飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)攔截概率影響因素分析

劉健瑩，陳 曦

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094)

1 引言

隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，各類新型高效反坦克武器的出現(xiàn)對裝甲車輛的生存能力產(chǎn)生了日益嚴(yán)峻的威脅[1]。為提高裝甲車輛在戰(zhàn)場上的存活幾率，各個(gè)國家開始對裝甲車輛主動防護(hù)進(jìn)行研究。目前，國內(nèi)外較為典型的主動防護(hù)系統(tǒng)為俄羅斯的“鶇”、美國的“快殺”、以色列的“戰(zhàn)利品”和德國的“阿維斯”主動防護(hù)系統(tǒng)等[2]，這類傳統(tǒng)的主動防護(hù)系統(tǒng)，一般為點(diǎn)對點(diǎn)的攔截方式，其作用原理主要為通過發(fā)射火箭彈等對來襲目標(biāo)擊毀[3]，從而進(jìn)行攔截，攔截概率不高。本文基于新型的飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)，采用面對點(diǎn)的方式，對來襲目標(biāo)進(jìn)行誘爆攔截，其優(yōu)勢在于攔截窗口期長、攔截范圍較大，可以極大地提高了攔截概率，從而增強(qiáng)了裝甲車輛在戰(zhàn)場上的生存幾率。本文針對這種飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)，建立了飛網(wǎng)和來襲目標(biāo)的彈道方程，通過MATLAB仿真分析，得到不同影響因素條件下的系統(tǒng)攔截概率。

2 飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)概述

飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)主要由探測系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、隨動發(fā)射系統(tǒng)、飛網(wǎng)攔截單元組成，其中飛網(wǎng)攔截單元由牽引體和柔性金屬網(wǎng)組成[4]。

系統(tǒng)的工作原理為：當(dāng)探測系統(tǒng)探測到來襲目標(biāo)時(shí)，將目標(biāo)信息發(fā)送給控制系統(tǒng)，通過系統(tǒng)解算出攔截點(diǎn)并發(fā)送指令給隨動發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射飛網(wǎng)攔截單元，飛網(wǎng)攔截單元的牽引體在火藥氣體作用下牽引攔截網(wǎng)飛出展開，飛網(wǎng)攔截單元與來襲目標(biāo)交會時(shí)，通過對來襲目標(biāo)誘爆或致偏進(jìn)行有效攔截。

來襲目標(biāo)及攔截網(wǎng)彈運(yùn)動受各因素影響情況較為復(fù)雜，且全系統(tǒng)工作流程包含因素較多，為降低計(jì)算復(fù)雜程度，在不影響攔截效能分析情況下做出了如下假設(shè)：

1) 由于來襲目標(biāo)速度較高，裝甲車輛運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于來襲目標(biāo)速度，因此假設(shè)從探測到來襲目標(biāo)到發(fā)射飛網(wǎng)的時(shí)間段內(nèi)裝甲車輛位置不變；

2) 假設(shè)地面為水平且裝甲車輛速度方向保持不變；

3) 不考慮地球曲率及重力加速度隨高度變化的影響；

4) 飛網(wǎng)攔截單元的牽引體重量遠(yuǎn)大于柔性金屬網(wǎng)的重量，因此飛網(wǎng)攔截單元彈道模型可轉(zhuǎn)化各個(gè)牽引體質(zhì)點(diǎn)彈道模型，且忽略風(fēng)速對飛網(wǎng)模型的影響；

5) 來襲目標(biāo)處于彈道終點(diǎn)段，假設(shè)目標(biāo)不做機(jī)動飛行。

3 飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立

3.1 坐標(biāo)系建立與轉(zhuǎn)換

1) 地面直角坐標(biāo)系O-xyz

將雷達(dá)探測點(diǎn)設(shè)為地面坐標(biāo)系原點(diǎn)，x軸指向正東方，y軸指向正南方，z軸位于鉛直面內(nèi)并垂直于x軸和y軸向上，其他各個(gè)坐標(biāo)系均轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系進(jìn)行解算[5]。各坐標(biāo)系在地面直角坐標(biāo)系內(nèi)的各種特征值如圖1所示。

