基于相關(guān)運(yùn)算的低信噪比盲源分離抗干擾算法*

曹 越，張 杭，朱宏鵬，秦 媛，李 炯

（1.陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007；2.航天工程大學(xué)，北京 101416）

0 引 言

衛(wèi)星通信信道具有開放性，因此容易遭受干擾。雖然擴(kuò)展頻譜技術(shù)可以抗干擾，但其干擾容限取決于擴(kuò)頻增益，導(dǎo)致其抗干擾能力受限于頻譜資源[1]。利用盲源信號(hào)分離技術(shù)，可以在不占用額外頻率資源和功率資源的條件下，通過(guò)將干擾與期望的通信信號(hào)分離，實(shí)現(xiàn)干擾消除，從而有效地提高通信系統(tǒng)的抗干擾性能，干擾容限甚至可以達(dá)到30 dB以上[2-3]，因此可用于衛(wèi)星通信抗干擾。有研究表明，盲源分離技術(shù)也可用于擴(kuò)頻通信抗干擾，此時(shí)系統(tǒng)的干擾容限是擴(kuò)頻增益取得的干擾容限和盲源分離取得的干擾容限之和，非常有利于對(duì)抗強(qiáng)干擾[4]。例如，當(dāng)擴(kuò)頻增益為40 dB時(shí)，兩者之和的干擾容限可達(dá)70 dB以上。

但是傳統(tǒng)盲源分離算法的分離性能對(duì)信噪比很敏感，當(dāng)信噪比低于10 dB時(shí)，分離性能下降明顯[5]。衛(wèi)星通信因傳輸距離遠(yuǎn)導(dǎo)致觀測(cè)信號(hào)非常微弱，因此接收端的信噪比很低[6]，并且對(duì)于直接序列擴(kuò)頻通信信號(hào)，解擴(kuò)前的接收信噪比甚至為負(fù)值[7]。這就限制了盲源分離技術(shù)在衛(wèi)星通信和擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的抗干擾應(yīng)用，也由此帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

關(guān)于低信噪比盲源分離，目前已有部分研究成果。文獻(xiàn)[8]利用現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法（Modern Time Series Analysis Methods，MTSSAM），建立了輸出信號(hào)的自回歸移動(dòng)平均（Auto-Regression and Moving Average，ARMA ）新息模型，并給出了一種基于多維線性最小二乘法的信號(hào)濾波算法，仿真試驗(yàn)表明，該算法收斂且穩(wěn)定，可以在信噪比為7.627 1 dB時(shí)有效地恢復(fù)源信號(hào)的波形。文獻(xiàn)[9]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與小波變換聯(lián)合降噪的盲擾信分離算法，仿真結(jié)果顯示，當(dāng)信噪比為5 dB時(shí)，該算法對(duì)單音干擾下的二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）信號(hào)的分離相似度達(dá)到0.99以上。文獻(xiàn)[10]提出了基于噪聲偏差去除的等變自適應(yīng)分離（Equivariant Adaptive Separation via Independence，EASI）算法，該算法在一定信噪比條件下將16進(jìn)制正交振幅調(diào)制（16 Quadrature Amplitude Modulation，16QAM）分別與寬帶噪聲干擾和多音干擾的擾信混合信號(hào)、BPSK信號(hào)與多音干擾的擾信混合信號(hào)進(jìn)行分離的分離相似度均能達(dá)到0.94以上。文獻(xiàn)[11]提出了基于模型估計(jì)的變分貝葉斯獨(dú)立分量分析（Variational Bayesian Independent Component Analysis，VBICA） 含 噪 盲擾信分離算法，該算法在信噪比為10 dB時(shí)，對(duì)BPSK信號(hào)抗多音干擾以及16QAM信號(hào)抗寬帶噪聲干擾、多音干擾的分離相似度能達(dá)到0.96以上。文獻(xiàn)[12]針對(duì)含噪環(huán)境下的盲源分離問(wèn)題，將一種穩(wěn)健的含噪條件下的白化預(yù)處理方法應(yīng)用于快速獨(dú)立分量分析（Fast Independent Component Analysis，F(xiàn)astICA）算法中，提出了一種改進(jìn)的FastICA算法。仿真結(jié)果表明：該算法的抗噪聲性能比經(jīng)典的FastICA算法和魯棒獨(dú)立分量分析（Robust Independent Component Analysis，RobustICA） 算 法有了較大的改善，而運(yùn)算量基本不變。

