基于序分量電壓加權(quán)的雙端故障定位算法研究

李聰聰，李玉敦，楊 超，趙斌超，李 寬

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003）

0 引言

輸電線路不可避免地發(fā)生各種類型的故障，而輸電線路的長(zhǎng)度給快速巡線查找故障點(diǎn)帶來(lái)了很大的負(fù)擔(dān)。精準(zhǔn)有效地測(cè)距給故障點(diǎn)迅速定位帶來(lái)了便利，可以減少因故障產(chǎn)生的停電損失，隔離故障點(diǎn)的速度、準(zhǔn)度對(duì)電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性及安全穩(wěn)定至關(guān)重要［1］。學(xué)者們提出了多種故障定位原理和方法［2-5］。

采用故障后穩(wěn)態(tài)信息的故障定位方法，根據(jù)所用信息量的差異可劃分為單端測(cè)距與雙端測(cè)距。針對(duì)單端測(cè)距方法，文獻(xiàn)［6］提出故障電流因子概念，利用故障電流增量代替故障電流，構(gòu)造出故障定位函數(shù)，但在計(jì)算過(guò)程中將故障線路雙端電壓相位近似為0，與實(shí)際線路不相符；文獻(xiàn)［7-8］分別利用Prony 算法、K 近鄰參照法提取電氣量特征參數(shù)消除過(guò)渡電阻的影響，均需大量樣本數(shù)據(jù)，算法復(fù)雜。單端測(cè)距受過(guò)渡電阻影響［9］，其近似計(jì)算使得測(cè)距誤差較大，往往不能滿足工程需要，而雙端測(cè)距可以消除過(guò)渡電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，效果更好。因此，針對(duì)雙端測(cè)距方法展開(kāi)研究。

雙端故障定位算法按所采用數(shù)據(jù)是否需要同步調(diào)整可劃分為雙端同步測(cè)距與雙端非同步測(cè)距算法。需雙端同步數(shù)據(jù)的雙端定位算法要求雙端的電壓、電流等模擬量的采樣必須在同一時(shí)標(biāo)刻度下，目前的研究主要有電流電壓分析法、阻抗算法以及基于線路參數(shù)的電壓分布算法［10-11］。但實(shí)際上，測(cè)量設(shè)備的采樣角差及通道傳輸?shù)纫蛩貢?huì)導(dǎo)致雙端數(shù)據(jù)達(dá)不到完全同步狀態(tài)。不需要雙端信息同步的定位算法只需要完整的線路兩側(cè)采樣數(shù)據(jù)，然后通過(guò)算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，因此更符合實(shí)際數(shù)據(jù)源狀態(tài)，在實(shí)際雙端測(cè)距中應(yīng)用廣泛［12-18］。

針對(duì)雙端非同步測(cè)距算法，文獻(xiàn)［13］提出一種采用精確線搜索比相進(jìn)行雙端故障定位的算法，在計(jì)算非同步角差過(guò)程中，提出用動(dòng)態(tài)計(jì)算故障電流分布系數(shù)補(bǔ)償故障電流的方法，引起多處近似計(jì)算，算法復(fù)雜。文獻(xiàn)［14］考慮分布參數(shù)，以故障后穩(wěn)態(tài)量及故障分量建立解析方程，通過(guò)對(duì)解析式的求解計(jì)算出雙端定位結(jié)果，模型較為精確，但是算法過(guò)于復(fù)雜。文獻(xiàn)［15］同樣考慮分布參數(shù)，通過(guò)建立線路電壓分布公式求得定位結(jié)果。文獻(xiàn)［17］提出的定位算法利用的采樣信息充分考慮了高次諧波，但是其線路參數(shù)難以收集，參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下，很難得到定位結(jié)果。文獻(xiàn)［19］利用行波進(jìn)行測(cè)距，建立混合線路模型，提出單雙端行波組合測(cè)距方法。但是，行波波頭在短線路中難于獲得，故障測(cè)距效果不明顯。

針對(duì)上述問(wèn)題，考慮線路分布參數(shù)后線路等效模型更符合實(shí)際情況，提出一種利用加權(quán)序分量電壓的非同步雙端故障定位算法。該算法利用最小二乘技術(shù)加權(quán)正序分量、負(fù)序分量和零序分量的測(cè)距方程，構(gòu)造以故障距離和位移相角為變量的二元函數(shù)，采用牛頓迭代法對(duì)方程進(jìn)行求解，確定故障位置。

1 雙端非同步測(cè)距

1.1 輸電線路模型

在構(gòu)造輸電線路定位算法時(shí)，首先須建立精確的線路參數(shù)模型，該模型根據(jù)目標(biāo)定位線路的長(zhǎng)短，確定采用集中參數(shù)還是分布參數(shù)。線路較短時(shí)，采用集中參數(shù)模型可取得較好的準(zhǔn)確度。但是較長(zhǎng)線路的模型在構(gòu)建時(shí)，必須考慮分布電容才能滿足精度要求，但同時(shí)也使得計(jì)算過(guò)程更加復(fù)雜。

