基于魔方密碼的圖像加密解密技術(shù)

孫光民，王 皓

(1.北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué)信息化建設(shè)與管理中心，北京 100124)

圖像加密與解密技術(shù)經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展已經(jīng)有了較為可靠的算法，如動(dòng)態(tài)DNA序列加密方法[1]、多重混沌映射法[2]、橢圓曲線密碼方法[3]、斜帳篷映射方法[4]等，這些方法的特征是破解難度較高，但是算法復(fù)雜，計(jì)算資源消耗較多，在互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算的過(guò)程中都會(huì)有較大的延時(shí)問(wèn)題.基于傳統(tǒng)的像素排序變換方法，如混沌圖像置亂法[5]，雖然在B/S架構(gòu)下容易實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)加密解密，但是對(duì)于不經(jīng)過(guò)訪問(wèn)控制的互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用，極其容易遭受暴力破解.通常情況下基于混沌理論加密系統(tǒng)的原理是將人工設(shè)定的初值作為密鑰，劉向東等[5]、耿彬彬等[6]的方法是通過(guò)n次Logistic函數(shù)迭代后可將待加密的像素信息形成非周期離散數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，u值越接近4時(shí)，離散程度越高，因?yàn)槠浼用艿拿艽a取值范圍非常確定，Logistic系數(shù)常常集中于(3.57,4.00].該方法的執(zhí)行效率很高，但在已知其中任意明文密碼的基礎(chǔ)上最多通過(guò)1.2×106次嗅探即可獲取設(shè)定值，從而導(dǎo)致整個(gè)加密系統(tǒng)的失效，因?yàn)樵?4位Web服務(wù)器下，浮點(diǎn)運(yùn)算有效位數(shù)為7，這就造成了密碼位數(shù)具備較強(qiáng)的局限性，導(dǎo)致該加密理論在互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的可靠性降低.

本文對(duì)2個(gè)方面進(jìn)行了研究：一方面是對(duì)像素信息進(jìn)行動(dòng)態(tài)密碼加密，其特征是打破計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算位數(shù)的限制，初值最大可擴(kuò)展至135個(gè)字符，并且不需要手動(dòng)設(shè)定初值或密碼，算法將密碼轉(zhuǎn)化為8位二進(jìn)制與圖像的某一通道進(jìn)行換位；另一方面，引入魔方密碼(Rubik’s cube and dynamic password,RCDP)算法，將圖像的3個(gè)通道和密碼組成6個(gè)矩陣，即模擬六面體結(jié)構(gòu)，按照魔方原理旋轉(zhuǎn)各個(gè)通道的數(shù)據(jù)組成新矩陣.因?yàn)樵趫D像中注入了冗余的像素信息，并且進(jìn)行了通道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置，所以圖像尺寸和內(nèi)容均發(fā)生變化.此方法有助于增加紋理解密難度，旨在保障速度的前提下提升加密解密算法的安全性，杜絕了傳統(tǒng)算法由于存在位置序列與像素具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系而被破解.

1 動(dòng)態(tài)密碼實(shí)現(xiàn)方法

動(dòng)態(tài)密碼的核心是生成隨機(jī)密文，即同一明文在不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同密文，在驗(yàn)證階段，密文與明文進(jìn)行真假校驗(yàn)，其校驗(yàn)過(guò)程如圖1所示.

圖1 動(dòng)態(tài)密文原理圖Fig.1 Schematic diagram of dynamic ciphertext

1.1 密鑰生成方法

為了減少遍歷時(shí)間，需要對(duì)圖像中的有效像素和密碼信息進(jìn)行區(qū)分，將“$”開(kāi)頭的數(shù)據(jù)標(biāo)記為密碼.

1.1.1 密碼哈希優(yōu)化

經(jīng)MD5運(yùn)算后的密文為64位，為了能夠使密文擴(kuò)展至135位，將密文進(jìn)行分段處理，密文取自16位字符型數(shù)組，字符取值為0～9和A～Z組成的隨機(jī)集合記為P.算法過(guò)程記為Phash(input,count)，流程如圖2所示.其中：simplify過(guò)程代表手動(dòng)設(shè)定迭代頻率的取值范圍，虛線部分為P集合取值后與μs時(shí)間戳的二進(jìn)制位的連接過(guò)程(符號(hào)為“.+”)；uniqid取(0,1)的7位小數(shù).

