尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效數(shù)學(xué)活動(dòng)

陳東霞

【摘要】 本文針對學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際特征，通過實(shí)際案例闡述了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是自我建構(gòu)、自我生成的過程，而且學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)、也是重要的課程資源，只有從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)把新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系才能達(dá)到把教學(xué)建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)上，從而達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)活動(dòng)；已有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程. 學(xué)生總是以其自身的經(jīng)驗(yàn)來理解新的知識(shí)或信息，在日常生活和以往的學(xué)習(xí)中 ，已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，對很多問題和現(xiàn)象都有自己的看法和理解. 因此，從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的過程，他們利用自己原來的知識(shí)積淀、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng) ，并通過自己的主動(dòng)活動(dòng)、質(zhì)疑問難、猜想驗(yàn)證、獨(dú)立思考、與他人交流、嘗試練習(xí)和反思等去建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是自我建構(gòu)、自我生成的過程

傳統(tǒng)教學(xué)觀把學(xué)習(xí)簡單看成是知識(shí)由外到內(nèi)的輸入過程，是單行道. 其實(shí)，學(xué)習(xí)并不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相互作用以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，也就是說，學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長”，它首先要以學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu).

例如：“雞兔同籠問題”教學(xué)片段

雞兔共有18個(gè)頭，腳60只，問雞有多少只？兔有多少只？

我第一次按古老的方法進(jìn)行講解.

師：假設(shè)這18只都是雞，有多少只腳呢？

18 × 2 = 36（只）.

如果假設(shè)這18個(gè)頭都是兔，又應(yīng)該有多少只腳呢？

18 × 4 = 72（只）.

當(dāng)我要繼續(xù)往下講時(shí)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生皺起了眉頭，想不通地說：“明明是有雞有兔，為什么只假設(shè)只有一種呢？”學(xué)生說得沒有錯(cuò). 于是，我又想到了另一種“巧妙”的算法.

師：如果所有的雞都“金雞獨(dú)立”，所有的兔都后腳立起來，便容易發(fā)現(xiàn)：腳數(shù)的一半與頭數(shù)的差正好是兔數(shù). 即兔數(shù)為■ - 18 = 12（只）.

我的話音剛落，學(xué)生就嚷嚷著聽不懂，“什么‘金雞獨(dú)立，后腳立起來，亂七八糟的. ”

師生再次共同讀題.

師：兔有四只腳，雞有兩只腳，好像不太公平？

沉默片刻.

生1（突然）說：不是不公平，雞有兩只翅膀呀！

眾生隨即附和著說：就是就是.

生2激動(dòng)地說：如果雞翅膀也算成腳不就和兔子的腳一樣多了嗎？

師：如果翅膀也算成腳應(yīng)該有多少只腳呢？

眾生：18 × 4 = 72（只）.

師：但是雞翅膀并不是腳，而雞兔共有60只腳，那么翅膀有多少只呢？

當(dāng)我的話還沒有說完，學(xué)生就急不可待地說：“老師你不用講了，我們知道該如何解了.”

眾生：72 - 60 = 12（只），12 ÷ 2 = 6（只）

于是學(xué)生們興奮地喊著雞有6只，兔有18 - 6 = 12（只）.

在雞兔同籠問題上，前兩種古老的解法雖說思路巧妙有趣，但出發(fā)點(diǎn)似從天外飛來，與學(xué)生腦子里的東西相距甚遠(yuǎn)，因而使學(xué)生想不通，不易掌握. 后一解法，教師首先激發(fā)學(xué)生頭腦中關(guān)于“雞”有兩只翅膀這一生活經(jīng)驗(yàn)，并借助這一生活經(jīng)驗(yàn)化難為易，解決了問題. “雞兔同籠”問題告訴我們充分利用學(xué)生們已有的經(jīng)驗(yàn)，是使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得容易的途徑. 二、學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)、生活世界也是重要的課程資源

每個(gè)人都以自己的方式理解事物的某些方面，學(xué)習(xí)過程要增進(jìn)學(xué)習(xí)者之間的合作與交流，使其看到那些不同于自己的觀點(diǎn)，完善對事物的理解. 因此，學(xué)生已有的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)，不僅對他本人是一種資源，對于其他同學(xué)也是一種資源. 例如教學(xué)片段“直線、射線、線段”的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)得出直線、射線、線段的定義后，該在生活中尋找數(shù)學(xué)模型.

師：在生活中，你知道哪些現(xiàn)象屬于射線嗎？

生1：手電筒射出的光是射線.

受生1的啟發(fā)，生2馬上說：我們平時(shí)玩的激光筆射出的光也是射線，并拿出來進(jìn)行示范. 受到前兩名學(xué)生的啟示，學(xué)生們有的不由自主地交流起來，有的在獨(dú)自沉思.

大約三分鐘后，學(xué)生的小手一個(gè)個(gè)都舉起來了.

“我家的電燈發(fā)出的光是射線. ”

“太陽光也是射線，而且有無數(shù)條，還普照大地呢. ”

瞧！通過學(xué)生之間的相互合作、交流，互相啟發(fā)，讓學(xué)生的聽覺、視覺、思維都得到了調(diào)動(dòng). 使每個(gè)人都從同伴那里獲得了信息和啟示，同伴之間的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)共享，進(jìn)而豐富個(gè)體的情感和認(rèn)識(shí)，并在交互中進(jìn)行知識(shí)的整合. 在現(xiàn)實(shí)的交往中達(dá)到創(chuàng)造人生體驗(yàn)和生活智慧的活動(dòng)目的.

三、把新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中

新知識(shí)是學(xué)生自我建構(gòu)后獲得的知識(shí)，新知識(shí)建立起來之后，還有一個(gè)重要的任務(wù)，就是把新知識(shí)以一定的方式組織起來，納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，便于記憶和提取，這就是組織，而組織的功能是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu). 因?yàn)檎J(rèn)知結(jié)構(gòu)越優(yōu)化，原有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)中所起的作用就越大. 良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有這樣兩個(gè)特點(diǎn)：一是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)應(yīng)是產(chǎn)生式的；二是結(jié)構(gòu)中的知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，易于激活.

從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā). 課堂教學(xué)過程是將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程. 這一過程的實(shí)現(xiàn)取決于教師是否從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，讓新舊知識(shí)之間建立起非強(qiáng)加的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，使學(xué)生感受到新知不新，學(xué)會(huì)用舊知去同化新知，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).