鄭英新
(福建省仙游縣第二中學(xué) 351200)
眾所周知,高中數(shù)學(xué)題目是千變?nèi)f化的,既有從公式和定理當(dāng)中推導(dǎo)出來的結(jié)論,又有著從一般到特殊的解題規(guī)律和解題思路,因此,在實(shí)際解決問題的過程當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生保持清醒的頭腦以及理性的思維,而這也正是核心素養(yǎng)對我們學(xué)生最本質(zhì)的要求.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要以數(shù)學(xué)建模能力為依托,整合數(shù)學(xué)學(xué)科的知識,梳理數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ).開展數(shù)學(xué)教學(xué)互動,著重關(guān)注學(xué)生是否運(yùn)用了正確的運(yùn)算公式及運(yùn)算過程,提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量,完善數(shù)學(xué)核心概念,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成.對此,筆者將在下文分享幾點(diǎn)心得.
數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來看是更加偏向于理科的一門學(xué)科,而理科的學(xué)習(xí)重點(diǎn)就要考察學(xué)生的邏輯思維能力.其需要學(xué)生能夠從一些已知條件出發(fā)進(jìn)行不斷的分析,從一個邏輯推算到另一個邏輯.高中核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)的教學(xué)中就需要有效的培養(yǎng)學(xué)生的這種能力,才能幫助學(xué)生得到進(jìn)步.因此,在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力時,可以數(shù)學(xué)知識設(shè)計題目入手,引導(dǎo)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,促進(jìn)學(xué)生能力的進(jìn)步.
比如,在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)知識時,教師可以通過幾個知識點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)問,培養(yǎng)邏輯思維能力,從而完善核心素養(yǎng)教學(xué).教師提出問題:“據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷,未來20年,我國GDP國內(nèi)生產(chǎn)總值每年平均增長率可望達(dá)到7.3%.那么,在2001到2020年,各年的GDP可望為2000年的多少倍?”留足思考時間,學(xué)生們展開激烈探討,還是無法得出解題方法.教師引導(dǎo):“如果把我國2000年GDP看成是1個單位,2001年為第1年,那么1年后,也就是 2001年我國的GDP可望為2000年的(1+7.3%)倍;2年后,也就是2002年我國的GDP可望為2000年的(1+7.3%)2倍.同學(xué)們通過這個規(guī)律思考接下來第三年、第四年、第五年直到2020該如何列式?”教師的引導(dǎo)啟發(fā)了學(xué)生,將更多的課堂時間留給學(xué)生,不局限于考慮學(xué)生是否能夠?qū)W到自己所傳授的知識,而是著重幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維,促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更加完善.一位學(xué)生回答:“3年后,也就是2003年我國的GDP可望為2000年(1+7.3%)3倍,4年后,也就是2004年我國的GDP可望為2000年(1+7.3%)4倍.”教師導(dǎo)入知識:“很好!以此類推就能得到2001到2020年GDP可望為2000年的多少倍,接下來同學(xué)們可以設(shè)未知數(shù)求出答案.”學(xué)生積極開動腦筋,一位學(xué)生回答:“我先設(shè)x年后我國的GDP為2000年的y倍,那么y=(1+7.3%)x=1.073x(x∈N*,x≤20),也就是說從2000年起,x年后我國的GDP為2000年的1.073x倍.”教師反饋:“回答正確,邏輯思維十分清晰.這道題目所蘊(yùn)含的知識點(diǎn)就是本節(jié)課的重難點(diǎn),我們通常把函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的定義域是R.”根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容,運(yùn)用邏輯推理能力設(shè)計更好的數(shù)學(xué)題目,運(yùn)用師生共同探究和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)形式,淺析核心素養(yǎng)的含義,使學(xué)生掌握方法和策略,從而充分激發(fā)學(xué)生的求知欲望.