圖1 各坐標(biāo)系在地面直角坐標(biāo)系內(nèi)的各種特征值

2) 探測球坐標(biāo)系O-rαβ

由于雷達(dá)探測所得的數(shù)據(jù)在球坐標(biāo)系下，因此將雷達(dá)探測數(shù)據(jù)(r,α,β)轉(zhuǎn)換到地面直角坐標(biāo)系(xT0,yT0,zT0)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(1)

式(1)中：r為斜距離；β為高低角；α為方位角。

3) 來襲目標(biāo)速度坐標(biāo)系T-xTyTzT

(2)

目標(biāo)速度坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地面直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換順序?yàn)椋豪@y軸轉(zhuǎn)動λ角度，再繞z軸轉(zhuǎn)動Q角度[6]。因此目標(biāo)速度坐標(biāo)系到探測地面直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方向余弦矩陣[6]為：

(3)

4) 發(fā)射坐標(biāo)系O′-x′y′z′

發(fā)射坐標(biāo)系以隨動發(fā)射系統(tǒng)架回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O′，各軸與地面直角坐標(biāo)系各軸平行。此坐標(biāo)系到探測地面直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換為平移關(guān)系，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為[5]：

(4)

3.2 攔截交會數(shù)學(xué)模型建立

在地面坐標(biāo)系建立三維空間中來襲目標(biāo)與飛網(wǎng)攔截單元的交會模型如圖2所示。

圖2 來襲目標(biāo)與飛網(wǎng)攔截單元的交會模型示意圖

圖2中，O′點(diǎn)為飛網(wǎng)發(fā)射單元的發(fā)射點(diǎn)，P點(diǎn)為被保護(hù)點(diǎn)，T點(diǎn)為來襲目標(biāo)，L點(diǎn)為來襲目標(biāo)及飛網(wǎng)攔截單元的交會點(diǎn)。雷達(dá)探測系統(tǒng)可測得來襲目標(biāo)的斜距r、方向角α、俯仰角β等。根據(jù)雷達(dá)探測系統(tǒng)的測量周期及探測數(shù)據(jù)，解算出來襲目標(biāo)及飛網(wǎng)攔截單元的交會時(shí)刻和交會坐標(biāo)。經(jīng)控制系統(tǒng)解算后，可得飛網(wǎng)攔截單元的基本發(fā)射參數(shù)(vf,φ，θ)，分別為牽引體發(fā)射的發(fā)射速度、方向角和俯仰角。

根據(jù)假設(shè)，建立來襲目標(biāo)及牽引體的3自由度質(zhì)點(diǎn)外彈道模型[7]，式(5)為來襲目標(biāo)彈道方程[8]，式(6)為飛網(wǎng)攔截單元彈道方程[9]。

(5)

式(5)中：xT、yT、zT、vTx、vTy、vTz分別為來襲目標(biāo)在地面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置分量和速度分量；wx、wy、wz為地面直角坐標(biāo)系內(nèi)的風(fēng)速分量；ρ為大氣密度；ST為來襲彈特征面積；C為阻力系數(shù)；mT為來襲彈質(zhì)量。

(6)

式(6)中：xf、yf、zf分別為牽引體在地面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置分量；vf、φ、θ分別為牽引體發(fā)射的發(fā)射速度、方向角和俯仰角；vr為牽引體相對風(fēng)速的相對速度；Sf為單個(gè)牽引體的特征面積，S=πd2/4；C為阻力系數(shù)；mf為單個(gè)牽引體的質(zhì)量。

設(shè)有i個(gè)牽引體，i=1,2,3,4,5,6，為了保證飛網(wǎng)攔截單元的飛行穩(wěn)定性，設(shè)6個(gè)牽引體的發(fā)射初速相同；φi、θi分別為第i個(gè)牽引體的彈道方向角和高低角。6個(gè)牽引體的發(fā)射角(θi，φi)為以(θ，φ)為中心，δ為半頂角的六邊形。6個(gè)牽引體形成的攔截面即為飛網(wǎng)攔截單元的有效攔截面積。

