高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)途徑的思考

張樹懷

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)溱潼中學(xué)225508)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，不僅能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且有助于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，因此，應(yīng)做好高中數(shù)學(xué)建模知識(shí)總結(jié)，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，積極尋找培養(yǎng)學(xué)生建模能力的有效途徑，將培養(yǎng)工作融入到相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，促進(jìn)學(xué)生建模水平與建模能力的明顯提升.

一、注重建?；A(chǔ)知識(shí)講解

建模對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)能力要求較高，因此教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生講解建模基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生掌握建模的步驟與細(xì)節(jié)，為其靈活應(yīng)用于解題中做好鋪墊.一方面，講解教材中模型內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重運(yùn)用多媒體技術(shù)，如結(jié)合多媒體課件講解二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其都屬于數(shù)學(xué)模型，更好的吸引學(xué)生的注意力.同時(shí)，注重在課堂上與學(xué)生積極互動(dòng)，營(yíng)造寬松活潑的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的積極性，尤其互動(dòng)過(guò)程中學(xué)生表現(xiàn)較為積極，正確回答出提出的問(wèn)題時(shí)應(yīng)注重給予學(xué)生鼓勵(lì)，使其嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的成就感，更加積極主動(dòng)的投入到數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中.另一方面，課堂上注重給學(xué)生留下一定的時(shí)間，要求學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模的步驟，思考建立數(shù)學(xué)模型時(shí)的一些細(xì)節(jié)，掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)建模理論.

最終學(xué)生通過(guò)回顧所學(xué)，認(rèn)真的討論得出構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，可按照以下步驟進(jìn)行：實(shí)際問(wèn)題→建立數(shù)學(xué)模型→得到數(shù)學(xué)結(jié)果→解決實(shí)際問(wèn)題.其中為保證構(gòu)建模型的正確性，學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要認(rèn)真審題，充分理解題意，對(duì)題干描述進(jìn)行抽象，找到參數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型，尤其應(yīng)保證數(shù)學(xué)模型的參數(shù)范圍應(yīng)符合實(shí)際.

二、做好數(shù)學(xué)建模過(guò)程示范

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中為給學(xué)生留下深刻的印象，積累建模的經(jīng)驗(yàn)技巧，靈活運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生所學(xué)做好數(shù)學(xué)建模過(guò)程的示范.一方面，為學(xué)生示范時(shí)應(yīng)注重選擇學(xué)生感興趣或較為熟悉的問(wèn)題情境.建模時(shí)應(yīng)注重與學(xué)生一起分析，使其親身體會(huì)建模過(guò)程，明白如何將實(shí)際問(wèn)題與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系.另一方面，認(rèn)真板書建模過(guò)程，并為學(xué)生講解建模的技巧，促進(jìn)學(xué)生建模能力的進(jìn)一步提高.如在講解指數(shù)函數(shù)時(shí)，圍繞以下實(shí)際問(wèn)題情景為學(xué)生示范數(shù)學(xué)建模過(guò)程：

例如，某種儲(chǔ)蓄的月利率為0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和(不計(jì)復(fù)利)；按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式，若存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.

題目中已經(jīng)給出y、x，建模過(guò)程就是尋找其關(guān)系的過(guò)程，結(jié)合所學(xué)的利息、本金、利率關(guān)系不難構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.因?yàn)槔?本金×月利率×月數(shù)，因此可構(gòu)建一次函數(shù)模型y=100+100×0.36%×x，則當(dāng)x=5時(shí)易得y=101.8元.如按復(fù)利計(jì)算，可與學(xué)生一起分析1期、2期、3期的求解過(guò)程，最終歸納出指數(shù)函數(shù)模型.當(dāng)本金為a時(shí)，1期后的本利和y1=a+a×r=a(1+r)；2期后的本利和y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2；3期后的本利和y3=a(1+r)3；…則x期后的本利之和為y=a(1+r)x，將a=1000，r=2.25%，x=5代入得到y(tǒng)=1000×(1+2.25%)5=1117.68.

三、及時(shí)進(jìn)行課堂建模訓(xùn)練

四、積極拓展數(shù)學(xué)建模能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模視野與能力，提高其數(shù)學(xué)建模過(guò)程中思維的靈活性.一方面，平時(shí)做一個(gè)有心之人，注重積累生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的情境，進(jìn)行巧妙的設(shè)計(jì)后在課堂上展示給學(xué)生，要求學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行作答.另一方面，為提高學(xué)生建模的積極性，可將班級(jí)學(xué)生分成若干小組，在小組間開展數(shù)學(xué)建模比賽活動(dòng)，比一比看哪個(gè)小組最先正確的構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型、得出正確結(jié)果，在課堂上給予表?yè)P(yáng)，激活數(shù)學(xué)課堂的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)以及集體榮譽(yù)感.

例如，一車庫(kù)有一條直角拐彎車道，平面圖如圖1所示，設(shè)∠PAB=θ，車道寬3米，現(xiàn)有一輛1.8米寬，4.5米長(zhǎng)水平截面可視為矩形的小汽車，問(wèn)能否順利的通過(guò)該拐彎車道？

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，平時(shí)應(yīng)注重相關(guān)教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，認(rèn)真總結(jié)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況尋找切實(shí)可行的培養(yǎng)路徑，并在教學(xué)中積極的實(shí)踐，做好相關(guān)培養(yǎng)環(huán)節(jié)的優(yōu)化與調(diào)整，使學(xué)生既牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又促進(jìn)其數(shù)學(xué)建模能力的顯著提升.