迄今為止，雖然低信噪比的盲源分離抗干擾技術(shù)的相關(guān)研究還沒(méi)有既定方向，但卻具有廣泛的應(yīng)用前景。本文針對(duì)傳統(tǒng)盲源分離算法在低信噪比時(shí)分離性能較差的問(wèn)題，提出一種基于相關(guān)運(yùn)算的盲源分離算法，以改善低信噪比條件下的擾信分離性能。

1 系統(tǒng)模型及分離算法

1.1 盲源分離模型

盲源分離技術(shù)可以在源信號(hào)和信道參數(shù)未知的情況下，基于輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，僅根據(jù)傳感器或者接收天線獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)出各個(gè)源信號(hào)。圖1為典型盲源分離系統(tǒng)基本模型。

觀測(cè)信號(hào)表示為

式中：xi(t)表示第i路觀測(cè)信號(hào)；sj(t)表示第j路源信號(hào)；ni(t)表示第i路噪聲信號(hào)；aij(τ,t)為混合矩陣的第(i, j)個(gè)元素；N表示源信號(hào)個(gè)數(shù)；M表示觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)；Lij(t)表示混合系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)間擴(kuò)展長(zhǎng)度，τ表示信號(hào)延時(shí)。

假設(shè)混合系統(tǒng)是時(shí)不變或者準(zhǔn)靜態(tài)的，將式（1）表示為矩陣形式，則有：

式中：s(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T表示源信號(hào)向量；x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示觀測(cè)信號(hào)向量；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示噪聲信號(hào)向量；L為混合系統(tǒng)最大的時(shí)間擴(kuò)展長(zhǎng)度；A(τ)表示M×N維混合矩陣，表征了混合系統(tǒng)對(duì)源信號(hào)的作用。對(duì)于線性適定瞬時(shí)混合，L=1，則觀測(cè)信號(hào)向量的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

盲源分離系統(tǒng)能夠估計(jì)出一個(gè)N×M維的分離矩陣W，使得分離矩陣W與混合矩陣A的乘積是一個(gè)廣義置換矩陣，即：

式中：G表示廣義置換矩陣。則分離信號(hào)向量可以表示為：

根據(jù)廣義置換矩陣的性質(zhì)，G可以分解為對(duì)角矩陣和置換矩陣的乘積，即：

式中：D為對(duì)角矩陣；P為置換矩陣。因此，分離信號(hào)向量y(t)可進(jìn)一步表示為：

1.2 EASI算法

基于獨(dú)立性的EASI[13-17]算法是盲源分離經(jīng)典算法的代表之一，具有計(jì)算量小，分離性能好的特點(diǎn)，是一種實(shí)用的在線盲源分離算法。本文選擇EASI算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離。分離過(guò)程分為兩個(gè)階段：

（1）對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行白化預(yù)處理，消除觀測(cè)信號(hào)之間的相關(guān)性；

（2）尋找合適的代價(jià)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)分離矩陣進(jìn)行迭代更新。

第一階段的白化過(guò)程采用在線自適應(yīng)白化，白化矩陣T的更新公式為

式中：z(t)為前一時(shí)刻的白化信號(hào)；I為單位矩陣。

第二階段基于互信息最小化準(zhǔn)則對(duì)分離矩陣W進(jìn)行自適應(yīng)更新：

式中：y(t)為分離信號(hào)矢量；φ(y)=[φ1(y1),φ2(y2),…,φn(yn)]T為線性非激勵(lì)函數(shù)：

將白化過(guò)程結(jié)合到分離矩陣W的自適應(yīng)過(guò)程中，得EASI算法的統(tǒng)一表達(dá)式（分離矩陣W迭代公式）：

式中：η(t)為適應(yīng)步長(zhǎng)，用于控制修正速度。

1.3 盲源分離算法的性能指標(biāo)

本文采用串音指數(shù)（Crosstalk Index）[18]作為盲源分離評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以判斷經(jīng)過(guò)本算法分離的信號(hào)是否達(dá)到輸出標(biāo)準(zhǔn)。該指標(biāo)的定義為：

