基于PE-局部最優(yōu)算法在基金智能定投領(lǐng)域的研究

何雨欣，于祥雨，2，夏 羽

(1. 杭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 311121； 2. 華院計(jì)算技術(shù)(上海)股份有限公司，上海 200436)

基金定投是基金定期定額投資(automatic investment plan for mutual fund, AIP)的簡(jiǎn)稱(chēng),即在固定的時(shí)間以固定的金額投資到指定的開(kāi)放式基金中.M.S. Simpson[1]指出基金定投的性質(zhì)類(lèi)似于銀行儲(chǔ)蓄的零存整取理財(cái)方式.

關(guān)于基金定投的風(fēng)險(xiǎn)收益特征以及與普通定投相比的優(yōu)劣性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了不同的算法研究.國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)中,胡陽(yáng)等[2]提出了基于市盈率的基本面策略,給出了基金定投存在較好的風(fēng)險(xiǎn)收益特征的數(shù)學(xué)證明.相比于基金定投,智能定投是一種基于基金定投的優(yōu)化投資策略.陳靖和[3]通過(guò)智能投資方法的3年期數(shù)據(jù)回測(cè),對(duì)移動(dòng)均線法則、市盈率(PE)法則以及止盈法進(jìn)行收益率和風(fēng)險(xiǎn)的回測(cè),得出PE法則適用于指數(shù)基金,止盈法適用于權(quán)益類(lèi)基金和指數(shù)基金.周曉君[4]運(yùn)用普通定投策略，3種基礎(chǔ)智能定投策略(移動(dòng)平均成本法、均線偏離定法、市盈率法),對(duì)隨機(jī)選出的8支基金進(jìn)行3個(gè)長(zhǎng)中短考察期的模擬交易操作,以累計(jì)收益率、下行標(biāo)準(zhǔn)差以及索提諾比率作為評(píng)估參數(shù),統(tǒng)計(jì)各期各基金收益及風(fēng)險(xiǎn).唐福全[5]提出了基金定投雙隨機(jī)模型,從理論角度分別建立了服從不同分布的基金定投收益現(xiàn)值的離散模型和連續(xù)模型以及Markowitz風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法,不過(guò)該模型缺乏數(shù)值驗(yàn)證.程喆源[6]研究了基于2007—2014年之間的部分基金作為一系列股票的證券組合，采用基金凈值線與平均成本線的相互關(guān)系以及年化收益率來(lái)評(píng)價(jià)定投的盈虧和績(jī)效，并且嘗試了用目標(biāo)收益法和技術(shù)分析法來(lái)優(yōu)化定期定投策略.

國(guó)外文獻(xiàn)中,Chen等[7]將絕對(duì)半偏差作為一種新的風(fēng)險(xiǎn)度量方法應(yīng)用于投資組合優(yōu)化，建立了3類(lèi)模糊投資組合優(yōu)化模型,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.Chen等[8]用蒙特卡洛模擬算法考察了3種定投策略(普通定投法、平均價(jià)值算法和比例再平衡算法),得出高頻率的價(jià)值平均算法的收益最好,然而該算法的風(fēng)險(xiǎn)也比較高.Fang等[9]提出平均成本法(DCA)是一種常見(jiàn)而有用的系統(tǒng)投資策略,更適合于應(yīng)用投資標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)較大，因其具有顯著的能力對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn).蒙特卡洛仿真結(jié)果表明,DCA策略在降低風(fēng)險(xiǎn)方面優(yōu)于一次性投資策略(LS),在投資回報(bào)方面劣于LS策略.

