電弧爐電極控制系統(tǒng)的研究進展

陳浩然，趙振宙

（河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100）

0 引言

電弧爐煉鋼是世界上主要的煉鋼方法之一［1］，其工藝以廢鋼、生鐵及鐵水為原料，以電能為主要能源，通過三相電極將電能輸送至電弧爐內部以進行熔化［2］，具有流程短、污染少、投資小等優(yōu)點，是現(xiàn)如今最常見的煉鋼方法［3］。電弧爐煉鋼工藝中，電極控制系統(tǒng)尤為重要［4］，但該系統(tǒng)為非線性、多耦合、結構參數不確定的復雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的比例-積分-微分（Proportion Integral Differential，PID）控制方式難以滿足其復雜工況，從而無法達到理想的控制效果［5］。為提高控制精度、縮短控制時間、增加電極控制系統(tǒng)穩(wěn)定性［6］、降低煉鋼成本，許多學者提出了一些新型控制模型，例如以模糊-PID 為基礎的電極控制系統(tǒng)、以神經網絡為基礎的電極控制系統(tǒng)、基于偽微分反饋（Pseudo Derivative Feedback，PDF）的電極控制系統(tǒng)和基于可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）的電極控制系統(tǒng)，這在一定程度上改良了傳統(tǒng)的控制方法，提高了控制的精度，增強了系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力。

1 傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)

PID 控制系統(tǒng)是根據比較被控對象的實時控制信息與給定值得到誤差的比例、積分和微分進行控制的系統(tǒng)［7］。由于其具有原理簡單、控制穩(wěn)定、魯棒性強等優(yōu)點，PID控制被廣泛地應用于生產生活的各個方面。目前，我國多數電弧爐電極控制系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID控制方法。

對于一般線性非時變系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID 控制方式已具備較高控制精度，但由于電弧爐三相電極間存在復雜耦合關系，傳統(tǒng)PID 控制方式效果較差。文獻［8］指出，傳統(tǒng)PID 控制方法局限于線性系統(tǒng)，且過分依賴于控制對象的模型參數，對于模型參數變化范圍較大或者模型參數很難確定的系統(tǒng)，PID控制器難以滿足控制要求。文獻［9］指出，電弧爐系統(tǒng)是帶有隨機干擾的三相耦合非線性時變系統(tǒng)，常規(guī)的PID方法對這類系統(tǒng)控制效果不好，基于在線辨識的優(yōu)化方法難以應用。因此，需要通過對PID 控制系統(tǒng)進行改進，提高PID 控制系統(tǒng)的解耦精度和速度，降低生產成本，提升產量。

2 模糊-PID控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)PID 控制理論對于耦合因素小、精確度要求不高的系統(tǒng)表現(xiàn)出較為優(yōu)越的控制能力和經濟效應，但對于電弧爐這種耦合因素多而復雜，精確度和處理速度都有較高要求的復雜系統(tǒng)，則顯得無能為力。文獻［10］指出，傳統(tǒng)的PID 控制系統(tǒng)是主流控制系統(tǒng)，技術發(fā)展比較完善，同時應用范圍較廣，但隨著科技的進步，人們遇到了許多傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)無法應用的領域，在此背景下，有學者開始轉向模糊-PID控制系統(tǒng)［10］。

模糊控制是以模糊數學為基礎的新型智能控制方法［11］，具有不依賴于對象精確模型、魯棒性好等特點。從其誕生至今，模糊控制在理論和應用上都取得較大發(fā)展［11］。

Agne Bogdanoff 等人［12］采用智能控制方法，描述了電弧爐模糊邏輯控制器的第一個原型。關新民等人［13］將模糊控制功能與比例-微分控制器結合起來，構成Fuzzy-PID 控制器，觀察仿真曲線可以看出Fuzzy-PID 控制器動態(tài)調節(jié)性能非常明顯地優(yōu)于常規(guī)的PID 控制器，既有模糊控制適應性強的優(yōu)點，又有PID 控制精度高的特點［13］。朱雁鵬、牛群峰等人［14］提出了通過將模糊分析算法與PID 控制系統(tǒng)相結合，用以提高處理這類復雜的系統(tǒng)的速度與精確性。Zhao Hui 等人［15］利用模糊邏輯算法和神經網絡的學習能力，提出了一種基于模糊神經網絡控制策略的PID 參數訓練方法，訓練好的模糊神經網絡控制器調整PID 參數，提高電極升降的響應速度和精度，保證三相電極的平穩(wěn)調整。文獻［16］中通過比較被控制量的實際值與設定值，將得到誤差e和誤差變化率ec進行量化處理進而得到其模糊量。通過模糊推理分析對所得的測量值進行模糊決策［17］，得到PID 控制系統(tǒng)的3 個輸出量的模糊值。最后，對所得到的3個模糊輸出量“KP、KI和KD”進行解模糊得到相對應的精確值，同時將其作用于PID 控制器，從而實現(xiàn)對電弧爐的電極控制系統(tǒng)的模糊-PID 控制。文獻［18］通過對模糊-PID 控制系統(tǒng)進行仿真模擬和工程實際應用，表明該系統(tǒng)對電弧爐的電極調節(jié)系統(tǒng)的解耦性、抗干擾性均達到較為滿意的結果，能較好地使其適應其工作環(huán)境，有效地提高了工作效率。

