基于激光干涉的微重力加速度測量方法

段文祥，李 楠，董文博

（1. 中國科學院大學，北京 100049； 2. 中國科學院太空應用重點實驗室，中國科學院空間應用工程與技術(shù)中心，北京 100094）

在太空中的飛行器，圍繞地球運行時，其受到的引力和離心力相互抵消，飛行器表現(xiàn)為“失重”。但飛行器由于受到空氣阻力、科里奧利力、潮汐力等剩余外力干擾，以及飛行器運動過程中內(nèi)部儀器振動造成的擾動，使飛行器表現(xiàn)出受到的合力不為零的情況，這被稱之為微重力[1]。為了利用微重力環(huán)境進行科學實驗，通常在地面上通過落塔來模擬微重力環(huán)境[2]。在落塔微重力環(huán)境中，微重力量級一般為10-5-10-3g（g為地面重力加速度，約為9.8 m/s2）[3,4]。為了測量微重力加速度，一般使用力平衡式加速度計測量。石英加速度計測量帶寬高，范圍在0.01-200 Hz，但精度較差。一般的石英加速度計誤差可以達到10 μg，零偏值甚至達到10 mg，在每次使用前，都需要根據(jù)使用溫度進行標定，確定零偏值。靜電懸浮加速度計測量頻率較低，范圍在0.0001-10 Hz，精度較高，分辨率一般為0.1 μg，但價格昂貴，測量量程較小[5]。利用激光干涉原理進行微重力測量可以有效地解決石英加速度計和靜電懸浮加速度計存在的問題。

激光干涉技術(shù)常用于絕對重力儀。絕對重力儀對于測量地球表面的精確重力加速度值、獲取地表的高精度絕對重力觀測資料、資源勘探、地球科學研究、地震監(jiān)測預報、精密計量、飛行器導航等有著重要的作用。目前，國外研究絕對重力儀的國家有美國，俄羅斯，日本、德國、意大利等[6]，其中美國的Micro-g公司研制出的FG5型絕對重力儀和A10型絕對重力儀是目前測量精度較高、并且商業(yè)化的絕對重力儀，F(xiàn)G5型絕對重力儀精度可達1-2 μGal（Gal 為重力測量單位，1 Gal=10-2m/s2），A10 型絕對重力儀精度可達10 μGal[7]。國內(nèi)研制的絕對重力儀有清華大學研制的T-1 型絕對重力儀，中國計量科學研究院研制的NIM系列絕對重力儀，此外，中國科學院測量與地球物理研究所、中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所、中國地震局地震研究所等也研制了或正在研制絕對重力儀[8]。華中科技大學嘗試通過邁克爾遜干涉儀測量了落塔微重力水平，其依托微重力下落的實驗結(jié)果也說明了激光干涉測量微重力方法的可行性，但每次實驗只測量一個重力值，不考慮測量的動態(tài)特性[9]。

本文受到激光干涉技術(shù)測量絕對重力的啟發(fā)，改進了馬赫-曾德爾干涉儀，設(shè)計了新的基于激光干涉的微重力測量光路。激光束通過干涉光路在光電探測器上形成干涉條紋，通過測量干涉條紋的電壓值變化確定角錐棱鏡位移，進而通過軟件擬合，得到實際的加速度值。相較于傳統(tǒng)的絕對重力測量儀，新設(shè)計的基于激光干涉測量微重力儀器改進了馬赫曾-德爾干涉儀光路，使之更加緊湊，更加小型化，這種方法使得激光干涉測量微重力成為可能。在微重力環(huán)境下，通過電機控制角錐棱鏡上升并與真空艙一體化，優(yōu)化算法參數(shù)，實現(xiàn)了新的激光干涉測量微重力的方法。

這種方法的優(yōu)勢在于能夠測量絕對微重力，無系統(tǒng)零偏值，而且可以在較高的測量頻率下連續(xù)輸出加速度值，并且具有較高精度。搭建了地面微重力模擬實驗平臺，實驗結(jié)果顯示，通過使用激光干涉技術(shù)測量微重力的結(jié)果與理論分析符合，證明這種激光干涉測量微重力的方法是有效的。

