不同角度層理煤樣的力學(xué)特征與其波速關(guān)聯(lián)性分析

付英凱 ，齊學(xué)元

(1.西安科技大學(xué) 西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

超聲波探傷測試通過提取、分析超聲波穿過被探測材料時(shí)各項(xiàng)參數(shù)變化，即可間接獲取待檢測構(gòu)件的物理力學(xué)性質(zhì)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征[1]。因其具有試驗(yàn)費(fèi)用低、檢測快速方便、對(duì)試件無損傷等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于材料力學(xué)性能以及結(jié)構(gòu)特征的研究[2-4]。

國內(nèi)外學(xué)者在煤巖聲學(xué)特性影響因素方面已進(jìn)行大量研究，認(rèn)為超聲波傳播特征可以很好反映煤巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)[5]。超聲波在煤巖中傳播受到諸多因素影響，例如由于縱、橫傳播自身傳播特性差別而產(chǎn)生的波速差異[6-7]。但是由于煤巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異而引起傳播特征變化的研究更具有工程價(jià)值：王赟等分析不同變質(zhì)程度煤的超聲彈性特征[8]；徐曉煉等認(rèn)為層理等結(jié)構(gòu)弱面是影響煤巖體超聲波速的主要因素并提出煤樣波速的層理效應(yīng)[9]；王文冰、HOLT、陳天宇等對(duì)不同層理方向煤巖進(jìn)行波速測試發(fā)現(xiàn)平行層理和垂直層理2個(gè)方向上波速存在明顯差異，指出隨層理延展與聲波傳播方向夾角增大，波速呈降低趨勢[10-12]；密度是表征煤巖內(nèi)部致密程度最基本參量，孟召平等系統(tǒng)分析煤巖密度對(duì)超聲波速影響，采用函數(shù)擬合法建立二者定量關(guān)系[13]；尤明慶、汪斌、衛(wèi)增杰等開展損傷煤巖力學(xué)特性與縱波速度關(guān)系研究，并進(jìn)行煤巖單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測[14-16]；張培源、尹尚先等探討彈性模量與波速之間關(guān)系及應(yīng)用，并利用波速進(jìn)行有關(guān)參數(shù)反演[17-18]。趙明階等建立損傷演化與超聲波速關(guān)系，并給出基于超聲波速的巖石強(qiáng)度估算方法[19]。

以往研究多集中于巖石試件，而煤體等多孔松軟介質(zhì)對(duì)地下工程安全生產(chǎn)的影響更大。煤體相對(duì)其他巖石而言，由于內(nèi)部存在大量裂隙等結(jié)構(gòu)缺陷，造成強(qiáng)度、彈性模量等物理力學(xué)性質(zhì)的各向異性，通過煤巖超聲波特性研究礦井地質(zhì)災(zāi)害[20]引起廣泛關(guān)注。因此，從大同忻州窯礦4#煤層取樣，考慮軸向與層理夾角進(jìn)行分組加工，并測試不同層理角度超聲波速，采用單軸壓縮實(shí)驗(yàn)獲取煤樣強(qiáng)度、彈性模量及變形模量等力學(xué)參量，探討煤體力學(xué)參量及超聲波傳播的各向異性特征，并分析各物理力學(xué)參量及超聲波速的關(guān)聯(lián)性。

1 煤樣物理力學(xué)參量測定

煤樣取自大同忻州窯礦4#煤層，煤樣質(zhì)地堅(jiān)硬，層理裂隙密集且近似平行分布，導(dǎo)致煤樣物理力學(xué)性質(zhì)的各向異性。加工豎直層理(Z組)、斜交層理(F組)和水平層理(N組)3組標(biāo)準(zhǔn)煤樣，即層理與煤樣軸線(即加載方向)夾角分別為0°、45°和90°，煤樣尺寸為φ25 mm×50 mm，如圖1所示，取樣及制備要求詳見文獻(xiàn)[21]。

