基于Wiener過程的動態(tài)性能檢測視情維修策略

林名馳，唐 政，寧明強(qiáng)，王成宇

(海軍工程大學(xué) a.管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系; b.電子工程學(xué)院， 武漢 430033)

1 引言

隨著狀態(tài)檢測技術(shù)的迅速發(fā)展，視情維修逐漸成為廣泛研究和應(yīng)用的維修方式。視情維修可通過機(jī)內(nèi)或外置檢測設(shè)備獲得部件的性能參數(shù)，通過參數(shù)數(shù)據(jù)的分析來判斷部件實(shí)際狀態(tài)，從而合理地安排維修活動，不僅可以有效地降低事后維修發(fā)生的概率，還有效克服了傳統(tǒng)計(jì)劃維修帶來的維修過剩和維修不足等問題，因此開展視情維修策略研究具有重大的軍事和經(jīng)濟(jì)意義[1]。

檢測部件的性能狀態(tài)是開展視情維修的基礎(chǔ)工作，檢測工作的安排是否合理決定了視情維修能否發(fā)揮出最大優(yōu)勢。目前的研究大多建立在對部件退化狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測或定期檢測的基礎(chǔ)之上。在實(shí)時(shí)監(jiān)測方面，Liu X等[2]對具有多種故障模式的系統(tǒng)實(shí)行連續(xù)狀態(tài)監(jiān)測，研究了系統(tǒng)退化期間可能發(fā)生多個(gè)突然故障的視情維修策略。實(shí)際上目前只有極少的部件能實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測，并且實(shí)時(shí)監(jiān)測耗費(fèi)的人力和物力也非常多，所以適用性和經(jīng)濟(jì)性并不強(qiáng)。而有關(guān)定期檢測的研究主要考慮已知部件退化規(guī)律和故障閾值的情況下，采取對部件狀態(tài)固定周期檢測的方式，將檢測周期視為決策變量，以部件生命周期單位時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用率作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過仿真達(dá)到費(fèi)用率最低時(shí)的檢測周期為最優(yōu)檢測周期。Cherkaouid等[3]基于伽馬退化過程和隨機(jī)更新過程理論研究了基于周期性檢測的視情維修策略。程志君等[4]針對部件間存在經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的復(fù)雜系統(tǒng)，提出一類基于馬氏決策過程的值迭代算法，確定系統(tǒng)的最優(yōu)檢測時(shí)間間隔與機(jī)會維修狀態(tài)閾值。李玲等[5]將Gamma過程與幾何過程相結(jié)合,提出一種加速劣化模型,研究了加速劣化系統(tǒng)的最優(yōu)視情維修策略。陳闖等[6]針對單部件加速退化系統(tǒng),研究了基于灰色模型、偏最小二乘回歸和改進(jìn)灰狼算法的最優(yōu)視情維修策略。固定周期檢測在實(shí)際中易于安排和實(shí)施，但是存在兩點(diǎn)不足：① 缺乏靈活性。比如在某一固定檢測時(shí)刻發(fā)現(xiàn)部件的狀態(tài)已經(jīng)非常臨近預(yù)防性維修閾值，根據(jù)維修策略此時(shí)并不滿足預(yù)防性維修的條件，若依舊按固定的周期對部件進(jìn)行下一次狀態(tài)檢測，則部件極有可能會在固定檢測周期內(nèi)發(fā)生失效而導(dǎo)致事后維修；② 未充分利用部件的性能狀態(tài)信息。對全新部件來說，在安裝使用的前期并不需要頻繁的性能檢測，隨著使用時(shí)間的增加，其性能退化量逐漸接近失效閾值，為避免事后維修的發(fā)生，性能檢測應(yīng)更加頻繁。所以部件性能檢測的時(shí)間不應(yīng)該完全固定，而應(yīng)該基于部件的性能狀態(tài)來進(jìn)行安排。因此，本文研究了基于部件性能退化的動態(tài)性能檢測視情維修策略。首先采用Wiener隨機(jī)過程建立了部件的性能退化模型，然后給出了根據(jù)部件退化狀態(tài)安排性能檢測時(shí)間的方法并推導(dǎo)了預(yù)防性維修閾值的計(jì)算表達(dá)式，以此為基礎(chǔ)提出了動態(tài)性能檢測視情維修策略，最后以陀螺儀為對象做了與傳統(tǒng)維修策略的對比分析，驗(yàn)證了本文所提方法的合理性。

