基于改進FPA 和SVM 的裝備器材需求預測

賈 琦，王鐵寧，王 丁

（1.陸軍裝甲兵學院，北京 100072；2.北部戰(zhàn)區(qū)陸軍，濟南 250000；3.國民核生化災害防護國家重點實驗室，北京 102205）

0 引言

需求預測是裝備器材籌措決策階段的重要環(huán)節(jié)，其準確性直接決定了籌措工作的效益［1］。消耗型器材一般采用換件維修策略，但隨著裝備信息化和復雜性程度不斷加深，裝備器材的消耗規(guī)律較以往不確定性也大大提升，加之裝備列裝時間短，歷史消耗數據積累較少，這些都對裝備器材精確化需求預測提出了現(xiàn)實考驗。

裝備器材需求預測的關鍵在于解決兩個方面：一是準確構建器材需求預測模型；二是確定合適的模型求解方法。常用的模型構建方法有：基于歷史數據的統(tǒng)計學方法、基于保障任務的分類計算法［2］和基于仿真的建模計算法［3］。其中，后兩種方法精度高、可信度強，目前廣受歡迎的統(tǒng)計學方法主要有：平滑指數法［4］、季節(jié)指數法［5］、BP 神經網絡［6］、Bayesian 方法［7］等，這些方法對于求解器材消耗和需求預測具備一定的優(yōu)勢，但都以大量歷史數據作為研究基礎，面對小樣本數據和數據真實性有待考究問題，這兩種方法的預測結果往往差強人意，難以獲得預期的效果，同時局限性也十分明顯，如季節(jié)指數法不適用于間斷性使用或消耗的器材種類、Bayesian 方法的穩(wěn)定性較低、神經網絡運算靈活性不高等。支持向量機［8］（Support Vector Machine，SVM）作為一種精確預測方法，以統(tǒng)計學的VC 維理論和結構風險最小化理論為基礎，實現(xiàn)對小樣本數據的有效學習分析，以超高的運算靈活度和較強的推廣能力，逐漸應用到數據挖掘的各個領域，是近年最常用的智能挖掘方法之一。

在模型求解算法方面，智能優(yōu)化方法對于求解復雜模型具有明顯優(yōu)勢。常見的智能優(yōu)化方法有遺傳算法、粒子群算法、人工蜂群算法等方法，這些智能優(yōu)化方法最大的弊端是在求解過程中受目標函數的梯度或導數信息影響大，且運算代價較大，后期收斂性能欠佳?；ǘ涫诜鬯惴ǎ‵lowerPollination-Algorithm，F(xiàn)PA）作為新的元啟發(fā)式智能算法，近年來在數據聚類、控制器設計、調度配置優(yōu)化等［9-12］國內外各個領域獲得的關注度不斷上升。相比于FPA不受可行域不連通的限制，在求解過程中不需要目標函數的梯度或導數信息，為解決復雜系統(tǒng)約束優(yōu)化問題提供了新的思路和手段。

基于此，本文提出基于改進FPA 和SVM 的裝備器材需求預測方法，構建基于SVM 的消耗性裝備器材需求預測模型，設計改進的FPA 求解算法，并結合部隊保障實例驗證方法的可信性和優(yōu)越性。

1 基于SVM 的器材需求預測模型

首先介紹SVM 模型基本原理，然后通過變換處理，將SVM 預測模型轉變?yōu)榍蠼庾顑?yōu)核函數和懲罰系數的過程，最后通過MATLAB 迭代仿真的方式進行試驗分析，確定最優(yōu)預測模型的構建方法。

1.1 SVM 預測模型基本原理

1.2 基于MASE 的SVM 預測模型優(yōu)化

其中，Yi為原始值，F(xiàn)i為預測值，et=Yi-Fi。

1.3 基于SVM 的裝備器材預測模型確定

由圖1 可知，分別確定上述3 類核函數下的最優(yōu)懲罰系數，進而確定3 類核函數下的最小MASE，最終得到最優(yōu)核函數和懲罰系數，即最優(yōu)SVM 模型。