本文提出了一種新的基金智能定投算法,即 PE-局部最優(yōu)算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“智能定投”).針對(duì)2010-11-23—2015-09-29 的 3 支股票型基金、股票型平均、混合型平均以及滬深 300 指數(shù)共6支基金數(shù)據(jù),本文對(duì)智能定投算法與普通定投算法進(jìn)行了數(shù)據(jù)挖掘[10]和數(shù)值實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明,智能定投算法優(yōu)于普通定投算法,具體體現(xiàn)如下：1)購(gòu)買(mǎi)份數(shù)更多.最小購(gòu)買(mǎi)份數(shù)多 4.04%,最大購(gòu)買(mǎi)份數(shù)多 6.55%,平均購(gòu)買(mǎi)份數(shù)多 5.13%.2)收益更高.智能定投收益較普通定投收益最多增長(zhǎng)了7.22%,最少增長(zhǎng)了1.80%，平均增長(zhǎng)4.86%.3)最大回撤普遍更低.最大回撤率差值最大為 3.08%,最小為0.26% ,平均最大回撤差值達(dá)到1.12%.因此,相比于普通定投,智能定投更具有實(shí)用意義.

1 平均成本及收益、風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

1.1 平均成本

定投平均成本是指定投基金的平均單位凈值,其實(shí)質(zhì)是各時(shí)段基金單位凈值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù),即調(diào)和平均數(shù).假設(shè)針對(duì)某支基金實(shí)行定投,總共投資 1 個(gè)單位的資金,分N期進(jìn)行定投,每期投資金額均為1/N,則截至第k(0

(1)

其中,pi表示第i期對(duì)應(yīng)的基金凈值.顯然,當(dāng)截至第N期的平均成本ACN的值小于第N期的基金凈值pN時(shí),則基金定投處于盈利狀態(tài),反之,則處于虧損狀態(tài).

智能定投指在總投資資金不變的基礎(chǔ)上,每期投資金額可選取不同數(shù)值.類(lèi)似地,其智能定投截至第k(0≤N)期基金智能定投的平均成本為SCk，

(2)

其中,wi表示第i期對(duì)應(yīng)的投資金額數(shù)量(wi>0).顯然,若SCk小于ACk,則說(shuō)明智能定投更有優(yōu)勢(shì).

1.2 收益、風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

由于無(wú)法確定wi的具體數(shù)值,直接通過(guò)平均成本來(lái)比較兩種投資方式的優(yōu)劣存在一定難度.因此,本文設(shè)置了相同的投資金額,通過(guò)比較購(gòu)買(mǎi)基金份數(shù)、收益、風(fēng)險(xiǎn)等來(lái)比較兩種投資方式的優(yōu)劣.本文構(gòu)建了5個(gè)比較兩種投資方式優(yōu)劣性的指標(biāo),分別是：智能定投份數(shù)(smart timer invest, STI)、智能-定投份數(shù)差(smart-timer invest difference, STID)、份數(shù)提高比(share increase ratio, SIR)、最大回撤差值(margin of maximum drawdown rate,MMDR)和收益差值(profit margin of fund, PMF).

定義1(智能定投份數(shù),STI) 假設(shè)總共投資1個(gè)單位的資金,共投資N期,則

(3)

定義2(智能-定投份數(shù)差,STID)假設(shè)投資1個(gè)單位的資金,共投資N期,則有

(4)

定義3(份數(shù)提高比,SIR)假設(shè)S是傳統(tǒng)基金定投方式在相同條件下購(gòu)買(mǎi)的基金份數(shù),則份數(shù)提高比為

(5)

其中,S是傳統(tǒng)基金定投方式在相同條件下購(gòu)買(mǎi)的基金份數(shù).

定義4收益差值(PMF)指智能定投的收益(revenue of smart invesment, RSI)與普通定投的收益(revenue of fixed invesment, RFI)的收益差值:PMF=RSI-RFI.

定義5最大回撤差值(MMDR)是指智能定投的最大回撤率(maximum drawdown rate of smart invesment, MDRSI)與普通定投的最大回撤率的差值(maximum drawdown rate of fixed invesment, MDRFI):MMDR=MDRFI-MDRSI.