圖1 不同層理角度煤樣

首先測試煤樣質(zhì)量及尺寸，并計(jì)算其密度。煤樣質(zhì)量由ML204T/02型高精度電子秤測定，測量精度為0.000 1 g。分別在煤樣上、中、下3處并且十字交叉測量其直徑，取6次數(shù)據(jù)的平均值作為煤樣直徑，煤樣高度同樣取左、中、右且十字交6次數(shù)據(jù)均值，計(jì)算得到煤樣密度。為得到超聲波在不同層理煤樣中傳播速度，采用ZBL-U510非金屬超聲檢測儀，如圖2(a)所示，測試完整煤樣超聲波速，超聲波速測試精度為1 m/s?；诔暶}沖技術(shù)激發(fā)，穿過測試構(gòu)件，由接受端探頭完成數(shù)據(jù)采集，經(jīng)示波器處理后得到典型曲線，計(jì)算時(shí)間間隔Δt，可得到煤樣的波速，即

(1)

式中v為煤樣的波速，m/s；L為激發(fā)探頭與接收探頭間距離，即煤樣高度，m；Δt為聲波激發(fā)時(shí)刻到聲波接收時(shí)刻的時(shí)間間隔，s。

煤樣中層理等較大尺度裂隙的分布對(duì)其力學(xué)性質(zhì)影響顯著，為探究不同層理煤樣力學(xué)性質(zhì)差異，采用位移控制法由MTS815型巖石伺服剛性試驗(yàn)系統(tǒng)完成，如圖2(b)所示。為得到煤樣完整峰后曲線，采用位移控制法，加載速率為1 μm/s，加載過程中同時(shí)記錄位移、應(yīng)力等數(shù)據(jù)，采樣頻率為1 Hz，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到煤樣峰值強(qiáng)度、彈性模量等力學(xué)參數(shù)。將所測得的煤樣物理參數(shù)及對(duì)應(yīng)條件下的超聲波速匯總見表1。

圖3 不同層理角度煤樣全應(yīng)力-應(yīng)變

2 煤體各向異性特征

煤體層狀特征明顯，且存在大量層理等結(jié)構(gòu)弱面，因此其各項(xiàng)力學(xué)特征表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性。表1列出各層理角度煤樣物理力學(xué)參數(shù)，并按照層理角度分組計(jì)算均值及標(biāo)準(zhǔn)差，分析層理煤樣各向異性特征。

2.1 煤體力學(xué)性質(zhì)的各向異性

煤巖中存在大量層理等不連續(xù)結(jié)構(gòu)弱面，對(duì)煤樣力學(xué)性質(zhì)的影響主要表現(xiàn)在2個(gè)方面：① 層理導(dǎo)致煤樣結(jié)構(gòu)的非連續(xù)性，并且內(nèi)部充填物結(jié)構(gòu)松散，因此各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)比完整致密巖石較低；② 層理等弱面空間展布形態(tài)具有方向性，致使煤樣各力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出各向異性。

結(jié)合表1分析不同層理角度煤體各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)具有如下特征：①層理角度對(duì)煤樣峰值強(qiáng)度影響顯著，水平層理煤樣單軸強(qiáng)度均高于40 MPa，均值為45.148 MPa，約為其他2組煤樣的2倍，并且離散程度最大；豎直層理及斜交層理煤樣強(qiáng)度較低，2組煤樣強(qiáng)度均值分別22.812和21.658 MPa，不同層理煤樣峰值強(qiáng)度的差異可能與其破壞模式有關(guān)[21]；② 斜交層理煤樣的彈性模量最低且離散程度最低，組內(nèi)各煤樣均值為2.592 GPa，為水平層理煤樣的0.86倍，水平層理及豎直層理煤樣的均值彈性模量相等，但豎直層理煤樣組內(nèi)各煤樣離散程度較低；③ 斜交層理煤樣變形模量最低且組內(nèi)各煤樣離散程度最低，變形模量均值為1.927 GPa；豎直層理煤樣變形模量最高，為2.229 GPa；水平層理煤樣組內(nèi)變形模量離散程度最大；④ 對(duì)比彈性模量與變形模量發(fā)現(xiàn)，同組內(nèi)彈性模量離散性小于變形模量，其原因在于變形模量不止考察煤樣的彈性變形階段，加載初期空隙裂隙壓密階段及接近峰值強(qiáng)度時(shí)塑性變形均包含在內(nèi)，彈性模量較準(zhǔn)確反映煤樣彈性特征，變形模量較全面表達(dá)煤樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)缺陷和整體變形特征。