1 測量原理

1.1 激光干涉測量原理

通過對已有的絕對重力儀干涉光路進行對比，發(fā)現(xiàn)大部分自由落體絕對重力儀的光路設(shè)計采用邁克爾遜干涉儀，少部分采用馬赫-曾德爾干涉儀。與邁克爾遜干涉儀對比，馬赫-曾德爾干涉儀兩道光的路徑可以完全地分離,使受測物在安排時更有彈性；透明受測物受到多道反射光的干擾較小,而邁克爾遜干涉儀的光路由于來回都是同一條路,摻雜噪聲光比較多。馬赫-曾德爾干涉儀可以用來觀測從單獨光源發(fā)射的光束分裂成兩道準直光束之后，經(jīng)過不同路徑與介質(zhì)所產(chǎn)生的相對相移變化。在測量微重力水平時，可以將一束光作為參考光，分析經(jīng)角錐棱鏡的光束相對參考光的干涉變化，進而得到角錐棱鏡的運動情況[10]。

基于馬赫-曾德爾干涉儀，設(shè)計如圖1 所示光路，利用該光路進行微重力測量的原理如下：激光器輸出光束，通過擴束器擴束，光束經(jīng)反射鏡1 反射后到達反射鏡2，通過玻璃窗2 后到達分束器1，其中一束光向左到達分束器2 作為參考光臂，另一束光向上到達角錐棱鏡，經(jīng)角錐棱鏡反射后到達分束器2，與參考光合束干涉，通過玻璃窗3 后，到達光電探測器處，探測器將光強轉(zhuǎn)換為電壓值。水平液面的作用為光路調(diào)節(jié)時用來保證設(shè)備垂直度。實際搭建的微重力測量平臺如圖2 所示。

圖1 激光干涉光路Fig.1 Laser interference path

圖2 微重力測量平臺結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of microgravity measuring platform

在微重力測量的過程中，角錐棱鏡做自由落體運動。角錐棱鏡位移Δh與視場中心移動條紋的數(shù)目N、激光波長λ 的關(guān)系為：

其中λ為激光器波長，我們選用的激光器波長為633 nm。式(1)對時間求導可得角錐棱鏡的速度v與干涉儀輸出干涉條紋頻率fi的關(guān)系：

1.2 信號采集處理系統(tǒng)

角錐棱鏡與電機脫離后進行自由落體運動，測量光路與角錐棱鏡發(fā)生相對位移，到達光電探測器處兩束光的光程差不斷地發(fā)生變化，放大器放大信號，通過高速數(shù)據(jù)采集板得到時間與電壓的關(guān)系，然后進行數(shù)據(jù)處理，根據(jù)式(2)對數(shù)據(jù)濾波，得到過零點檢測時間與條紋移動個數(shù)的關(guān)系，然后通過軟件擬合數(shù)據(jù)，得到微重力加速度變化的情況。

圖3 信號采集系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of signal acquisition system

1.3 微重力數(shù)據(jù)解算方法

通過高速數(shù)據(jù)采集板可以得到時間與電壓的關(guān)系。由于每經(jīng)過一次明暗變化，位移發(fā)生半個波長的變化，所以采用過零檢測法來計算物體運動過程中過零點時間，然后根據(jù)過零點時間序列計算時間位移對，最后對數(shù)據(jù)進行二次擬合得到微重力加速度[11]。

過零檢測法指的是計算干涉條紋過零點時間，由于條紋過零點為條紋穿過橫軸的位置，因此過零點必然在兩個幅值符號相反的采樣點之間，即電壓需要滿足式(3)。

找到數(shù)據(jù)中所有幅值滿足Ui、Ui+1的數(shù)據(jù)對，通過式(4)。

即可計算所有的條紋過零時間t。其中，ti為第i個采樣點時間，由式(5)計算得到，Ui為ti對應的電壓值，Ts為采樣周期。

通過信號采集系統(tǒng)得到一系列的過零點時間序列，將數(shù)據(jù)輸入信號處理系統(tǒng)，軟件生成一系列與時間序列對應的等間隔的位移序列xi(i= 1, 2, 3……)，獲得角錐棱鏡運動過程中的時間位移對。以式(6)為觀測方程，

