于操作載荷工況，首先應(yīng)按操作溫度確定材料的三個(gè)應(yīng)力極限Sm、St、Smt。Sm是按ASME Ⅱ-D分篇所定義和給出的與溫度無(wú)關(guān)的材料應(yīng)力強(qiáng)度最低值，將其延伸至高溫下確定的應(yīng)力強(qiáng)度值。St是按操作溫度和載荷持續(xù)時(shí)間取以下三個(gè)值中的最低 值[1]：

（1）使得總應(yīng)變達(dá)1%所需的應(yīng)力；

（2）使材料發(fā)生斷裂所需的最低應(yīng)力強(qiáng)度除以1.5；

（3）使材料進(jìn)入蠕變第三階段的最低應(yīng)力強(qiáng)度乘以0.8。

而Smt取Sm和St中的小值。

Sm一般是由材料的屈服點(diǎn)除以安全系數(shù)1.5 確定，而在給定溫度和載荷持續(xù)時(shí)間的條件下，按以上三個(gè)條件確定的St有可能大于Sm。Sm、St、Smt三個(gè)值之間的關(guān)系可見(jiàn)圖1[2]。

圖1 2.25Cr1Mo 的許用應(yīng)力強(qiáng)度Sm、St、SmtFig.1 Allowable stress intensities Sm、St、Smt for 2.25Cr1Mo

操作工況下的極限載荷應(yīng)滿足以下應(yīng)力強(qiáng)度條件：

強(qiáng)度條件（4）和（5）雖然采用同樣的應(yīng)力計(jì)算值，但是針對(duì)兩種不同的失效來(lái)進(jìn)行校核。式（4）與式（2）考慮的失效相同，都是在力載荷（Stress-controlled load）作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性垮塌，只不過(guò)式（4）針對(duì)操作工況，而式（2）針對(duì)設(shè)計(jì)工況。式（4）中的K為形狀系數(shù)，按截面全屈服條件，對(duì)矩形截面可取1.5。式（5）針對(duì)的失效與式（4）不同，該強(qiáng)度條件針對(duì)的是高溫和力載荷共同作用下，結(jié)構(gòu)在某一截面由于蠕變和外載荷作用下而發(fā)生的塑性斷裂。式（5）中的Kt雖然也稱為形狀系數(shù)，但其意義與K不同。對(duì)于純彎矩作用的梁，當(dāng)其達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段，梁表面的最大彎曲應(yīng)力雖尚未達(dá)到材料的屈服點(diǎn)，但在靠近梁上、下表面的區(qū)域，較大的應(yīng)力將導(dǎo)致產(chǎn)生較大的蠕變速率，從而產(chǎn)生較大的塑性變形。但從表面至梁的中心，相鄰纖維間的總變形（包括彈性變形和蠕變引起的塑性變形）必須協(xié)調(diào)，同時(shí)，整個(gè)截面的內(nèi)力又必須與外加的彎矩平衡。于是，在進(jìn)行變形協(xié)調(diào)的過(guò)程中，高應(yīng)力區(qū)除了會(huì)產(chǎn)生蠕變應(yīng)變之外，還會(huì)發(fā)生一定的應(yīng)力松弛，特別是靠近上、下表面的高應(yīng)力區(qū)，而使得整個(gè)截面的應(yīng)力重新分布。為了滿足力平衡條件，在靠近截面中心處的應(yīng)力將會(huì)增大。當(dāng)截面中心的應(yīng)變也由于發(fā)生蠕變而達(dá)到或接近于塑性應(yīng)變時(shí)，梁表面按線彈性分析得到的應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力之比即為該條件下的形狀系數(shù)Kt。形狀系數(shù)K和Kt的區(qū)別可見(jiàn)圖2[3]。在本案例和ASME Ⅲ-NH中規(guī)定取Kt= （K+1） /2 = 1.25。

圖2 純彎曲線彈性分析得到的梁表面最大應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力之比Fig.2 Ratio of actual stress to elastically calculated maximum stress at the surface of the beam subjected to moment

由于系數(shù)Kt考慮的并不僅僅是應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)后整個(gè)截面中的應(yīng)力再分布，而是在材料發(fā)生蠕變后的截面中應(yīng)力再分布，因此，當(dāng)有正應(yīng)力與彎曲應(yīng)力進(jìn)行疊加時(shí)，在正應(yīng)力與彎曲應(yīng)力符號(hào)相反的區(qū)域會(huì)因應(yīng)力絕對(duì)值小于正應(yīng)力與彎曲應(yīng)力符號(hào)相同區(qū)域中的應(yīng)力，使得該區(qū)域中蠕變應(yīng)變不存在或小于應(yīng)力符號(hào)相同的區(qū)域，從而這種截面中的應(yīng)力再分布與無(wú)蠕變工況下受彎曲與拉伸梁截面中的應(yīng)力再分布有所不同。在這種情況下，需要考慮梁截面中某一部分由于應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力強(qiáng)度（即St）而發(fā)生失效。因此，式（5）中將彎曲應(yīng)力Pb除以形狀系數(shù)Kt后與局部薄膜應(yīng)力PL疊加，再將其限制不超過(guò)St。