表1 煤樣基本參數(shù)及超聲波速測試結(jié)果

2.2 煤樣超聲波速的各項(xiàng)異性

與力學(xué)性質(zhì)相似，層理對(duì)煤樣超聲波傳導(dǎo)的影響也主要表現(xiàn)在弱化傳導(dǎo)能力和使之表現(xiàn)出聲學(xué)各向異性2個(gè)方面。隨層理延展與超聲波傳播方向夾角增大，波速呈降低趨勢，說明超聲波在傳播過程中的層理效應(yīng)。

表1和圖4均可以明顯看出，超聲波速的層理效應(yīng)，且煤樣波速隨著層理角度增大而降低。豎直層理煤樣平均波速最大，為1.215 km·s-1；同時(shí)離散程度最大，波速最大值為1.316 km·s-1，最小值為1.116 km·s-1，組內(nèi)最大波速比最小波速高18%。斜交層理煤樣波速均值為1.204 km·s-1，最大值為1.245 km·s-1，最小值為1.162 km·s-1，波速居中，離散程度也居中。水平層理波速均值為1.180 km·s-1，最大值為1.209 km·s-1，最小值為1.160 km·s-1，波速最小，離散程度最小。比較發(fā)現(xiàn)，垂直層理煤樣波速較軸向垂直層理煤樣波速高3%，且離散性相差4倍，平均波速隨層理與煤樣軸線夾角增大而降低，認(rèn)為超聲波在煤體中傳播具有明顯的層理特性。

圖4 不同層理角度煤樣波速

由Snell定律[22]可知，當(dāng)彈性波遇到性質(zhì)突變的彈性介質(zhì)分界面時(shí)，在分界面發(fā)生反射和透射，此時(shí)入射角的正弦值與入射波速之比等于透射角的正弦值與透射波速之比。層理與軸向夾角增大的實(shí)質(zhì)是彈性波入射角增大，而透射角相對(duì)變化由傳播介質(zhì)差異決定，對(duì)于同一種煤樣結(jié)構(gòu)面中充填體性質(zhì)基本相同，透射角相對(duì)變化可以忽略不計(jì)，因此，在入射波速不變的前提下透射波速呈減小趨勢。

(2)

式中θ1,θ2分別為聲波入射角和透射角，(°)；v1,v2分別為入射波速及透射波速，m/s。

層理等結(jié)構(gòu)缺陷層狀特征突出，三維空間展布的方向性導(dǎo)致彈性波傳播的各向異性。對(duì)于豎直層理煤樣而言，層理延伸方向與超聲波的傳播方向一致，結(jié)構(gòu)弱面對(duì)彈性波傳遞過程中的反射和散射作用較弱，因此，彈性波在傳播過程中的能量耗散較少，波速較快。隨著層理與軸線方向夾角增大，彈性波在傳導(dǎo)過程中發(fā)生反射現(xiàn)象的概率增大，頻率亦隨之增多，由于內(nèi)摩擦造成的能量耗散增加，致使超聲波在煤體中的傳播效率降低。繼續(xù)增加層理與軸線間夾角至相互垂直，彈性波傳播過程中遇到層理面等結(jié)構(gòu)面時(shí)近乎發(fā)生鏡面反射，因反射而耗散的能量較多，致使其傳播能力下降，波速更低。

文獻(xiàn)[23]研究表明，橫觀各向同性介質(zhì)中超聲波速度方程為

(3)

其中P=(a-c)sin2θ-(b-c)cos2θ

Q=(d-c)sin22θ

式中v為波速，m/s；θ為波矢與橫觀各向同性介質(zhì)對(duì)稱軸之間的夾角，°，在文中即為層理與煤樣軸線之間夾角；a，b，c和d均為介質(zhì)的彈性常數(shù)，無量綱；ρ為介質(zhì)密度，g/cm3。

將波速方程中波速看做波矢與介質(zhì)對(duì)稱軸之間夾角θ的函數(shù)，對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，可知波速的2個(gè)極值分別在θ為0°與90°時(shí)取得。波速隨θ的增大而減小，有效驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果。反之，根據(jù)波速的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果，帶入煤樣其他物理參量，便可反演煤樣層理與軸向夾角，為認(rèn)識(shí)煤體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征提供新思路。

3 物理力學(xué)參數(shù)關(guān)聯(lián)性

3.1 煤樣密度與超聲波速的關(guān)系

煤樣密度是反映試件致密程度物理量，超聲波速受傳導(dǎo)介質(zhì)疏密程度影響顯著，因此二者之間存在必然聯(lián)系[9]，不同層理角度下煤樣密度與超聲波速對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同層理角度煤樣波速與密度關(guān)系