圖2 Phash算法流程圖Fig.2 Phash algorithm flow chart

Pkey為私鑰，是生成的uniqid經(jīng)過(guò)MD5函數(shù)散列后的二進(jìn)制count次取值輸出的集合.該私鑰用于加密過(guò)程且密文可通過(guò)simplify參數(shù)設(shè)定位長(zhǎng)，密碼開(kāi)始位在(3,32/2)的隨機(jī)位置.

1.1.2 編碼字符化

為了增加服務(wù)器的密文長(zhǎng)度，方便密碼與像素?cái)M合后的調(diào)試，也為了數(shù)據(jù)能夠在瀏覽器中按Json格式輸出，需要將二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成字符串形式，與base64算法不同，本算法具備數(shù)據(jù)混淆功能，函數(shù)記為en64(input,count)，如圖3所示.

圖3 en64算法流程圖Fig.3 Flow chart of en64 algorithm

算法要求輸入input和計(jì)數(shù)值count，如果input長(zhǎng)度大于count值則返回，k為循環(huán)次數(shù)，每次自加，“|”代表并操作，“&”代表與操作，“?”代表向左移位，hashpass是初值進(jìn)行混淆后的字符化編碼.

1.1.3 河豚加密算法

河豚加密法(blowfish algorithm)是密碼專(zhuān)家Bruce Schneier開(kāi)發(fā)的可變長(zhǎng)度分組密碼算法，速度是數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)(data encryption standard，DES)加密算法的20倍，本文將該算法的對(duì)稱(chēng)密鑰通過(guò)Pkey進(jìn)行加密，保證速度沒(méi)有明顯降低的同時(shí)增加破解難度，這種方法可以降低信息被加密后出現(xiàn)重復(fù)密文的概率，并且不浪費(fèi)額外的字節(jié)熵.河豚加密法的指針無(wú)法兼容奇數(shù)字節(jié)，參考bcrypt算法[7]，將數(shù)據(jù)末尾右移至偶數(shù)位，最后1個(gè)字節(jié)單獨(dú)運(yùn)算，前4位為校驗(yàn)位，后4位為結(jié)束位.算法函數(shù)記為bf_salt(x)，設(shè)輸入為input，與河豚算法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)相加，再進(jìn)行m次MD5運(yùn)算，得到的字節(jié)序列反轉(zhuǎn)后和input經(jīng)過(guò)en64函數(shù)產(chǎn)生的字節(jié)序列進(jìn)行與操作而后再反轉(zhuǎn)，不斷迭代直到輸出$0或$3開(kāi)頭的密文值，此時(shí)m值分別記為mx和mu.

該算法密文內(nèi)部保留原始密鑰信息，密碼起始位置處于密文3至16位，由simplify控制.

1.2 加密

設(shè)輸入明文為pwd，隨機(jī)數(shù)指針為random，count=6.

1.2.1 自適應(yīng)加鹽性能

設(shè)random=Phash(pwd,count)，Rblowfish=bf_salt(random)，此時(shí)系統(tǒng)可以自定義加鹽效率：如果環(huán)境開(kāi)啟了CRYPT_BLOWFISH功能，將明文pwd與Rblowfish做一次crypt[8]運(yùn)算，散列值長(zhǎng)度為60；如果環(huán)境未開(kāi)啟該功能，則對(duì)Rblowfish進(jìn)行count次MD5操作，輸出散列值的性能可隨系統(tǒng)環(huán)境變量自適應(yīng)變化.

1.2.2 私有化椒鹽密鑰

如果random長(zhǎng)度小于6，則Rsalt=Phash(random,6)，設(shè)輸出output默認(rèn)值為0x2A 0x00(*0)，如果Rsalt的第0～2位也為0x2A 0x00，則output的值改為0x2A 0x01，此時(shí)，密鑰id設(shè)為Rsalt的第0～3位，當(dāng)id不等于0x24 0x00且不等于0x24 0x03時(shí)，直接輸出output值，進(jìn)程結(jié)束.

在P中查找Rsalt的第4個(gè)字符，并設(shè)該字符為log2(count)，如果log2(count)小于7或者大于30，直接輸出此時(shí)的output值，否則，log2(count)向左移動(dòng)一位，生成新的count.

