基于北斗的μPMU相角同步測(cè)量精度問(wèn)題的研究

魏文震，李 江，鞏方偉，孫 磊，李 垚，王 欣

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255000；2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

基于全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）的同步相量測(cè)量單元（Phasor Measurement Unit，PMU）已經(jīng)在廣域測(cè)量系統(tǒng)（Wide Area Measurement System，WAMS）中得到大規(guī)模應(yīng)用［1-3］。由于GPS 信號(hào)受美國(guó)軍方控制，一旦信號(hào)丟失，PMU將無(wú)法正常工作。隨著我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Beidou Navigation Satellite System，BDS）組網(wǎng)成功，考慮到PMU 體積龐大，價(jià)格昂貴，安裝復(fù)雜等弊端，在配電網(wǎng)、低壓系統(tǒng)中，研究基于BDS的微型同步相量測(cè)量單元μPMU 對(duì)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全監(jiān)控性能，確保配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

高精度的相量測(cè)量是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵［4-6］，因此BDS同步授時(shí)信息精確度直接影響相量測(cè)量的精度和可靠性。文獻(xiàn)［7］對(duì)BDS信號(hào)覆蓋范圍、同步授時(shí)精度及工作可靠性進(jìn)行了綜合分析，證明了BDS 能確保異地被測(cè)相量的高度同步性，測(cè)量精度要比GPS 更高。在輸電網(wǎng)中基于北斗與GPS 互備授時(shí)的PMU 早已有所研究［8-9］，通過(guò)對(duì)比北斗和GPS授時(shí)的同步相量測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了北斗授時(shí)的有效性。文獻(xiàn)［10-11］通過(guò)相量表達(dá)式的推導(dǎo)和對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角測(cè)量原理的分析，分別討論了授時(shí)偏差對(duì)P類(lèi)和M 類(lèi)PMU 量測(cè)的影響。然而，以上工作都是基于輸電網(wǎng)PMU 開(kāi)展的，對(duì)于配電網(wǎng)相量測(cè)量裝置的研制及BDS的應(yīng)用還很欠缺。

在之前研制的配電網(wǎng)μPMU 與故障錄波裝置的基礎(chǔ)上，對(duì)時(shí)鐘源進(jìn)行更換［12］。在裝置改進(jìn)前，考慮到系統(tǒng)的環(huán)境、電磁干擾等因素會(huì)給BDS 的授時(shí)帶來(lái)偏差，因此，BDS 授時(shí)偏差對(duì)量測(cè)精度的影響是改進(jìn)能否成功的關(guān)鍵。分別從穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面推導(dǎo)了授時(shí)偏差下μPMU 量測(cè)相量的計(jì)算公式，分析了BDS 授時(shí)偏差對(duì)相量幅值和相角的影響規(guī)律。最后，通過(guò)MATLAB 對(duì)基于BDS 的μPMU 相量誤差進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，采用BDS 作為時(shí)鐘源可以有效提高原裝置的相量測(cè)量精度，尤其是相角精度。

1 基于BDS的μPMU結(jié)構(gòu)原理

基于BDS 的μPMU 結(jié)構(gòu)原理如圖1 所示?？傮w上可分為微控制器模塊、綜合電能監(jiān)測(cè)模塊、BDS 授時(shí)模塊、過(guò)零檢測(cè)模塊、故障錄波模塊、人機(jī)接口模塊和上位機(jī)通信模塊等［8］。

圖1 μPMU的結(jié)構(gòu)原理

三相四線制中的A、B、C 三相和零線N 經(jīng)電壓互感器TV 和電流互感器TA 接入到綜合電能檢測(cè)模塊ATT7022b，經(jīng)處理后將計(jì)量參數(shù)和校表參數(shù)傳遞到微控制器模塊AVR 單片機(jī)，由BDS 提供精準(zhǔn)授時(shí)，通過(guò)過(guò)零精測(cè)模塊增強(qiáng)裝置采樣的抗干擾性。AVR 單片機(jī)與人機(jī)接口模塊（LCD 液晶顯示屏和按鍵）、上位機(jī)模塊、故障錄波模塊相連，分別完成讀數(shù)和設(shè)置、實(shí)時(shí)傳輸數(shù)據(jù)、故障數(shù)據(jù)保存等功能。