豎直層理煤樣波速較大而密度略小，平均密度和波速分別為1.569 g·cm-3和1.215 km·s-1，組內(nèi)最大密度1.582 g·cm-3，對(duì)應(yīng)最大波速1.316 km·s-1；水平層理煤樣波速較小而密度略大，平均密度和波速分別為1.59和1.18 km·s-1，密度最大值為1.612 g·cm-3，對(duì)應(yīng)最大波速1.209 km·s-1。圖中較大的點(diǎn)即為該層理角度下密度及波速均值，均值點(diǎn)位于擬合曲線上，表明采用線性函數(shù)擬合具有一定合理性。整體而言，密度對(duì)層理角度變化敏感度較低，同一層理角度下波速與密度正相關(guān)。

超聲波是一種依靠介質(zhì)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在彈性力作用下偏離平衡位置，同時(shí)引起相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)進(jìn)而向外傳播的彈性波。煤體密度越大，表明其內(nèi)部膠結(jié)越密實(shí)，質(zhì)點(diǎn)間距越小，質(zhì)點(diǎn)彈性變形引起的振動(dòng)在質(zhì)點(diǎn)間傳遞的效率越高，能量耗散越小，速度衰減越少，因此其波速較大；其次，煤體密度越大，微裂隙等結(jié)構(gòu)缺陷相對(duì)越少，腐殖質(zhì)、孔隙水等弱化介質(zhì)的賦存空間減少，彈性波在結(jié)構(gòu)缺陷中傳播時(shí)遇到松散結(jié)構(gòu)的幾率越少，衰減越少；再次，煤體密度越大，表明其整體性完越好，缺陷界面越少，結(jié)構(gòu)面使超聲波發(fā)生反射、散射而耗散的能量越少，故傳播能力越強(qiáng)，效率越高。由上述分析結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，超聲波在煤體中的傳播速度具有隨密度增大而增大的特性。

對(duì)比3個(gè)層理角度下，煤體密度與煤樣波速關(guān)系發(fā)現(xiàn)，煤樣波速隨密度增大而增大。豎直層理煤樣擬合函數(shù)斜率最大，水平層理斜率最低，表明當(dāng)層理平行于煤樣軸線時(shí)密度對(duì)波速影響最明顯。二者相互垂直時(shí)，較大尺度的結(jié)構(gòu)弱面對(duì)聲波的阻隔作用遠(yuǎn)大于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間膠結(jié)缺陷，故波速對(duì)密度的響應(yīng)程度會(huì)降低。豎直層理煤樣波速擬合優(yōu)度最差，這種現(xiàn)象是由所選煤樣層理分布不均勻所導(dǎo)致的。

3.2 煤樣峰值強(qiáng)度與超聲波速的關(guān)系

煤體較巖石材料存在更多孔隙、裂隙等結(jié)構(gòu)缺陷，由摩爾-庫侖準(zhǔn)則可知，當(dāng)層理延展與加載方向夾角在一定范圍內(nèi)時(shí)，試件沿層里面發(fā)生破壞，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度，承載能力下降。層理等結(jié)構(gòu)缺陷中易被腐殖質(zhì)等松散介質(zhì)充填，并且形成不同屬性介質(zhì)間界面，使彈性波在傳播過程中發(fā)生折射和散射現(xiàn)象，波速降低。波速與強(qiáng)度均變現(xiàn)出強(qiáng)烈層理效應(yīng)，探究不同層理下二者對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)利用超聲波無損探傷技術(shù)反演煤巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)及力學(xué)特征具有重要意義。

煤樣峰值強(qiáng)度與波速對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示，圖中較大的點(diǎn)即為該層理角度下密度及波速均值。水平層理煤樣強(qiáng)度明顯高于其他2組煤樣，但波速較低，平均峰值強(qiáng)度和波速分別為45.148 MPa和1.180 km·s-1，峰值強(qiáng)度最大值為48.925 MPa，對(duì)應(yīng)該層理下最大波速1.209 km·s-1。豎直及斜交層理煤樣的平均強(qiáng)度分別為22.812和21.658 MPa；平均波速分別為1.215和1.204 km·s-1。雖然2組煤樣平均波速相差較小，但豎直層理煤樣波速的離散程度明顯較高。