2 應(yīng)變控制極限設(shè)計(jì)方法

案例提供的這部分方法針對(duì)的是結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的棘輪失效（即在反復(fù)加載過(guò)程中塑性變形的累積引起的失效）。棘輪現(xiàn)象的發(fā)生除了反復(fù)加載-卸載-加載之外，蠕變的存在也是一個(gè)重要因素。因此，該方法首先需要判定在進(jìn)行應(yīng)變極限控制的設(shè)計(jì)中蠕變因素是否可忽略不計(jì)。然后，根據(jù)該篩選的結(jié)果，案例提供了若干可選擇的設(shè)計(jì)方法。整個(gè)應(yīng)變控制極限設(shè)計(jì)方法的流程如圖3 所示。

圖3 控制應(yīng)變極限設(shè)計(jì)的流程圖Fig.3 Flow chart of strain limit design

2.1 方法Test A-1

該方法首先分析蠕變?cè)趹?yīng)變極限設(shè)計(jì)中是否可忽略，案例規(guī)定當(dāng)同時(shí)滿足以下條件時(shí)，蠕變?cè)跇O限應(yīng)變校核中可忽略：

式中ti—— 結(jié)構(gòu)的整個(gè)運(yùn)行壽命中，在蠕變范疇中溫度Ti時(shí)載荷產(chǎn)生的總體薄膜應(yīng)力Pmi作用的時(shí)間總和；

tid—— 在溫度Ti時(shí)，按材料平均屈服點(diǎn)，考慮了材料應(yīng)變強(qiáng)化或軟化性能后，使結(jié)構(gòu)達(dá)到蠕變塑性斷裂所持續(xù)的時(shí)間；

r—— 系數(shù)，考慮在反復(fù)加載-卸載-加載過(guò)程中材料軟化對(duì)其蠕變斷裂強(qiáng)度的影響；

εi—— 結(jié)構(gòu)整個(gè)運(yùn)行壽命中，在溫度Ti時(shí)產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變。

在式（6）、（7）同時(shí)滿足的條件下，案例允許采用ASME Ⅷ-2 的方法進(jìn)行極限應(yīng)變（棘輪）的校核。

2.2 線彈性分析方法Test A-2和Test A-3

對(duì)棘輪應(yīng)變進(jìn)行控制的線彈性分析方法Test A-2和Test A-3 基于Bree 提出的模型與方法[4]。該模型考慮一受內(nèi)壓p持續(xù)作用的薄殼筒體，筒體內(nèi)部間斷性加熱而對(duì)筒體施加熱載荷。當(dāng)熱載荷作用時(shí)，筒體內(nèi)壁至外壁的溫度呈線性分布，由此建立力學(xué)模型，對(duì)熱載荷在反復(fù)加載-卸載過(guò)程中是否形成棘輪效應(yīng)進(jìn)行分析。分析方法基于以下假定：

（1）筒體長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，以至可忽略其端部效應(yīng)；筒體壁厚相對(duì)其半徑足夠小，以至在筒體上截取一矩形板后，可將其視為平板進(jìn)行力學(xué)分析。

（2）忽略筒體中的軸向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，認(rèn)為該矩形平板只承受單向應(yīng)力。由壓力產(chǎn)生的應(yīng)力沿壁厚方向?yàn)槌Ａ浚?/p>

以壁厚中心為坐標(biāo)x的原點(diǎn)，則由內(nèi)、外壁溫差產(chǎn)生的溫差應(yīng)力沿壁厚線性分布，可寫(xiě)為-2xσt/δ，而σt為在平板表面溫差應(yīng)力的最大值：

壁厚中的平均應(yīng)力等于σp，即

（3）承受單向應(yīng)力的矩形平板沿應(yīng)力方向產(chǎn)生應(yīng)變，假定沿壁厚方向該應(yīng)變?yōu)槌Ａ?，故不存在彎曲現(xiàn)象。熱載荷加載時(shí)壁厚中的總應(yīng)變值為：

熱載荷卸載時(shí)壁厚中的總應(yīng)變值為：

式中η——塑性應(yīng)變或蠕變應(yīng)變。

根據(jù)這些假定，Bree 通過(guò)σp和σt對(duì)熱載荷循環(huán)作用下材料在何種狀況下發(fā)生棘輪和疲勞現(xiàn)象推導(dǎo)了關(guān)系方程式，可利用這些方程在橫坐標(biāo)為σp縱坐標(biāo)為σt的坐標(biāo)系中繪制這兩種現(xiàn)象是否發(fā)生的各個(gè)區(qū)域，見(jiàn)圖4[4]。Bree 在文獻(xiàn) [4]中證明：