此時(shí)復(fù)制Rsalt中的第4～8位到參量salt中，如果salt非零長(zhǎng)度大于8位，輸出output，如圖4所示.

圖4 椒鹽密鑰私有化過(guò)程Fig.4 Salt-pepper keys privatization process

為了兼容運(yùn)行環(huán)境版本，實(shí)驗(yàn)中算法使用MD5散列方法，在生產(chǎn)環(huán)境應(yīng)采用更高級(jí)別的方法，位長(zhǎng)要求為[32,448].將salt與pwd連接，公式為

pwd′=(salt?length)+pwd

(1)

式中l(wèi)ength為密碼的位長(zhǎng).pwd′進(jìn)行一次MD5運(yùn)算，得到的值再進(jìn)行count次MD5運(yùn)算，得到散列值Rhash，抽取Rsalt的0～12位存入output，將Rhash作為input，設(shè)置count值為6，帶入en64(input,count)，其結(jié)果與output連接成Rout并輸出，得到最終密文.

1.3 解密

利用Rsalt對(duì)明文和密文進(jìn)行椒鹽私有化運(yùn)算，得到一組值T，如果T0為“*”，pwd和密文進(jìn)行crypt[9]操作，若得到的散列值等于密文，返回真，否則為假.

2 圖像加密與還原

傳統(tǒng)圖像加密通常是對(duì)像素信息進(jìn)行有規(guī)律的混淆，將可逆信息隱藏在明文圖像中[10]，這類(lèi)方法可以抵抗人眼識(shí)別，但基于像素特征的識(shí)別算法依然可以提取圖像內(nèi)容.本文提出的RCDP算法是將密碼轉(zhuǎn)換為像素?cái)?shù)據(jù)，參與圖像通道矩陣置換，即可解決傳統(tǒng)圖像加密易被破解的問(wèn)題，并且只要通過(guò)密碼校驗(yàn)，還原圖像過(guò)程與傳統(tǒng)方法相比并未增加復(fù)雜程度.

2.1 像素置亂方法

像素置亂方法主要是將圖像中的像素以位置信息為基礎(chǔ)，按照一定規(guī)律進(jìn)行重新排列以達(dá)到混淆圖像內(nèi)容的目的.

2.1.1 Logistic單通道置亂方法

根據(jù)映射公式[11]

xt+1=uxt(1-xt)

(2)

可知，給定t=0時(shí)的值，可進(jìn)行迭代運(yùn)算，t=h-1后，形成數(shù)組X，進(jìn)行冒泡法排序，得到數(shù)組，X→映射記作的鍵作為的鍵，的值作為的值.

圖5 Logistic置亂算法Fig.5 Logistic reorder algorithm

2.1.2 魔方算法

魔方算法是在像素置亂算法基礎(chǔ)上，加入魔方控制理論，對(duì)多維矩陣進(jìn)行關(guān)聯(lián)性位移，26塊體魔方分為角色塊、楞色塊、朝向元，理論組合為4.3×1019種.由于矩陣元素丟失了位置信息，無(wú)校驗(yàn)的還原會(huì)導(dǎo)致數(shù)碼轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤，從而無(wú)法完全輸出圖像特征.進(jìn)行魔方算法的步驟如下：

圖6 圖像三圍變換及區(qū)域補(bǔ)齊Fig.6 Three channel transformation and region complement of image

2)手動(dòng)或自動(dòng)設(shè)置一個(gè)初值x0，通過(guò)動(dòng)態(tài)密碼方法得到密文，每8位二進(jìn)制為一組，從(0,w)坐標(biāo)開(kāi)始向(w,w)方向排列，完成密碼面置數(shù)，其他通道同理.

3)采用Logistic映射排序，經(jīng)過(guò)t輪迭代，形成無(wú)序數(shù)組.

5)t次旋轉(zhuǎn)后，形成新的立方體數(shù)據(jù)，參照步驟1)還原圖像，尺寸變成2w×w，如圖7所示.

在信息熵公式中，mi表示像素值，p(mi)表示其出現(xiàn)的概率，H(m)為

(3)

圖中天空的像素L=0x065DCE的理論熵值為：原圖像6.642，加密后的圖像7.990.這說(shuō)明加密算法可以有效掩蓋圖像特征信息.