圖6 不同層理角度煤樣峰值強(qiáng)度與波速關(guān)系

在同組煤樣中，峰值強(qiáng)度與波速呈正相關(guān)關(guān)系，對(duì)峰值強(qiáng)度進(jìn)行線性擬合，水平層理煤樣擬合函數(shù)斜率明顯小于豎直和斜交層理煤樣，表明當(dāng)層理垂直于彈性波傳播方向時(shí)，峰值強(qiáng)度與彈性波速相關(guān)性最低，其原因在于影響兩者的關(guān)鍵因素不同。結(jié)構(gòu)缺陷形成的介質(zhì)界面對(duì)彈性波的反射遠(yuǎn)大于煤樣內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間孔隙阻礙作用，是彈性波衰減的重要影響因素。由莫爾-庫侖準(zhǔn)則可知水平層理煤樣單軸壓縮條件下不可能沿結(jié)構(gòu)弱面破壞，煤樣強(qiáng)度取決于內(nèi)部晶格結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，層理等弱面對(duì)煤樣強(qiáng)度的影響甚微。

3.3 煤樣變形模量及彈性模量與超聲波速的關(guān)系

變形模量可反映煤樣抗變形能力，煤樣彈性模量越高，表明內(nèi)部微裂隙較少，且構(gòu)成煤樣的晶體顆粒間距小，膠結(jié)更密實(shí)。此時(shí)超聲波傳播效率更高，衰減較少，因此在煤樣中傳播速度更快，不同層理煤樣彈性模量與超聲波速對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖7所示。

圖7 不同層理角度煤樣變形模量與波速關(guān)系

由圖7所示，斜交層理煤樣變形模量離散性最強(qiáng)，最大值與最小值分別為2.433及1.401 GPa，均值為1.957 GPa，同時(shí)，波速線性擬合優(yōu)度最差。豎直層理煤樣與水平層理煤樣變形模量組內(nèi)離散性相差不明顯，且對(duì)波速線性擬合優(yōu)度較高，均高于0.95。變形模量對(duì)波速線性擬合方程斜率可反映該層理角度下變形模量與波速變化相關(guān)性的強(qiáng)度，分析變形模量對(duì)波速線性擬合方程斜率發(fā)現(xiàn)，斜交層理煤樣與水平層理煤樣線性擬合方程斜率相近，明顯高于豎直層理煤樣。表明當(dāng)層理發(fā)育方向平行于加載方向(即超聲波傳播方向)時(shí)，層理對(duì)變形模量及超聲波傳播的影響較小。

彈性模量具有相似的變化趨勢，如圖8所示。但其擬合優(yōu)度顯著低于變形模量，這是由于彈性模量反映彈性變形階段煤樣抗變形能力，與材料受載變形全過程性質(zhì)存在些許差異。

圖8 不同層理角度煤樣彈性模量與波速關(guān)系

與變形模量相似，斜交層理煤樣彈性模量離散性最大，但對(duì)波速線性擬合優(yōu)度最好，R2=0.93。就彈性模量對(duì)波速線性擬合方程斜率而言，斜交層理煤樣擬合方程斜率最大，水平層理層理煤樣次之，相差較?。欢Q直層理煤樣彈性模量對(duì)波速線性擬合斜率明顯小于前2組煤樣，表明當(dāng)層理發(fā)育方向與超聲波傳播方向近時(shí)，彈性模量與波速相關(guān)性較低，線性擬合方程的擬合優(yōu)度較低也說明了這一點(diǎn)。

4 結(jié) 論

1)煤體力學(xué)性質(zhì)各向異性特征明顯，水平層理煤樣強(qiáng)度明顯高于其他組，約為其他組2倍；斜交層理煤樣彈性模量及變形模量小于其他2組，且數(shù)據(jù)離散度較高。

2)層理對(duì)超聲波速影響明顯，隨層理面與傳播方向夾角增大波速呈降低趨勢，聲學(xué)特征各向異性特征突出。豎直層理煤體平均波速最大，離散程度也最高，約為水平層理煤樣的4倍。

3)對(duì)于同一層理角度煤樣，強(qiáng)度、彈性模量及變形模量等力學(xué)參數(shù)與波速具有良好線性相關(guān)性表明可以利用超聲無損探測技術(shù)反演煤巖及力學(xué)參數(shù)。