將時間位移對進行最小二乘擬合，根據(jù)擬合結(jié)果的一次系數(shù)和二次系數(shù)，計算后就得到實驗過程中速度和微重力加速度。

2 激光干涉測量精度分析

使用激光干涉技術(shù)測量微重力，需要得到測量時各種因素對微重力測量的影響，保證激光干涉測量微重力的精度[12]。

首先，由位移x和時間t得到加速度a

誤差傳遞公式（σa為標準偏差）：

代入得加速度公式：

根據(jù)式(9)，可以得出：

從以上公式可以看出σa/a受到σt、t、σx、x的綜合影響。對各部分影響分析如下：

（1）相對時間精度σt/t的影響

對于普通的晶振，σt/t在10-4量級以下，精密原子鐘，σt/t在10-6量級以下。對于微重力測量，測量值不超過 10 mg，若要求 μg量級，只需要滿足σa/a=10-4，因此，在實際測量中，普通晶振已經(jīng)完全可以滿足精度，而用高精度的原子鐘可以到10-6量級。

（2）σt極限值的影響

在（1）中σt/t只能給出相對誤差，而當測量頻率很高（t非常小）時，還需要考慮σt的極限值。例如，當σt為一定值10-6s 時，精度和頻率有以下關(guān)系：

此時，當測量頻率f=1 Hz 時，精度σa/a還可以在10-6量級，當測量頻率f=100 Hz 時，考慮到σt的極限，精度σa/a只能在10-4量級。測量頻率越高，精度越低。

（3）相對位移精度σx/x的影響

位移的絕對精度偏差取決于激光器本身的頻率穩(wěn)定性以及干涉光路測量的光程差。結(jié)合儀器設(shè)計（光程差小于50 cm），選擇普通HeNe 激光器，使得σx/x在10-6量級以下，通過激光器長時間開機，可以使得這一數(shù)值進一步降低。如果更換為頻率穩(wěn)定型HeNe激光器，可以獲得更高的測量精度。該影響因素基本可以忽略。

（4）σx極限值的影響

同（2）分析的一樣，σx其極限值決定于一個周期過零點的精度或細分的精度，而這個精度決定于光電信號幅值Upp的精度和噪聲。在一個周期中，σx=λarcsin(σU/Upp)?？紤]到arcsin(U/Upp)的特性，只有當U/Upp比較小時（U0過零點處），才可以近似x=λU/U0；而在正弦的最大值處，這項的精度很低。一般地，對于光電噪聲和AD 采集信號，濾波后U/U0可以達到10-3的精度。而λ在μm 量級，因此，σx= 10-3λ總體精度在10-9m 以下。

代入精度公式(11)可得：

測量頻率f=1 Hz 時，精度影響約0.0002 μg；測量頻率f=100 Hz 時，精度影響約2 μg，相當于測量值的10-6的精度。

（5）速度的影響和細分的價值

（1）-（4）是理想情況。但實際測量場景中，要保證準確測量，每個周期至少要采集到三個過零點。當物體移動速度小于0.1 mm/s，且測量頻率100 Hz的情況下，無法保障。

當角錐棱鏡最大速度0.0078 m/s（0.2 mg微重力下降落4 s）時，采用633 nm 激光，其對應每秒的干涉變化為0.0078 m/s/633 nm/2≈24645，即24645 次干涉條紋變化。若將半個激光波長細分為5 等分，則每秒采樣24645*5=123225 次（約124 kHz）。

可見，采用過零點的細分可以進一步提高測量精度和減小速度約束；若提高過零點的精度及細分方法，經(jīng)驗值可以提高一個量級。

（6）機械誤差和不垂直度

如果激光干涉儀或棱鏡不在垂直方向，則該因素影響整個測量標度值。(a-σa)/a= cosθ，如果偏斜角度θ=1°時，σa≈1.5×10-4；偏斜角度θ=0.1 °時，σa≈1.5×10-6。因此，此項影響很小。

（7）下落距離設(shè)計

假設(shè)測量被測物體微重力10 mg左右，則棱鏡的下落距離約為x= 1/2at2= 0.8 m，如果測量內(nèi)艙10 μg左右，則棱鏡的下落距離約0.8 mm。

