核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學概率與統(tǒng)計部分教學研究

李美華

(江蘇省如皋市第一中學 226599)

核心素養(yǎng)理念的提出為教育的進一步發(fā)展指明了方向，數(shù)學學科的核心素養(yǎng)則是學生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑.概率與統(tǒng)計部分教學內(nèi)容貫穿整個高中數(shù)學課堂教學，并且對今后大學期間的數(shù)學學習影響深遠.受高考的影響，很多教師在數(shù)學教學中會將“概率與統(tǒng)計”部分知識注重數(shù)學運算來教學，忽視了對學生實踐精神和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，與核心素養(yǎng)的理念出現(xiàn)了分歧.研究核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學概率與統(tǒng)計部分解題教學，對提高高中階段數(shù)學教學效果具有重要的意義.

一、高中數(shù)學核心素養(yǎng)概述

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個終身學習的過程，需要教師通過教育活動不斷對學生加以引導(dǎo)，慢慢滲透形成的，并不是在某一特定的教育階段形成的.新課程理念下提出的數(shù)學核心素養(yǎng)是對傳統(tǒng)數(shù)學教育的進一步發(fā)展，是教育發(fā)展到某一程度的必然要求.它要求學生通過數(shù)學學習能夠利用數(shù)學思維去思考世界，能夠用數(shù)學語言來表達世界，能夠用數(shù)學眼光去看待世界，數(shù)學核心素養(yǎng)是學生的數(shù)學學習達到一定積累和升華后的產(chǎn)物，是學生在數(shù)學學習中全面發(fā)展的重要體現(xiàn).

從內(nèi)容來看，高中數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學思維、數(shù)學關(guān)鍵能力和健全的數(shù)學品質(zhì)三個部分，數(shù)學思維是學生在數(shù)學教學過程當中形成的，在這個過程當中教師要注意學生獲取知識、思維和方法的過程.其中數(shù)學關(guān)鍵能力包括學生的數(shù)學抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學推理能力、數(shù)學運算能力和數(shù)學建模能力等，學生想要獲取這些能力和品質(zhì)，形成良好的核心素養(yǎng)，就需要在教學過程中不斷積累.

二、核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學概率與統(tǒng)計部分教學策略

受高考數(shù)學的影響，為了讓學生能夠更好的應(yīng)付考試，部分數(shù)學教師會將數(shù)學教學變成數(shù)學解題，這與核心素養(yǎng)理念下培養(yǎng)學生的數(shù)學能力的理念不符.尤其是在概率與統(tǒng)計部分，作為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師必須要更新教學理念和教學方法，滿足學生發(fā)展的需要.

1.借助課內(nèi)外教學活動，引導(dǎo)學生體驗概率與統(tǒng)計知識的形成過程

在新課程標準核心素養(yǎng)理念下，數(shù)學教學不僅要注重學生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，還要求注重數(shù)學思想的滲透和生活經(jīng)驗的參與，這樣能夠更好的培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).在概率與統(tǒng)計部分教學中，由于概率與統(tǒng)計部分知識的應(yīng)用性較強，部分教學內(nèi)容可以在課上完成，但是有些問題可以讓學生在課外通過實踐活動的形式去完成.例如：學生可以在課外調(diào)查學生的月消費情況；近視眼與睡眠的關(guān)系等.學生通過收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、提取信息、建模推理等環(huán)節(jié)，能夠更好的理解所學的知識，使其內(nèi)化為自身的能力.

2.借助信息技術(shù)手段，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析能力

我們已經(jīng)進入了大數(shù)據(jù)時代，將信息技術(shù)融入數(shù)學教學成為了教育發(fā)展的必然趨勢.在概率與統(tǒng)計部分的教學中，我們可以借助相關(guān)的統(tǒng)計軟件輔助數(shù)據(jù)分析，開拓學生的思維，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力.具體操作如下：首先通過創(chuàng)設(shè)真實的生活情境，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生進行數(shù)據(jù)分析的意識.然后，通過多樣化的教學活動，讓學生去體驗數(shù)據(jù)分析的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).最后，利用信息技術(shù)手段輔助數(shù)據(jù)分析，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力，發(fā)展學生的信息素養(yǎng).