2 部件的非單調(diào)性能退化模型

2.1 基于wiener過程的部件非單調(diào)性能退化模型

退化失效是裝備部件的主要失效模式之一，退化失效是指部件在工作時(shí)存在可以表征其健康狀態(tài)的性能參數(shù)，隨著時(shí)間的延長該性能參數(shù)不斷退化，直到其超過規(guī)定故障閾值導(dǎo)致部件功能不再滿足需求[7]。目前工程上經(jīng)常借助逆高斯過程[8]和Gamma過程[9]描述部件的性能退化過程，但實(shí)際上一些部件的真實(shí)退化過程如圖1所示，退化量的增量并不完全單調(diào)遞增，比如材料腐蝕和機(jī)械振動等。

圖1 部件的退化過程曲線

圖1中t表示部件的運(yùn)行時(shí)間，X(t)表示部件在t時(shí)的性能退化量，部件的預(yù)防性維修閾值為Lp，部件的故障閾值為Lf，0

Wiener隨機(jī)過程是一種帶有漂移項(xiàng)的擴(kuò)散隨機(jī)過程，可以較好地描述部件的非單調(diào)退化過程[10]。因此，本文采用Wiener過程建立部件的非單調(diào)退化模型。記部件在任意時(shí)刻t的性能退化量X(t)服從漂移系數(shù)為λ，擴(kuò)散系數(shù)為σ的Wiener過程，則

X(t)=λt+σB(t)

(1)

其中B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，B(t)～N(0,t)，相關(guān)參數(shù)λ和σ可通過收集部件在離散時(shí)間點(diǎn)t1…td的退化數(shù)據(jù)X(t1)…X(td)后使用極大似然估計(jì)法計(jì)算得出：

(2)

(3)

式中，t0=0，X(t0)=0。

根據(jù)wiener過程的相關(guān)性質(zhì)[11]，X(t)具有以下3個(gè)性質(zhì)：

1) 在任意(t,t+Δt)時(shí)間段的增量ΔX=X(t+Δt)-X(t)服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布表示為ΔX～N(λΔt,σ2Δt)；

2)X(t)是獨(dú)立、平穩(wěn)的過程，任意不重疊的時(shí)間段的ΔX相互獨(dú)立；

3)X(0)=0。

2.2 部件的性能檢測時(shí)間安排

對全新部件來說，在安裝使用的前期并不需要頻繁的性能檢測，隨著使用時(shí)間的增加，其性能退化量逐漸接近失效閾值，為避免事后維修的發(fā)生，性能檢測應(yīng)更加頻繁。傳統(tǒng)視情維修策略對部件的退化狀態(tài)進(jìn)行周期性檢測，檢測周期太短可以降低周期內(nèi)事后維修發(fā)生的概率，但是會帶來許多不必要的檢測工作，經(jīng)濟(jì)性欠佳；檢測周期太長則會導(dǎo)致周期內(nèi)事后維修發(fā)生的概率提高，起不到預(yù)防故障發(fā)生的效果。所以對部件性能檢測的時(shí)間不應(yīng)該完全固定，而應(yīng)該基于部件的退化狀態(tài)來進(jìn)行安排，這樣既能減少不必要的性能檢測，還能有效地避免事后維修的發(fā)生，達(dá)到節(jié)約保障經(jīng)費(fèi)的目的。