式中：Gij表示G第i行第j行的元素。當(dāng)G為廣義置換矩陣時(shí)，PI=0表示信號(hào)完全分離。

2 基于相關(guān)運(yùn)算的盲源分離算法模型

根據(jù)相關(guān)接收機(jī)的原理，經(jīng)相關(guān)運(yùn)算后可以得到最大信噪比輸出，最大信噪比的值與相關(guān)運(yùn)算的累計(jì)長(zhǎng)度有關(guān)，也與序列的自相關(guān)、互相關(guān)性能有關(guān)[19-21]。當(dāng)采用具有較好自相關(guān)與互相關(guān)性能的偽隨機(jī)序列作為訓(xùn)練序列時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)信噪比的提升。因此本文提出利用偽隨機(jī)序列作為訓(xùn)練序列實(shí)現(xiàn)接收信號(hào)信噪比的提升。圖2為本文設(shè)計(jì)的傳輸序列的幀結(jié)構(gòu)，每幀由訓(xùn)練序列與數(shù)據(jù)組成。訓(xùn)練序列選用自相關(guān)性強(qiáng)而互相關(guān)性弱的偽隨機(jī)序列，其長(zhǎng)度為K，K的具體值依據(jù)信噪比提升的要求確定。

圖3給出了基于相關(guān)運(yùn)算的盲源分離算法模型。該模型以傳輸直接序列擴(kuò)頻信號(hào)為應(yīng)用場(chǎng)景，在接收端通過(guò)對(duì)訓(xùn)練序列進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)信噪比的提升，并對(duì)提升信噪比后的信號(hào)進(jìn)行盲源分離。

3 基于相關(guān)運(yùn)算的盲源分離算法及性能分析

3.1 算 法

圖4為本算法流程圖。首先在接收端對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)捕獲，實(shí)現(xiàn)本地偽隨機(jī)序列與訓(xùn)練序列同步；其次，進(jìn)行基于相關(guān)運(yùn)算的信噪比提升。

為了使得分離矩陣有充分的迭代次數(shù)，將捕獲后的訓(xùn)練序列進(jìn)行分段相關(guān)運(yùn)算，以獲得信噪比提升后的新觀測(cè)信號(hào)。具體操作如下：將長(zhǎng)度為K的訓(xùn)練序列進(jìn)行分段，每段長(zhǎng)度為k，則段數(shù)為K/k；本地偽隨機(jī)序列進(jìn)行同樣分段操作；每一段分別進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，運(yùn)算后的數(shù)值組成新觀測(cè)信號(hào)，用來(lái)更新分離矩陣，則提高信噪比后的新觀測(cè)信號(hào)的樣值數(shù)為K/k。分離算法采用EASI算法，依據(jù)PI值判斷分離矩陣是否收斂。如果PI大于設(shè)定的門限δ，則繼續(xù)進(jìn)行分離的迭代運(yùn)算；如果PI小于設(shè)定的門限δ，則依據(jù)迭代所得到的分離矩陣對(duì)擾信混合信號(hào)進(jìn)行分離。為了使新觀測(cè)信號(hào)的樣值數(shù)能夠滿足分離迭代的需求，可以增大K/k值。分離完成后再對(duì)期望信號(hào)進(jìn)行解擴(kuò)解調(diào)，并測(cè)試誤碼率。

3.2 性能分析

觀測(cè)信號(hào)為：

對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)捕獲，對(duì)同步后的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分段相關(guān)運(yùn)算提高信噪比。當(dāng)分段長(zhǎng)度為k時(shí)，一路觀測(cè)信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果如下：

式中：p(i)為本地偽隨機(jī)序列。

不失一般性，假設(shè)發(fā)射端和本地訓(xùn)練序列均取振幅為1的雙極性碼，則由式（14）可知，在無(wú)誤碼率的情況下相關(guān)運(yùn)算輸出的期望信號(hào)可以表示為：

相關(guān)運(yùn)算輸出的噪聲信號(hào)可表示為：

對(duì)于均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲，Ncor的功率為：

根據(jù)式（16）和式（18）可知，經(jīng)過(guò)相關(guān)運(yùn)算后的信噪比為：

因?yàn)榘l(fā)射端訓(xùn)練序列為振幅為1的雙極性波形，所以發(fā)射端訓(xùn)練序列功率為1。則信噪比增益為：

由式（20）可知，所提算法的信噪比增益與分段長(zhǎng)度在數(shù)值上相同。

4 仿真分析

仿真的混合場(chǎng)景為兩發(fā)兩收的線性瞬時(shí)適定混合。

為驗(yàn)證本文提出的算法，選取周期長(zhǎng)度為215-1即32 767的Gold序列作為訓(xùn)練序列，仿真分析本算法在不同信噪比、不同信干比和不同干擾樣式條件下的誤碼率性能。仿真參數(shù)的設(shè)定如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