當(dāng)線路參數(shù)為線性參數(shù)時(shí)，線路上任何一點(diǎn)的電壓或電流均與激勵(lì)電源的變化規(guī)律一致。設(shè)線路單位長(zhǎng)度參數(shù)分別為電阻R、電感L、電導(dǎo)G和電容C，ω為系統(tǒng)的角頻率，x為計(jì)算點(diǎn)到線路測(cè)量點(diǎn)的距離，從而可以得到線路測(cè)量點(diǎn)電壓和電流的分布傳輸方程為

式中：Um、Im分別為線路始端的電壓和電流的有效值；Zc為波阻抗，γ為傳播常數(shù)，γ=

1.2 非同步測(cè)距方程

設(shè)完全換位的故障線路的雙端分別為S 端、T端，當(dāng)該線路發(fā)生故障發(fā)生時(shí)，故障示意如圖1 所示。設(shè)該故障線路的全長(zhǎng)為l，送電端S 到線路故障點(diǎn)f的長(zhǎng)度為x，則受電端T 到該點(diǎn)的長(zhǎng)度為l-x，設(shè)送電端超前受電端電壓采樣非同步角差為δ。根據(jù)式（1）可得到故障線路送電端和受電端的電壓參數(shù)方程為

圖1 線路故障示意

式中：US、IS分別為送電側(cè)采樣電壓、采樣電流的幅值；UT、IT分別為受電側(cè)采樣電壓、采樣電流的幅值；分別為從送電端和受電端計(jì)算得到的故障點(diǎn)f計(jì)算電壓。

雙端測(cè)量得到的是線路故障時(shí)的真實(shí)電壓，實(shí)際中故障點(diǎn)的電壓也是固定值，所以從雙端的測(cè)量值推算得到的故障點(diǎn)電壓應(yīng)該完全相等，因而可以得到

需要注意的是，雙端計(jì)算電壓建立以上聯(lián)系后，式（2）中仍然有故障點(diǎn)位置和雙端采樣數(shù)據(jù)非同步角差兩個(gè)未知變量，分別利用各電氣量的實(shí)部和虛部建立故障點(diǎn)電壓計(jì)算方程為

聯(lián)立方程消掉非同步角差可以計(jì)算求解故障點(diǎn)位置參數(shù)。但是計(jì)算方程解析算法非常復(fù)雜，且需要對(duì)各相之間的耦合參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算過(guò)程更加困難。因此，采用序分量加權(quán)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可得到精確的定位結(jié)果。

2 序分量加權(quán)測(cè)距

2.1 各序分量非同步測(cè)距方程

輸電線路故障根據(jù)線路一次故障類型可以劃分為橫向故障和縱向故障；根據(jù)序分量類型可以劃分為對(duì)稱故障和不對(duì)稱故障，兩種劃分方法均含有正序分量。輸電線路上不同類型故障發(fā)生的概率不同，充分利用各種故障類型中各序分量的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障點(diǎn)的定位能使得結(jié)果更加準(zhǔn)確。

對(duì)于正序、負(fù)序、零序分量均滿足“從雙端的測(cè)量值推算得到的故障點(diǎn)序電壓應(yīng)該完全相等”的原則，即符合式（3），故障線路送電端和受電端的各序電壓參數(shù)方程為

式中：US1、US2、US0、IS1、IS2、IS0分別為送電側(cè)正序、負(fù)序、零序電壓與正序、負(fù)序、零序電流的幅值；UT1、UT2、UT0、IT1、IT2、IT0分別為受電側(cè)正序、負(fù)序、零序電壓與正序、負(fù)序、零序電流的幅值；分別為從送電端計(jì)算得到的故障點(diǎn)f正序、負(fù)序、零序計(jì)算電壓；分別為從受電端計(jì)算得到的故障點(diǎn)f正序、負(fù)序、零序計(jì)算電壓；Zc1、Zc2、Zc0為正序、負(fù)序、零序波阻抗；γ1、γ2、γ0為正序、負(fù)序、零序傳播常數(shù)。

利用發(fā)送端和接受端序電壓計(jì)算得到的故障點(diǎn)序電壓相等原則，可以得到各序分量非同步測(cè)距方程為

根據(jù)式（6）可知，采用任一序分量均能計(jì)算得到線路故障點(diǎn)位置。對(duì)于實(shí)際采樣數(shù)據(jù)，故障時(shí)各序分量求的故障點(diǎn)存在差異，構(gòu)造各序分量非同步測(cè)距計(jì)算序電壓差值方程為

2.2 最小二乘加權(quán)測(cè)距方程

電氣量采樣數(shù)據(jù)可以看作是一段時(shí)間內(nèi)反映真實(shí)電氣量的一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣頻率越高越能真實(shí)還原采集的電氣量，但是采樣頻率越高對(duì)設(shè)備硬件要求越高，所以在不對(duì)設(shè)備硬件進(jìn)行升級(jí)的情況下，需要充分利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)輸電線路故障進(jìn)行精確定位。