2 BDS時(shí)鐘同步誤差

由圖1可見(jiàn)，μPMU 是在BDS提供的世界協(xié)調(diào)時(shí)間（Coordinated Universal Time，UTC）和1 秒脈沖（Pulse Per Second，PPS）下，對(duì)配電網(wǎng)中各安裝節(jié)點(diǎn)的電壓、電流進(jìn)行同步測(cè)量，從而確保全網(wǎng)的測(cè)量結(jié)果具有同時(shí)性。因此，同步授時(shí)信息的精確度將直接影響相量量測(cè)的精度和可靠性。

2.1 BDS授時(shí)精度分析

BDS具有單向授時(shí)和雙向授時(shí)2種授時(shí)功能，分別提供100 ns（單向授時(shí)）和20 ns（雙向授時(shí)）的時(shí)間同步精度。因此，如果BDS的綜合精度按50 ns計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)信號(hào)頻率為50 Hz時(shí)，其相角誤差為0.000 9°，頻率變化時(shí)的相角誤差可以按（1+Δf）0.000 9°計(jì)，Δf為實(shí)際頻率相對(duì)于額定頻率的偏移量，可見(jiàn)，BDS作為μPMU 的異地同步測(cè)量時(shí)鐘源具有比GPS 更高的精度［13-14］。時(shí)鐘源授時(shí)精度到相角測(cè)量誤差的轉(zhuǎn)換為

式中：δ為時(shí)鐘源的授時(shí)精度，ns。

2.2 授時(shí)偏差的來(lái)源

當(dāng)電力系統(tǒng)中μPMUs 的采樣率為50 次/s 時(shí)，用Δt1、Δt2分別代表時(shí)間戳產(chǎn)生時(shí)經(jīng)過(guò)精確時(shí)鐘和偏差時(shí)鐘的時(shí)間，Δt1=0.02 s，Δt2=0.02 s±ε，ε代表時(shí)間偏差［15］。Δt2略大于Δt1時(shí)產(chǎn)生的時(shí)間偏差如圖2所示，Δt2略小于Δt1時(shí)產(chǎn)生的時(shí)間偏差如圖3 所示。由圖2、圖3 中紅色橢圓部分可見(jiàn)，偏差時(shí)鐘在1 s 內(nèi)產(chǎn)生的時(shí)間偏差比較明顯。這是因?yàn)樵谄顣r(shí)鐘下的相量測(cè)量結(jié)果并沒(méi)有同步，導(dǎo)致此時(shí)的待測(cè)相量并不是在時(shí)間戳產(chǎn)生的瞬間而測(cè)得。

圖2 Δt2略大于Δt1時(shí)產(chǎn)生的時(shí)間偏差

圖3 Δt2略小于Δt1時(shí)產(chǎn)生的時(shí)間偏差

用電壓相角的變化可以判斷BDS 時(shí)鐘是否精確，電壓相角變化為

式中：k為采樣數(shù)；Δt為采樣間隔。

用Δθ1表示精確時(shí)鐘下當(dāng)采樣率為50 次/s 時(shí)，電壓相角在1 s 內(nèi)的變化量。對(duì)于精確時(shí)鐘，即Δt=50 s，每次采樣后的電壓相角變化為用Δθ2表示偏差時(shí)鐘下當(dāng)采樣率為50 次/s 時(shí)，電壓相角在1 s 內(nèi)變化量。對(duì)于偏差時(shí)鐘，即Δt2=0.02 s±ε，每次采樣的電壓相角變化為