圖4 應(yīng)力分區(qū)圖Fig.4 Stress regimes

當(dāng)σp和σt確定的坐標(biāo)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域E，結(jié)構(gòu)始終處于彈性狀態(tài)，在任何情況下均不會(huì)出現(xiàn)棘輪現(xiàn)象；當(dāng)坐標(biāo)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域R1或R2，即使材料未進(jìn)入蠕變范疇的條件下，在溫度載荷每次加、卸載過(guò)程中也都會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變，從而發(fā)生塑性應(yīng)變的累積，這種現(xiàn)象稱為塑性棘輪（Plastic Ratcheting）；而當(dāng)σp和σt確定的坐標(biāo)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域S1或S2，在材料未進(jìn)入蠕變范疇時(shí)不會(huì)發(fā)生棘輪現(xiàn)象。但如果材料進(jìn)入蠕變范疇，由于位移應(yīng)力σt會(huì)在高溫下發(fā)生應(yīng)力松弛，使得這兩個(gè)區(qū)域中結(jié)構(gòu)也將發(fā)生棘輪現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為蠕變棘輪（Creep Ratcheting），以區(qū)分以上定義的塑性棘輪；而當(dāng)σp和σt確定的坐標(biāo)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域P，在蠕變存在的條件下，棘輪和疲勞會(huì)同時(shí)發(fā)生。

按Test A-2 和Test A-3 進(jìn)行應(yīng)變極限分析應(yīng)采用線彈性分析方法，并需按應(yīng)力分類(lèi)方法對(duì)計(jì)算得到的應(yīng)力進(jìn)行分類(lèi)。為了進(jìn)行工程應(yīng)用，本案例對(duì)Bree的方法作了擴(kuò)展，即將一次應(yīng)力替代圖4 中的σp，將二次應(yīng)力替代σt，并進(jìn)行歸一化處理后，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別變?yōu)閄= （PL+Pb/Kt） /Sya和Y=ΔQ/Sya。Sya為取沿壁厚平均溫度時(shí)載荷循環(huán)中屈服應(yīng)力的平均 值。

方法Test A-2 適用于所有的溫度循環(huán)。而采用方法Test A-3 進(jìn)行應(yīng)變極限分析必須滿足以下條件：

在計(jì)算二次應(yīng)力變化范圍時(shí)，其中一個(gè)極端應(yīng)力發(fā)生時(shí)的溫度必須低于蠕變范疇所對(duì)應(yīng)的低溫端溫度。

Test A-2 要求滿足的限制條件為：

Test A-3 要求滿足的限制條件為：

式中Sa—— 以下兩個(gè)應(yīng)力中的小值：① 按熱循環(huán)中最高平均壁溫以及104h 條件下得到的極限強(qiáng)度St的1.25 倍；② 按熱循環(huán)中最高和最低平均壁溫條件下得到的兩個(gè)Sy的平均值，即Sya。

當(dāng)載荷循環(huán)中兩個(gè)極端應(yīng)力條件中有一個(gè)溫度處于蠕變范疇之外，則可以斷定Sa等于Sya，即不等式（13）右端的比值等于1。反之，當(dāng)載荷循環(huán)在任意溫度間進(jìn)行時(shí)將不能保證Sa等于Sya。其實(shí)，不管是方法Test A-2 還是Test A-3，它們的限制條件都是要求應(yīng)力在坐標(biāo)系中形成的點(diǎn)落在E區(qū)，即除了持續(xù)的力載荷（即一次應(yīng)力）在高溫下產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變外，保證材料不會(huì)形成由棘輪現(xiàn)象產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變。

2.3 簡(jiǎn)化的彈塑性分析方法Test B-1和Test B-2

方法Test B-1 和Test B-2 稱為簡(jiǎn)化的彈塑性分析方法。即按Bree 的模型，通過(guò)線彈性分析得到σp和σt，當(dāng)這兩個(gè)應(yīng)力確定的坐標(biāo)點(diǎn)落入圖4 中的區(qū)域P、S1、S2中之一時(shí)，在蠕變溫度范疇內(nèi)將可判定有棘輪現(xiàn)象發(fā)生。即在每次加載、卸載時(shí)，會(huì)由于蠕變溫度下的應(yīng)力松弛而導(dǎo)致產(chǎn)生塑性應(yīng)變的累積。同時(shí)，由于載荷循環(huán)過(guò)程中最高溫度落入蠕變溫度范疇內(nèi)，因此還會(huì)有持久應(yīng)力作用下蠕變應(yīng)變的產(chǎn)生。為了計(jì)算總的塑性應(yīng)變，并將其進(jìn)行限制，O'Donnel 和Porowsky 提出了一個(gè)確定蠕變和棘輪所產(chǎn)生的塑性應(yīng)變上限的方法[5]。該方法是基于Bree 的模型和假定，可以推得，如應(yīng)力的坐標(biāo)點(diǎn)落入圖4 中的區(qū)域P、S1、S2中之一時(shí)，當(dāng)加載、卸載過(guò)程趨于穩(wěn)定后（一般可假定從第二次加載以后），在薄板的壁厚中存在一彈性核，該彈性核中的應(yīng)力在載荷循環(huán)的任何階段均低于材料的屈服點(diǎn)。但在彈性核的一側(cè)或兩側(cè)的材料會(huì)在載荷循環(huán)的某一階段產(chǎn)生塑性變形。由于假定總應(yīng)變沿壁厚是定值，故可按彈性核上任意一處的應(yīng)變計(jì)算蠕變應(yīng)變值。利用式（10）和式（11）表示的假定條件可得到應(yīng)力循環(huán)穩(wěn)定后區(qū)域P、S1、S2中加載時(shí)的應(yīng)力分布（見(jiàn)圖5）及核應(yīng)力σc。

