解三角形的實(shí)際應(yīng)用

劉園

◆摘? 要：解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題尤為廣泛，既可以解決平面幾何問題，也可以應(yīng)用于實(shí)際的測(cè)量，作為數(shù)學(xué)在日常生活中運(yùn)用的典型，是當(dāng)前越來越重視對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的考察的考查的高考熱點(diǎn)。本文以解三角形的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)為例，研究通過正弦定理和余弦定理如何解決實(shí)際應(yīng)用中的距離，高度和角度問題，揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化的意義。

◆關(guān)鍵詞：正弦定理;余弦定理;解三角形

解三角形實(shí)際問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，同時(shí)也是近幾年高考熱點(diǎn)之一。我們都知道數(shù)學(xué)與我們實(shí)際生活息息相關(guān)，它來源于我們的生活，并應(yīng)用于日常生活當(dāng)中，比如：我們?nèi)绾螠y(cè)量?jī)勺鞘兄g的距離？如何測(cè)量一些建筑物的高度？又如何確定輪船的航向等等，這些實(shí)際問題的解決都可以轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)中解三角形的問題。這類問題基本涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及三角函數(shù)等知識(shí)，還蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)解三角形實(shí)際問題還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)抽象和數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

兩個(gè)定理在解三角形中的選擇：

1實(shí)例

關(guān)于解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，將會(huì)通過下面這道自行設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用題來幫助學(xué)生展開分析和理解。

題目：如下圖，點(diǎn)A、B、C、D位于同一水平面，假設(shè)你位于黃浦江邊某定點(diǎn)A處，現(xiàn)手中只有皮尺和測(cè)角儀，在不可以過江的前提下，你能否設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方案解決下列實(shí)際問題，測(cè)量數(shù)據(jù)可以用字母代替：

1.計(jì)算出你到東方明珠塔底端的距離AB;

2.計(jì)算出東方明珠塔的高度BE;

3.計(jì)算出黃浦江對(duì)岸東方明珠塔底端與上海中心大廈底端的距離BD.

分析：根據(jù)題目中圖形的理解，題目第一問所需要求解的問題實(shí)際就是AB的距離，第二問所需要求解的問題實(shí)際就是BE的距離，第三問所需要求解的問題實(shí)際就是BD的距離，根據(jù)題目的要求和實(shí)際問題的背景，要求出AB、BE、BD的距離，就要用到解三角形等相關(guān)知識(shí)，通過學(xué)生的建模，構(gòu)造出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型即可解決這幾個(gè)問題。

通過這道實(shí)際探究題的建模分析可知，解三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，諸如在實(shí)際問題中求距離、高度等都可以運(yùn)用解三角形的有關(guān)知識(shí)去解決。在解決實(shí)際問題的過程中，我們要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)實(shí)際問題建立出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，然后通過數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理演算，得出數(shù)學(xué)模型的解，再還原到實(shí)際問題當(dāng)中，最終實(shí)際問題就可以得到解決。

2結(jié)束語

數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)知識(shí)來源于日常生活，也服務(wù)于日常生活，有效地將理論和實(shí)踐緊密結(jié)合，這樣才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)際問題，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的理論知識(shí)解決日常生活中的問題，這可能就是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義吧！

參考文獻(xiàn)

[1]尹建堂，簡(jiǎn)議解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用.數(shù)學(xué)通訊，2006.12.

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