3 仿真分析

3.1 模擬數(shù)據(jù)生成

模擬落塔釋放過程如圖4 所示。實驗開始時，通過電磁彈射的方式，彈射設(shè)備整體，然后設(shè)備內(nèi)部電機彈射，給予角錐棱鏡一個豎直向上的初速度，光電探測器根據(jù)干涉條紋變化輸出電壓值，AD 采集卡采集光電探測器輸出的數(shù)據(jù)。

圖4 落塔實驗模擬示意圖Fig.4 The release process

在實驗過程中，真空艙內(nèi)部抽真空處理，內(nèi)艙受到空氣阻力（f∝Av2）[13]及電機振動(頻率4 Hz-10 Hz)的影響，內(nèi)艙的微重力水平主要由空氣阻力、電機振動所決定，而真空艙內(nèi)部的角錐棱鏡由于是在真空環(huán)境中自由下落，其加速度水平為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

開始時，真空艙與角錐棱鏡相對初速度為v，在上升過程中內(nèi)艙受到空氣阻力和電機振動影響，導致內(nèi)艙與角錐棱鏡加速度不同，真空艙與角錐棱鏡之間的速度逐漸變大，在達到最大值之后，內(nèi)艙減速，角錐棱鏡與干涉光路相對速度逐漸減小至零；在下落過程角錐棱鏡與干涉光路相對速度逐漸變大。由式(2)得，物體的速度與頻率正比例相關(guān)，通過光電探測器測量得到的電信號變化頻率，經(jīng)過了從小變大再變小的變化。仿真微重力加速度變化如圖5(a)。通過對加速度的分析，可以近似得到角錐棱鏡和光路相對速度的變化，如圖5(b)。

圖5 落塔內(nèi)物體運動過程分析Fig.5 Analysis of movement process of objects in falling tower

光電探測器探測到光強變化，轉(zhuǎn)化為電信號，放大后在經(jīng)過AD 采集卡轉(zhuǎn)換后，接收到的二進制數(shù)據(jù)經(jīng)過預處理后，得到原始數(shù)據(jù)，如圖5(c),由于電信號本身具有一定噪聲，根據(jù)式(2)，通過帶通濾波處理，濾掉電噪聲，得到結(jié)果如圖5(d)。

3.2 模擬數(shù)據(jù)處理和分析

數(shù)值模擬過程如圖6 所示。干涉信號經(jīng)光電探測器采集轉(zhuǎn)換得到電信號，AD 采集卡對電信號處理后得到模擬電信號，模擬電信號經(jīng)軟件擬合處理，求解得到加速度。

圖6 數(shù)值模擬流程圖Fig.6 Flow chart of numerical simulation

模擬過程如下，電磁彈射初速度為20 m/s，彈射下落艙0.1 s 后，真空艙內(nèi)電機工作，彈射角錐棱鏡，初速度為2 m/s，之后通過125 kHz AD 采集卡采集數(shù)據(jù)，在測量頻率100 Hz 時，通過激光干涉測量數(shù)據(jù)，擬合得到加速度值，如圖7。

圖7 實際測量得到的加速度水平Fig.7 The actual measured level of acceleration

通過多次測量，得到激光干涉微重力加速度計與理論值的誤差，如圖8(a)。經(jīng)分析，實驗相對誤差大于0.1%。為提高測量實驗結(jié)果精度，提出進一步采用加大濾波周期的方法對實驗數(shù)據(jù)進行處理。如圖8(b)，數(shù)據(jù)濾波周期加大后，實驗誤差明顯下降。

圖8 125 kHz 采樣頻率下，測量頻率不同時測量誤差對比Fig.8 Comparison of measurement errors at different measurement frequencies in125 kHz sampling frequency

多次仿真10 MHz 采樣頻率下，不同測量頻率擬合誤差如表1 所示。得到以下結(jié)論：相同采樣頻率下，測量頻率越低，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果誤差越小，越符合真實值。這是由于單次擬合數(shù)據(jù)量更多，對物體運動狀態(tài)描畫更清晰，擬合結(jié)果更符合真實結(jié)果，誤差更小。根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，當測量頻率為1 Hz時，仿真結(jié)果精度在測量值的10-6量級；當測量頻率為100 Hz 時，精度在測量值的10-4量級。