2.2 面與位的復(fù)原方法

將加密后的圖像分割成2個(gè)w×w的圖像，左邊圖片的(0,0)點(diǎn)作為立方體零點(diǎn)(0,0,0)，按照魔方算法的步驟1)進(jìn)行展開(kāi)，圖像展開(kāi)后形成立方體，將該立方體按魔方的基本定律分7個(gè)步驟進(jìn)行還原[12]，如圖8所示.

圖8 魔方還原過(guò)程示意圖Fig.8 Schematic diagram of Rubik’s cube restoration process

2.3 圖像中的密碼與密碼矩陣

圖9 L、U、F三面的密碼分布Fig.9 Cipher distribution of faces L,U,and F

2.4 圖像還原

(4)

(5)

式中：r越接近1，說(shuō)明2個(gè)像素的相關(guān)性就越強(qiáng)；若r<0.5，則進(jìn)行過(guò)濾處理，跳過(guò)相關(guān)性驗(yàn)證.

魔方密碼算法一般會(huì)增加圖像尺寸，將原圖像填充為1∶1或2∶1，算法的主要目的是高效地隱藏和還原圖像隱私，如果在解密后還原尺寸，計(jì)算資源將無(wú)法得到有效控制，故算法舍棄了尺寸還原步驟，得到了尺寸增加的圖像，如圖10所示.

圖10 圖像解密Fig.10 Image decryption

被還原的圖像所在區(qū)域幾乎包含所有原圖像特征，只有少許高斯噪聲，如圖11所示.這些噪聲是在通道轉(zhuǎn)換時(shí)進(jìn)行了余數(shù)取整和反轉(zhuǎn)一次B通道產(chǎn)生的，通過(guò)像素對(duì)齊可解決這個(gè)問(wèn)題，方法是將圖像奇數(shù)行列補(bǔ)0變?yōu)榕紨?shù).

圖11 還原后的圖像與原圖像對(duì)比Fig.11 Comparison between decrypted image and original image

3 性能分析

3.1 椒鹽迭代次數(shù)性能對(duì)比

設(shè)初值密文mx=$0，mu=$3，密文中根據(jù)頭信息(HEADER)判斷輸入的位置.iteration為Phash()中設(shè)置的迭代次數(shù)，當(dāng)前椒鹽信號(hào)在P中的取值為

椒鹽輸出salt為第i次遍歷P[si]的序列與en64(input,count)函數(shù)輸出值的數(shù)碼位連接，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明count最佳取值為6，迭代取值見(jiàn)表1.

表1 椒鹽密鑰迭代的次數(shù)與性能關(guān)系Table 1 Relationship between iterations and performance of salt-pepper keys

3.2 密碼生成性能測(cè)試

在線模擬密碼生成過(guò)程如圖12所示，每輪迭代可手動(dòng)輸入密碼明文和迭代次數(shù)，接口地址為/apis/images/testForPassword，注入?yún)?shù)為password=123和loop=10 000.計(jì)算結(jié)果符合嚴(yán)格雪崩性準(zhǔn)則(strict avalanche criterion,SAC)[14]，密文輸出序列的比特有一半以上發(fā)生改變.

圖12 在線密碼生成器測(cè)試Fig.12 Online password generator test

在不同處理器上對(duì)同明文和不同明文分別進(jìn)行10 000輪測(cè)試，Intel i3處理器生成密碼平均2.495 ms/次，Intel i7處理器為1.343 ms/次，如表2所示.

表2 密碼生成性能對(duì)比Table 2 Performance comparison of password generation

實(shí)驗(yàn)表明，算法可自適應(yīng)計(jì)算機(jī)算力，運(yùn)行效率和cpu性能不是正比關(guān)系.

3.3 密碼解密性能測(cè)試

安全性要求一般是針對(duì)密文的特性而言[15]，將加密模型生成的密文輸入至解碼接口，在線解密過(guò)程如圖13所示，每輪迭代10 000次，接口地址為/apis/images/testFordecrypt，注入?yún)?shù)password=123&hash=file和密文文件存儲(chǔ)地址.