假設(shè)Lp已知，不同退化狀態(tài)的部件距退化量達(dá)到預(yù)防性維修閾值Lp的時(shí)間不同，若部件從全新狀態(tài)開始性能退化，當(dāng)X(t)超過預(yù)防性維修閾值為Lp時(shí)，對其進(jìn)行預(yù)防性維修，則部件預(yù)防性維修的時(shí)間T可定義為部件的性能退化量X(t)首次達(dá)到預(yù)防性維修閾值為Lp的時(shí)間：

T=inf{t∶X(t)≥Lp}

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]可以推導(dǎo)出T服從逆高斯分布，因而具有解析解，其分布函數(shù)為：

(5)

式中，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

對分布函數(shù)求導(dǎo)可得T的概率密度函數(shù)為：

(6)

由概率論的期望和方差計(jì)算公式可分別求得T的期望和方差分別為：

(7)

(8)

若部件從全新狀態(tài)安裝使用到某一時(shí)刻tk，經(jīng)檢測得部件在tk時(shí)的性能退化量X(tk)

Si=inf{si∶X(tk+si)≥Lp}

(9)

因?yàn)閣iener過程是平穩(wěn)獨(dú)立增量過程，所以Si同樣服從逆高斯分布，同上述步驟一樣可求得Si的期望和方差分別為：

(10)

(11)

圖2 檢測間隔與性能狀態(tài)的關(guān)系變化曲線

2.3 預(yù)防性維修閾值的確定方法

如果視情維修的Lp很小，就會導(dǎo)致預(yù)防性維修的次數(shù)增多，系統(tǒng)會頻繁停機(jī)和啟動，不僅會導(dǎo)致高昂的維修費(fèi)用，還會造成系統(tǒng)的剩余壽命得不到充分利用；如果Lp很大，預(yù)防性維修的作用難以發(fā)揮，可能會導(dǎo)致巨大的事后維修成本。因此，確定合適的Lp大小對視情維修能否有效降低維修成本和避免事后維修有著極其重要的意義。

則X(T0)不超過Lf的概率為97.8%，進(jìn)行事后維修的概率僅為2.2%，可有效地降低事后維修的概率，由此可推出LP的解析表達(dá)式

3 動態(tài)檢測視情維修策略及仿真流程

為了方便研究的需要，首先作以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1) 研究對象為單部件系統(tǒng)，只存在退化失效這一種故障模式并且退化過程可用Wiener過程描述，已知相關(guān)參數(shù)λ和σ的大小。

2) 性能檢測不會影響部件的性能退化，檢測工作瞬時(shí)便可得到部件的性能狀態(tài)。

3) 考慮預(yù)防性不完美維修、預(yù)防性更換、事后維修更換3種維修方式。其中預(yù)防性維修對部件進(jìn)行不完美維修，維修因子假定為q(定值)，即部件經(jīng)維修后恢復(fù)至預(yù)防性維修前退化水平的百分比大小，考慮部件不能無限次不完美維修，對同一個(gè)部件的不完美預(yù)防性維修至多只能進(jìn)行n次，即第n+1次預(yù)防性維修為預(yù)防性更換維修。

4) 進(jìn)行一次性能檢測的費(fèi)用為Ws，對部件預(yù)防性不完美維修的費(fèi)用為Wp，預(yù)防性更換維修的費(fèi)用為Wr，其中不完美預(yù)防性維修與預(yù)防性更換維修的時(shí)間相同，均為tp，事后維修的費(fèi)用為Wf，事后維修的時(shí)間為tf。其費(fèi)用關(guān)系為Wf>Wp>Wr>Ws，時(shí)間關(guān)系為tf>tp。

5) 部件的故障閾值Lf為固定值其大小通常根據(jù)使用經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)給出。

3.1 視情維修策略描述

圖3 情形1的維修過程曲線

情形2：若Lp≤X(T0)

圖4 情形2的維修過程曲線

情形3：若部件在T0前某一時(shí)刻t的性能退化量超過了部件的故障閾值Lf，部件失效，但在T0時(shí)刻才能被檢測出來，立刻對部件進(jìn)行事后維修，更換新的部件，事后維修的時(shí)間為tp，維修完成后在T0+tp時(shí)刻新部件繼續(xù)開始正常退化，其過程如圖5所示。