想要實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo),學(xué)生就必須具備一定的數(shù)學(xué)建模思維,幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識體系,才能更好地克服建模過程中的重點(diǎn)知識.因此,高中教學(xué)當(dāng)中的教師們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生們的建模素養(yǎng)能力,當(dāng)成是一項(xiàng)長期性的任務(wù),而不是一蹴而就急于求成,應(yīng)當(dāng)采取循序漸進(jìn)的方法,詳細(xì)推導(dǎo)建模過程,幫助學(xué)生在詳細(xì)步驟中培養(yǎng)建模素養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生能力的進(jìn)步.
比如,針對下面這道題目,教師可以詳細(xì)推導(dǎo)建模過程,幫助學(xué)生理解知識點(diǎn).題目是一位數(shù)學(xué)教師提著一個籃子到集市買西紅柿,其中籃子重量為0.45千克,需要5千克的西紅柿.教師在購買過程中發(fā)現(xiàn),裝好的5千克西紅柿和以往購買西紅柿的個數(shù)相差較大,于是她立刻將西紅柿裝進(jìn)籃子要求攤主一起稱,一共是5.56千克,她要求攤主退還沒有購買的1千克的西紅柿費(fèi)用,那么請問同學(xué)們她是怎么知道攤主少稱了1千克西紅柿呢?學(xué)生對于這個問題認(rèn)真思考,片刻之后還是不知道如何解題,這時教師通過數(shù)學(xué)建模推導(dǎo)計算,并詳細(xì)寫出建模步驟.教師引導(dǎo)學(xué)生:“我們先把西紅柿的實(shí)際重量設(shè)成未知數(shù)X千克,而把攤主稱重的質(zhì)量看做是Y千克,按要求應(yīng)該是X=Y才符合教師需要購買的重量,但實(shí)際情況卻不是這樣,同學(xué)們知道攤主是怎么做的嗎?”一位學(xué)生回答:“攤主就是想讓Y的重量大于X的重量.”教師繼續(xù)拋出問題:“很好,這樣便開始數(shù)學(xué)建模.如果攤主在秤盤底部加了一塊吸鐵石,就能夠增加西紅柿的實(shí)際重量,也就相當(dāng)于X千克西紅柿加上一個吸鐵石重量,設(shè)吸鐵石重量為a,則得出Y=X+a,而且吸鐵石的重量是不會改變的.但是攤主不能預(yù)先知道顧客需要買多少重量的西紅柿,那又如何知道Y大于X呢?”學(xué)生思考后搖搖頭表示不知道,教師借助分析說:“攤主可以調(diào)整稱的重量,使下列等式成立Y=kX,其中把k看成是一個大于1的數(shù)字.根據(jù)題目就可以得到下列等式,kX=5與k(X+0.45)=5.56,接著通過數(shù)學(xué)計算方法得出結(jié)果X=4.02千克,其4.02千克就是教師實(shí)際購買西紅柿的重量,攤主少給大概1千克重量的西紅柿.”學(xué)生通過教師詳細(xì)的建模過程,明白其解題思路和解題技巧,為后續(xù)解決核心素養(yǎng)其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
運(yùn)算演繹能力是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),由于高中數(shù)學(xué)中很多概念及其公式比較晦澀難懂,學(xué)生無法有效地理解其蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系.這時,教師就需要開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)互動,幫助學(xué)生形成一定的運(yùn)算演繹能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系更加完善,才能更好地克服重難點(diǎn)知識,利用這種教學(xué)方式幫助學(xué)生的能力朝著正確的方向發(fā)展,得到不斷的進(jìn)步,形成一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
綜上所述,作為高中數(shù)學(xué)教師,必須盡可能地以一定的手段來輔助學(xué)生學(xué)習(xí),使其能夠通過高中數(shù)學(xué)課堂形成一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).從邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力三方面入手教學(xué),只是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一部分教學(xué),在實(shí)際開展教學(xué)的過程中,還應(yīng)根據(jù)班上學(xué)生的實(shí)際情況,積極探索一些有利的教學(xué)方法,才能幫助學(xué)生得到進(jìn)步.