鋼筋混凝土柱在沖擊載荷下崩落響應(yīng)分析

彭 航，姚文進(jìn)，陶 正，盧振宇

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094)

1 引言

鋼筋混凝土在近距離受到一定當(dāng)量的爆炸載荷作用下會(huì)產(chǎn)生不同程度上的損傷或者破壞，常見(jiàn)毀傷現(xiàn)象為爆坑、裂紋、崩落、斷裂。爆炸載荷在近距離下主要?dú)獮楸Z產(chǎn)物與沖擊波，當(dāng)爆距與裝藥半徑滿足r<12r0時(shí)[1-2]，鋼筋混凝土受到爆轟產(chǎn)物與沖擊載荷的共同作用；當(dāng)爆距與裝藥半徑滿足r>12r0時(shí)，鋼筋混凝土只受到?jīng)_擊載荷作用[2]。當(dāng)沖擊波超壓峰值達(dá)到一定程度后，混凝土柱會(huì)產(chǎn)生明顯崩落現(xiàn)象。

目前針對(duì)一定當(dāng)量炸藥對(duì)混凝土柱的毀傷數(shù)值模擬方式有：考慮爆炸產(chǎn)物與沖擊波作用的ALE或者Euler算法、只考慮爆炸產(chǎn)物作用的Lagrange算法、以及能表征出混凝土粒子飛散狀態(tài)的SPH算法[8-12]。在數(shù)值模擬過(guò)程中鋼筋混凝土的材料模型有：廣泛應(yīng)用的RHT本構(gòu)、考慮應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)的HJC本構(gòu)、包括損傷和應(yīng)變率效應(yīng)的KCC本構(gòu)[3-4,8-12]?，F(xiàn)階段用于分析崩落現(xiàn)象的理論有層裂理論、累積毀傷準(zhǔn)則[6-7]。對(duì)比分析后提出相對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬方案，為理論分析提供數(shù)值模擬結(jié)果參考。根據(jù)混凝土中應(yīng)力波速度測(cè)試[5]，可證明一維應(yīng)力波理論的可行性；并依據(jù)一維應(yīng)力波相關(guān)理論[1]，提出一種將三維混凝土柱模型簡(jiǎn)化為一維微元桿的分析思路，簡(jiǎn)化沖擊載荷對(duì)混凝土柱的毀傷問(wèn)題，為以后進(jìn)一步研究打下基礎(chǔ)；

2 沖擊載荷下混凝土柱毀傷效應(yīng)數(shù)值模擬

根據(jù)典型建筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，特設(shè)計(jì)沖擊載荷下混凝土柱示意圖如圖1,所用混凝土為C40，幾何尺寸為2.3 m×0.15 m×0.15 m。

圖1 鋼筋混凝土柱示意圖

采用LS-prepost軟件進(jìn)行沖擊荷載下鋼筋混凝土的毀傷響應(yīng)數(shù)值模擬建模,混凝土網(wǎng)格使用Lagrange,鋼筋為Beam單元，如圖6所示。為降低計(jì)算量，同時(shí)保證計(jì)算精度，混凝土柱采用5 mm大小網(wǎng)格?；炷林w約束采用在背爆面離端面15 cm處的線約束,模擬在沖擊荷載下混凝土柱的轉(zhuǎn)動(dòng)固定支點(diǎn)。沖擊荷載采用LS-DYNA中的LOAD-BLAST進(jìn)行模擬?；炷敛捎肒CC本構(gòu)模型，鋼筋采用MAT24材料模型，兩者均可根據(jù)用戶(hù)輸入強(qiáng)度曲線進(jìn)行擬合所有參數(shù)。有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格示意圖

數(shù)值模擬工況見(jiàn)表1，計(jì)算20 ms時(shí)崩落區(qū)域各工況對(duì)應(yīng)仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3所示。