2 PE-局部最優(yōu)算法

2.1 局部最優(yōu)策略

金融市場(chǎng)千變?nèi)f化,影響因素不計(jì)其數(shù),僅通過(guò)基金的歷史數(shù)據(jù)無(wú)法精確地預(yù)測(cè)出基金未來(lái)的具體凈值.然而從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析,基金的歷史數(shù)據(jù)可以在一定程度上衡量基金的穩(wěn)健程度、凈值變化趨勢(shì)，因此歷史數(shù)據(jù)具有使用價(jià)值.再者，股票型基金、混合型基金(股票市場(chǎng)資產(chǎn)配置比重大的混合型基金)受 PE 值影響較大，即存在一定的正相關(guān)性，根據(jù)歷史的 PE 值和數(shù)據(jù)表現(xiàn)情況，可以評(píng)估出未來(lái)的短期變化趨勢(shì).

相比于其他學(xué)者的研究算法，本文算法的突出優(yōu)點(diǎn)在于考慮了當(dāng)前市盈率條件下的投資方式對(duì)下一個(gè)投資日期的影響,通過(guò)歷史上證市盈率變化趨勢(shì)、漲跌幅度并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)[11]與機(jī)器學(xué)習(xí)[12]原理,提出局部最優(yōu)策略.為滿足STIDN取值最佳,本文結(jié)合圖1和圖2來(lái)闡述局部最優(yōu)策略.

某支基金的歷史凈值如圖1所示,計(jì)劃投資N期,由于各個(gè)投資期的凈值已知,通過(guò)式(1)、(2)和(4)可分別計(jì)算出基金普通定投的平均成本、智能定投的平均成本和智能定投購(gòu)買(mǎi)的總份數(shù).例如,指定第 1 期投資日期,獲得該日期對(duì)應(yīng)的上證市盈率(PE),統(tǒng)計(jì)處于區(qū)間(PE-α,PE+α)內(nèi)的上證市盈率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn),并觀察對(duì)應(yīng)的基金凈值的變化情況.更具體地,以易方達(dá)消費(fèi)行業(yè)基金為例,指定 2017年09月11日作為第1期投資日期,其對(duì)應(yīng) 的PE為16.27,設(shè)α=0.5,統(tǒng)計(jì)落在區(qū)間(15.77,16.77)內(nèi)的上證市盈率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn),共有m=309個(gè).從 309 個(gè)時(shí)間點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個(gè)樣本數(shù)據(jù),觀察樣本數(shù)據(jù)在時(shí)間跨度為 1 年的基金凈值變化情況,如圖2所示.

圖1 定投策略流程圖

圖2 部分滿足PE條件時(shí)間跨度為1年的基金凈值

本文算法的難點(diǎn)在于固定投資期數(shù)(N)條件下確定每期的投資資金或總投資資金的比例(wi,i=1,2,…,N)，是一個(gè)維度為N的問(wèn)題，通常N≥12，顯然這是一個(gè)高維度問(wèn)題，求解式(4)的解析解困難較大，而由Nicholas等[13]提出的蒙特卡洛法可以有效處理高維度問(wèn)題.蒙特卡洛法,或稱(chēng)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法或隨機(jī)抽樣方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)" 的計(jì)算方法.Yves[14]提出蒙特卡洛模擬是金融學(xué)和數(shù)值科學(xué)中最重要的算法之一，常用于解決期權(quán)定價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)管理等實(shí)際問(wèn)題,他給出了3種利用蒙特卡洛法生成隨機(jī)數(shù)或隨機(jī)向量的計(jì)算方法.基于此，本文通過(guò)蒙特卡洛法求解式(4)的近似解.

2.2 算法偽代碼

在本小節(jié)中,假設(shè)對(duì)基金A進(jìn)行智能定投,設(shè)定計(jì)劃總投資金額為1個(gè)單位,共投資N期,每期間隔1個(gè)月.若投資日期處于節(jié)假日,則選擇在假期后的第一個(gè)交易日作為投資日期.下面給出算法的偽代碼:

算法1PE-局部最優(yōu)算法

Require： (輸入)

基金A的歷史復(fù)權(quán)凈值數(shù)據(jù),上證市盈率pe的歷史數(shù)據(jù),參數(shù)α,τ.