盡管相對于傳統(tǒng)的PID 控制系統(tǒng)，模糊-PID 控制系統(tǒng)已具備更優(yōu)的調節(jié)與解耦能力，但模糊-PID控制系統(tǒng)本身仍是線性控制系統(tǒng)，其擬合的線性數學模型仍與三相電極控制系統(tǒng)實際曲線模型存在一定差距。因此，仍需要對PID 控制系統(tǒng)進行進一步改進和提升。

3 以神經網絡為基礎的PID控制系統(tǒng)

所謂神經網絡，就是旨在反映人腦結構以及功能的一種抽象數學模型，它從信息處理角度對人腦神經元網絡進行抽象，建立某種數學模型，按不同的連接方式組成不同的網絡，是一種具有高度計算能力、自學能力和容錯能力的處理方法［19］。經過幾十年的發(fā)展，神經網絡在眾多領域都得到了廣泛的應用，衍生出了多種神經網絡模型，其中就包括比較著名的Boltzman 機、逆向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡等。

由于其具有極強的學習能力、容錯能力和自適應能力，電弧爐的電極調節(jié)控制系統(tǒng)才可以采用以神經網絡為基礎的PID控制方法，相比傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)固定的調節(jié)方式更能適應電弧爐內復雜多變的工況，因此具有更高的控制精度。

3.1 基于BP神經網絡的PID控制系統(tǒng)

BP 神經網絡是一種基于誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成［20］。BP 神經網絡結構如圖1 所示，輸入層接收信息，隱藏層進行數據變換處理，輸出層進行數據輸出。一個具有3 層及以上的BP 網絡可以以任意精度接近連續(xù)函數，具有很強的自學習、自組織、自適應能力［21］。因此BP 神經網絡可以用在電弧爐的三相電極調控系統(tǒng)中，采用BP神經網絡進行辨識得到相應的雅可比（Jacobian）信息，通過調節(jié)自身的權系數，對PID 控制系統(tǒng)進行調節(jié)，從而達到提高控制精度、縮短控制時間的目的。

圖1 BP神經網絡

文獻［22］提出采用BP 神經網絡進行辨識得到相應的Jacobian 信息，通過調節(jié)自身的權系數，對PID控制系統(tǒng)進行調節(jié)，結果表明調節(jié)后的控制器具有一定的解耦能力，能較好地解決非線性時變滯后耦合系統(tǒng)的控制問題。文獻［23］采用基于最近鄰聚類方法的徑向基函數神經網絡快速學習算法，建立被控系統(tǒng)的精確模型并將精確的Jacobian 信息傳遞給BP 網絡，從而實現(xiàn)了三相耦合系統(tǒng)的精確控制。黃亮、趙輝［24］等人將神經網絡與模糊控制相結合，提出了基于BP 神經網絡模糊控制的控制算法，改善了傳統(tǒng)神經網絡學習時間長、收斂速度慢的弱點，解決了傳統(tǒng)控制未知復雜系統(tǒng)的不足［24］。

BP神經網絡PID 控制器能保證系統(tǒng)具有較好的相對穩(wěn)定性，并能抑制系統(tǒng)的突然波動［25］，使得電弧爐的三相電極控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力得到了提升，系統(tǒng)的控制精度也有一定程度的提高。但是，這一算法仍存在一些問題。首先，BP 神經網絡算法的收斂速度較慢，耗費的時間較長，工作量也相對較大。更重要的是，BP 算法所求得的解，只能保證是基于初值選取的局部極小點，而不是全范圍的最小點，這一缺點使得算法解耦計算陷入局部最優(yōu)。為了克服這一缺陷，部分學者提出了改進方法，如采用徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡、粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）-BP 神經網絡和基于灰色關聯(lián)分析法的PSO-BP 神經網絡等方法。