圖1 單一核函數下最優(yōu)懲罰系數優(yōu)化流程

2 改進的花朵授粉算法設計

首先介紹花朵授粉算法的基本原理，然后結合本文構建的預測模型，對花朵授粉算法進行適應性改進，最后確定利用改進的花朵授粉算法對需求預測模型進行求解的過程。

2.1 花朵授粉算法（FPA）基本原理

FPA 是英國劍橋大學學者Yang［18］在2012 年針對自然界中花朵種群的授粉方式和花粉傳遞行為進行數學抽象而提出的，具備較好的搜索能力和尋優(yōu)能力，同時具有結構簡明、收斂速度快、參數設置少等優(yōu)點。FPA 有以下假設規(guī)則：1）花朵授粉方式分為兩種：生物授粉和非生物授粉。生物授粉主要通過蜂類、蝶類和蛾類等昆蟲或動物進行花粉傳播，傳播距離較遠，一般為全局異花授粉；非生物授粉主要通過風力、水力等非生物媒介進行花粉傳播，傳播距離較近，一般為局部自花授粉。2）花朵的常性與兩個花朵的相似度繁殖概率成一定比例。3）通過轉換概率P 調節(jié)花朵的授粉方式。對于求解約束優(yōu)化問題，花朵授粉算法仍停留在使用靜態(tài)罰函數法的階段，普適性較低，必須賦予一定的約束處理和適應性改進。

2.2 適應性改進策略

本節(jié)主要研究如何利用花朵授粉算法更好地求解約束優(yōu)化問題。首先，在花朵授粉算法中引入基于佳點集理論的種群初始化方法，以增強算法本身的尋優(yōu)能力。之后，結合ε 約束法處理含等式約束的問題時效果優(yōu)于Deb 可行性比較法，而在處理含不等式約束問題時效果要劣于結合Deb 可行性比較法，甚至會陷入不可行域中的局部最優(yōu)，構建混合花朵授粉算法：若問題中含有等式約束，則采用ε 約束法，否則采用Deb 可行性比較法，大大增強算法處理不同約束問題時的靈活性。

2.2.1 基于佳點集的種群初始化策略

在利用元啟發(fā)式算法求解優(yōu)化問題時，往往對決策空間內解的各種信息（如可行域的位置、形狀等）一無所知。在這種情況下，初始種群應盡可能均勻地分布在整個決策空間內（即具有較好的多樣性），以引導算法在整個搜索空間內均衡地搜索，降低算法陷入局部最優(yōu)的概率。但基本花朵授粉算法所采用的隨機生成初始種群的方法，并不能獲得很均勻地分布在搜索空間內的初始種群。本文利用基于佳點集［19］的種群初始化方法，替代原來的隨機生成法，來獲得分布更加均勻和穩(wěn)定的初始種群，種群初始化對比如下頁圖2 所示。

圖2 種群初始化方法比較（基于佳點集為右側）

2.2.2 Deb 可行性比較法

Deb 可行性比較法［20］屬于一種錦標賽選擇機制，主要通過以下規(guī)則來實現(xiàn)兩個候選解的優(yōu)劣評比（假設問題為最大化問題）：1）可行解總優(yōu)于不可行解；2）兩可行解中具有更大目標函數值的解更優(yōu)；3）兩個不可行解中，具有更小的約束違反度的解更優(yōu)。RMST 權衡優(yōu)化的約束違反度模型如下：

2.2.3 ε 約束法

ε 約束法［21］是Deb 可行性比較法的擴展，其引入松弛區(qū)域的概念，將一部分輕微違反約束（約束違反度小于ε）的不可行解視為可行解處理，使不可行解可能包含的有效信息得以保留。ε 的取值如式（10）所示。

2.3 花朵授粉基本步驟

2.3.1 花朵定義及授粉方式

對于器材需求預測這類離散性問題，通常初始種群中的每一個花朵即為一組可行方案，根據適應性改進策略，花朵個體的定義和授粉方式的離散方法如下所述：

1）為便于比較每組方案的優(yōu)劣，將種群中每個花朵定義為一組可行方案，即

2）個體更新方式

在求解器材需求預測問題時，花朵個體的更新方式也就是授粉方式對提高最優(yōu)解的質量具有十分重要的影響。目前主要有兩類個體更新方式：一類是采用交叉和變異的方式［22］實現(xiàn)個體更新，通過單位置順序交叉方式或優(yōu)先關系保留交叉方式等進行比較，進而實現(xiàn)個體更新，該類方法更新效率高，但遇到交叉不明顯或求解多維度多目標時顯得猶豫不決；另一類是PSOA［23］和螢火蟲算法［24］，通過將不同個體中相同坐標的元素逐層迭代以實現(xiàn)更新，這類方式實現(xiàn)過程較為繁瑣，但在解決多目標決策上效果明顯，同時適用系統(tǒng)單元間橫向限制問題。因此，本文選擇第二類更新方式，操作方式為：

3）生物授粉方式

設花朵種群規(guī)模為N，最大迭代次數為T，k∈［1，N］，t∈［1，T］，則生物授粉方式為：

5）為確保推進迭代產生最優(yōu)方案，最新花朵賦值選擇方式為：

2.3.2 裝甲裝備器材需求預測基本步驟

根據花朵定義和授粉方式，利用花朵授粉算法求解裝備器材需求預測問題基本步驟為：

步驟1：設置花朵種群規(guī)模N，授粉方式轉換概率P，最大迭代次數T 等參數，基于佳點集理論形成初始種群。

步驟2：令t=1，k=1，遍歷各個族群，求取每個種群中每個花朵的器材需求量預測值，通過分析每個花朵SVM 函數的穩(wěn)定性和收斂性，剔除不穩(wěn)定花朵，生成新的花朵種群。