圖5 穩(wěn)定狀態(tài)下應(yīng)力分布和核應(yīng)力Fig.5 Stress distribution and core stress in stead-state

圖5 中彈性區(qū)域和塑性區(qū)域的分界點(diǎn)a、b、c由Bree 的模型和假定按平衡條件求得[5]：

與前相同，將式（15）和式（16）中σp和σt以（PL+Pb/Kt）和ΔQ替代，并將兩式右邊的表達(dá)式除以SyL，以此定義系數(shù)Z，即：

便得到案例中的表達(dá)方式：

在方法Test B-1 和Test B-2 中，限制Z不得大于1（即保證應(yīng)力點(diǎn)不落入R1或R2區(qū)域中）。利用算得的核應(yīng)力σc，按σc所經(jīng)歷的溫度和持續(xù)時(shí)間，在等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖中可得到對(duì)應(yīng)的總應(yīng)變值εcr。一次溫度加載-卸載循環(huán)得到的塑性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

應(yīng)將所有溫度-時(shí)間循環(huán)得到的塑性應(yīng)變?chǔ)舏進(jìn)行疊加，疊加后得到的總塑性應(yīng)變值對(duì)于母材應(yīng)不超過(guò)1%，對(duì)于焊縫應(yīng)不超過(guò)0.5%。

在按Test B-1 和Test B-2 計(jì)算X和Y時(shí)，算法與按Test A-2 和Test A-3 中的算法不同。Test B-1 和Test B-2 這兩個(gè)方法雖仍按線彈性分析求得薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力，但在圖4 的區(qū)域S1、S2、P中，薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和將可大于材料的屈服點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)不連續(xù)處又存在需滿足變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力（即位移載荷產(chǎn)生的應(yīng)力），因此，需要考慮所發(fā)生的彈性跟隨效應(yīng)。在有關(guān)文獻(xiàn) [6]、[7]中給出的彈塑性分析結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)不連續(xù)處由壓力載荷產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力在蠕變溫度范疇中并不會(huì)發(fā)生非常明顯的應(yīng)力松弛，使得這部分應(yīng)力在蠕變效應(yīng)中具有很大程度上體現(xiàn)為一次應(yīng)力的特征。這是由于在壓力載荷作用下，不同結(jié)構(gòu)連接處的變形差隨著蠕變變形的不同（兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)中壓力產(chǎn)生的應(yīng)力不同）也會(huì)隨時(shí)間增長(zhǎng)而增大，導(dǎo)致為滿足變形協(xié)調(diào)，邊緣應(yīng)力也會(huì)隨時(shí)間增長(zhǎng)而增大，這部分應(yīng)力的增大將在一定程度上補(bǔ)償應(yīng)力松弛部分。因此，在文獻(xiàn)[7]中將其稱為“蠕變跟隨（Creep Follow-up）”效應(yīng)?？梢?jiàn)蠕變跟隨效應(yīng)有別于彈性跟隨效應(yīng)。盡管如此，在承受壓力載荷的結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，彈性跟隨效應(yīng)也必然存在。

鑒于以上所述原因，在按Test B-1 和Test B-2 計(jì)算X和Y時(shí)，線彈性分析得到的壓力載荷產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力以及溫差產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力均被劃分為一次應(yīng)力，僅將溫差產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力劃為二次應(yīng)力。為了與Test A-2 和Test A-3 中X和Y的計(jì)算有區(qū)別，在Test B-1 和Test B-2 中標(biāo)記為X1和Y1。

當(dāng)溫度進(jìn)入材料的蠕變范疇后，對(duì)于位移載荷引起的溫差應(yīng)力將會(huì)發(fā)生應(yīng)力松弛現(xiàn)象。在蠕變溫度范疇內(nèi)發(fā)生的應(yīng)力松弛，其本質(zhì)是在高溫條件下材料發(fā)生軟化，使得原先由位移載荷引起的應(yīng)力所產(chǎn)生的彈性應(yīng)變變成了塑性應(yīng)變，而這部分應(yīng)力的松弛并不影響與外載的平衡。Bree 在文獻(xiàn) [4]中僅考慮了溫差和壓力兩種載荷，且為了推導(dǎo)方便起見(jiàn)，Bree 假定在溫度載荷加載時(shí)溫差應(yīng)力部分將發(fā)生完全松弛。同時(shí)，Bree 的模型假定，在溫度載荷卸載時(shí)不存在應(yīng)力松弛現(xiàn)象，故案例規(guī)定在使用Test B-1 和Test B-2時(shí)，載荷循環(huán)的兩個(gè)極端應(yīng)力下有一個(gè)溫度應(yīng)在蠕變范疇之外。在這個(gè)條件下，由于棘輪效應(yīng)（不包括壓力載荷引起的應(yīng)力σp所產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變?chǔ)襯）在每次溫度載荷循環(huán)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽喀う膔為[4]：

在溫差載荷剛施加時(shí)，σt尚未松弛，這時(shí)式（24）、（25）得到的應(yīng)變?nèi)詰?yīng)認(rèn)為是彈性應(yīng)變，將其與壓力載荷產(chǎn)生的彈性應(yīng)變相加，即得到總應(yīng)變?chǔ)舏：