4 攔截概率仿真條件分析

4.1 目標(biāo)命中判定

由于飛網(wǎng)攔截單元是采用“面—點(diǎn)”的攔截方式，飛網(wǎng)攔截單元6個(gè)牽引體的空間位置形成了一個(gè)區(qū)域攔截面，在來襲目標(biāo)與被保護(hù)點(diǎn)直線所在鉛錘平面的投影上形成的不規(guī)則多邊形就是飛網(wǎng)發(fā)射單元有效攔截面積，因此選取6個(gè)牽引體中心點(diǎn)為交會時(shí)飛網(wǎng)發(fā)射單元位置，在交會時(shí)刻，目標(biāo)和牽引體中心點(diǎn)均達(dá)到L點(diǎn)，即為目標(biāo)進(jìn)入攔截區(qū)域。根據(jù)建立的來襲目標(biāo)及飛網(wǎng)攔截單元的彈道方程，解算出在tm時(shí)刻來襲目標(biāo)中心點(diǎn)與牽引體中心點(diǎn)重合，此時(shí)來襲目標(biāo)與飛網(wǎng)攔截單元相遇，判定為飛網(wǎng)攔截單元攔截住來襲目標(biāo)即為命中目標(biāo)[10]。

(7)

4.2 影響因素分析

由于飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)復(fù)雜，存在各種隨機(jī)因素，使飛網(wǎng)攔截單元的彈道參數(shù)偏離預(yù)定的彈道而產(chǎn)生偏差，從而影響其攔截概率，影響因素主要分布在探測系統(tǒng)、火控解算系統(tǒng)、隨動發(fā)射系統(tǒng)及飛網(wǎng)攔截單元。其中探測系統(tǒng)、火控解算系統(tǒng)及隨動發(fā)射系統(tǒng)對攔截概率產(chǎn)生影響的主要原因?yàn)楦鱾€(gè)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差；飛網(wǎng)攔截單元對攔截概率的主要影響因素來源于飛網(wǎng)的有效攔截面積。為了提高仿真的準(zhǔn)確性，得到更為貼近實(shí)際的攔截概率，需對影響攔截概率的各類隨機(jī)誤差及飛網(wǎng)攔截單元進(jìn)行分析。

4.2.1隨機(jī)誤差分析

主動防護(hù)系統(tǒng)各類誤差較多，隨機(jī)誤差來源于各個(gè)分系統(tǒng)及自然環(huán)境。為簡化模型，忽略對攔截概率影響較小的次要誤差及不相關(guān)誤差。影響系統(tǒng)攔截概率的主要隨機(jī)誤差來源于雷達(dá)探測、及飛網(wǎng)發(fā)射。仿真分析時(shí)考慮的誤差及其精度如表1所示。

表1 系統(tǒng)隨機(jī)誤差及其精度

4.2.2飛網(wǎng)有效攔截面積分析

由于柔性金屬網(wǎng)在牽引體作用下不斷展開，但在飛行過程中，網(wǎng)受到空氣阻力等影響，無法保證張開面積達(dá)到100%，且當(dāng)網(wǎng)達(dá)到最大展開面積后，在牽引體與金屬網(wǎng)繩之間相互作用下，網(wǎng)的展開面積會逐漸減小。在飛網(wǎng)初速為120 m/s情況下飛網(wǎng)飛行距離與飛網(wǎng)張開面積比率的關(guān)系如圖3所示。

圖3 飛網(wǎng)飛行距離與飛網(wǎng)張開面積比率的關(guān)系曲線

由圖3可知，飛網(wǎng)張開率先隨著飛網(wǎng)飛行距離增大而增大，當(dāng)飛網(wǎng)張開率達(dá)到極限時(shí)開始逐步縮小。飛網(wǎng)在4～12 m范圍內(nèi)張開率大于60%。若攔截距離過近，由于近炸效應(yīng),可能對裝甲車輛造成一定損傷；若攔截距離過遠(yuǎn)，會導(dǎo)致飛網(wǎng)收縮時(shí)姿態(tài)不穩(wěn)定而導(dǎo)致攔截概率較低。綜合考慮選取5～10 m范圍內(nèi)進(jìn)行飛網(wǎng)對攔截概率的影響研究。

4.3 仿真條件

飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)主要針對反坦克彈藥，如反坦克導(dǎo)彈、反坦克火箭彈等[11]，反坦克彈藥速度基本上在400 m/s以內(nèi)。