4.1 信噪比對(duì)抗干擾性能的影響

由于盲源分離的性能決定了干擾消除的能力，而盲源分離的性能又受信噪比的影響，所以本文考察信噪比和信干比對(duì)通信系統(tǒng)可靠性的影響。

首先，固定信干比，調(diào)整信噪比，固定訓(xùn)練序列與本地偽隨機(jī)序列分段為16 chip/段，將單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB和-15 dB信干比條件下的分離性能進(jìn)行仿真，并與未進(jìn)行擾信分離時(shí)的解調(diào)性能以及基于傳統(tǒng)分離算法擾信分離后的解調(diào)性能進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖5所示；其次，固定信噪比，調(diào)整信干比，對(duì)單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB和-15 dB信噪比條件下的分離性能進(jìn)行仿真，并與未進(jìn)行擾信分離時(shí)的解調(diào)性能以及基于傳統(tǒng)分離算法擾信分離后的解調(diào)性能進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖6所示。

由仿真結(jié)果可知，在單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB和-15 dB信干比條件下，信噪比為-11 dB時(shí)，分離以后得到信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；在單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB和-15 dB信噪比條件下，信干比為-10 dB時(shí)，分離以后得到信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)。均優(yōu)于傳統(tǒng)EASI算法。

4.2 相關(guān)長(zhǎng)度的影響

相關(guān)長(zhǎng)度決定了信號(hào)能量的累積程度，因此決定了信噪比提升的程度。將訓(xùn)練序列與本地偽隨機(jī)碼以8 chip/段、16 chip/段、32 chip/段和64 chip/段進(jìn)行分段，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，對(duì)單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB信干比條件下的分離性能進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

仿真結(jié)果表明，可以通過(guò)增加訓(xùn)練序列長(zhǎng)度以及對(duì)訓(xùn)練序列的分段長(zhǎng)度，使算法適應(yīng)更低的信噪比。

以8 chip/段進(jìn)行分段，對(duì)于單音及多音干擾，均可在信噪比為-8.1 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于寬帶干擾，在信噪比為-7.8 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于窄帶干擾，在信噪比為-8.3 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)。

以16 chip/段進(jìn)行分段，對(duì)于單音及多音干擾，均可在信噪比為-11.3 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于寬帶干擾，在信噪比為-11.68 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于窄帶干擾，在信噪比為-11.54 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)。

以32 chip/段進(jìn)行分段，對(duì)于單音干擾，在信噪比為-14.12 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于多音干擾，在信噪比為-14.68 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于寬帶干擾，在信噪比為-14.39 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于窄帶干擾，在信噪比為-14.68 dB時(shí)，信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)。

以64 chip/段進(jìn)行分段，對(duì)于單音及多音干擾，信噪比為-15.5 dB時(shí)，得到信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于寬帶干擾，在-15.4 dB信噪比條件下，得到信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)；對(duì)于窄帶干擾，在-15.3 dB信噪比條件下，得到信號(hào)解調(diào)后的誤碼率達(dá)到10-4量級(jí)。

4.3 與其他含噪盲源分離算法的性能對(duì)比

固定信干比為-10 dB，固定訓(xùn)練序列與本地偽隨機(jī)序列分段為16 chip/段，其他仿真條件不變，將本文算法與未經(jīng)任何降噪處理的基于獨(dú)立性的EASI算法和“改進(jìn)EMD+小波”聯(lián)合降噪的盲源分離算法[9]進(jìn)行不同干擾條件下的分離性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8表明，經(jīng)本文算法恢復(fù)出信號(hào)的誤碼率隨著信噪比的提高，下降幅度更大。該算法的抗噪性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[9]提出的含噪盲源分離算法，更優(yōu)于傳統(tǒng)EASI算法。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于相關(guān)運(yùn)算的低信噪比盲源分離抗干擾算法，重點(diǎn)解決低信噪比條件下盲源分離算法性能惡化的問(wèn)題。本算法通過(guò)對(duì)訓(xùn)練序列進(jìn)行分段相關(guān)運(yùn)算，得到提升信噪比后的新觀測(cè)序列，實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下盲源分離性能的改善。該算法不僅可用于因信號(hào)微弱導(dǎo)致接收信噪比低的非擴(kuò)頻衛(wèi)星通信系統(tǒng)，也使盲源分離技術(shù)可用于直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)，進(jìn)一步提升其干擾容限。通過(guò)增加訓(xùn)練序列長(zhǎng)度，還可以進(jìn)一步降低算法所適應(yīng)的信噪比，非常有利于實(shí)際工程應(yīng)用。雖然使用本算法的代價(jià)是需要發(fā)送訓(xùn)練序列用以提升信噪比，占用了一部分通信資源，但卻有利于實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下的擾信分離性能，從而有利于提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力，因此具有應(yīng)用價(jià)值。