按Bree 的假定條件可知，在S1、S2、P區(qū)，如此推得的總應(yīng)變總是小于屈服應(yīng)變。事實(shí)上，將式（24）、（25）分別與式（15）、（16）對(duì)比，即知可將核應(yīng)力表示為：

式（24）、（25）表示的塑性應(yīng)變?cè)隽渴怯珊藨?yīng)力σc中的溫差應(yīng)力松弛所產(chǎn)生，總塑性應(yīng)變?cè)隽窟€需要計(jì)入壓力載荷引起的持久應(yīng)力所產(chǎn)生的那部分隨時(shí)間增加的蠕變應(yīng)變。在案例中，將位移載荷產(chǎn)生的應(yīng)力松弛等同于壓力載荷隨時(shí)間增長(zhǎng)產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變效應(yīng)同樣處理，即按核應(yīng)力通過(guò)等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖6 為奧氏體不銹鋼304 的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線）來(lái)得到總?cè)渥儜?yīng)變?chǔ)與r，將該應(yīng)變減去等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的線性部分（即式（23）中所扣除的1.25σc/E）以得到曲線上的塑性蠕變應(yīng)變?chǔ)舏。將整個(gè)設(shè)計(jì)壽命中所有載荷循環(huán)所得到的應(yīng)變?cè)隽刊B加，以得到總應(yīng)變?chǔ)舏，然后將母材的εi限制在1%，將焊縫的εi限制在0.5%，這便是案例中方法Test B-1 和Test B-2的基本思想。在Test B-1 和Test B-2 中是按溫度循環(huán)的低溫端得到的材料屈服點(diǎn)SyL來(lái)求得X1、Y1，使得該兩個(gè)值偏小。又由于等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線是按平均值建立，這兩個(gè)原因都使得由此確定的應(yīng)變值有可能偏小。為此，案例要求用1.25σc通過(guò)等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線來(lái)得到一個(gè)溫度循環(huán)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

圖6 奧氏體不銹鋼304 在510℃時(shí)的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Average isochronous stress-strain curves for 304 SS at 510 ℃

在Test B-1 和Test B-2 中，不允許應(yīng)力點(diǎn)（σp，σt）落入圖4 中的R1或R2區(qū)，結(jié)合式（24） ～ （26）可知，為滿足該要求，案例規(guī)定在應(yīng)用這兩個(gè)方法時(shí)，不允許核應(yīng)力σc超過(guò)溫度循環(huán)在高溫端時(shí)材料的屈服點(diǎn)[3]。另外，核應(yīng)力σc在持續(xù)作用期間有可能發(fā)生應(yīng)力松弛，而使得應(yīng)變小于通過(guò)等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線而得到的值，但在Test B-1 和Test B-2 中總是假定在確定應(yīng)變?cè)隽康哪硞€(gè)時(shí)間段中核應(yīng)力σc為常量。

Test B-1 的方法是采用文獻(xiàn) [4]、[5]所使用的分析模型，即為Bree 以及O'Donnel 和Porowsky 提出的方法。該模型假定溫度分布和溫差應(yīng)力分布均為線性分布，但實(shí)際分布狀況并非如此，兩者分布均為非線性。溫差應(yīng)力中的非線性部分應(yīng)劃為峰值應(yīng)力，這部分峰值應(yīng)力會(huì)在一定程度上對(duì)按以上方法得到的核應(yīng)力值σc有所影響。Sartory 指出，在溫度瞬時(shí)下降且溫度分布為線性的條件下的某一算例中，按彈塑性有限元分析方法得到的核應(yīng)力與以上方法得到的核應(yīng)力相比，前者可達(dá)后者的1.8 倍[8]。通過(guò)彈塑性分析的結(jié)果進(jìn)行歸納，可以確定，當(dāng)考慮峰值應(yīng)力時(shí)，彈塑性分析與線彈性分析得到的核應(yīng)力之比的最大值總是出現(xiàn)在靠近塑性棘輪邊界附近的區(qū)域。因此，Sartory 將一次應(yīng)力的取值（按圖4 所示）固定在S1與R1的分界線以及P與R2的分界線上，使得該比值僅為二次應(yīng)力Q（線性分布的溫差應(yīng)力）的函數(shù)f（Q/Sy），這樣得到的f（Q/Sy）為最大值。于是可將考慮了峰值應(yīng)力后的核應(yīng)力表達(dá)為：

式中，σc（彈塑性分析）為O'Donnel 和Porowsky 方法所算得的核應(yīng)力。按式（28）得到的結(jié)果將始終不會(huì)小于直接用彈塑性分析得到的結(jié)果，因此，式（28）的結(jié)果將是偏保守的，而在Q/Sy≤5 的范圍內(nèi)這個(gè)結(jié)論總是成立[8]。如前所述，將一次應(yīng)力P和二次應(yīng)力Q進(jìn)行歸一化處理后，式（28）可表示為：

然后以X1為橫坐標(biāo)、Y1為縱坐標(biāo)，可得到圖 7[1]（即案例中的圖8）所示的一族曲線。

圖7 有效蠕變應(yīng)力系數(shù)ZFig.7 Effective creep-stress parameter Z

但在案例中并未規(guī)定或推薦在何種條件下需考慮峰值應(yīng)力的影響，故是否采用Test B-2 的方法將完全由設(shè)計(jì)工程師自行決定。文獻(xiàn)[3]中推薦當(dāng)峰值應(yīng)力達(dá)到線性化后應(yīng)力梯度的10%時(shí)，需要考慮峰值應(yīng)力的影響。