3.2 基于RBF神經網絡的PID控制系統(tǒng)

BP 神經網絡存在局部最優(yōu)問題，并且訓練速度慢，收斂時間長，而RBF神經網絡在一定程度上克服了這些問題［26］。

RBF 網絡的產生具有很強的生物學背景，在人的大腦皮層區(qū)域中，局部調節(jié)及交疊的感受野是人腦反應的特點［26］。基于感受野這一特性，學者Moody 和Darken［27］提出了一種新的神經網絡結構，即RBF網絡。

文獻［28］指出神經網絡是通過不斷學習逐漸逼近真實的數學函數，本身具有有限分析的優(yōu)點。而神經網絡中的連接與系統(tǒng)的模型參數存在一一對應的關系，當控制系統(tǒng)中的參數由于周圍環(huán)境變化較為復雜時，可通過調節(jié)系統(tǒng)中模型參數即可，且神經網絡辨識可滿足線性以及非線性系統(tǒng)的要求，能得到符合相應工作環(huán)境下的控制三相電極的數學模型。于是，通過選擇合適的RBF 神經網絡中心的數目、位置以及網絡的作用域寬度得到相對應的非線性數學模型，并對得到RBF神經網絡進行訓練，利用訓練得到3 個RBF 神經網絡對三相電極進行解耦運算，從而提高對三相電極的解耦速度與精度。文獻［5］中，魯軍、霍金彪等人通過RBF 神經網絡對Jacobian信息的辨識，采用增量式PID 梯度下降算法整定已有的PID 參數，設計了RBF-PID 電極調節(jié)系統(tǒng)控制器，并進行仿真模擬。結果表明控制器能較好地解耦三相電極控制系統(tǒng)中3個PID參數，提高其對三相電極的控制精度和反應速度。文獻［29］通過基于鄰聚類算法的RBF 網絡，采用逆辨識和逆控制的方法，實現(xiàn)了電弧爐三相電極控制系統(tǒng)的解耦和控制，應用仿真軟件MATLAB對基于RBF神經網絡的電弧爐的電極控制系統(tǒng)進行仿真分析，結果表明該方法能夠較好地實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦和控制，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

RBF 神經網絡的提出，實際上就是通過逆辨識的方法建立數學模型［28］，并對電弧爐三相電極進行反復訓練，從而提高電弧爐三相電極控制系統(tǒng)的解耦控制能力，提高系統(tǒng)控制精度和穩(wěn)定性。

3.3 基于PSO-BP神經網絡的PID控制系統(tǒng)

PSO 算法，其核心是利用群體內部的信息交換，使整個群體的運動在問題求解室中得以穩(wěn)定發(fā)展，從而獲得最優(yōu)解［30］。具體過程是對帶有初始速度和位置的粒子作個體分析，最終找出粒子所圍繞的一個或多個聚點，該點對應的解就是全局范圍內的最優(yōu)解。

文獻［31］指出，普通BP 算法訓練神經網絡依賴于初始權值的選擇，收斂速度緩慢且容易陷入局部最優(yōu)?；诖?，李強等人［31］提出了一種非導數的隨機優(yōu)化算法粒子群來學習神經網絡的連接權值，發(fā)揮了神經網絡的逼近能力，使神經網絡具有快速收斂和增強式學習性能。他采用人工神經網絡對電弧爐進行模型辨識，在基于“三相意識”的基礎上利用神經網絡控制電極升降，具有較好的控制精度和速度。

對于相關模型的建立，文獻［21］給出了方法。第一步，進行數據預處理及網絡模型參數初始化；第二步，計算每個粒子的適應度值；第三步，比較適應度值，確定每個粒子的個體極值點和全局最優(yōu)極值點；第四步，比較適應值是否達到預設的精度；第五步，更新慣性因子；第六步，更新每個粒子的速度和位置；第七步，確定次數是否達到最大迭代次數或均方誤差精度是否達到要求，若滿足預測精度，則算法收斂，否則返回第二步，算法繼續(xù)迭代［21］。

電弧爐的電極控制系統(tǒng)采用PSO-BP 神經網絡模型，能夠避免傳統(tǒng)BP 神經網絡系統(tǒng)陷入局部最優(yōu)的缺陷，從而保證在解耦運算時所得的解是全局范圍的最優(yōu)解。另外，PSO-BP 神經網絡算法具有更強的學習能力，在一定程度上克服了傳統(tǒng)BP 算法收斂速度較慢、耗費時間長和工作量大的缺點。