通過(guò)比較式（3）和式（4）中第50 次采樣的電壓相角變化可以看出，當(dāng)時(shí)鐘精確時(shí)，此時(shí)的時(shí)間間隔仍為0.02 s；當(dāng)時(shí)鐘存在偏差時(shí)，則時(shí)間間隔變?yōu)閨0.02 s±ε|，從而導(dǎo)致電壓相位發(fā)生偏移。精確時(shí)鐘下和偏差時(shí)鐘下電壓的相位偏差實(shí)際測(cè)量結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 精確時(shí)鐘下電壓的相位偏差

圖5 偏差時(shí)鐘下電壓的相位偏差

由圖4、圖5 可知，當(dāng)時(shí)鐘精確時(shí)所測(cè)電壓相角的變化很小，其絕對(duì)值在［0°，0.06°］范圍內(nèi)變化；而當(dāng)時(shí)鐘存在偏差時(shí)，電壓相角差在每秒內(nèi)都存在尖峰值，相角的最大誤差能達(dá)到0.2°。

綜上所述，BDS 時(shí)鐘的授時(shí)精度對(duì)相角量測(cè)影響很大，下面分別從穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)兩方面詳細(xì)研究BDS授時(shí)精度對(duì)相量量測(cè)的影響。

3 穩(wěn)態(tài)下BDS偏差對(duì)μPMU量測(cè)的影響

3.1 系統(tǒng)頻率為額定頻率

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，且工作頻率為額定頻率時(shí)，其電力信號(hào)的表達(dá)式為

式中：YM為信號(hào)的幅值；f0為系統(tǒng)的額定頻率；φ0為信號(hào)的初始相位。

電力輸入信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示形式為

式中：φ0為額定角頻率。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，其中采樣頻率fs=Nf0，N為正整數(shù)，采樣間隔ΔT=1/fs，則采樣信號(hào)為

式中：n為采樣數(shù)。

為了防止頻譜泄漏，對(duì)系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行漢寧加窗處理［16］，處理后的信號(hào)為

加窗后采樣信號(hào)的離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）表達(dá)式為

由于漢寧窗與正整數(shù)N和采樣數(shù)n有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)，可以將漢寧窗看作為K，則式（9）為

當(dāng)BDS 的授時(shí)偏差為Δt時(shí)，即采樣時(shí)刻發(fā)生了Δt的偏差，第n次采樣得到的相量為

比較式（10）和式（11）可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)在額定頻率下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，授時(shí)偏差Δt對(duì)相量幅值不會(huì)產(chǎn)生影響，對(duì)相角產(chǎn)生了2πf0Δt的偏差。

3.2 系統(tǒng)頻率為非額定頻率

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，但頻率為非額定頻率時(shí)，此時(shí)的電力信號(hào)可表示為

式中：f和φ分別為信號(hào)的頻率和相位，經(jīng)采樣頻率為fs的模數(shù)變換后得到采樣序列y(n)為：

式中：ΔT為采樣間隔。如果BDS 的1PPS 因干擾產(chǎn)生Δt的偏差，令T′=(ΔT+Δt)，此時(shí)的采樣序列的實(shí)測(cè)值為

3.2.1 對(duì)同步采樣的影響

同步采樣即采樣頻率隨系統(tǒng)頻率的變化而不斷調(diào)整，確保采樣頻率始終是系統(tǒng)頻率的整數(shù)倍，即fs=Nf［17］。

式（15）中當(dāng)Δλ=0 時(shí)即為同步采樣，式（13）的DFT基波分量展開(kāi)式為

任意時(shí)刻t的向量為y(t)=

由式（17）可以看出，此時(shí)BDS 的授時(shí)偏差對(duì)相量的幅值和相角都沒(méi)有影響。

3.2.2 對(duì)異步采樣的影響

異步采樣即采樣頻率為定值，不隨電力信號(hào)基波頻率的變化而調(diào)整，此時(shí)Δλ≠0［18-19］，式（6）的DFT基波分量展開(kāi)式為