2.4 彈塑性分析

案例雖然允許采用彈塑性分析方法來(lái)按應(yīng)變極限控制蠕變損傷，并規(guī)定了應(yīng)變極限值，但并未提供具體的彈塑性分析方法。

3 蠕變-疲勞評(píng)定

在蠕變-疲勞評(píng)定中，對(duì)于蠕變和疲勞的交互影響，案例采用兩種損傷線性疊加的方法。首先，采用時(shí)間比例（Time-fraction）和的方法得到表述蠕變損傷的分?jǐn)?shù)值之和，再采用基于Miners 準(zhǔn)則的方法按循環(huán)次數(shù)得到表述疲勞損傷的分?jǐn)?shù)值之和，然后，按照兩者相加之和是否超過(guò)數(shù)值D判定是否發(fā)生失效。案例將蠕變-疲勞評(píng)定方程表達(dá)為：

蠕變-疲勞失效實(shí)際上是用兩條直線來(lái)作為分界線，見(jiàn)圖8[1]。按圖中所示，數(shù)值D與材料有關(guān)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和彈塑性分析的結(jié)果可確定其數(shù)值。研究表明，蠕變和疲勞聯(lián)合作用引起的失效除了與材料本身的機(jī)械性能、載荷循環(huán)中應(yīng)變范圍的大小有關(guān)之外，還與應(yīng)變變化速率以及應(yīng)力在高溫端的持續(xù)時(shí)間有關(guān)[6]，但在案例提供的方法中，后兩個(gè)因素均未計(jì)及。與案例中對(duì)于其他兩種失效模式的分析方法相同，無(wú)論在進(jìn)行蠕變損傷的分析還是疲勞損傷的分析時(shí)，案例均采用線彈性分析方法，以使得分析過(guò)程足夠簡(jiǎn)便，更適合工程應(yīng)用。

圖8 蠕變-疲勞損傷曲線Fig.8 Creep-fatigue damage envelops

3.1 蠕變-疲勞評(píng)定中蠕變損傷的分析方法

蠕變損傷考慮的是應(yīng)力在高溫階段持續(xù)作用時(shí)使得材料塑性耗盡而最終發(fā)生斷裂的后果。在高溫階段作用的應(yīng)力與總應(yīng)變?chǔ)舤有關(guān)，總應(yīng)變是載荷直接在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的最大應(yīng)變（一般將出現(xiàn)在局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)處）與蠕變產(chǎn)生的塑性應(yīng)變之和：

載荷直接產(chǎn)生的應(yīng)變首先按下式計(jì)算最大當(dāng)量應(yīng)變范圍：

式中，Salt為結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅，是按ASME Ⅷ-2 中規(guī)定所得到的沿壁厚線性分布的最大應(yīng)力，計(jì)算中未考慮局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)產(chǎn)生的應(yīng)力集中。另外，如上所述，該應(yīng)力是按線彈性分析得到的結(jié)果。因此，針對(duì)這兩個(gè)因素，需要通過(guò)Neuber 準(zhǔn)則以獲得近似的實(shí)際應(yīng)變值。如定義應(yīng)力集中系數(shù)、應(yīng)變集中系數(shù)以及彈性應(yīng)力集中系數(shù)分別為Kσ、Kε和Ks，則當(dāng)應(yīng)力小于材料屈服點(diǎn)時(shí)：

σ=Ks·Sε=Ks·e

式中，σ和ε為實(shí)際應(yīng)力和應(yīng)變，S和e為線彈性分析得到的名義應(yīng)力和名義應(yīng)變。當(dāng)應(yīng)力超過(guò)材料屈服點(diǎn)以后，應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)表示為：

σ=Kσ·Sε=Kε·e

這時(shí)，隨著應(yīng)力繼續(xù)增大，Kσ下降，而Kε上升，見(jiàn)圖9[9]。

圖9 應(yīng)力和應(yīng)變集中系數(shù)隨缺口應(yīng)力的變化Fig.9 Stress and strain concentration factor variations versus notch stress

對(duì)于承受扭矩和軸向開(kāi)槽的圓截面軸，Neuber推得如下關(guān)系式[9]：

即成立：

該關(guān)系式可被廣泛應(yīng)用于存在缺口應(yīng)力的應(yīng)力-應(yīng)變分析模型中。為了解得式（34），還需利用應(yīng)力-應(yīng)變的彈塑性關(guān)系方程或如圖6 所示的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與其聯(lián)立來(lái)進(jìn)行求解。在案例中，當(dāng)按式（32）得到最大當(dāng)量應(yīng)變?chǔ)う舖ax后，即要求利用修正的Neuber 公式以得到修正后的最大當(dāng)量應(yīng)變?chǔ)う舖od，該值可理解成在局部屈服以后的應(yīng)變。案例提供了三個(gè)方程求解，任選其中之一即可：