在BP 神經網絡的基礎上采用粒子群算法構建的PSO-BP 神經網絡，雖避免了傳統(tǒng)BP 網絡陷入局部最優(yōu)的缺陷，保證了所得解的全局最優(yōu)性，但仍然存在一定缺陷。在控制系統(tǒng)進行解耦分析時，一些對于解耦影響較小的因素也被考慮在內一并進行解耦運算，這就造成了運算時間的增長和解耦精度的下降。因此，在現(xiàn)有PSO-BP神經網絡模型的基礎上利用灰色關聯(lián)分析法用以剔除對于解耦影響較小的因素，就不失為一種可行的方法。

3.4 基于灰色關聯(lián)分析法的PSO-BP 電弧爐控制系統(tǒng)

灰色系統(tǒng)是指其內部的部分參數信息不為人們所了解的系統(tǒng)，人們只能依照邏輯與推斷建立相應模型?；疑P聯(lián)分析法就是基于灰色系統(tǒng)理論的所提出的，它能根據事物間的發(fā)展勢態(tài)，揭示多種因素間的關聯(lián)度。文獻［32］指出，灰色關聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計算法，其基本要求是確定參考柱與多個待評價比較柱之間幾何曲線的相似性；通過博弈分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，確定各因素之間的相關關系。

在電弧爐電極調節(jié)控制系統(tǒng)中，存在著多種影響解耦的因素，例如溫度、濕度、材料、通電等，但這些因素對解耦的影響程度并不相同，某些因素是絕對的主導因素而其他因素是弱相關因素。因此可以通過一些方法對各種解耦因素進行權重分析，剔除對于解耦影響較小的因素。傳統(tǒng)的方差分析雖可以對各種因素進行權重分析，但其所需數據量巨大，耗費時間長。而關聯(lián)度分析法是根據不同因素之間發(fā)展態(tài)勢來衡量因素間相關聯(lián)的程度，對數據量要求較低，也不需要典型的分布規(guī)律，且不致出現(xiàn)關聯(lián)度的量化結果與定性分析不一致的情況。

通過選取參考數列進行數據變換和處理，得到關聯(lián)度計算公式為：

式 中：x0（k）為參考數列；xi（k）為比較數列；|x0(k)-xi(k) |為第k點比較序列xi和參考序列x0的絕對差；為兩級最小差；兩級最大差；ξi(k)稱為比較數列xi對參考數列x0的關聯(lián)系數；ri為比較數列xi對參考數列x0的關聯(lián)度；ρ為分辨系數，ρ∈［0，1］。

電弧爐的三相電極控制系統(tǒng)，將不同時刻不同狀態(tài)系統(tǒng)的溫度、濕度、所用材料、通電情況等參數分別記錄，再利用式（1）和式（2）與對應的解耦情況分別運算分析，可得出影響因素與解耦情況的關聯(lián)度ri，ri越接近1，即所占權重越大，則說明此因素對于解耦的影響度越高；ri越接近于0，即所占權重越小，則表明此因素對解耦的影響度越低。

灰色系統(tǒng)關聯(lián)分析法可以剔除對解耦影響較低的因素，再通過PSO-BP神經網絡對電弧爐三相電極進行解耦運算可以提高控制精度、縮短控制時間。

4 基于PDF的電弧爐控制系統(tǒng)

以模糊-PID為基礎的電弧爐電極控制系統(tǒng)和以神經網絡為基礎的電弧爐電極控制系統(tǒng)的提出和應用在一定程度上提高了傳統(tǒng)PID 控制方法的解耦運算精度，大大縮短了控制時間，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。此類控制方式的實質是對傳統(tǒng)PID控制方法進行改進，使得PID控制能夠應用于電弧爐三相電極這類多耦合、非線性的復雜時變系統(tǒng)中。

除了對傳統(tǒng)PID控制方式進行改進，還有學者提出了一種基于PDF 的電弧爐控制系統(tǒng)。PDF 概念由美國Cornell大學的Phelan教授于1978年在實踐基礎上首次提出的，其綜合考慮實際工程控制系統(tǒng)中所涉及的各種物理條件，如對象的不確定性、非線性、時變性、實際物理系統(tǒng)的能量傳輸限制以及外部干擾等［33］。文獻［34］指出，PDF 控制算法在響應速度、平穩(wěn)性，特別是魯棒性等方面比傳統(tǒng)PID控制器具有更加優(yōu)良的性能。PDF 控制系統(tǒng)是一種采用狀態(tài)反饋的積分控制系統(tǒng)，它要求的狀態(tài)反饋量比實際的反饋量要低一階，因而具有極大的工程應用可行性［34］。