式中：Y1和Y2分別為采樣信號(hào)的兩個(gè)分量。

授時(shí)偏差Δt對(duì)相角測(cè)量結(jié)果的影響如圖6所示。

圖6 時(shí)間偏差對(duì)相角測(cè)量結(jié)果的影響

圖6中，Δφ1=N(N-1)πΔfT′，φM為測(cè)量相量的相位，相角測(cè)量誤差為

式中：Δφ1和Δφ2分別為信號(hào)兩個(gè)分量Y1和Y2分別產(chǎn)生的相角差。

由以上分析可知，BDS 的授時(shí)偏差Δt對(duì)相量幅值不會(huì)產(chǎn)生影響，但對(duì)相角偏差影響很大。

當(dāng)系統(tǒng)在非額定頻率下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，同步采樣時(shí)BDS 的授時(shí)偏差對(duì)相量幅值和相位的量測(cè)沒(méi)有影響，異步采樣時(shí)BDS 的授時(shí)偏差對(duì)相量幅值雖不會(huì)產(chǎn)生影響，但對(duì)相位會(huì)產(chǎn)生一定的測(cè)量誤差。

4 動(dòng)態(tài)下BDS偏差對(duì)μPMU量測(cè)的影響

電力系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)條件下電壓、電流信號(hào)不再是純正弦信號(hào)，動(dòng)態(tài)條件下的電力信號(hào)模型為

式中：YM(t)為動(dòng)態(tài)條件下信號(hào)的幅值；f(t)為動(dòng)態(tài)條件下信號(hào)的頻率；Δf(t)為動(dòng)態(tài)條件下頻率的偏差。

為了防止頻譜泄漏，將傳統(tǒng)的DFT 算法與數(shù)字低通濾波器相結(jié)合，得到消除高頻分量后的相量為

在系統(tǒng)振蕩期間，幅值、相角、頻率等量的變化是非線性的，且為時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，為了在采樣窗內(nèi)近似描述這種動(dòng)態(tài)變化，可以用二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式模擬相量各參數(shù)的波形變化，即為

式中：m2為二階導(dǎo)數(shù)；m1為一階導(dǎo)數(shù)；m0為常數(shù)。

將式（23）代入式（21）得

由于時(shí)間標(biāo)記設(shè)置在數(shù)據(jù)窗的中間，所以該點(diǎn)的實(shí)際相量為

因此，相量測(cè)量誤差為

當(dāng)授時(shí)偏差為Δt時(shí)，則采樣間隔變?yōu)镵ΔT+Δt，相量測(cè)量誤差為

幅值偏差為

式中：m、h、l為常量。

由于動(dòng)態(tài)情況下，頻率是動(dòng)態(tài)變化的，假設(shè)頻率偏差Δf(t)=2t，則相位偏差為

由于實(shí)際運(yùn)算中，樣本數(shù)N、濾波器系數(shù)h(n+)、加權(quán)平均值及采樣間隔ΔT都為定值，所以式（34）中a、b、c也為定值。由式（32）和式（34）可見(jiàn)，當(dāng)Δt為定值時(shí)，幅值誤差和相位誤差都為定值；當(dāng)Δt變化時(shí)，幅值誤差的變化軌跡為拋物線，相位誤差的變化規(guī)律近似為正弦曲線。

5 仿真分析

為驗(yàn)證上述理論，利用MATLAB 分別進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真分析?？紤]到BDS 授時(shí)精度會(huì)受環(huán)境、電磁干擾等因素影響，為了能直觀反映授時(shí)偏差Δt對(duì)相量測(cè)量精度影響，試驗(yàn)中Δt取值為