式（36）的結(jié)果最精確，但需使用應(yīng)力-應(yīng)變方程或等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行迭代計(jì)算。式（37）中的Ke可理解為（34）式中的兩個(gè)應(yīng)力之比值，即KsS/σ，并且案例規(guī)定σ的值不超過(guò)KsS。因此，式（37）的結(jié)果總是偏保守的，而且在三式中將最為保守。對(duì)于所得到的Δεmod，還需要考慮多向塑性狀態(tài)下泊松比的變化對(duì)其產(chǎn)生的影響，故以校正系數(shù)Kv對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的修正。

Δεc是在一個(gè)載荷循環(huán)中產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變?cè)隽浚搼?yīng)變?cè)隽堪春藨?yīng)力σc通過(guò)等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線來(lái)查得。由于核應(yīng)力僅通過(guò)薄膜應(yīng)力和線性分布的彎曲應(yīng)力計(jì)算得到，未計(jì)及彈塑性分布的峰值應(yīng)力，故Δεc在與Δεmod合成為總應(yīng)變?chǔ)舤時(shí)，應(yīng)將應(yīng)力集中系數(shù)Ks乘以Δεc。如果在控制應(yīng)變極限的設(shè)計(jì)中采用了方法Test A-2 或Test A-3，并校核合格，這意味著在整個(gè)設(shè)計(jì)壽命期間的總塑性應(yīng)變?cè)谀覆闹胁怀^(guò)1%，其結(jié)果與Test B-1 或Test B-2 的結(jié)果有同等的安全效應(yīng)。為此，案例規(guī)定，對(duì)于每一個(gè)應(yīng)力循環(huán)，Δεc不必大于0.01/n（n為應(yīng)力循環(huán)數(shù)）。

在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)的持續(xù)時(shí)間段中由位移載荷產(chǎn)生的應(yīng)力部分會(huì)發(fā)生松弛，案例規(guī)定按總應(yīng)變?chǔ)舤在等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線上確定初始應(yīng)力Sj，然后沿εt在等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖中按應(yīng)力持續(xù)時(shí)間進(jìn)行垂直移動(dòng)以確定松弛后的最終應(yīng)力，但為使得結(jié)果有一定的安全裕量，案例規(guī)定不得小于1.25σc。這個(gè)方法不需考慮彈性跟隨效應(yīng)和多向應(yīng)變的影響，因一些分析結(jié)果表明案例所采用的這個(gè)方法有足夠的安全性[3]。事實(shí)上，只是位移載荷產(chǎn)生的應(yīng)力才會(huì)有應(yīng)力松弛現(xiàn)象，因此，松弛后的應(yīng)力應(yīng)該不小于力載荷產(chǎn)生的一次應(yīng)力。但在實(shí)際工程計(jì)算中往往難以很清晰、合理地劃分總應(yīng)力中各種成分，特別在結(jié)構(gòu)不連續(xù)對(duì)于一次和二次彎曲應(yīng)力的劃分十分困難，故案例并未規(guī)定需不小于力載荷產(chǎn)生的一次應(yīng)力，僅僅規(guī)定當(dāng)應(yīng)力循環(huán)中出現(xiàn)力載荷加載的瞬時(shí)提升時(shí)，應(yīng)考慮力載荷引起的應(yīng)力增大導(dǎo)致的應(yīng)變?cè)龃?，從而使得描述?yīng)力松弛過(guò)程的應(yīng)力-時(shí)間過(guò)程曲線沿時(shí)間坐標(biāo)發(fā)生平移，如圖10 所示[3，6]。利用圖中曲線，可將每個(gè)應(yīng)力循環(huán)形成的應(yīng)力-時(shí)間過(guò)程分割成若干時(shí)間段（Δt）k，在每個(gè)時(shí)間段假定應(yīng)力始終取該時(shí)間段初始時(shí)的應(yīng)力值（S）k，并在該時(shí)間段內(nèi)保持為常量，以該（S）k/K'查ASME ⅡD 附錄E 所提供的溫度下的應(yīng)力 - 時(shí)間曲線，得到蠕變斷裂極限時(shí)間（Td）k，然后以Σ（ Δt/Td）k作為蠕變損傷的度量。計(jì)算中所用到的系數(shù)K'為案例所用的線彈性分析或簡(jiǎn)化的彈塑性分析得到的應(yīng)力與彈塑性分析得到的應(yīng)力之比值。

圖10 計(jì)算蠕變損傷的應(yīng)力松弛限制值Fig.10 Stress relaxation limit for creep damage

3.2 蠕變-疲勞評(píng)定中疲勞損傷的分析方法

按蠕變損傷分析中得到的εt，查ASME ⅡD 篇附錄E 中曲線，可得到允許循環(huán)數(shù)Nd。然后按實(shí)際的載荷循環(huán)數(shù)nc，使用Miners 規(guī)則，應(yīng)滿足：

由于考慮的是蠕變工況下發(fā)生的低周大應(yīng)變工況下發(fā)生的疲勞，在應(yīng)力值不變的條件下，隨著應(yīng)力持續(xù)時(shí)間的不同，應(yīng)變值也會(huì)不同，而這將引起允許疲勞次數(shù)的顯著變化，即蠕變對(duì)材料的疲勞強(qiáng)度有影響。因此，應(yīng)力幅（范圍）不再適合作為確定允許疲勞次數(shù)的指標(biāo)，因此，ASME ⅡD 篇附錄E 中疲勞曲線的縱坐標(biāo)為應(yīng)變范圍。但經(jīng)對(duì)照可知，這些疲勞曲線仍是從光滑試樣得到的，而沒(méi)有考慮焊縫對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的影響。