3.注重概率與統(tǒng)計部分的本質(zhì)教學，提高學生運算核心素養(yǎng)

數(shù)學知識的本質(zhì)是學生解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)，學生在解決概率與統(tǒng)計部分問題時出現(xiàn)障礙，主要原因就是對相關(guān)知識的本質(zhì)概念、原理和法則理解不到位.因此，教師在具體的教學過程當中可以這樣設(shè)計：首先，借助情景引導(dǎo)學生進行數(shù)學本質(zhì)教學，幫助學生理解算理，同時，關(guān)聯(lián)相近情景強化訓(xùn)練，使學生的思維得到進一步強化.其次，總結(jié)運算法則和公式的應(yīng)用條件，為學生做出良好的示范.

4.借助生活問題情景，發(fā)展學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力

概率與統(tǒng)計部分的問題主要涉及到中獎幾率、公平性、身高與體重關(guān)系、吸煙與肺癌關(guān)系等問題，在教學過程中，教師就可以借此來設(shè)計問題情境，激發(fā)學生的思考和推理興趣，再通過多樣化的活動，讓學生在不斷的實驗嘗試過程中提高自身的歸納、類比和推理能力.其次，引導(dǎo)學生構(gòu)建良好的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學生在實際生活情景當中進行推理，提高學生利用所學知識去進行邏輯推理的能力.

三、核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學概率與統(tǒng)計部分解題分析教學案例

例為了檢驗?zāi)骋簧a(chǎn)線產(chǎn)品生產(chǎn)情況，檢驗員每天要從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零部件，并對其進行測量.根據(jù)生產(chǎn)常態(tài)，我們可以認為該條生產(chǎn)線生產(chǎn)的零部件符合正態(tài)分布N(μ，σ2).

(1)假設(shè)該生產(chǎn)線正常生產(chǎn)，X表示某一天抽取的16個零部件尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的數(shù)量，請寫出P(X≥1)及X的數(shù)學期望.

(2)如果在一天內(nèi)抽取的零件中，尺寸出現(xiàn)了在(μ-3σ，μ+3σ)之外的情況，就可以認定該生產(chǎn)線在這一天中的生產(chǎn)出現(xiàn)了異常情況，就需要對整個生產(chǎn)線進行檢查調(diào)整.

①請說明上述生產(chǎn)線監(jiān)控方法的合理性.

②下面是該檢驗員一天內(nèi)抽取的16個零部件的尺寸：9.95；10.12；9.96；9.96；10.01；9.92；9.98；10.04；10.26；9.91；10.13；10.02；9.22；10.04；10.05；9.95；

該題目以生活實踐中常見的生產(chǎn)線合格情況抽檢為背景，主要考查了學生對概率與統(tǒng)計部分知識的掌握情況.學生拿到這一問題，首先要從題目尋找與所學知識之間的聯(lián)系，然后回顧相關(guān)章節(jié)所學的知識，最后利用相關(guān)知識完成解題.通過這一問題的設(shè)計，引導(dǎo)學生將問題與課本知識聯(lián)系在一起，回歸知識本質(zhì)，為數(shù)學運算能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

在進行第一問的分析講解時，以引導(dǎo)學生獨立思考，解決實際問題，發(fā)展學生邏輯推理素養(yǎng)為目標.首先要引導(dǎo)學生學會提取題目中的關(guān)鍵信息進行分析，題目中“根據(jù)生產(chǎn)常態(tài)，我們可以認為該條生產(chǎn)線生產(chǎn)的零部件符合正態(tài)分布N(μ，σ2)”就說明正常狀態(tài)下生產(chǎn)的每一個零件的尺寸都是隨機事件，通過多次的統(tǒng)計這些零部件的尺寸服從正態(tài)分布.那么該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零部件的尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的幾率為1-0.9974=0.0026，那么在一天中抽取的16個零部件尺寸落在(μ-3σ，μ+3σ)之外的幾率都為0.0026.進而回歸到二項分布概念本質(zhì)上，根據(jù)二項分布和對立事件概率的關(guān)系進行求解.

在進行第二問的分析講解時，師生可以共同分析探討：題目中要求監(jiān)控該生產(chǎn)線方式的科學性，就是看該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零部件尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的幾率是多少，經(jīng)過求證我們可以得出概率為0.0408為一個小概率事件，那么這種檢測方法是合理的.