隨機(jī)權(quán)重矩陣行數(shù)r,計(jì)劃投資期數(shù)N,總資金為IM=1單位.

Ensure：(輸出)

1) 令HM1=IM

2) fori(i=1,2,3,…,N) do

3) 索引基金A在第i期對(duì)應(yīng)的pei值,并根據(jù)給定的α,計(jì)算出PEi.

8) forq(q=1,2,…,r) do

10) end for

12) end for

15) end for

16) return

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的智能定投算法優(yōu)于普通定投算法,選取6支基金進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn).通過(guò)比較購(gòu)買(mǎi)份數(shù)、年化收益率和最大回撤等指標(biāo),對(duì)這兩種算法進(jìn)行客觀分析.數(shù)值實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)從2010 年11月23日至2015年9月29日,且PE 數(shù)據(jù)是每個(gè)投資日之前的PE歷史數(shù)據(jù).將每個(gè)時(shí)間點(diǎn)作為起始投資日期,為期1年,投資期數(shù)為12(總投資金額IM為1,α=0.05,采用月定投),進(jìn)行1 126次數(shù)值實(shí)驗(yàn).

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集與實(shí)驗(yàn)條件

通過(guò)3支股票型基金(包括匯豐晉信大盤(pán)、國(guó)富中小盤(pán)和易方達(dá)消費(fèi)行業(yè))、滬深300指數(shù)、股票型基金的平均指數(shù)和混合型基金的平均指數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).股票型基金以投資股票市場(chǎng)為主;股票型平均指數(shù)基金是對(duì)所有公開(kāi)發(fā)行的股票型基金的指數(shù)概括;混合型平均指數(shù)基金是對(duì)所有公開(kāi)發(fā)行的混合型基金的指數(shù)概括;滬深300指數(shù)是由滬深證券交易所從市場(chǎng)中選取300只A股作為樣本,具有良好的市場(chǎng)代表性.以上6支基金的基本信息如表1所示.

表1 基金的基本信息

采用表1的6支基金作為數(shù)值實(shí)驗(yàn)的對(duì)象,利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)[15]對(duì)上證市盈率(PE)與 6 支基金進(jìn)行相關(guān)性分析,其結(jié)果如表2所示.

由于智能定投算法依賴(lài) PE 值,因此基金凈值與 PE 值的正相關(guān)性較強(qiáng)時(shí),說(shuō)明該基金適用于本文的智能定投算法.如表2所示為6支基金和 PE 指數(shù)的相關(guān)性分析:1)滬深300(399300)、股票型平均(FZ0001)與PE正相關(guān),相關(guān)系數(shù)分別為0.955922和0.912740;2)混合型平均(FZ0002)、國(guó)富中小盤(pán)(450009)與PE弱相關(guān),相關(guān)系數(shù)分別為0.769799和0.776027.

表2 PE與實(shí)驗(yàn)對(duì)象的相關(guān)性系數(shù)

各基金中,如果一組基金之間的相關(guān)性呈現(xiàn)高度正相關(guān),往往它們與PE值的相關(guān)性也基本保持一致.如表2所示:滬深300(399300)與股票型平均(FZ0001)高度正相關(guān),相關(guān)系數(shù)為0.985245,它們和 PE 值的相關(guān)性都屬于高度正相關(guān);混合型平均(FZ0002)與國(guó)富中小盤(pán)(450009)高度正相關(guān),相關(guān)系數(shù)為0.969887,它們和PE值的相關(guān)性都比較弱.

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

本小節(jié)主要闡述數(shù)值實(shí)驗(yàn)的其他方法和指標(biāo).

定義8(非線性衰減函數(shù), nonlinear decay function, NDF) 假設(shè)剩余投資期數(shù)為N,那么

NDF=[ep×N+q].

(6)

其中,[·] 表示向上取整,p,q為給定參數(shù).本文令p=0.618,q=100.