3.3 蠕變與疲勞的交互影響

對(duì)于蠕變與疲勞損傷同時(shí)存在的工況，將案例所用方法的結(jié)果與其他蠕變-疲勞失效評(píng)定方法的結(jié)果比較可知，當(dāng)應(yīng)變速率與應(yīng)變范圍均減小時(shí)，案例采用的線性損傷評(píng)定方法其評(píng)定結(jié)果的不保守程度將增加。特別對(duì)于應(yīng)變范圍較小而拉應(yīng)力持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的載荷循環(huán)，線性損傷評(píng)定方法的非保守程度隨之增加[3，10]。這個(gè)現(xiàn)象表明，在蠕變-疲勞失效評(píng)定中，線性損傷評(píng)定方法對(duì)于蠕變損傷起控制作用的情況，其安全性降低。然而，由于案例采用的方法包含了安全系數(shù)，因此，其結(jié)果總是相對(duì)安全的[3]。在案例的蠕變-疲勞評(píng)定中，雖然沒(méi)有單獨(dú)對(duì)防止蠕變失效提出要求，但按圖8 中案例對(duì)蠕變-疲勞損傷所規(guī)定的雙直線限制條件，Σ （Δt/Td）k≤1.0 以及式（38）是結(jié)構(gòu)不發(fā)生蠕變-疲勞失效的兩個(gè)必要條件，是必須滿足的。

4 結(jié)論

案例中的設(shè)計(jì)方法是針對(duì)結(jié)構(gòu)在蠕變工況下的三種失效模式 - 整體垮塌、蠕變棘輪（蠕變產(chǎn)生的塑性應(yīng)變的累積）、蠕變-疲勞同時(shí)作用下的失效。

針對(duì)第一種失效，案例采用線彈性分析方法的原因是該方法主要考慮的是一次加載條件下的整體垮塌，因此，只需要在確定許用應(yīng)力時(shí)將材料10 萬(wàn)小時(shí)的蠕變斷裂極限作為依據(jù)之一即可。如采用彈塑性分析方法，則在分析過(guò)程中除了需要獲得正確的加載條件之外，還需要考慮材料隨時(shí)間發(fā)生的塑性變形、應(yīng)力松弛、彈性跟隨效應(yīng)等因素，這對(duì)于工程實(shí)際應(yīng)用將可能帶來(lái)較大的困難。對(duì)于第二、第三種失效，案例提供的設(shè)計(jì)方法事實(shí)上也是基于線彈性分析的結(jié)果，即使針對(duì)棘輪失效的簡(jiǎn)化的彈塑性方法，也是利用了線彈性分析得到的數(shù)據(jù)，然后采用與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及彈塑性分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后進(jìn)行修正的方法。

案例中關(guān)于控制應(yīng)變極限的方法Test A-2、Test A-3、Test B-1、Test B-2 均基于Bree 提出的分析模型，除了可免除蠕變分析時(shí)采用的應(yīng)力分類(lèi)方法以及Test B-3 的彈塑性方法，整套評(píng)定方法主要采納了O'Donne和Porowsky 提出的方法以及Sartory 所提出的方法。如上所述，這些方法均采用線彈性分析，然后規(guī)定一次應(yīng)力與二次應(yīng)力的坐標(biāo)點(diǎn)不得落在圖4 中R1區(qū)或R2區(qū)，即不允許在載荷交變過(guò)程中結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性棘輪（無(wú)蠕變時(shí)產(chǎn)生的棘輪現(xiàn)象），但允許溫度進(jìn)入蠕變范疇后由于應(yīng)力松弛而發(fā)生棘輪現(xiàn)象。對(duì)于這種蠕變棘輪，案例的設(shè)計(jì)方法規(guī)定母材的累積應(yīng)變不得超過(guò)1%，焊接接頭的累積應(yīng)變不得超過(guò)0.5%。在一定條件下還需要考慮峰值應(yīng)力的影響。

當(dāng)引起蠕變失效與疲勞失效的因素相互作用時(shí)，案例采用雙直線線性疊加的評(píng)定設(shè)計(jì)方法。按案例和規(guī)范要求使用該方法時(shí)，已包含了安全系數(shù)，因此其結(jié)果是相對(duì)安全的。

當(dāng)可不考慮或不存在疲勞損傷，只需對(duì)蠕變損傷評(píng)定時(shí)，實(shí)際上也可利用案例所提供的防止整體垮塌、控制應(yīng)變極限以及蠕變-疲勞評(píng)定中針對(duì)蠕變損傷的方法。

案例所使用的疲勞曲線按光滑試樣得到，未考慮焊接接頭與母材在疲勞強(qiáng)度性能上的差異。

由于ASME ⅡD 附錄E 所提供材料數(shù)據(jù)的限制，案例的方法用于蠕變損傷評(píng)定時(shí)，也必然受制于其材料的適用范圍。