表1 數(shù)值模擬工況

圖3 各工況數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果

由圖3(a)～(d)可得出，同一比例距離，不同爆距下混凝土柱響應(yīng)結(jié)果基本一致；由圖3(e)～(h)可明顯得出，在同一爆距下，隨著藥量的增加，崩落區(qū)域越來(lái)越大，明顯崩落區(qū)域與極限崩落區(qū)域有明顯變大。

仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果

根據(jù)CSA S850-12鋼筋混凝土柱構(gòu)件破壞等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)將毀傷響應(yīng)區(qū)域劃分為b2為跨中混凝土50%崩落，b3為跨中混凝土75%崩落，b4為跨中混凝土85%崩落；可將其換算為跨中區(qū)域崩落區(qū)域高度，b2對(duì)應(yīng)崩落區(qū)域高度為0.5倍梁截面寬度，即b2響應(yīng)高度為7.5 cm，b3為11.25 cm，b4為12.75 cm，b1為0 cm。從表2可以看出，在爆距為0.5 m情況下，藥量400 g對(duì)應(yīng)的為b1級(jí)，578.5 g為b1-b2級(jí),751.3 g為b2-b3級(jí)，1 000 g為b4級(jí)；可明顯看出在同一爆距條件下，隨著藥量的增加，鋼筋混凝土柱的毀傷響應(yīng)崩落區(qū)域逐漸增加，毀傷響應(yīng)等級(jí)逐漸增加。

3 沖擊波對(duì)混凝土柱作用相關(guān)力學(xué)分析

對(duì)于在一維桿中應(yīng)力波由介質(zhì)1傳播到介質(zhì)2中的透反射現(xiàn)象，應(yīng)力傳播狀態(tài)物理平面圖見(jiàn)圖4。

圖4 介質(zhì)1到介質(zhì)2的應(yīng)力波傳播狀態(tài)物理平面圖

由動(dòng)量守恒條件，得出

σ2-σ1=ρ1C1(v2-v1)

(1)

σ2-σ0=-ρ2C2(v2-v0)

(2)

結(jié)合

[σ]=-ρ1C1[v]?

σ1-σ0=-ρ1C1(v1-v0)

(3)

得到

(4)

并定義無(wú)量綱參數(shù)波阻抗比：

聯(lián)立式(1)、式(2)和式(4)，消除質(zhì)點(diǎn)速度量，得：

(5)

(6)

同理消除應(yīng)力量，得:

(7)

(8)

3.1 沖擊波從空氣到混凝土柱以及混凝土柱到空氣中的應(yīng)力波傳播

空氣的密度為1.25 kg/m3，波速為340 m/s，混凝土柱密度為2 235 kg/m3，波速為4 000 m/s，從空氣中到混凝土的波阻抗

可將混凝土視為剛性壁，則

σ2-σ0=2(σ1-σ0)

v2-v1=-(v1-v0)

上式說(shuō)明：對(duì)于應(yīng)力而言，沖擊波在剛性壁上反射是應(yīng)力加倍，質(zhì)點(diǎn)速度反號(hào)，剛性壁上出現(xiàn)沖擊波壁面加強(qiáng)現(xiàn)象，沖擊波反射強(qiáng)度加倍；故沖擊波超壓為Δp,混凝土柱內(nèi)應(yīng)力σ1=2Δp。

從混凝土到空氣中的波阻抗

可將空氣視為自由面，則

σ2-σ0=-(σ1-σ0)

v2-v1=2(v1-v0)

上式說(shuō)明：應(yīng)力波在自由面上反射是質(zhì)點(diǎn)速度加倍、應(yīng)力反號(hào)，即應(yīng)力波在反射時(shí)視為入射時(shí)映像，質(zhì)點(diǎn)速度加倍；自由面反射應(yīng)力σ2=σ0。

3.2 沖擊載荷作用下混凝土柱崩落響應(yīng)分析

研究對(duì)象為C40混凝土，表示為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為40 MPa的混凝土，按照國(guó)際混凝土材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)，C40混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度26.8 MPa，抗拉強(qiáng)度為0.1～0.2倍結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，即(4～8 MPa),仿真計(jì)算過(guò)程中設(shè)定為抗拉強(qiáng)度為ft=5 MPa。分析示意圖見(jiàn)圖5。