3.3 結(jié)果分析

數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3,P(STID>0)都在90%以上,說(shuō)明智能定投優(yōu)于普通定投.P(STID)≥0 的理論值應(yīng)為100%,由于式(6)中p,q取值并非最優(yōu),即蒙特卡洛法次數(shù)不足,若p,q設(shè)置過(guò)大會(huì)增大計(jì)算量.用公式(4)和(5)量化兩種定投的差異,如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果直方圖(α=0.05,τ=1e-5)

表3 2010-11-23—2015-09-29 期間的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表3

如圖3所示,各基金的KDE曲線規(guī)律有:1)各基金的 KDE 峰值都位于正態(tài)分布線峰值的左側(cè);2) 除了匯豐晉信大盤(pán),其余基金的 KDE 曲線都有兩個(gè)峰值,各峰值所對(duì)應(yīng)的SIR都分別位于(0,0.05)和(0.10,0.15)；3)各基金SIR低于0 的頻數(shù)很小.各基金的正態(tài)分布曲線(norm)規(guī)律如下:1)除了易方達(dá)消費(fèi)行業(yè)基金,其余5支基金的中心位置μ均在0.05附近;2)易方達(dá)消費(fèi)行業(yè)基金最陡峭,標(biāo)準(zhǔn)差為0.034905,匯豐晉信大盤(pán)基金最平緩,標(biāo)準(zhǔn)差為0.061635.

3.3.1α取值對(duì)算法的影響

以滬深300(399300)基金為例,采用不放回隨機(jī)抽樣方法從 1 126 個(gè)數(shù)據(jù)中抽取 30 個(gè)樣本進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),探索α對(duì)份數(shù)提高比(SIR)、P(STID>0)的影響.

如表4所示：1)隨著α的升高,份數(shù)提高比(SIR)先上升后下降;2)隨著α的升高,P(STID>0)先上升后下降;3)隨著α的升高,SIR的標(biāo)準(zhǔn)差先下降后上升,說(shuō)明α的取值影響份數(shù)提高比的穩(wěn)定性;4)隨著α的升高,CV系數(shù)一直上升.實(shí)際應(yīng)用中,若α取值過(guò)小,會(huì)導(dǎo)致缺失統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,若α取值過(guò)大,會(huì)導(dǎo)致SIR和P(STID>0)降低.

表4 滬深300在不同α下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖4所示:1)當(dāng)α取值過(guò)大,各支基金的SIR和P(STID>0)曲線普遍呈現(xiàn)下降趨勢(shì);2)不同α下,SIR和P(STID>0)顯著不同.

圖4 α取值在不同基金下的結(jié)果

3.3.2 收益分析

以滬深300指數(shù)為例,對(duì)收益與基金凈值歸一化處理,如圖5所示,收益曲線代表各定投下總收益和投資總成本之和,PE值代表第一期投資日期對(duì)應(yīng)的PE值.

圖5 滬深 300 指數(shù)的收益分析圖

如圖5所示,不同的PE值下:1)智能定投的收益曲線總高于普通定投;2)當(dāng)PE=12.02時(shí),兩者收益曲線的波動(dòng)幅度基本一致;當(dāng)PE=21.77時(shí),前者收益遠(yuǎn)高于后者.

各個(gè)基金收益均值的數(shù)值統(tǒng)計(jì)分析如表5所示:1)混合型平均(FZ0002)的收益表現(xiàn)最差,其普通定投和智能定投的年化收益率分別為(2.50±0.20)%與(4.30±0.19)%;2)匯豐晉信大盤(pán)(540006)的收益表現(xiàn)最好,其年化收益率分別為(10.38±0.64)%與(16.49±0.88)%;3)由PMF 指標(biāo),混合型平均(FZ0002)的收益差值最不顯著,其PMF指標(biāo)為1.80%,滬深300(399300)的收益差值最顯著,其PMF指標(biāo)為7.22%.4)綜合而言,智能定投的年化收益率普遍高于普通定投,智能定投下的平均年化收益率高達(dá)10.78%,遠(yuǎn)高于普通定投的5.92%,平均PMF指標(biāo)為4.86%.