圖13 在線密碼解碼器測(cè)試Fig.13 Online password decoder test

Intel i3和i7處理器分別進(jìn)行10萬(wàn)輪解碼測(cè)試，平均解碼時(shí)間分別為2.4、1.4 ms/次，與加密性能結(jié)論一致.

3.4 密碼性能對(duì)比

用魔方密碼、Logistic、橢圓曲線、斜帳篷4種加密方法進(jìn)行1 000輪對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖14所示.圖像大于180×180像素、小于730×560像素時(shí)，魔方密碼、Logistic兩種算法的效率最高且性能相似，橢圓曲線算法沒(méi)有明顯性能優(yōu)勢(shì)，斜帳篷算法性能最差；大于800×600像素時(shí)魔方密碼算法和橢圓曲線算法性能急劇降低，Logistic和斜帳篷算法相對(duì)穩(wěn)定.

圖14 Logistic與魔方密碼算法的加密性能對(duì)比Fig.14 Comparison of encryption performance between logistic and RCDP algorithm

在180×180像素到730×560像素圖像尺寸區(qū)間內(nèi)魔方密碼算法和Logistic算法加密性能接近，并且高出另外2種算法2倍.為了不影響互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的用戶(hù)體驗(yàn)，不采用性能較低的加密算法，故只對(duì)魔方密碼算法和Logistic算法做圖像還原性能對(duì)比.由圖15可知，圖像小于1 000×1 000像素時(shí)魔方密碼算法和Logistic算法還原性能無(wú)明顯差異.

圖15 Logistic與魔方密碼算法還原圖像性能對(duì)比Fig.15 Comparison of restoration performance between logistic and RCDP algorithm

因此，圖像尺寸在180×180像素到730×560像素時(shí)，加密還原性能和破解難度綜合對(duì)比表明，魔方密碼算法性能最佳.

3.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)攻擊性能測(cè)試

在深度學(xué)習(xí)環(huán)境下，通?？梢岳肂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔以語(yǔ)義分割對(duì)像素信息進(jìn)行預(yù)測(cè)和重組.假設(shè)所有網(wǎng)絡(luò)輸入均是未知，初始權(quán)值和閾值均是隨機(jī)給定，參考頭腦風(fēng)暴優(yōu)化(brain storm optimization,BSO)算法[16]構(gòu)建破解網(wǎng)絡(luò)對(duì)加密圖像進(jìn)行還原.

Logistic輸入破解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，可以在5 s內(nèi)提取主要信息，如建筑物和植物，雖然樓宇和樹(shù)木的位置與原始圖像有所差異，但肉眼已經(jīng)可以識(shí)別，如圖16所示，說(shuō)明加密算法失效.

圖16 傳統(tǒng)像素置亂算法的破解結(jié)果Fig.16 Cracking result of traditional pixel chaos algorithm

當(dāng)密鑰與正確密鑰值發(fā)生非常微小的變化時(shí)，將解密出完全錯(cuò)誤的圖像，說(shuō)明該算法對(duì)密鑰具有高度敏感性，從而具有很強(qiáng)的抵御攻擊的能力[17].經(jīng)魔方密碼算法加密過(guò)的圖像輸入網(wǎng)絡(luò)后，無(wú)法得到真實(shí)的圖像，破解網(wǎng)絡(luò)只是將圖像存在較多的天空元素輸出于顯著區(qū)域，其余信息均勻地向圖像邊緣分布，肉眼依然無(wú)法識(shí)別圖像內(nèi)容，如圖17所示，說(shuō)明魔方密碼算法可有效地抵抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)破解.

圖17 魔方密碼算法的破解結(jié)果Fig.17 Cracking result of RCDP algorithm

4 結(jié)論

1)本文算法可以顯著提升圖像加密后的破解難度.

2)本文算法在分辨率180×180像素至730×560像素時(shí)性能最佳，可以有效防止圖像被濫用，授權(quán)后可以快速在線還原圖像.

3)所有實(shí)驗(yàn)的算法均通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)程序開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證，可以直接應(yīng)用于B/S架構(gòu)，互聯(lián)網(wǎng)尚未有此類(lèi)在線應(yīng)用，該算法通過(guò)集成RESTful和Oauth2.0接口，可以無(wú)縫對(duì)接任何系統(tǒng).