圖5 分析示意圖

由于崩落現(xiàn)象是由于沖擊波加載到混凝土上后應(yīng)力波在混凝土背爆面的反射導(dǎo)致的拉應(yīng)力導(dǎo)致混凝土材料發(fā)生層裂失效。將混凝土柱微分化，分成n個(gè)足夠細(xì)的混凝土桿，根據(jù)球形裝藥在空氣中爆炸所產(chǎn)生的超壓經(jīng)驗(yàn)公式Henrych公式：

(18)

圖6 沖擊波加載示意圖

選擇TNT裝藥藥量為1 kg，最遠(yuǎn)能對(duì)混凝土微元桿產(chǎn)生拉伸破壞的爆距為[h],即明顯崩落現(xiàn)象區(qū)域，微元桿與起爆點(diǎn)連線與垂直方向夾角為θ，最遠(yuǎn)能對(duì)混凝土單元產(chǎn)生拉伸破壞的爆距為[h′]，即極限崩落區(qū)域，單元與起爆點(diǎn)連線與垂直方向夾角為θ′。

由模型可知，最遠(yuǎn)的拉伸破壞發(fā)生在背爆面，即此時(shí)刻破壞點(diǎn)處的拉應(yīng)力是由于應(yīng)力波到達(dá)自由面應(yīng)力反向，質(zhì)點(diǎn)速度加倍所產(chǎn)生，即此時(shí)刻σc=σ1=σ2=2Δp，由抗拉強(qiáng)度為5 MPa，可得出混凝土柱的抗拉失效準(zhǔn)則為[σc]=2Δp≤5 MPa;得出沖擊波超壓毀傷閾值

則此時(shí)

同理

混凝土在一維桿空間內(nèi)單元所受拉應(yīng)力為

σc=σ1+σ2=4Δp

TNT炸藥在空氣中爆炸的超壓正壓時(shí)間由經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

其中:B=(1.3～1.5) ms

得出正壓時(shí)間為t+=0.7 ms。

將超壓曲線簡(jiǎn)化為以帶有正壓時(shí)間、負(fù)壓時(shí)間與超壓峰值的三角脈沖，由于混凝土桿主要在正壓作用時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生崩落現(xiàn)象，并且由于應(yīng)力波在混凝土桿中具有時(shí)效性，且空氣到混凝土中，應(yīng)力波傳播波速加快，實(shí)際上超壓脈沖由空氣中傳播到混凝土中正壓時(shí)間為

4 結(jié)論

1) 同一炸高，TNT藥量增加會(huì)加重混凝土柱的毀傷響應(yīng)強(qiáng)度，依據(jù)CSA S850-12構(gòu)件破壞等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，在0.5 m炸高條件下，不同藥量毀傷等級(jí)：在400 g為b1級(jí)，578.5 g為b1～b2級(jí),751.3g為b2-b3級(jí)，1 000 g為b4級(jí)；

2) 同一比例距離，隨著炸高的增加，混凝土柱的毀傷響應(yīng)強(qiáng)度沒(méi)有明顯加劇現(xiàn)象；在同一比例距離下，沖擊波超壓相差不大，但由于球形沖擊波在不同炸高條件下加載到迎爆面的沖擊波弧線圓心角隨著炸高增加不斷減小，導(dǎo)致混凝土柱裂紋產(chǎn)生區(qū)域不斷向兩端移動(dòng)；

3) 在分析混凝土毀傷響應(yīng)時(shí)可將三維模型簡(jiǎn)化為一維微元桿，并利用一維應(yīng)力波相關(guān)理論對(duì)沖擊載荷下混凝土毀傷響應(yīng)進(jìn)行分析，為二維以及三維模型的毀傷響應(yīng)分析打下基礎(chǔ)。