采用最小二乘算法降低采樣電壓、電流與輸電線路故障下實(shí)際電壓、電流的差異導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果偏差。由采樣電壓、電流相序變換解耦得到的正序、負(fù)序、零序分量也會(huì)有差異，為使采樣計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況保持一致，并充分利用各序電壓、電流分量的數(shù)據(jù)，對(duì)正、負(fù)、零序量分別分配不同的權(quán)重，構(gòu)造加權(quán)函數(shù)為

式中：w0為零序權(quán)重；w1為正序權(quán)重；w2為負(fù)序權(quán)重。

當(dāng)使式（8）最小時(shí)，可以求得最優(yōu)測(cè)距距離。

加權(quán)系統(tǒng)反映了各序分量的影響程度，對(duì)誤差較大的序分量賦以更小的權(quán)值會(huì)使加權(quán)函數(shù)的值更小，因此找到最優(yōu)的正序、負(fù)序和零序權(quán)值是定位準(zhǔn)確的必要條件。通過(guò)相序變換進(jìn)行解耦之后的序分量相互獨(dú)立，根據(jù)各種類型故障中各序分量出現(xiàn)的情況以及各序參數(shù)對(duì)雙端定位算法的誤差影響情況，可知正、負(fù)序的權(quán)重高于零序，即可以受到更高的信任。因此，先根據(jù)輸電線路上出現(xiàn)的各種故障的可能性對(duì)各序權(quán)重各賦一個(gè)初值，可初設(shè)正序權(quán)重w1為0.40，負(fù)序權(quán)重w2為0.33，零序權(quán)重w0為0.27。然后根據(jù)實(shí)際故障參數(shù)對(duì)各序權(quán)重進(jìn)行修訂。

加權(quán)函數(shù)是關(guān)于各權(quán)重系數(shù)的多元函數(shù)，將加權(quán)函數(shù)重新寫為

根據(jù)多元函數(shù)求極值理論［20］可求出使加權(quán)函數(shù)總均方差最小時(shí)的各序權(quán)重為

根據(jù)式（8）最小二乘加權(quán)測(cè)距方程可知，該方程仍然有故障點(diǎn)位置x和雙端采樣數(shù)據(jù)非同步角差δ兩個(gè)未知變量，采用牛頓迭代方程使式（8）值最小。牛頓方程為

式中：k為迭代次數(shù)；F(δk，xk)為由不匹配的計(jì)算電壓進(jìn)行相序變換得到的正序、負(fù)序、零序分量的實(shí)、虛部組成加權(quán)矩陣，其值為

式中：F1，real(δk，xk)、F1，imag(δk，xk)分別為第k次迭代時(shí)雙端電壓正序量差值的實(shí)部、虛部；F2，real(δk，xk)、F2，imag(δk，xk)分別為第k次迭代時(shí)雙端電壓負(fù)序量差值的實(shí)部、虛部；F0，real(δk，xk)、F0，imag(δk，xk)分別為第k次迭代時(shí)雙端電壓零序量差值的實(shí)部、虛部。

式（11）中，J(δ，x)為關(guān)于δ和x電壓的偏導(dǎo)數(shù)，可表示為

式（11）中W為對(duì)應(yīng)各實(shí)、虛部分量的權(quán)重的對(duì)角矩陣

根據(jù)式（11）—式（14），可以計(jì)算得到令式（8）值最小時(shí)的故障點(diǎn)位置。

3 仿真試驗(yàn)

利用PSCAD對(duì)某1 000 kV交流特高壓輸電線路進(jìn)行仿真分析。該線全長(zhǎng)為2×382 km，輸電線路參數(shù)如表1所示。仿真系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 交流特高壓仿真系統(tǒng)模型

表1 仿真線路參數(shù)

本次仿真中正序、負(fù)序、零序分量的權(quán)重系數(shù)根據(jù)式（13）求得，其中，正序權(quán)重w1為0.345，負(fù)序權(quán)重w2為0.341，零序權(quán)重w0為0.314。

設(shè)置故障點(diǎn)，分別在上述仿真系統(tǒng)中距離電源1側(cè)0、100 km、200 km、300 km 的位置，均設(shè)置A 相接地（AG）、AB 相間接地短路（ABG）、三相短路（ABC）及AB 相間短路（AB）故障，各類型故障均為金屬短路故障。得到仿真結(jié)果如表2所示。

表2 系統(tǒng)仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可以看出，最大測(cè)距誤差為0.5%，出現(xiàn)在故障距離為0 的位置處，當(dāng)故障位置達(dá)到一定距離時(shí)，誤差變小。就故障類型而言，本算法對(duì)各類故障類型都具有較高的精度，即本文模型不受故障類型的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

基于輸電線路分布參數(shù)模型提出了利用最小二乘算法構(gòu)造基于正序分量、負(fù)序分量和零序分量的加權(quán)方程，利用牛頓迭代方法求解故障點(diǎn)位置和雙端采樣數(shù)據(jù)非同步角差兩個(gè)未知變量，解決了雙端故障定位算法中雙端采樣數(shù)據(jù)難以同步的問(wèn)題，有效利用了各序分量信息。實(shí)際仿真可以看出，所提算法原理簡(jiǎn)單可靠，定位結(jié)果不受故障類型影響，具有良好的定位精準(zhǔn)度。