圖5 情形3的維修過程曲線

3.2 維修費(fèi)用率

根據(jù)更新過程理論，計(jì)全新部件從安裝到事后維修或預(yù)防性更換的時(shí)間T為部件的使用壽命周期，其具體的大小與部件的實(shí)際性能退化和維修方式的選擇有關(guān)。

E(C)表示部件壽命周期的總維修費(fèi)用，Ns表示性能檢測的次數(shù)，Ns表示預(yù)防性不完美維修的次數(shù)，Nr表示預(yù)防性更換維修的次數(shù)，Nf表示事后維修的次數(shù)，則E(C)的計(jì)算方法：

E(C)=Ws·Ns+Wp·Np+Wr·Nr+Wf·Nf

以單位時(shí)間的平均維修費(fèi)用率C(t)的高低作為衡量不同維修策略優(yōu)劣的指標(biāo)，C(t)的計(jì)算方法：

3.3 仿真流程

由于動態(tài)檢測視情維修策略的模型非常復(fù)雜，采用仿真的方法模擬部件視情維修策略的流程并計(jì)算平均維修費(fèi)用率。圖6所示為單部件系統(tǒng)動態(tài)檢測視情維修策略的仿真流程。

圖6 視情維修策略的仿真流程框圖

4 案例分析

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是確保艦船安全航行的重要保障，其中陀螺儀是慣性導(dǎo)航平臺的重要部件，在使用過程中其高速的旋轉(zhuǎn)會造成轉(zhuǎn)軸的性能退化，隨著工作時(shí)間的增加最終會導(dǎo)致功能失效。下面直接通過引用文獻(xiàn)[11]的相關(guān)數(shù)據(jù)來說明本研究方法的合理性。根據(jù)數(shù)據(jù)分別估計(jì)3個(gè)陀螺儀的漂移系數(shù)分別為0.118、0.125、0.116，擴(kuò)散系數(shù)均為0.05，取算術(shù)平均數(shù)作為該陀螺儀的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)，即λ=0.120，σ=0.05，已知陀螺儀的故障閾值Lf=9度/d，然后根據(jù)式(10)可求得Lp=8.18度/d。對維修相關(guān)費(fèi)用及耗費(fèi)時(shí)間等參數(shù)進(jìn)行合理假設(shè)，具體數(shù)值如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)

4.1 對比分析

為了說明本文所提出的動態(tài)檢測視情維修策略的優(yōu)勢，將其與周期檢測視情維修策略對比，首先優(yōu)化費(fèi)用率最低求得周期視情檢測維修策略的最優(yōu)檢測周期Ts=17 d，最優(yōu)的預(yù)防性維修閾值Lp=7.2，如圖7所示。

圖7 周期檢測視情維修策略圖

然后將表1的數(shù)據(jù)分別代入2.3節(jié)的動態(tài)檢測視情維修策略仿真流程和周期檢測視情維修策略的仿真流程中(周期檢測的仿真流程因篇幅有限沒有列出)，重復(fù)試驗(yàn)500次，得到結(jié)果如表2所示。

表2 不同視情維修策略的對比

由表2的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)對比可以看出本文所提出的視情維修策略較周期檢測視情維修策略可以提高部件的使用壽命，減少不必要的性能檢測次數(shù)，對部件更高效地預(yù)防性維修，降低事后維修發(fā)生的概率，能更加節(jié)約維修保障經(jīng)費(fèi)。

5 結(jié)論

針對性能退化過程為wiener過程的部件，本文提出的動態(tài)性能檢測視情維修策略相比傳統(tǒng)周期性視情維修策略更能節(jié)約維修保障費(fèi)用和避免事后維修的發(fā)生，在性能檢測時(shí)間的安排上也更加靈活，有效解決了固定檢測周期的弊端?？傮w來說，動態(tài)檢測視情維修策略更加靈活、高效和經(jīng)濟(jì)，可為裝備的相關(guān)部件維修保障提供參考。