步驟8：k=k+1，若k＜N，則轉步驟4，否則轉步驟9。

步驟9：t=t+1，若t＜T，則轉步驟2，否則轉步驟10。

步驟10：種群遍歷與迭代計算結束，輸出最優(yōu)花朵、MASE 值及對應的核函數和懲罰因子值。

3 實例分析

以規(guī)模調整改革后的某建制單位為對象，調取該單位2015-2018 年消耗器材A 和B 需求情況進行試驗分析，訓練時間（摩托小時）、器材消耗量數據如表1 所示。通過仿真優(yōu)化得到器材A 和B 的FPA-SVM 模型，并與平滑指數法、普通SVM 方法進行對比，分析本文方法的可行性和優(yōu)劣性。

表1 某建制單位2015-2018 年器材A 和B 歷史數據

3.1 基于改進FPA 的SVM 模型仿真

根據裝甲裝備器材需求SVM 模型基礎參數配置和決策變量約束，設定花朵種群規(guī)模N=40，80，120 和160，授粉方式轉換概率P=0.8，最大迭代次數T=100，以2015-2017 年數據為訓練樣本，以2018 年數據為測試樣本，運用MATLAB 軟件，按照“實驗設計→仿真運行→模型優(yōu)化→結果分析”的流程，分別對Lin、Rbf 和Ploy 3 種核函數，懲罰系數C 為1 至10 000（步長為1）進行權衡優(yōu)化，分析流程如圖3 所示。

圖3 基于改進FPA 的SVM 模型仿真優(yōu)化流程

綜合考慮部隊實際訓練中換季保養(yǎng)、中小修等季節(jié)性和周期性影響，防止器材消耗量少的月份數據被忽略，將各序列中的數據進行歸一化處理，如下所示：

尋優(yōu)花粉分布、SVM 仿真優(yōu)化、MASE 尋優(yōu)3D 數據及尋優(yōu)數據穩(wěn)定性差異性分析如圖4～圖7 所示。

圖4 尋優(yōu)花粉分布圖

圖5 器材A 和B 的SVM 仿真優(yōu)化示意圖

圖6 MASE 尋優(yōu)3D 數據圖

圖7 尋優(yōu)花朵穩(wěn)定性和差異性分析

通過FPA-SVM 仿真，得到器材A 和B 在3 種核函數下的最優(yōu)MASE 和懲罰因子值，兩種器材在2018 年的預計值為{6，5，6，11，7，7，8，6，9，5，4，6}（A）；{2，2，3，9，3，6，5，4，5，1，1，3}（B），仿真結果如表2 所示。

由表可知，對于器材A，其最優(yōu)SVM 模型參數為Lin 核函數、C=1 050；對于器材B，其最優(yōu)SVM模型參數為Rbf 核函數、C=3 508。

3.2 對比分析

分別采用平滑指數法、普通SVM 方法對器材A和B 進行預測分析，結果如表3 所示。對兩種器材2018 年的預計量和實際消耗情況進行擬合度檢驗，如圖8 所示。

表3 器材需求預測方法對比分析

圖8 兩種器材的預計量擬合分析曲線

對比可知，對于器材A，F(xiàn)PA-SVM 法和普通SVM 法的預測結果與實際消耗量基本一致，平滑指數法相對誤差較大；對于器材B，3 種方法預計結果與實際消耗量基本一致，但FPA-SVM 法預測精度更高。

4 結論

針對現(xiàn)代裝備器材需求預測中約束優(yōu)化不確定性和樣本數據難獲取問題，在分析國內外相關研究基礎上，提出基于改進FPA-SVM 的器材需求預測方法。首先，針對器材消耗預計需求構建SVM 預測模型，提出基于MASE 的最優(yōu)模型求解方法；其次，將佳點集種群初始化、Deb 可行性比較法、約束法融入花朵授粉算法，構建面向SVM 模型優(yōu)化的花朵授粉算法；最后，以某建制單位消耗器材使用數據為例，對本文方法進行實例分析，通過與平滑指數法、普通SVM 法的對比，得出FPA-SVM 法對消耗器材具有較高的精確度，為提高部隊精確保障能力提供新的思路和方法。下一步，將重點在花朵授粉算法求解多目標優(yōu)化問題、多狀態(tài)復雜系統(tǒng)器材保障建模，以及器材消耗約束體系構建等方面進一步深入研究。