表1 不同測量頻率下擬合誤差比較（g= 9.8 m/s2）Tab.1 Comparison of fitting errors at different measurement frequencies (g=9.8 m/s2)

4 實際測量

4.1 重力加速度測量

在測量重力加速度時，采用電磁鐵吸附角錐棱鏡，AD 采集卡以10 MHz 采樣頻率采集光電探測器的電壓數(shù)據(jù)，當電磁鐵斷電后，角錐棱鏡自由下落。對采集得到的數(shù)據(jù)進行處理，得到加速度值。實驗數(shù)據(jù)如圖9 所示。（測量地重力加速度g為9.8015 m/s2）

圖9 自由落體運動中原始數(shù)據(jù)Fig.9 Raw data in free fall

圖10 實測重力加速度與去除空氣影響后結(jié)果Fig.10 Measured acceleration of gravity and results after removing the influence of air

在運動過程中，角錐棱鏡主要受到空氣阻力F影響，如式(14)所示：

角錐棱鏡底面直徑d約為50 mm，質(zhì)量m 約為50 g，實驗空氣密度ρ約為1.293 kg/m3，空氣阻力系數(shù)C約為0.7[14]，g0為觀測得到的重力加速度值。去除空氣阻力影響，得到修正后的加速度值g'，如式(15)所示。

兩次測量結(jié)果如圖10 所示，由于角錐棱鏡在空氣中下落，不同的時間空氣狀況不同，因此兩次實驗結(jié)果有略微差異。實驗結(jié)果基本證明了基于激光干涉測量加速度的可行性。

4.2 微重力測量

在實際測量中，通過三米電機[15]模擬微重力環(huán)境，如圖11。實驗開始前，設(shè)備整體位于電機頂部，角錐棱鏡被電磁鐵吸附處于真空筒頂部。實驗開始，首先軟件數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)開始工作，電磁鐵斷電釋放角錐棱鏡，一段時間（大約0.08 s）后，電機向下以1g加速度運動，AD 采集卡以10 MHz 采樣頻率獲取光電探測器的電壓數(shù)據(jù)，軟件擬合計算加速度值。模擬的微重力環(huán)境加速度值約為0.1g，為驗證激光干涉測量微重力的方法的有效性，采用石英加速度計同時測量微重力。

圖11 微重力實驗環(huán)境Fig.11 Microgravity experimental environment

通過對上述實驗數(shù)據(jù)處理后，得到的結(jié)果對比如圖12。通過與石英加速度計的對比，發(fā)現(xiàn)兩種測量方法在測量過程中加速度值基本一致，說明基于激光干涉的微重力儀可以測量微重力加速度值。

圖12 微重力實驗過程中測得的微重力加速度數(shù)據(jù)Fig.12 Microgravity acceleration data measured in the microgravity experiment

需要說明的是，由于實驗硬件的限制，測量精度與理論值會有一定差距；角錐棱鏡在空氣中運動，由于在實驗過程中角錐棱鏡和實驗光路相對速度較小，且空氣阻力相較于電機本身振動導致的噪聲量級較小，可以忽略；由于電機結(jié)構(gòu)等噪聲，實際加速度噪聲很大。實驗的結(jié)果說明了激光干涉測量微重力方法的可行性。

5 結(jié) 論

針對微重力測量領(lǐng)域中，傳統(tǒng)加速度計只能測量相對加速度，以及存在測量精度低的問題，受絕對重力儀的啟發(fā)，本文設(shè)計了一種新型激光干涉微重力測量儀器，并進行測量誤差分析；提出利用電磁釋放角錐棱鏡的方式，保證了實驗過程穩(wěn)定可靠；在測量結(jié)果分析中，對結(jié)果精確度較低的情況，通過降低測量頻率，提高了實驗的精度，經(jīng)過分析，在100 Hz 時，精度可以達到測量值的10-4量級，在1 Hz 時，精度可以達到測量值的10-6量級；研制了小型化的地面樣機，并通過地面重力加速度實驗以及小型落塔設(shè)備進行微重力實驗，證明了利用激光干涉儀測量微重力加速度的可行性。與傳統(tǒng)微重力測量手段相比，本文的微重力測量方法，為微重力測量方法提供了一種新的思路。