穩(wěn)態(tài)下的測(cè)試信號(hào)為

式中：f0=50 Hz，φ0=π/3，測(cè)試信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為3 s。圖7、圖8 分別為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)情況下無(wú)授時(shí)偏差和授時(shí)偏差為Δt時(shí)電壓幅值、相位的仿真結(jié)果。

圖7 穩(wěn)態(tài)時(shí)的電壓幅值

圖8 穩(wěn)態(tài)時(shí)的電壓相位

由圖7、圖8 可知，授時(shí)偏差為±1 ms 時(shí)，相角偏差約為0.9°，滿足2πf0Δt的理論偏差；電壓幅值偏差約為0.01 V，授時(shí)偏差對(duì)幅值的影響可忽略。

動(dòng)態(tài)情況下的測(cè)試信號(hào)如式（32）所示，YM(t)=220 V，f0=50 Hz，φ0=π/3，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)頻率偏差Δf(t)=2t，m=h=l=0.5，樣本數(shù)N=200，測(cè)試信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)取20 s。無(wú)授時(shí)偏差和授時(shí)偏差為Δt時(shí)的電壓幅值、相位的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 動(dòng)態(tài)時(shí)的電壓幅值

圖10 動(dòng)態(tài)時(shí)電壓相位偏差

由圖9、圖10 可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)情況下，授時(shí)偏差為±1 ms 時(shí)，電壓幅值隨時(shí)間不停變化，由于受頻率偏差Δf(t)=2t的影響，電壓幅值不再滿足簡(jiǎn)單的正弦規(guī)律。授時(shí)偏差Δt與無(wú)授時(shí)偏差的電壓幅值差小于0.2 V，滿足拋物線的理論分析。授時(shí)偏差Δt下的相位誤差約為0.9°，且隨時(shí)間的增加，偏差波動(dòng)越明顯，符合相位偏差近似正弦曲線變化的理論分析結(jié)果。

為了更直觀地描述授時(shí)偏差大小對(duì)相量測(cè)量誤差的影響，對(duì)授時(shí)偏差分別為1 μs 和1 ms 的TVE 值進(jìn)行比較，如圖11所示。

由圖11 可知，授時(shí)偏差與相量總誤差（Total Vector Error，TVE）值成正比。當(dāng)授時(shí)偏差為1 μs時(shí)，能夠滿足標(biāo)準(zhǔn)中TVE 值小于1%的要求［20-21］。由于BDS 的授時(shí)偏差能達(dá)到納秒級(jí)別，因此，基于BDS的配電網(wǎng)μPMU 的相量測(cè)量精度會(huì)更高，尤其是相角測(cè)量將會(huì)更精確。

圖11 授時(shí)偏差分別為1 μs和1 ms的TVE值

6 結(jié)語(yǔ)

在研制的配電網(wǎng)μPMU 與故障錄波裝置的基礎(chǔ)上，著重研究了當(dāng)裝置時(shí)鐘源更換為BDS后對(duì)相量幅值、相位可能帶來(lái)的影響。從穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面推導(dǎo)了授時(shí)偏差對(duì)相量幅值、相位的誤差影響表達(dá)式，并通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。穩(wěn)態(tài)時(shí)，BDS授時(shí)偏差對(duì)相量幅值沒(méi)有影響，對(duì)相位將會(huì)差生一定的偏差；動(dòng)態(tài)時(shí)，BDS 授時(shí)偏差對(duì)相量幅值偏差的影響按拋物線規(guī)律變化，對(duì)相位偏差的影響近似正弦曲線，且隨時(shí)間的增加，誤差波動(dòng)會(huì)越明顯。綜合以上分析，結(jié)合BDS 授時(shí)偏差為納秒級(jí)的因素，基于BDS的μPMU相量測(cè)量精度比之前的裝置將有所提高。

研究結(jié)果將為配電網(wǎng)μPMU 與故障錄波裝置的改進(jìn)，配電網(wǎng)相量測(cè)量精度的提高提供良好的基礎(chǔ)。