表5 各支基金收益均值分析表(α=0.05,N=12,τ=1e-5)

3.3.3 風(fēng)險(xiǎn)分析

最大回撤反映投資者可能面臨的最大虧損幅,用于評(píng)判某基金的風(fēng)險(xiǎn)控制能力[18].如表6所示,本小節(jié)給出各支基金的風(fēng)險(xiǎn)分析.

表6 最大回撤的風(fēng)險(xiǎn)分析(α=0.05,N=12,τ=1e-5)

表6是從最大回撤角度給出智能定投與普通定投的對(duì)比結(jié)果.本文算法與普通定投算法,混合型平均(FZ0002)的最大回撤最低,其普通定投和智能定投的最大回撤平均值分別為8.11%和6.84%,普通定投下,滬深300的最大回撤平均值最高,達(dá)到13.92% ,智能定投下,國(guó)富中小盤(pán)(450009)的最大回撤平均值最高,達(dá)到13.51%.而通過(guò)MMDR指標(biāo)衡量?jī)煞N算法的風(fēng)險(xiǎn)性時(shí),易方達(dá)消費(fèi)行業(yè)(110022)的最大回撤差值最不顯著,其MMDR指標(biāo)為0.26%,滬深300(399300)的最大回撤差值最顯著,高達(dá) 3.08 %.綜合而言,本文算法在 6 支基金上的最大回撤平均值普遍低于普通定投算法的最大回撤平均值，并且平均普通定投最大回撤平均值達(dá)到 11.98%,遠(yuǎn)高于平均智能定投下的最大回撤平均值的 10.86%,平均MMDR指標(biāo)為1.12%.

由表6易得：1)各支基金的最大回撤率相比于本文算法而言均較高,即本文算法在基金上的最大回撤均小于普通定投;2)不同基金的最大回撤平均值不同,即不同基金存在不同的風(fēng)險(xiǎn)；3)“高收益對(duì)應(yīng)高風(fēng)險(xiǎn)”,然而本文算法可以在獲得較高收益(相比普通定投)的情況下,盡量降低風(fēng)險(xiǎn)(相比于普通定投),更能體現(xiàn)智能定投的優(yōu)勢(shì).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)上證市盈率(PE)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘,提出一種基于PE的局部最優(yōu)算法.通過(guò)智能定投和普通定投的數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析,智能定投優(yōu)于普通定投,具體表現(xiàn)為:平均購(gòu)買(mǎi)份數(shù)提高 5.13%,收益平均提高4.86%,風(fēng)險(xiǎn)(最大回撤)平均降低1.12%.

PE的作用有:1)尋找區(qū)間落在(PE-α,PE+α)的上證市盈率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)數(shù)量個(gè)數(shù)，從這些時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù)中隨機(jī)批量抽取，分別作為新一期的基金智能定投起始點(diǎn);2)設(shè)置合適的PE區(qū)間.傳統(tǒng)的PE估值法是在PE高位買(mǎi)入，PE低位賣(mài)出，但PE估值法并不能找到一個(gè)合適的區(qū)間，并且PE的高低并不能準(zhǔn)確預(yù)判基金凈值的高低;3)預(yù)判實(shí)驗(yàn)者所選取的基金是否適合本文算法，對(duì)于與PE呈高度正相關(guān)的基金適合本文算法，否則放棄該基金.

α是人工參數(shù),α對(duì)SIR和P(STID>0) 的結(jié)果影響顯著.當(dāng)α值過(guò)小時(shí)會(huì)失去統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,當(dāng)α值過(guò)大時(shí)會(huì)降低PE的靈敏度.

本文在探索不同α下對(duì)SIR和P(STID>0)的影響時(shí),采用不放回抽樣方法隨機(jī)抽取 30 個(gè)樣本,由于其實(shí)驗(yàn)條件有限,因此其結(jié)果可能并非最佳.其次,α的取值對(duì)不同基金有一定的影響,但是影響程度較小,投資機(jī)構(gòu)或個(gè)人可以根據(jù)本文算法對(duì)指定基金進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),估算出相對(duì)較好的α.