基于“兒童本位”視角，激發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)想

馬世明

[摘? 要] 在小學數(shù)學教育中，教師要尊重學生的學習心理。基于兒童本位視角，教師要激活兒童經驗，引領兒童探究，促進兒童內化。通過內容層面的資源重組、方式層面的體驗轉向以及主體層面的深度加工，激活學生的數(shù)學創(chuàng)想。基于兒童本位的數(shù)學教學，能不斷地改進學生自我的學習，不斷地改進教師自我的教學。通過教學觀念、教學行為的改變、革新，讓學生真正成為課堂學習的主體、主人。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;“兒童本位”視角;數(shù)學創(chuàng)想

“讓學習真正發(fā)生”“把課堂還給兒童”“讓兒童站在課中央”等一系列理念的提出，使小學數(shù)學課堂教學發(fā)生了重大改變。基于“兒童本位”視角，實施小學數(shù)學教學，能激發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)想。創(chuàng)想是學生本質力量的確證與表征。所謂“創(chuàng)”，也就是創(chuàng)造、創(chuàng)新;所謂“想”，也就是聯(lián)想、想象。創(chuàng)想就是學生的一種創(chuàng)造性的想象，是對已有知識經驗材料的深度加工、改造。作為教師，要從數(shù)學教學內容、數(shù)學教學方式、數(shù)學教學主體等層面反思自己的教學。站在兒童立場上，教師要注重學生的經驗，注重學生的認知特質、探究特質等?；凇皟和疚弧币暯牵處熢跀?shù)學教學中要致力于激發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)想！

一、激活兒童經驗，在教學內容層面重組教學資源

學生的數(shù)學學習是建立在學生的已有知識經驗基礎之上的。傳統(tǒng)的數(shù)學教學，教師往往依據新課程標準，依據數(shù)學教材進行教學?；趦和疚灰暯?，教師更應該關注兒童已有知識經驗。兒童的經驗應當是教師數(shù)學教學的出發(fā)點和歸宿。激活兒童的經驗，要在教學內容層面重組教學資源，讓教學資源、素材等更適合兒童的數(shù)學學習。

小學數(shù)學學科是一門質性的學科，它與兒童的經驗聯(lián)系比較廣泛。因而，小學數(shù)學學科本身就帶有“兒童本位”的先天屬性。通過激活兒童的經驗，能讓數(shù)學教學走向多樣化。以兒童的經驗為原點，教師要對相關教學內容、教學資源、教學素材等進行有機整合，從而架設數(shù)學教材與兒童經驗之間的橋梁。比如教學“認識三角形的高”（人教版四年級下冊）這部分內容，學生習慣于將自身的生活經驗與數(shù)學概念等同起來。作為教師，在教學設計時對學生的經驗應當有充分地估量，要引導學生認識三角形的高的數(shù)學本質，引導學生反思生活世界中的“高”與數(shù)學王國中的“高”的一些微差異。筆者在教學中，首先從學生生活中的“高”引入，引入豐富的課程資源，如引導學生形成從圖形的底部到頂端的距離。這里，最為核心的一個關鍵詞是“距離”。通過對不同類型的三角形（銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形）、同一類型的三角形的不同擺放，不斷變換三角形的屬性，讓學生能夠區(qū)分三角形的高的本質屬性和非本質屬性，從而讓學生能夠辨析數(shù)學意義上的距離是垂直意義上的距離，和日常生活中的距離（兩點之間的距離）有著本質差異。通過這樣的變式教學，教師不僅有效地激活了兒童經驗，而且應用了兒童經驗，刷新了兒童經驗，讓兒童經驗得以升華。

激活兒童的經驗，在兒童的經驗中，運用兒童的經驗、改造兒童的經驗，就能提升學生的數(shù)學學習力。如上述“三角形的高”的教學，教師通過提取兒童經驗中有意義的、有效的成分，引導學生形成距離概念，然后運用變式概念，讓學生自行修正、調節(jié)經驗中的距離概念，從而讓兒童超越經驗認知，形成科學的數(shù)學化的認知。

二、引領兒童探究，在教學方式層面轉向兒童體驗

傳統(tǒng)的數(shù)學教學，是一種認知性的教學。認知性的教學，注重的是數(shù)學知識、數(shù)學技能?；趦和暯堑臄?shù)學教學，注重的是兒童的感受、體驗。作為教師，在引導兒童探究的過程中，要從演繹層面轉向感受、體驗層面。因為，從根本上說，學生的數(shù)學學習是個體化的學習。因而，同樣的數(shù)學知識在學生心里的感受、體驗是不同的，盡管最后形成了相同的認知結構。關注兒童的學習感受、體驗，就要從學生數(shù)學學習的源頭上入手。