王發(fā)智等人［33］將魯棒性強、超調小、響應速度快、易實現(xiàn)的PDF 控制方法運用到電弧爐電極系統(tǒng)的控制上，其中在電極控制系統(tǒng)的設計方面，采用雙閉環(huán)模式，即速度環(huán)作為內環(huán)，電極的電流環(huán)作為外環(huán)。實驗證明，PDF控制方法比傳統(tǒng)的PID控制方法更能適應電極系統(tǒng)的控制。Nikolaevich Makarov Anatoliy 等人［35］研究發(fā)現(xiàn)，弧長增加會導致壁面電弧熱輻射通量增加，電弧爐效率下降。針對此，賈文超等人［34］設計了一種基于電弧動態(tài)分段線性化模型的PDF 電極控制器，并通過MATLAB 對此控制器進行仿真，試驗結果表明，PDF 控制器在超調量和響應速度方面有了很大的改善，可滿足電極控制系統(tǒng)對控制精度的要求。

5 基于PLC的電弧爐控制系統(tǒng)

隨著自動控制技術和計算機綜合技術地不斷發(fā)展，以及工業(yè)自動化領域范圍不斷延伸，PLC 正在廣泛深入地應用于工業(yè)控制的各個領域，其結構和功能也隨之不斷地完善［36］。不少學者提出將PLC 控制應用于電弧爐三相電極控制系統(tǒng)，可以明顯提高系統(tǒng)地控制精度和穩(wěn)定性，并提出了一些新型模型。

牛斌［37］分析了PLC 型變頻電極調節(jié)系統(tǒng)，并針對PLC 型變頻電極調節(jié)系統(tǒng)的改造進行了改進，發(fā)揮了電弧爐最大煉鋼潛力。邱望標等人［38］采用PLC來實現(xiàn)電弧爐電極升降的全自動閉環(huán)控制，使電弧爐電極控制系統(tǒng)可以工作在非線性、多耦合的復雜工況下，有效克服了傳統(tǒng)PID 控制方法的缺陷，實現(xiàn)電弧爐三相電流平衡和溫度的穩(wěn)定，使得電弧爐控制系統(tǒng)具有更好的社會經濟效益。

PLC 還可以和PID 控制方法結合起來，在文獻［36］中，劉文遠等人將模糊控制與PLC 結合，通過軟件編程的方法實現(xiàn)模糊控制，不增加硬件投入，低成本改善了控制性能。

6 結語

總結近幾年國內外學者對電弧爐的三相電極控制系統(tǒng)的改進方式，主要方式為模糊-PID 控制系統(tǒng)、以神經網絡為基礎的PID 控制系統(tǒng)、基于PDF 的電極控制系統(tǒng)和基于PLC的電極控制系統(tǒng)，4種方式各有優(yōu)缺點。

對于模糊-PID 控制系統(tǒng)，應更加深入研究其模糊推理原理并加以改進，以得到更加精確的模糊決策，從而提高解模糊的精確度，提高對三相電極的控制精度。

對于以神經網絡為基礎的PID 控制系統(tǒng)，最主要的部分在于對神經網絡的選取與訓練，從而得到相應的Jacobian信息，使電極控制系統(tǒng)具有良好的解耦控制效果。

對于基于PDF 的電弧爐電極控制系統(tǒng)，應更精確地對電極模型中弧長和弧流進行的動態(tài)分段線性化，以求得最優(yōu)的超調量、響應速度和調整時間。

對于基于PLC 的電弧爐電極控制系統(tǒng)，可將PLC控制與PID控制相結合，改善系統(tǒng)性能。

基于模糊分析法和神經網絡為基礎的PID 控制系統(tǒng)已趨于完善，各種PID 控制系統(tǒng)實際上是通過使用分析權重的方法對耦合因素進行解耦分析，并通過比對權重值的大小的方法來提高傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)的解耦速度與精確度。而基于PDF 的電弧爐電極控制系統(tǒng)和基于PLC 的電弧爐電極控制系統(tǒng)這兩方面的研究學者較少，但其不失為可行的控制方法。總之，針對電弧爐的三相電極控制系統(tǒng)仍值得進一步的研究與探討。