由于近程主動防護(hù)是在10～30 m范圍內(nèi)對來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截毀傷，故對攔截概率仿真時(shí)，結(jié)合飛網(wǎng)飛行距離與飛網(wǎng)展開面積的關(guān)系，主要考慮來襲目標(biāo)速度在 400 m/s以內(nèi)，且在距離坦克裝甲車輛5～10 m左右的位置攔截毀傷概率情況，并以雷達(dá)探測的最新來襲目標(biāo)位置信息,解算飛網(wǎng)攔截單元發(fā)射參數(shù)及最佳攔截點(diǎn)。系統(tǒng)攔截概率仿真的具體參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)攔截概率仿真的具體參數(shù)

5 攔截概率影響因素仿真分析

雷達(dá)探測系統(tǒng)探測得來襲目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)：斜距r、方向角α、俯仰角β等，將探測參數(shù)傳遞給火控系統(tǒng)進(jìn)行攔截參數(shù)解算；根據(jù)建立的主動防護(hù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，解算出來襲目標(biāo)交會坐標(biāo)及發(fā)射參數(shù)；由于彈道方程組非線性無法積分得到待求量的顯式函數(shù)，采用數(shù)值搜索法求解飛網(wǎng)彈道方程，獲得飛網(wǎng)攔截單元的基本發(fā)射參數(shù)(vf，φ，θ)，正向求解出交會坐標(biāo)，判斷是否命中；然后采用Monte-Carlo法[12]模擬系統(tǒng)上述攔截解算過程，運(yùn)用MATLAB對攔截過程進(jìn)行仿真，并利用統(tǒng)計(jì)法獲得系統(tǒng)攔截概率統(tǒng)計(jì)平均值，對攔截概率各影響因素進(jìn)行仿真分析[13]。

飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)攔截概率仿真分析計(jì)算流程如圖4所示。根據(jù)仿真流程圖對系統(tǒng)攔截過程進(jìn)行仿真，得出飛網(wǎng)與來襲目標(biāo)交會距離、飛網(wǎng)尺寸參數(shù)以及來襲目標(biāo)速度等因素對攔截概率影響的規(guī)律。

圖4 飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)攔截概率仿真分析計(jì)算流程框圖

5.1 飛網(wǎng)尺寸參數(shù)對攔截概率的影響

由于飛網(wǎng)攔截單元是采用“面-點(diǎn)”的攔截方式，飛網(wǎng)尺寸對攔截概率的影響較大。理論上飛網(wǎng)的有效攔截面積越大，攔截概率越高。但飛網(wǎng)尺寸參數(shù)過大致使發(fā)射和環(huán)境等因素不可避免地帶來飛行穩(wěn)定性問題，降低了飛網(wǎng)的攔截概率。因此在來襲目標(biāo)速度120 m/s、240 m/s、300 m/s、400 m/s，攔截距離為8 m條件下，仿真可得出不同飛網(wǎng)邊長時(shí)的攔截概率，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，攔截概率隨飛網(wǎng)邊長增加而逐漸增大，但飛網(wǎng)邊長越大，攔截概率增長速率就會變緩。飛網(wǎng)邊長達(dá)到0.8 m以上，來襲目標(biāo)速度不高于300 m/s的情況下，攔截概率可達(dá)到80%以上。但隨著飛網(wǎng)面積的不斷增加，飛網(wǎng)占用空間會變大，不利于折疊發(fā)射。綜合實(shí)際情況，選擇邊長為1 m的飛網(wǎng)單元可達(dá)到最佳攔截效果。

圖5 飛網(wǎng)邊長與攔截概率的關(guān)系曲線

5.2 交會距離對攔截概率的影響

由于飛網(wǎng)的有效攔截面積與飛行距離有關(guān)，因此通過調(diào)整解算出的飛網(wǎng)攔截單元的發(fā)射參數(shù)及最佳攔截點(diǎn)，使得飛網(wǎng)在展開過程中或達(dá)到最大展開面積時(shí)與來襲目標(biāo)相遇，以此提高飛網(wǎng)攔截單元命中目標(biāo)的概率。