在數(shù)學教學中，不少教師喜歡運用演繹式的教學方式，即從學生的已有知識出發(fā)，然后進行推理的一種教學活動?；趦和暯?，教師要引導學生從演繹轉向感受、體驗，尤其要注重兒童的原初體驗。因為，數(shù)學學習的原初體驗之于兒童最有意義、最為深刻。比如教學“圓的周長”（人教版六年級上冊）這一部分內容時，學生遇到了這樣的一道習題：半圓的周長與圓周長的一半相同嗎？不少教師在教學中，從圓的周長公式出發(fā)，對半圓的周長和圓周長的一半進行邏輯演繹，得出了半圓的周長是“πr+2r”，圓周長的一半是πr，等等。這樣的一種邏輯演繹，盡管能讓學生獲得相關的知識，卻不能讓學生獲得深刻的感受與體驗。筆者在教學中，沒有對圓的周長公式進行演繹，而是通過動作，引導學生進行動作比畫，讓學生建立感性的、動態(tài)的動作表征，這種表征就是一種動態(tài)性的映像性表征。通過映像性動作表征，學生自然能區(qū)分半圓的周長和圓周長的一半的不同的意義，即半圓的周長等于圓周長的一半加直徑。當學生建立了動作的映像性表征之后，筆者引導學生自主嘗試建構半圓的周長公式、圓周長一半的公式，從而既讓學生感受、體驗意義，又深化學生的認知。

引導兒童的深度探究，必須從演繹認知轉向感受體驗。研究表明，只有當教師在教學中關注到學生的情感、價值觀層面，才能促進學生的思維、認知從低階走向高階。通過感受、體驗性學習，能夠引發(fā)學生的認知沖突，進而能促進學生的思維提升，促進學生對數(shù)學知識的認知從本質轉向關系、轉向關聯(lián)、轉向結構、轉向系統(tǒng)。

三、促進兒童內化，在教學主體層面轉向主動加工

當知識由外到內輸入兒童大腦中時，知識就能內化為素養(yǎng)。有學者深刻地指出：“什么是素養(yǎng)？素養(yǎng)就是學生通過學習遺忘后的東西。”作為教師，要促進學生的知識內化，從教學主體層面引導學生從被動接受轉向主動的深度加工。通過學生數(shù)學學習的自主的、能動的、有意義的深度加工，促進學生的知識重組、思維重構。在數(shù)學教學中，教師要將數(shù)學學習的主動權賦予學生，讓渡學生，賦予學生自主的、獨立的時空。

陶行知先生深刻地指出：“兒童世界必須由兒童自己去創(chuàng)造，真正的兒童世界才可能出現(xiàn)。”在數(shù)學教學中，教師要解放學生的大腦、嘴巴、手腳、時空等，從而讓兒童真正成為學習的主人。為了讓學生真正成為學習的主人，教師不僅要引導學生思考、探究，更要引導學生交流、研討。比如教學“分數(shù)的基本性質”（人教版五年級下冊），筆者首先激活學生已有的知識經驗：分數(shù)與除法有怎樣的聯(lián)系？在除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有怎樣的規(guī)律？由此激發(fā)學生的猜想：分數(shù)的分子和分母同時乘或同時除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。在驗證猜想時，我們不僅正向引導學生驗證，而且反向引導學生驗證。換言之，我們不僅引導學生舉例證明，更引導學生舉例證偽。通過這樣的正反驗證，讓學生獨立探究、遷移發(fā)散。通過正反驗證，進一步發(fā)展學生的合情推理、演繹推理能力。通過這樣的對分數(shù)的基本性質的精加工過程，能讓學生形成良好的學習范式，即“類比猜想——歸納驗證”的過程。這樣的一個歷程為學生的后續(xù)學習提供了思維參照、思維路徑，對于學生后續(xù)學習“比的基本性質”具有重要的啟示性意義。在數(shù)學教學中，教師還可以將算式變形，形成分子加分子，分數(shù)的分母應當怎樣變化？分母加分母，分數(shù)的分子應當怎樣變化？進而能夠對分子加一個數(shù)，分母怎樣變化;分母加一個數(shù)，分子怎樣變化等形成運思思路。

“分數(shù)的基本性質”的學習，能夠讓學生貫通商不變的規(guī)律、分數(shù)除法的意義等知識之間的關系。同時，分數(shù)的基本性質為學生后續(xù)學習約分、通分乃至于分數(shù)的加減法等的學習都具有極其重要的作用。因此，在數(shù)學教學中，教師要引導學生對分數(shù)的基本性質進行深度加工、分享對話，讓學生在分享對話中形成對數(shù)學知識的深度理解，進而實現(xiàn)數(shù)學自我教育。促進兒童主體內化，在教學主體層面引導學生深度加工，就能促成學生對分數(shù)的基本性質的深度理解。

基于“兒童本位”下的數(shù)學教學，需要教師從教學內容、方式、主體等不同的層面進行深度探究。作為教師，要積極轉變自我的知識觀、學生觀、教學觀，從而不斷地改進自我的教育教學，不斷地改進自我的教學行為。通過教學觀念、教學行為的改變、革新，讓學生真正成為課堂學習的主體、主人。