由飛網(wǎng)飛行距離與飛網(wǎng)張開面積比率的關(guān)系及分析，模型仿真選取飛網(wǎng)邊長為1 m，交會距離在5～10 m內(nèi)，來襲目標(biāo)速度為120 m/s、240 m/s、300 m/s、400 m/s，仿真分析在以上條件下飛網(wǎng)與來襲目標(biāo)交會距離與攔截概率的關(guān)系，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 飛網(wǎng)與來襲目標(biāo)交會距離與攔截概率的關(guān)系曲線

由圖6可知，隨著飛網(wǎng)與來襲目標(biāo)交會距離增加，攔截概率先略有增加，然后逐漸減小。交會距離8 m左右且來襲目標(biāo)速度低于240 m/s時(shí),攔截概率可高達(dá)95%以上；交會距離在9 m以內(nèi)，攔截概率基本可達(dá)到80%以上；但交會距離超過8 m后，攔截概率有明顯降低。由于隨著交會距離的增大，飛網(wǎng)攔截單元收縮后姿態(tài)不穩(wěn)，飛網(wǎng)的飛行誤差絕對值會不斷增加，攔截概率下降。因此，在飛網(wǎng)邊長相同的條件下，會加大交會時(shí)刻飛網(wǎng)與來襲目標(biāo)之間的距離，從而降低了攔截概率。為保證較高的攔截概率并結(jié)合實(shí)際情況，飛網(wǎng)與來襲目標(biāo)交會距離為6～8 m時(shí)，可以保證較高的攔截概率。

5.3 來襲目標(biāo)速度對攔截概率的影響

由于大多數(shù)反坦克彈藥速度基本上在400 m/s 以內(nèi)，因此模型仿真選取飛網(wǎng)邊長為1 m，交會距離在10 m處的條件下，分析來襲目標(biāo)速度與攔截概率的關(guān)系，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，攔截概率隨著來襲目標(biāo)速度的增加而降低。來襲目標(biāo)速度越高，在相同的探測時(shí)間內(nèi)，探測距離越遠(yuǎn)，因此雷達(dá)探測的數(shù)據(jù)誤差越大，攔截概率受雷達(dá)探測誤差的影響而出現(xiàn)下降。來襲目標(biāo)速度300 m/s以下，攔截概率較高，可達(dá)到85%以上，具有較好的攔截效果。當(dāng)來襲目標(biāo)速度超過300 m/s時(shí)，攔截概率較低，且攔截概率下降速率增大，不利于攔截。因此對于速度超過300 m/s的來襲目標(biāo)，可選擇多飛網(wǎng)攔截單元進(jìn)行攔截，有效提高對中高速來襲目標(biāo)的攔截概率。

圖7 來襲目標(biāo)速度與攔截概率的關(guān)系曲線

6 結(jié)論

本文主要研究了不同影響因素對飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)的攔截概率。根據(jù)來襲目標(biāo)及飛網(wǎng)牽引體的外彈道方程，建立交會模型，運(yùn)用蒙特卡羅法仿真分析了來襲目標(biāo)的速度、飛網(wǎng)尺寸參數(shù)及交會距離等因素對攔截概率的影響。主要結(jié)論如下：

1) 隨著來襲目標(biāo)速度增加，攔截概率逐漸降低；雷達(dá)探測數(shù)據(jù)誤差逐漸積累，攔截概率下降速率也逐漸增大；

2) 飛網(wǎng)攔截單元邊長較小時(shí)，有效攔截面積較小，攔截概率很低，隨著攔截單元邊長增大，有效攔截面積逐漸增大，攔截概率逐漸增大，但增大趨勢逐漸變緩；

3) 攔截交會距離小于8 m時(shí)，飛網(wǎng)攔截單元處于展開階段，隨著交會距離增大，飛網(wǎng)攔截單元展開面積比例逐漸增大，攔截概率會略有上升或保持在一定范圍內(nèi)；但攔截交會距離大于8 m時(shí)，飛網(wǎng)攔截單元開始收縮，飛行姿態(tài)及穩(wěn)定性下降，攔截概率會有明顯下降；

4) 飛網(wǎng)邊長為1 m，攔截交會距離為6～8 m的條件下，對速度低于300 m/s的來襲目標(biāo)，飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)攔截能力較強(qiáng)，攔截概率較高；對于速度高于300 m/s的來襲目標(biāo)，飛網(wǎng)主動防護(hù)系統(tǒng)攔截能力較弱，可采用多單元攔截提高攔截概率。